2017屆高考數(shù)學(xué)押題卷一文

1、2017屆高考數(shù)學(xué)押題卷（一）文本試題卷共6頁，23題(含選考題)。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。第卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1集合，集合，則集合（ ）ABCD【答案】D【解析】根據(jù)題意，所以集合故選D2已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對應(yīng)點(diǎn)為，則（ ）A1B1CD0【答案】C【解析】根據(jù)題意可得，則故選C3sin2040°（ ）ABCD【答案】B【解析】故選B4世界最大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡FAST于2016年9月25日在貴州省黔南州落成啟用，它被譽(yù)為“中國天眼”，從選址到啟用歷經(jīng)22年FAST選址從開始一萬多個(gè)地方逐一審查，

2、最后敲定三個(gè)地方：貴州省黔南州、黔西南州和安順市境內(nèi)現(xiàn)從這三個(gè)地方中任選兩個(gè)地方重點(diǎn)研究其條件狀況，則貴州省黔南州被選中的概率為（ ）A1BCD【答案】D【解析】從三個(gè)地方中任選兩個(gè)地方，基本事件總數(shù)，貴州省黔南州被選中基本事件個(gè)數(shù)，貴州省黔南州被選中的概率故選D5九章算術(shù)中記載了一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），則該幾何體的容積為（ ）立方寸（314）A12656B13667C11414D14354【答案】A【解析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成由題意得：立方寸故選A6在等差數(shù)列中，若，那么等于（ ）A4B5C9D18【答案】B【解析】因?yàn)椋?，所以?/p>

3、因?yàn)?，所以，所以公差，所以故選B7已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（ ） A B C D【答案】C【解析】因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，所以排除D，又，所以排除A、B，故選C8根據(jù)下列流程圖輸出的值是（ ）A11B31C51D79【答案】D【解析】當(dāng)n2時(shí)，當(dāng)n3時(shí)，當(dāng)n4時(shí)，當(dāng)n5時(shí)，輸出故選D9已知單位向量滿足，向量，（t為正實(shí)數(shù)），則的最小值為（ ）ABCD【答案】A【解析】由題意可得，而，所以，所以，設(shè)，則，所以，因?yàn)椋怨蔬xA10若x，y滿足約束條件，設(shè)的最大值點(diǎn)為A，則經(jīng)過點(diǎn)A和B的直線方程為（ ）ABCD【答案】A【解析】在直角坐標(biāo)系中，滿足不等式組可行域?yàn)椋罕硎军c(diǎn)到可行域的點(diǎn)的距離的平

4、方減4如圖所示，點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大，即，則經(jīng)過A，B兩點(diǎn)直線方程為故選A11已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)，點(diǎn)A為左支上一點(diǎn)，滿足|OA|OF|且|AF|4，則雙曲線C的方程為（ ）ABCD【答案】C【解析】如下圖，由題意可得，設(shè)右焦點(diǎn)為F，由|OA|OF|OF|知，AFFFAO，OFAOAF，所以AFF+OFAFAO+OAF，由AFF+OFA+FAO+OAF180°知，F(xiàn)AO+OAF90°，即AFAF在RtAFF中，由勾股定理，得，由雙曲線的定義，得|AF|AF|2a844，從而a2，得a24，于是b2c2a216，所以雙曲線的方程為故選C12已知函數(shù)，有下列四個(gè)命題，函

5、數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】函數(shù)的定義域是，不滿足函數(shù)奇偶性定義，所以函數(shù)非奇非偶函數(shù)，所以錯(cuò)誤；取， ，所以函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù)，所以錯(cuò)誤；當(dāng)x0時(shí)，要使，即，即，令，得，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)即為的解，也就是，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)圖像有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系畫出這兩個(gè)函數(shù)圖像，可知他們只有一個(gè)交點(diǎn)，所以是正確的故選B第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5

6、分。13九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”大意為：有個(gè)圓柱形木頭，埋在墻壁中（如圖所示），不知道其大小，用鋸沿著面AB鋸掉裸露在外面的木頭，鋸口CD深1寸，鋸道AB長度為1尺，問這塊圓柱形木料的直徑是_（注：1尺10寸）【答案】26寸【解析】設(shè)圓柱形木料的半徑是，則，得，所以圓柱形木料的直徑是26寸14下圖是北方某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”（即高血壓，高血糖，高血脂的統(tǒng)稱）人數(shù)y（單位：千人）折線圖，如圖所示，則y關(guān)于t的線性回歸方程是_（參考公式：，）【答案】【解析】根據(jù)題意得，所求回歸方程為15已知一條拋物線的焦點(diǎn)是

7、直線與x軸的交點(diǎn)，若拋物線與直線l交兩點(diǎn)A，B，且，則_【答案】【解析】根據(jù)題意設(shè)拋物線方程為與直線方程聯(lián)立方程組，化簡整理得，進(jìn)一步整理，另設(shè)，則有，則 ，根據(jù)題意，直線l與x軸的焦點(diǎn)為，拋物線焦點(diǎn)為，即，代入到中，得，解得或（舍），即16已知數(shù)列滿足（，且為常數(shù)），若為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，則的通項(xiàng)公式為_【答案】或【解析】若，則，由，得，由，得，聯(lián)立兩式，得或，則或，經(jīng)檢驗(yàn)均合題意若，則，由，得，得，則，經(jīng)檢驗(yàn)適合題意綜上，滿足條件的的通項(xiàng)公式為或三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足（1）求角C

8、的大小；（2）若，且，求ABC的面積【答案】（1）；（2）【解析】（1）由， ， ，···········································

9、······3分，···········································

10、83;················5分C·································

11、·······························6分（2）由，··················

12、;···············································8分根據(jù)正弦定理，可得，解得，&#

13、183;·················10分····12分18（本小題滿分12分）2016年袁隆平的超級雜交水稻再創(chuàng)新畝產(chǎn)量世界紀(jì)錄為了測試水稻生長情況，專家選取了甲、乙兩塊地，從這兩塊地中隨機(jī)各抽取10株水稻樣本，測量他們的高度，獲得的高度數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪塊田的平均高度較高；（2）計(jì)算甲乙兩塊地株高方差；（3）現(xiàn)從乙地高度不低于133cm的樣本中隨機(jī)抽取

14、兩株，求高度為136cm的樣本被抽中的概率【答案】（1）乙平均高度高于甲；（2），；（3）【解析】（1）由莖葉圖可知：甲高度集中于122cm139cm之間，而乙高度集中于130cm141cm之間因此乙平均高度高于甲································&

15、#183;···2分（2）根據(jù)莖葉圖給出的數(shù)據(jù)得到，·······3分，·····4分 ；·········6分 ········8分（3）設(shè)高度為136cm的樣本被抽中的事件為A，從乙地10株水稻樣本中抽中兩株高度不低于133cm的樣本有：（133，136），（133，138）

16、，（133，139），（133，141），（136，138），（136，139），（136，141），（138，139），（138，141），（139，141）共10個(gè)基本事件，·················10分而事件A含有4個(gè)基本事件···············

17、3;·············12分19（本小題滿分12分）如圖，在正四棱柱中，已知，S是的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求三棱錐的體積【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）證明：在正四棱柱中，底面是正方形，可得，又，所以，·····2分由平面，可得，··············&

18、#183;···················4分由，且，所以平面，而平面，所以···························&#

19、183;··········6分（2）由S是的中點(diǎn)，可得，由（1）中平面，可知平面，即平面，所以··················12分 20（本小題滿分12分）已知橢圓C：（ab0）的離心率為，其中一個(gè)頂點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn)，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，過點(diǎn)A，B分別作橢圓

20、的兩條切線，求其交點(diǎn)的軌跡方程【答案】（1），（2）【解析】（1）由題意可知雙曲線的焦點(diǎn)，所以橢圓的C：中a5，········································1分根據(jù)

21、，解得c，所以，·································3分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為·············

22、3;···················4分（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，另設(shè)，設(shè)在處切線的方程為，與橢圓C：聯(lián)立：，消去可得：，由，得，化簡可得：，由，可得，所以上式可化為：，所以橢圓在點(diǎn)A處的切線方程為：，···············

23、83;··········7分同理可得橢圓在點(diǎn)B的切線方程為：，·······················8分聯(lián)立方程，消去x得：，解得，··········9分而A

24、，B都在直線上，所以有，所以，所以，即此時(shí)的交點(diǎn)的軌跡方程為；·····11分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為x0，則，則橢圓在點(diǎn)A處的切線方程為：，橢圓在點(diǎn)B的切線方程為：，此時(shí)無交點(diǎn)綜上所述，交點(diǎn)的軌跡方程為····························

25、··········12分21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（a是常數(shù)），（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍【答案】（1）見解析；（2）或【解析】（1）根據(jù)題意可得，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，在上是單調(diào)遞減的·····················&#

26、183;·····················1分當(dāng)a0時(shí)，因?yàn)?，令，解得x0或·························&#

27、183;···3分當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)在，上有，即，函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)在上有，即，函數(shù)單調(diào)遞增；························4分當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)在，上有，即，函數(shù)單調(diào)遞增；函數(shù)在上有，即，函數(shù)單調(diào)遞減；·········

28、3;··············5分綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，遞減區(qū)間為；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；·······6分（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在（0，16）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)；而的兩個(gè)零點(diǎn)為x0，所以，解得；········&

29、#183;······8分又由（1）可知：時(shí)，是增函數(shù)，時(shí)，是減函數(shù)，在上；令，解得；······································

30、;10分又，即，解得；······················11分由組成不等式組，解得；實(shí)數(shù)a的取值范圍是······················&#

31、183;················12分請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22（本小題滿分10分）已知在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為：，曲線C2的極坐標(biāo)方程：，（1）寫出C1和C2的普通方程；（2）若C1與C2交于兩點(diǎn)A，B，求的值【答案】（1），；（2）【解析】（1）將曲線C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；·····2分將曲線C1的方程消去t化為普通方程：；··············4分（2）若C1與C2交于兩點(diǎn)A，B，可設(shè)，聯(lián)立方程組，消去y，可得，····