江蘇省普通高校對口單招文化統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷和答案

1、江蘇省2015年普通高校對口單招文化統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.）1 .已知集合 M 1,1,2, N a 1,a9.已知過點(diǎn)P （2, 2）的直線與圓（x 1） 3,若 M N 2,則實(shí)數(shù) a =（）A、0B、1 C、2DX 32 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz 1 i ,則z的模等于（）A、1B、3C、2DX23.函數(shù)f(x)sin（2x ）在區(qū)間0,5上的最小值是（B.6.已知函數(shù)f(x) ax 1 1(a0且a 1）的圖象恒過定點(diǎn) P,且P在直線mxy n 0 上,A 2 口 1 八 1' 2A、 B、一C、 一 Q 22224 .有3名女生和5名男

2、生，排成一排，其中 3名女生排在一起的所有排法是（）A、 2880 B、 3600C、 4320 D 7205 .若 sin( ) A、 1八 1A、(，1)B、(1,) C 0,1D、( ,0), sin( ) 1 則擔(dān)n()23 tan則m n的值等于（）A、1B、2C、1D、37 .若正方體的棱長為 2,則它的外接球的半徑為（）A、B 2.3 C -、3 D . 62logzx, (0 x 1)8 .函數(shù)f (x)1 x的值域是()一 ，(x 1)22，一 . 一 一. 一一y 5相切，且與直線 ax y 1 0垂直，則a的值是（f (b)，則2a b的最小值是(10 .已知函數(shù)f(x)

3、 lgx,若0 a b且f (a)A、 ,2B、2、2 C 3 2 D 4,2二、填空題(本大題共 5小題，每小題4分，共20分)11 .邏輯式 ABC ABC AB A=。12 .題12圖是一個(gè)程序框圖，則輸出的值是 13 .題13表給出了某項(xiàng)工程的工作明細(xì)表，則完成此項(xiàng)工程所需總工期的天數(shù)是題12圖工作代碼工期(天)緊前工作A9無B6AC14AD6AE3CF3DG5B , EH5G , F題13表名代表在開學(xué)典禮上發(fā)言，全班同學(xué)都參加了投票,14.某班級從甲、乙、丙三名同學(xué)中選得票情況統(tǒng)計(jì)如題 14表及題14圖，則同學(xué)乙得票數(shù)為 學(xué)生甲乙丙票數(shù)126題14圖題14表15 .在平面直角坐標(biāo)系

4、 xoy中，已知 ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為 A (-4, 0)和C (4, 0),第三個(gè)x2 v2sin B頂點(diǎn)B在橢圓 1上，貝U 259sin A sin C三、解答題(本大題共 8小題，共90分)16. (8分)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集 R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x 0時(shí)一一 x 12f(x) 3 (x 1) m。(1)求實(shí)數(shù)m的范圍；(2)求x2 3x m 0不等式的解集。17. (10 分)已知函數(shù) f(x) k logax(a 0,a 1)的圖象過點(diǎn) A(8,2)和點(diǎn) B(1, 1)。(1)求常數(shù)k和a的值； .1求 f(3) f(5) f(7) f(3),1、 (y)的值。1f(5) f1

5、8. (12分)在 ABC中，角A, B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足2廂gAC a2 (b c)2。(1)求角A的大??；(2)若a 4，3, ABC的面積為4J3 ,求b和c的值。19. (12分)盒中共裝有9張各寫一個(gè)字母的卡片，其中4張卡片上的字母是 x, 3張卡片上的字母是y, 2張卡片上的字母是 z,現(xiàn)從盒中任取3張卡片，求下列事件的概率。(1) A 3張卡片上的字母完全相同;(2) B 3張卡片上的字母互不相同;(3) C3張卡片上的字母不完全相同。20. (12分)已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn, a11,且滿足an 1 2Sn 1(n N )。(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；

6、設(shè)bn log3an 1 ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn ；1(3)設(shè)cn ,求數(shù)列cn的刖100項(xiàng)和R100。2Tn21. (10分)某職校畢業(yè)生小李一次性支出72萬元購廠創(chuàng)業(yè)，同年另需投入其它經(jīng)費(fèi)12萬元，以后每年比上一年多投入 4萬元，假設(shè)每年的銷售收入都是 50萬元，用f(n)表示前n年的總利潤。(注：f (坨=前門年的總收入-前n年的其它經(jīng)費(fèi)支出-購廠支出)。(1)問：小李最短需要多長時(shí)間才能收回成本；(2)若干年后，為轉(zhuǎn)型升級，進(jìn)行二次創(chuàng)業(yè)?，F(xiàn)有如下兩種處理方案：方案一，年平均利潤最大時(shí)，以48萬元出售該廠；方案二，純利潤總和最大時(shí)，以15萬元出售該廠。問，采取哪種方案更好？22. (

7、12分)某學(xué)校租用車輛接送 188名師生參觀愛國主義教育基地，若租車公司現(xiàn)有6輛中巴和8輛大巴可用。每輛中巴可載客 18人，大巴40人。已知租用一輛中巴的費(fèi)用為 110 元，大巴250元，問學(xué)校應(yīng)租用中巴、大巴各多少輛，才能使費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？2223. (14分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓 E：三、1 (a b 0)的離心率a be 叵,過右焦點(diǎn) F c,0 ,且垂直于 x軸的直線被橢圓E截得弦長為 期,設(shè)直線33y t(t 0)與橢圓E交于不同的兩點(diǎn) A、B,以線段AB為直徑作圓 M(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若圓M與X軸相切，求圓 M的方程；(3)過點(diǎn)p(乎，當(dāng))作

8、圓m的弦，求最短弦的長。江蘇省2015年普通高校對口單招文化統(tǒng)考數(shù)學(xué)答案11.12.13.14.15.1211136224516 .答：(1) m =-4, (2) ( 1,4)17 .答：(1) k 1,a 2, (2)6一% .218 .答：(1) A - ，(2) b c 4319.答(1) P(A)C3 C3C3584,(2)PC4C3C2 2, (3) P(C) 1 P(A)C3798420.答(1) an3nn(n 1)Tn -, (3)210010121.解(1) f (n)50n12nn(n 1)24 72 2n2 40n 72f(n) 0n 18,所以,小李最短需要 2年時(shí)間

9、才能收回成本。(2)方案一：年平均利潤f (n)n2n240n 723640 2(n 一) 40 2 2 6 n16當(dāng)且僅當(dāng)n36 r即n n6時(shí)，年平均利潤最大為16萬元，此時(shí)總利潤為16 6 48 144萬元；方案二：f(n)2n2 40n 722(n 10)2 128當(dāng)n 10時(shí)，純利潤總和最大 128萬元，此時(shí)總利潤為128 15 143萬元;因?yàn)?44>143,所以方案一更好。22.解：設(shè)應(yīng)租用中巴、大巴分別為x,y輛，費(fèi)用為z則 min z 110x 250y18x 40 y 1880x60 y 8當(dāng) x 6, y 2 時(shí)，min z 1160 元22x y 23.解：(1) 1t21241