研究生作業(yè)_基于某遺傳算法優(yōu)化多元多目標函數(shù)地MATLAB實現(xiàn)

1、實用文檔南京航空航天大學共8頁第1頁學院：航空宇航學院姓名 :魏德宸基于遺傳算法優(yōu)化多元多目標函數(shù)的MATLAB實現(xiàn)0. 引言現(xiàn)實生活中的很多決策問題都要考慮同時優(yōu)化若干個目標, 而這些目標之間有時是彼此約束，甚至相互沖突, 這樣就需要從所有可能的方案中找到最合理、最可靠的解決方案。而遺傳算法是模擬達爾文的遺傳選擇和自然淘汰的生物進化過程的一種新的迭代的全局優(yōu)化搜索算法, 它能夠使群體進化并行搜尋多個目標, 并逐漸找到問題的最優(yōu)解。1. 問題描述變量維數(shù)為5，含有 2 個優(yōu)化目標的多目標優(yōu)化問題表達式如下對于該問題， 利用權重系數(shù)變換法很容易求出最優(yōu)解，本題中確定f1 和 f 2 的權重系數(shù)都

2、為0.5 。2. 遺傳算法2.1 遺傳算法簡述遺傳算法的基本原理是通過作用于染色體上的基因?qū)ふ液玫娜旧w來求解問題，它需要對算法所產(chǎn)生的每個染色體進行評價，并基于適應度值來選擇染色體，使適應性好的染色體有更多的繁殖機會，在遺傳算法中，通過隨機方式產(chǎn)生若干個所求解問題的數(shù)字編碼，即染色體，形成初始種群；通過適應度函數(shù)給每個個體一個數(shù)值評價，淘汰低適應度的個體，選擇高適應度的個體參加遺傳操作，經(jīng)過遺產(chǎn)操作后的個體集合形成下一代新的種群，對這個新的種群進行下一輪的進化。2.2 遺傳算法的過程遺傳算法的基本過程是：1. 初始化群體。2. 計算群體上每個個體的適應度值3. 由個體適應度值所決定的某個規(guī)則

3、選擇將進入下一代個體。4. 按概率 Pc 進行交叉操作。5. 按概率 Pm進行變異操作。6.沒有滿足某種停止條件，則轉(zhuǎn)第2 步，否則進入第7 步。標準文案實用文檔7. 輸出種群中適應度值最優(yōu)的染色體作為問題的滿意解或最優(yōu)界。8. 遺傳算法過程圖如圖 1：圖 1遺傳算法過程圖3. 遺傳算法 MATLAB代碼實現(xiàn)本題中控制參數(shù)如下：（ 1）適應度函數(shù)形式 FitnV=ranking(ObjV) 為基于排序的適應度分配。（ 2）交叉概率取為一般情況下的0.7 ，變異概率取其默認值.（ 3）個體數(shù)目分別為2000 和 100 以用于比較對結果的影響。（ 4）最大遺傳代數(shù)參考值分別為80 和 20.（

4、5）因含有 5 個未知數(shù)，故變量維數(shù)為5.（ 6）因取值范圍較小，變量的二進制數(shù)目為20.（ 7）代溝設置為 0.9.3.1 初始化及其他準備工作標準文案實用文檔區(qū)域描述器 FieldD 描述染色體的表示和解釋， 每個格雷碼采用 20 位二進制。 5 個變量的區(qū)間和邊界定義如上述所示。3.2 計算適應度值計算適應度值是由根據(jù)程序FitnV=ranking(ObjV)來實現(xiàn)的， 對這個等級評定算法的缺省設置時選擇壓差為2 和使用線性評估，給最適應個體的適應度值為2，最差個體的適應度值為0，適應度值結果由向量FitnV返回。3.3 選擇、交叉操作選擇層使用高級函數(shù)選擇調(diào)用低級函數(shù)隨機遍歷抽樣例程s

5、us ，SelCh 中的個體使用高級函數(shù)recombine 進行重組，使個體通過SelCh 被選擇再生產(chǎn)，并使用單點交叉例程xovsp ，使用交叉概率 Px=0.7 進行執(zhí)行并交叉。交叉后的子代被同一個矩陣SelCh 返回。3.4 變異操作為了產(chǎn)生子代， 使用變異函數(shù) mut。子代再次由矩陣 SelCh 返回，變異概率缺省值 PM=Px/Lind ，并使用 bs2rv ，將個體的二進制編碼轉(zhuǎn)換為十進制編碼。標準文案實用文檔3.5 遺傳算法性能跟蹤每次迭代后的最優(yōu)解和均值存放在trace中，在后續(xù)的作圖中可選擇調(diào)用出來。3.6 圖形繪制及函數(shù)值和自變量輸出使用plot函數(shù)繪出所建數(shù)學模型的最佳解

6、及種群均值隨迭代次數(shù)的變化曲線，并使用best屬性使 lengend 標注位置處于最優(yōu)位置。使用矩陣翻轉(zhuǎn)命令flipud及矩陣元素查找命令輸出2 個優(yōu)化解及5 個自變量。標準文案實用文檔標準文案實用文檔4 實驗分析改變種群數(shù)量等參數(shù)的實驗結果對比。表格橫列 2000-80表示參數(shù)設置為種群大小為2000，最大迭代次數(shù)80. 豎列 f1value、f2value和 X1 等分別表示函數(shù)值和自變量取值。表 1參數(shù)改變最優(yōu)化函數(shù)值及自變量取值2000-802000-20100-80100-20f1value20.091420.334320.96823.8958f2value4.63314.62054

7、.80234.7151X13.99613.96553.99583.474X21.01321.00551.06311.0388X32.01672.45962.00122.3256X42.00735.15992.00794.5378X53.00013.01643.00023.0079當參數(shù)設置為種群大小為 2000，最大迭代次數(shù) 80 時，最佳解及種群均值隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖 3 所示。第一目標函數(shù)第二目標函數(shù)圖 2種群大小為2000，最大迭代次數(shù)80 變化曲線標準文案實用文檔當參數(shù)設置為種群大小為 2000，最大迭代次數(shù) 20 時，最佳解及種群均值隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖 3 所示。第一目標

8、函數(shù)第二目標函數(shù)圖 3種群大小為2000，最大迭代次數(shù)20 變化曲線當參數(shù)設置為種群大小為 100，最大迭代次數(shù) 80 時，最佳解及種群均值隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖 3 所示。第一目標函數(shù)第二目標函數(shù)圖 4種群大小為100，最大迭代次數(shù)80 變化曲線標準文案實用文檔當參數(shù)設置為種群大小為 100，最大迭代次數(shù) 20 時，最佳解及種群均值隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖 3 所示。第一目標函數(shù)第二目標函數(shù)圖 5種群大小為100，最大迭代次數(shù)20 變化曲線種群大小 2000，最大迭代次數(shù) 80 時，各自變量取值如圖 6 所示?？煽闯龈髯兞康淖兓^為穩(wěn)定，即可知收斂性較好，應為最優(yōu)解。圖 6 5維自變量變化曲線4.2 結果分析（ 1）因本體優(yōu)化目標并不太復雜，故交叉概率取為較一般的0.7 ，變異概率也采用默認值，避免太多的無謂改變。曲線在一開始的幾次迭代后迅速下降，但到了一定值后，曲線則變得平緩，說明收斂速度較快，交叉和遺傳概率滿足優(yōu)化要求。（ 2）種群規(guī)模的大小和迭代次數(shù)的多少對結果的影響是較大的。主要表現(xiàn)在種群規(guī)模較小或迭代次數(shù)較少時，其