e7齒圓錐齒輪建模及動態(tài)接觸有限元分析

1、第29卷第5期基于ANSYS的直齒圓錐齒輪建模及動態(tài)接觸有限元分析49文章編號:1004-2539(2005)05-0049-04基于ANSYS的直齒圓錐齒輪建模及動態(tài)接觸有限元分析(華中科技大學(xué)模具技術(shù)及塑性成型模擬國家重點實驗室,湖北武漢430074)吳忠鳴王新云夏巨諶胡國安摘要闡述了基于ANSYS的直齒圓錐齒輪建模方法,解決了由于空間漸開線造成直齒圓錐齒輪難以采用六面體單元劃分網(wǎng)格的問題,給出了建模和網(wǎng)格劃分的一些技巧和建議;提出了ANSYS中齒輪動態(tài)接觸有限元仿真的實現(xiàn)方法,介紹了求解參數(shù)的確定以及算法的選擇;最后根據(jù)仿真結(jié)果提取接觸細節(jié)信息,得出了齒輪的鼓形修形量。關(guān)鍵詞直齒圓錐齒輪

2、接觸ANSYS有限元分析,這樣就可以通過接觸模擬-齒形優(yōu)化,(如果采用CAD,齒形優(yōu)化計算必須具有ISIGHT之類的第三方軟件作為CAD軟件及ANSYS軟件的中介)。目前齒輪接觸研究采用的都是靜態(tài)分析的方法,整個嚙合周期內(nèi)的接觸仿真采用的是變換嚙合位置的靜態(tài)接觸分析2。本文研究了對于類似直齒圓錐齒輪這樣的復(fù)雜三維體在ANSYS的造型方法;并對齒輪的動態(tài)接觸碰撞仿真方法進行了有益的嘗試。引言直齒圓錐齒輪主要用于轎車差速器,較大。因此,形以達到減振降噪的目的。對于重合度大于1小于2的齒輪,由于單齒嚙合區(qū)與雙齒嚙合區(qū)之間嚙合力的突變造成輪齒變形的突變,相應(yīng)的表現(xiàn)為整體剛度的突變。應(yīng)用有限元的方法,研

3、究輪齒嚙合剛度的變化規(guī)律,通過數(shù)值模擬尋求修形參數(shù),再引入安裝誤差,可以確定理想修形參數(shù)。楊生華采用ANSYS軟件比較了兩無限長圓柱接觸模型的有限元計算結(jié)果和經(jīng)典赫茲理論計算結(jié)果,結(jié)果表明采用ANSYS的接觸單元進行有限元分析的結(jié)果與計算值符合,而且計算誤差可以控制在1%左右,證明了ANSYS進行齒輪接觸有限元分析的可行性1。諸多文獻討論了ANSYS的直齒圓柱齒輪的造型及有限元模型的建立問題24。圓錐齒輪的漸開線不同于圓柱齒輪的平面漸開線,它是空間球面漸開線,由于拓撲結(jié)構(gòu)問題,整體的輪齒模型在ANSYS中很難采用六面體網(wǎng)格進行劃分。在ANSYS中通過APDL語言進行參數(shù)化造型,可以方便的對齒輪

4、的模型進行控制及分割,以達到六面體網(wǎng)格劃分的目的。這種一體化1直齒圓錐齒輪幾何造型本文研究的齒輪的基本參數(shù)如表1所示。資料上經(jīng)常介紹的方法是通過繪制背錐平面漸開線采用拉伸的方法造型,由于圓錐齒輪的大端投影成圓柱齒輪是一個缺齒的扇形齒輪,需要補齊,這種方法的不精確性是顯然的。直齒圓錐齒輪造型的關(guān)鍵在于精確的漸開線及輪齒實體的生成。1.1漸開線的繪制根據(jù)文獻5,笛卡兒坐標(biāo)系下,圓錐齒輪的空間球面漸開線曲線方程可以表達為)sin)sinx=rcos(sincos+rsin(sin)sin)cosy=rcos(sinsin-rsin(sin)cosz=rcos(sin(1)(模塊)庫管理系統(tǒng)。在繪制裝

5、配圖時,依次分別調(diào)用置已申請國家專利。參考文獻不同模塊,并結(jié)合消隱處理,即可快速生成。5結(jié)論上述模塊的劃分與開發(fā),可以滿足用戶的要求,有很大的市場前景,為滿足模塊化設(shè)計的要求,已與CAD/CAM技術(shù)結(jié)合,開發(fā)出了相應(yīng)的軟件系統(tǒng)。該裝1施進發(fā).機械模塊學(xué).重慶:重慶出版社,19942肖正揚.自動機械的凸輪機構(gòu)設(shè)計.北京:機械工業(yè)出版社,1990收稿日期:20040929作者簡介:李軍利(1966-),男,陜西涇陽人,講師,研究生機械傳動2005年50表1齒輪基本參數(shù)項目齒數(shù)軸交角/壓力角/起始圓直徑/mm模數(shù)/mm小輪大輪10項目小輪大輪面,最后由理想面組裝成期望的實體。圖2是造型完成的小輪齒(

6、已切安裝孔)的實體圖,左上角是局部坐標(biāo)系。從圖中可以看到,齒輪背錐面和齒體面都是匯聚于坐標(biāo)原點的。輪齒之間的接觸在建立接觸對后采用CNCHENK命令進行檢查,接觸對的間距或干涉值的數(shù)量級在10-2mm10-3mm之間,稍微進行調(diào)整就可達到理想接觸的仿真要求,證明了該法建立的齒輪模型符合工程需求。)44.991345.00871/2面錐角(1/2節(jié)錐角/35.537754.46231/2根錐角/30.287059.7130全齒高/mm齒頂高/mm齒根高/mm式中,r是齒輪的起始半徑;是基圓錐半錐角,可以由節(jié)錐角、嚙合角求出;是嚙合面上起始線段與瞬時回轉(zhuǎn)軸之間的夾角,是個變量,對于基圓錐上漸開線的

7、始點,為零。為繪制精確的漸開線,可以把漸開線劃分為滿足工程需求的若干個分點,線。為保證準(zhǔn)確性,不能變化過大。漸開線的弧長值;,每一單位弧的末點坐標(biāo)利用其始點坐標(biāo)由弧長公式反求該點值代入式(1)求得?；￠L公式如式(2)。)-cos()(2)s=rctancos(sin0sin式中,s是弧長;0是弧長始點的自變量值。求取出準(zhǔn)確的分點坐標(biāo)后,采用BSPLIN命令繪制樣條曲線,然后用LCOMB命令把各小段樣條曲線連成完整的漸開線即可。1.2實體的實現(xiàn)輪齒實體的實現(xiàn)關(guān)鍵在于使背錐面匯聚于原點。采用VEXT命令拉伸背錐面可以達到此效果。由于出現(xiàn)了ANSYS不支持的拓撲結(jié)構(gòu),過渡曲線和漸開線一起構(gòu)成統(tǒng)一的背

8、錐面拉伸出來的輪齒不能采用六面體單元進行網(wǎng)格劃分?？梢圆捎梅指畹姆椒?即把過渡曲線和齒根線單獨構(gòu)成一個空間三角面,這樣本來統(tǒng)一的背錐面就劃分為3個面,每個輪齒由3個分體組成,3個分體都可以采用六面體單元進行網(wǎng)格劃分。圖1表示的是為拉伸出單個輪齒(包括輪轂部分)需要的面,A1、A2、A3為背錐面,A4為輪轂面,這4個面都必須拉伸匯聚于坐標(biāo)原點,4個面不能同時采用同一個坐標(biāo)系進行拉伸,因為A1、A2、A3與笛卡兒坐標(biāo)Y軸成一定角度,拉伸時將不能匯聚于原點,因此必須建立局部笛卡兒坐標(biāo)系,局部坐標(biāo)系以垂直于背錐面的球半徑為Z軸,相當(dāng)于從一個較大的球面變成一個較小的球面。為達到工程需要,必須對實體進行修

9、剪。在AN2SYS中,由于拓撲關(guān)系不支持,A1、A2面拉出的實體不能直接進行分割,可以去掉體元后(保留面元),再切割圖圖2輪齒實體齒輪的接觸模擬接觸碰撞是一種高度非線性行為,帶摩擦的接觸由于摩擦的非線性進一步增大收斂的困難。建立合理模型和劃分有效的網(wǎng)格顯得尤其重要。圖4施加邊界條件和圖3齒輪網(wǎng)格載荷的有限元模型2.1有限元網(wǎng)格模型本文研究的齒輪材料采用20CrMoH,室溫條件下,材料參數(shù)為:彈性模量為2.1e8KPa(mN/mm2),泊松比0.278,密度為7.84e-6Kg/mm3。以上材料參數(shù)單位是ANSYS中的計算單位。輪齒的接觸碰撞變形包含翹曲變形、接觸變形及輪轂變形。很多研究都只針對

10、部分輪齒進行研究,忽略了輪轂部分對變形的影響。JIANDEWANG研究了齒輪基礎(chǔ)部分(即輪轂)在單齒嚙合區(qū)和雙齒嚙合區(qū)的靜態(tài)扭轉(zhuǎn)剛度,研究表明,在雙齒嚙合區(qū)齒體的剛度比單齒嚙合區(qū)突變了8%6,這在齒輪的剛度分析中是不能忽略的。楊生華的研究也表明局部和整輪仿真分析的變形結(jié)果誤差可以達到9.1%1。因此,為精確模擬齒輪的接觸狀況應(yīng)該采用整輪模型。本文研究齒輪的重合度在12的范圍內(nèi),選取出兩個輪齒進行加密網(wǎng)格劃分,研究單個嚙合周期的整輪接觸情況。圖3顯示的是劃分好網(wǎng)格的整體齒輪。如前所第29卷第5期基于ANSYS的直齒圓錐齒輪建模及動態(tài)接觸有限元分析51述,輪齒被分割為3個體元,采用SOLID95。

11、接觸研究輪齒按照24204規(guī)格進行劃分。選大齒輪的齒面作為接觸目標(biāo)面,采用TARGE170單元劃分;小齒輪為接觸面,采用CONTA124單元劃分。最終生成的單元總數(shù)目為24888。2.2邊界條件及載荷的施加LS-DYNA算法可以研究動態(tài)碰撞問題,LS-DY2NA是一種顯式算法,適合于高速運動碰撞及大變形的接觸問題的求解是一個反復(fù)迭代的過程。ANSYS使用牛頓-拉普森平衡迭代算法,迫使每個載荷增量的末端解達到平衡收斂(容限范圍內(nèi))。求解前,采用完全的NR方法估算殘差矢量,然后使用非平衡載荷進行線性求解,核查收斂性,如果不收斂則重新估算非平衡載荷,修改剛度矩陣,重新計算直到收斂。兩物體動力接觸運動

12、微分方程為M1Mu1uu1.u.問題。有研究者采用ANSYS/LS-DYNA模塊進行齒輪碰撞運算7,只給出碰撞過程的VonMises應(yīng)力變化,并沒有給出嚙合處的接觸變形。本文研究的齒輪變形主要是彈性變形,而且希望能夠了解輪齒接觸的細節(jié),所以采用顯示算法不太適合。本文提出了應(yīng)用ANSYS自身的隱式算法進行動態(tài)接觸分析的方法。上,ANSYS,點單元。,可以生成若干無質(zhì)量的剛性單元,在其上施加運動約束以帶動整個齒輪的運動。設(shè)置單元關(guān)鍵選項K1及K2,使之為三維剛性梁單元。在齒輪的質(zhì)心處生成單獨的節(jié)點,選取齒輪安裝孔表面的節(jié)點與該節(jié)點生成MPC184單元,約束質(zhì)心節(jié)點的自由度使其只有繞軸旋轉(zhuǎn)的自由度。

13、在柱坐標(biāo)下,賦予所有齒輪節(jié)點周向初速度。這樣一個能旋轉(zhuǎn)運動的柔性齒輪體接觸模型就建立了。K1.+C10Cu1u.p1(t)p2(t)+K0=+R1(t)R2(t).(3)初始條件為當(dāng)t=0時,;u2u20;u2=u20.iKi(t)和Ri(t)(i=1,2)分別為物體1、2、阻尼、剛度矩陣和外載荷與接觸力向量;ui、ui和ui(i=1,2)的位移、速度和加速度向量。.采用子結(jié)構(gòu)分析方法可以大大減少計算量。子結(jié)構(gòu)法把所有的非接觸單元的自由度用矩陣凝聚為一個超單元,接觸單元與超單元使用主自由度進行連接。式(3)的剛度矩陣和相應(yīng)的結(jié)點位移和載荷矩陣可以寫成如下分塊形式8KbbKbiKibKiiubu

14、ipb(t)pi(t)Rb(t)Ri(t)=+(4)式中,b下標(biāo)表示接觸單元;i下標(biāo)表示非接觸單元。經(jīng)過凝聚以后,得到如下結(jié)果Kbb0Kibubuipb(t)pi(t)Rb(t)Ri(t)=+(5)式中,Kbb,Pb(t)和Rb(t)是經(jīng)凝聚后的子結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和外載荷矩陣及接觸力向量矩陣。凝聚后,子結(jié)構(gòu)的自由度大大縮減,計算規(guī)模也減小了。圖5剛度-滲透值-FKN根據(jù)文獻5,普通轎車差速器從動齒輪所受轉(zhuǎn)矩為2105Kgmm4105Kgmm。這里采用2.15910Kgmm,即2.110mNmm,摩擦阻力矩選取1106mNmm。小齒輪施加主動轉(zhuǎn)矩;大齒輪施加摩擦阻力矩。由于直齒圓錐齒輪齒面接觸將產(chǎn)生軸向力,為此,必須約束齒輪軸向位移