概率論期末測試E

1、2015-2016秋季學期概率論與數(shù)理統(tǒng)計復習題 E考試題型分值選擇題：15題，每題3分，共45分計算題：4題,10分+15分+15分+15分=55分復習題1 .A,B 為隨機事件，P(A) 0.4, P(B) 0.3, P(AUB) 0.6 ,則 P(aB)。2 .已知 P(BA) 0.3, P(A B) 0.2,則 P(A) 2/7。3 .將一枚硬幣重復拋擲3次，則正、反面都至少出現(xiàn)一次的概率為。4 .設(shè)某教研室共有教師11人，其中男教師7人，現(xiàn)該教研室中要任選3名為優(yōu)秀教師,則3名優(yōu)秀教師中至少有1名女教師的概率為人獨立破譯一密碼，他們能單獨譯出的概率為260一331 1 1 ，一，,，

2、則此密碼被譯出的概率為 5 3 4305 6 .隨機變量X能取1,0,1,取這些值的概率為c,3G5c,則常數(shù)2 4 8k.7 .隨機變量X分布律為P(X k) ,k 1,2,3,4,5,則P(X 3X8 . F(x)0x2, 0.42 x1 x 00,是X的分布函數(shù)，則X分布律為Pi8C 0一15一5)。2000.4 0.6 -9.已知隨機變量X的分布律為X P 042 0273 ,則隨機變量函數(shù)Y sinX的分布律0.1為丫乞1。P 0.30.710 .若X服從的分布是N(0,1),則2X+1服從的分布是N(1,4)。11 .設(shè) X N 2,9 , Y N 1,16，且 X,Y 相互獨立，

3、則 X Y _N(3,52)。12 .隨機變量 X: B 5,0.2，則 E(2X 3) _5_, D 2X 3, E(2X2 1) _2.6=13.隨機變量 X : U 0,2 ,則 E X 3-4, D X 3一3 14 .總體X以等概率1取值1,2,，則未知參數(shù)的矩估計量為2X-1 oX15 .設(shè)X1, X2,Xn為X的樣本，X : B(5, p),則關(guān)于p的矩估計量是一。516 .設(shè)A,B為兩隨機事件，且B A,則下列式子正確的是(A)。(A) P(A B) P(A) (B) P(AB) P(A)(C)P(BA) P(B)(D) P(B A) P(B) P(A)17 .設(shè)事件A,B獨立

4、，且A與B互斥，則下列式子一定成立的是(D) o(A) P AB0 (B) P AB 0(C) P ABP A P B (D) P A1 或 P B 118 .若f(x) 2x可以成為某隨機變量X的概率密度函數(shù)，則隨機變量 X的可能值充滿區(qū)間(B),(A) (0,0.5)(B) (0,1) (C) 0,) (D)(,)19 .隨機變量X服從參數(shù)1/8的指數(shù)分布，則P(2 X 8)(D)。8：, .2 8 x _1111.(A)e 8dx (B) - e 8dx (C) -(e e ) (D) e e 128 2820 .隨機變量X服從X: N , 2 ,若 增大，則P(X I 3 ) (D)

5、o(A)單調(diào)增大(B)單調(diào)減小(C)增減不定(D)保持不變21 .設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y),則其邊緣分布函數(shù)Fx(x)( B)。22.隨機變量X,Y相互獨立，且X01,Y0.2 0.80.2 0.8,則必有(C)。(A) limF(x,y) (B) lim F(x, y) (C) F (0, y) (D) F(x,0)(A) X Y (B) P(X Y) 0 (C) P(X Y) 0.68 (D) P(X Y) 1。(A)p10.4,p20.1,p30.5(C)p10.5,p20.1,p30.425 .設(shè)隨機變量 X f (x) 0.5e 0.5x,( x(A) E(X) 0.

6、5 (B) D(X) 2(Q E(2X 1) 5 (D) D(2X+1) 926 .設(shè)隨機變量X密度函數(shù)為f x下列計算正確的是(D)。(A) E(Y) 2,D(Y) 4 (B) D( 2Y(Q E(Y2) 4 (D) E(Y + 1)2 1127 .已知總體X服從參數(shù)的泊松分布1 n1(A) 1Xi是一個統(tǒng)計量(B) 1n i 1n23.已知離散型隨機變量X服從二項分布，且EX 2.4, DX 1.44,則二項分布的參數(shù)n, p的值為(B)。(A) n 4, p 0.6(B) n 6, p 0.4(O n 8, p 0.3(D) n 24, p 0.124.已知隨機變量離散型隨機變量X的可能

7、取值為xi1,x2 0,x3 1,且EX 0.1, DX 0.89,則對應于Xi,X2,X3的概率5邛2邛3為(A)。(B) p10.1,p20.4, p30.5(D)p10.4,p20.5, p30.10),則下列計算正確的是(C)。e x x 0一“已知 E(X) 1/2，若Y P(),則 x 其他2)6(未知)，X1,X2,., Xn 為 X 的樣本，則(C)。 nXi EX是一個統(tǒng)計量 i 1n n .(C) 1 Xi2是一個統(tǒng)計量(D) Xi2 DX是一個統(tǒng)計量n i 1n i 128.人的體重為隨機變量X,E(X)a, D(X) b, 10個人的平均體重記為Y,則(A)(A) E(

8、Y) a (B) E(Y) 0.1 a(C) D(Y) 0.01b(D)D(Y) b29.設(shè)X服從正態(tài)分布N(1,32), X1,X2,X9為取自總體X的一個樣本，則(B)X 1 小小 N(0,1) 1X 1X- N(0,1)o ,321 nEX 1,EX 4,X Xi,則 X 服從(A)(B)(0(D)3X16X11X3X13X211-X2-X3332、，3、，X 2 X310 210 3-X 10X 1(A)N(0,1) (B) 3X 1(0 X- N(0,1) (D) 930.設(shè)X服從正態(tài)分布， n i i一 3111(A) N( 1,-) (B) N( 1,1) (C) N( ,4)

9、(D) N(-) nnn n31.設(shè)2是總體X的方差存在，X1,X2,Xn為X的樣本，以下關(guān)于無偏估計量的是(D)。(A) max(X1,X2,Xn) (B) min( X1,X2,Xn)1 n /、(C) Xi (D) X1n 1 i 132.若(X= X2, X3, X4)為取自總體X的樣本，且EX=),則關(guān)于p的最優(yōu)估計為(D)33.在假設(shè)檢驗中,H。表示原假設(shè)，也表示對立假設(shè)，則稱為犯第一類錯誤的是(A)。(A) H1不真，接受H1 (B) H1不真，接受Ho(C) Ho不真，接受Ho(D) Ho不真，接受 也34 .總體 X : N , 2 ,樣本 X1,X2,L ,Xn ,彳貿(mào)設(shè)才

10、驗 Ho：0 , H1 :0,則 Ho的拒絕域為(D) o(B)n 1 (D)35 .某廠生產(chǎn)的100個產(chǎn)品中，有95個優(yōu)質(zhì)品，采用不放回抽樣，每次從中任取一個， 求：（1）第一次抽到優(yōu)質(zhì)品；（2）第一次、第二次都抽到優(yōu)質(zhì)品；（3）第一次、第 二次都抽到優(yōu)質(zhì)品、第三次抽到非優(yōu)質(zhì)品的概率。解：設(shè)A：第i次取到優(yōu)質(zhì)品,(i 1,2,3)-95(1) P(A)0.95;2)10095 94 5(3)P(AA2 A3)100 99 98P(AA2)0.0460 。95 94 0.9020 ;100 9936 .有甲、乙、丙三個盒子，其中分別有一個白球和兩個黑球、一個黑球和兩個白球、三個白球和三個黑球。

11、擲一枚骰子，若出現(xiàn) 1, 2, 3點則選甲盒，若出現(xiàn)4點則選乙盒，否則選丙盒。然后從所選中的盒子中任取一球。求：（1）取出的球是白球的概率；（2）當取出的球為白球時，此球來自甲盒的概率。解：B:取到白球，B:取到黑球；A:甲盒；乙盒;A3：丙盒(1)取到白球的概率 P(A) P(A)P(BA) P(A2)P(B A2)P(A3)P(B A3)311223406363669（2）取到白球是從甲盒中取出的概率 P（A B）P(Ai)P(B|A)P(B)3 16 34937 .設(shè)一盒中有5個紀念章，編號為1, 2, 3, 4, 5,在其中等可能地任取3個，用X表示取出的3個紀念章上的最大號碼，求：（

12、1）隨機變量X的分布律；（2）分布函數(shù)；（3） EX , DX。解：設(shè)X為取出的3個紀念章上的最大號碼，則X的可能取值為3,4,5 ;1133P(X 3)威 P(X 4) C3 行；P(X于是X的分布律為X 34P 0.1 0.35 ； 0.6F(x)EX 3 0.1 4 0.3 5 0.6 4.5,0, x 3 0.1, 3x4 0.4, 4x5 1, x 5EX22-EX 0.45 0_2_2_2_2EX 30.1 40.3 5 0.6 20.7 , DX38 .某型號電子管，其壽命(以小時計)為一隨機變量，概率密度函數(shù) (1)試求一個電子管使用150小時不用更換的概率；(2)某一電子設(shè)備

13、中配有10個這樣的電子管，電子管能否正常工作相互獨立，設(shè)隨機變量Y表示10個電子管中使用150小時不用更換的個數(shù)，求Y的分布律;(3)求 P Y 1 0解：(1)設(shè)電子管的壽命為隨機變量 X, P(X 150) f(x)dx 100dx -150150 x23(2)設(shè)10個電子管中使用150小時不用更換的個數(shù)為隨機變量 Y,則依題意,_2_2 k 1 10 kY: B(10-), P(Y k) Cw(-)k(-)10 k,k 0,1,2,.,10。 3331(2)PY1 1 P Y 01 o31039.設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x) a bx,0 x 1 , EX 0.6 ;0, other

14、wise試求：(1)常數(shù) a,b; (2) DX ; (3)設(shè) Y eX,求 EY解:EX/，1b 2 1 b(1)f (x)dx° (a bx)dx (ax -x ) 0 a 一xf (x)dx1a2 b 3、10x(a bx)dx (-x -x ) 01 ；0.6 ；于是，a 0.4,b 1.2。匚v22一、“1 2/ 八、“/0.4 3 1.2 4、12365(2) EX x f (x)dx x (a bx)dx (x x ) 0 40.口袋里有2個白球,3個黑球?，F(xiàn)不放回地依次摸出2球，并設(shè)隨機變量03415 10 1501第一次摸出白球 1第二次摸出白球Y0第一次摸出黑球&

15、#39;0第二次摸出黑球試求：（1） X,Y的聯(lián)合分布律;2） X和Y的邊緣分布律;（3）問X,Y是否獨立？ （ 4）D 2X 10101解：（1）聯(lián)合分布為:(2)PiPj(3)P(X0,Y0)P(X0)P(Y 0),所以X與Y不獨立。24 4DX25/八2226(4) EX -, EX ,DX 。D(2X 1)552541 .設(shè)同時獨立地擲一枚硬幣和一顆骰子兩次，用 X表示兩次中硬幣出現(xiàn)的正面次數(shù),用Y表示兩次骰子點數(shù)不超過4的次數(shù)。（1）求X,Y的聯(lián)合分布。（2）求* Y的1, 2; Y可能取值為0, 1, 2.于是,和分布。（3） P（X Y 1）和分布為:44-36312一36213

16、3616-36O136，P(X Y1)118XP012Y111,4 2 4P01214 4 .由于X與Y相互獨立9 9 9012012解：設(shè)X可能取值為0,所以聯(lián)合分布為42 .設(shè)二維隨機變量（X,Y）的概率為（1）求（X,Y）的兩個邊緣密度；（2）判斷（X,Y）是否相互獨立;（3）求 P（X Y 2）;解：(1) f(x,y)0 x y其它(2) Q fX x fy y f (x, y) , X與Y 不獨立；1 x 212(3) P(X Y 2)e ydydx 1 2e e 。0 x43.設(shè)總體X的概率密度列012322P2 2p(1 P) P2 1 2p其中p（0 p 1）是未知參數(shù),得到

17、總體X的樣本化1, 3,。，2, 3, 3, 1, 3,（1）求參數(shù)p的矩估計值；（2）求參數(shù)p的最大似然估計值。解：(1) EX 2p(1 p) 2p2 3(1 2P) 3 4p X; p 2且 為矩估計量,41，1為矩估計值。4(2) L(p) P(X2462_40)P(X 1) P(X 2)P(X 3) 4p (1 p) (1 2p);In L(p)In 4 6ln p 2ln(1 p) 4ln(1 2p),In L(p)一 2 一 一12p14p 3 0；p，因為。p12:所以p Y舍去'所以p 6 7/ 0.282844.設(shè)總體X的概率密度為f（x, ） x ,0 x 1 ,

18、其中0的未知參數(shù),0, otherwiseX1,X2, Xn是來自總體的一個樣本，（1）求參數(shù) 的矩估計量；（2）求參數(shù) 的最 大似然估計量1一解：(1) EX xf(x)dx °x x 1dx于是未知參數(shù)的矩估計量為(2)構(gòu)造似然函數(shù)L(f(x,)1X2xnn(x1 xn) 1；取對數(shù)：ln L()n In1)ln( x1xn )n ln1)i 1ln xi ;令 dlnL()V dnln xii 1n-n,ln xii 1即未知參數(shù)的最大似然估計值為nnln xii 145.正常人的脈搏平均為72次/分某醫(yī)生測得10例慢性鉛中毒患者的脈搏均值為次/分，標準差為。設(shè)人的脈搏次數(shù)/分近似服從正態(tài)分布(1)取=,是否可以認為鉛中毒患者的脈搏均值為72次/分。2.2281 )(2)求鉛中毒患者脈搏均值的的置信區(qū)問(附：u_ U0.0251.96。.0252.2622,t0.025(10)2解：(1)假設(shè)Ho：72 ; H1：72 ; 2末知,X 一T -_°t(n 1)S/. n