人教數(shù)學(xué)(A版)培訓(xùn)手冊之九必修2總體介紹

1、人教數(shù)學(xué)（A版）培訓(xùn)手冊之九必修2總體介紹王申懷 張勁松 章建躍本教科書根據(jù)教育部頒發(fā)的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）（簡稱“標(biāo)準(zhǔn)”）編寫，為高中數(shù)學(xué)課程5個必修模塊中的第二個，涉及立體幾何與解析幾何的基礎(chǔ)知識。 一、內(nèi)容結(jié)構(gòu) 本書內(nèi)容包括立體幾何初步、解析幾何初步，共分四章，36課時，具體內(nèi)容是：第一章空間幾何體（8課時）；第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（10課時）；第三章直線與方程（9課時）；第四章圓與方程（9課時）。 “標(biāo)準(zhǔn)”把立體幾何分成兩部分。第一部分是本模塊中的“立體幾何初步”，從現(xiàn)實(shí)世界中具體實(shí)物的整體觀察入手，認(rèn)識最基本的空間幾何圖形（柱、錐、臺

2、、球）及其直觀圖的畫法，并了解這些簡單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法。然后，再以長方體為載體，直觀認(rèn)識和理解空間點(diǎn)、直線、平面的概念及其相互位置關(guān)系；通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識和理解有關(guān)直線和平面平行、垂直的性質(zhì)與判定，論證一些有關(guān)空間直線和平面位置關(guān)系的簡單命題。第二部分是選修課程的系列2-1“空間中的向量與立體幾何”，以向量為工具，進(jìn)一步論證和解決一些有關(guān)空間圖形的位置關(guān)系和度量問題。 第一章，以觀察建筑物、物體、實(shí)物模型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)為起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征，并運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)；繪制簡單空間圖形的三視圖和直觀圖，了解柱、錐、臺

3、、球的度量（表面積和體積），目的是以此為載體，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)展空間觀念和想象能力。 第二章，與以往立體幾何教科書的順序比較，沒有從抽象的概念出發(fā)，推導(dǎo)點(diǎn)、直線和平面的相互位置關(guān)系，而是借助長方體模型或直觀具體的實(shí)物，讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證的過程，認(rèn)識點(diǎn)、直線和平面的平行、垂直等位置關(guān)系，使學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象，從特殊到一般的過程，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 與立體幾何一樣，解析幾何也分成兩部分。第一部分是本模塊中的“解析幾何初步”，內(nèi)容是直線的方程、圓的方程，運(yùn)用代數(shù)方法研究直線、圓的幾何性質(zhì)及其位置關(guān)系，初步掌握坐標(biāo)法思想，初步形成

4、用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，并要求學(xué)生初步了解空間直角坐標(biāo)系。第二部分是選修系列1（文科必選）、選修系列2（理科必選）中的圓錐曲線與方程，內(nèi)容是橢圓、雙曲線、拋物線的方程及其簡單性質(zhì)，進(jìn)一步在“曲線與方程”的思想指導(dǎo)下研究問題。 本書第三章，先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識直角坐標(biāo)系下確定直線的幾何要素（一個點(diǎn)的坐標(biāo)和傾斜角即斜率），并根據(jù)幾何特征推導(dǎo)直線方程，得出直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、斜截式和截距式，并歸納到一般式，從而建立直線與二元一次方程的關(guān)系；利用直線的斜率，研究平行、垂直等位置關(guān)系；利用直線方程研究點(diǎn)到直線的距離公式；等等。 第四章，從平面上確定圓的幾何要素（圓心坐標(biāo)和半徑）

5、入手，得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并變形得到圓的一般方程；引導(dǎo)學(xué)生利用直線的方程、圓的方程，研究直線與圓的位置關(guān)系，并用坐標(biāo)法解決平面幾何問題，使學(xué)生進(jìn)一步體會解析幾何的基本思想。最后介紹了空間直角坐標(biāo)系。 二、主要變化 1從整體到局部安排立體幾何內(nèi)容 與以往立體幾何的內(nèi)容體系相比，本模塊立體幾何的內(nèi)容體系結(jié)構(gòu)有重大改革。以往立體幾何內(nèi)容，一般從構(gòu)成空間幾何體的基本要素（點(diǎn)、直線和平面）的研究開始，在講述平面及其基本性質(zhì)，點(diǎn)、直線、平面之間位置關(guān)系和有關(guān)公理、定理的基礎(chǔ)上，再研究由它們組成的簡單幾何體（棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、臺、球）的結(jié)構(gòu)特征、體積、表面積等。本書以直觀感

6、知、操作確認(rèn)為認(rèn)識手段，先研究柱、錐、臺、球等簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)這些特征繪制三視圖、直觀圖，并解決相關(guān)的度量問題（特別是滲透了極限思想）。在學(xué)生建立充分感知的基礎(chǔ)上，再對幾何體的“細(xì)部特征”，即構(gòu)成幾何體的幾何元素（點(diǎn)、線、面等）的關(guān)系及其度量進(jìn)行研究。這樣安排，既符合學(xué)生認(rèn)識空間問題的基本規(guī)律，降低立體幾何學(xué)習(xí)入門的門檻，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，使學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力得到循序漸進(jìn)的培養(yǎng)。 2強(qiáng)調(diào)幾何直觀，合情推理與邏輯推理并重，適當(dāng)滲透公理化思想 長方體是認(rèn)識直線、平面位置關(guān)系的簡單、直觀而且重要的載體，其中的棱與棱、棱與面、面與面之間的位置

7、關(guān)系，可以為學(xué)生研究直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系提供直觀模型。因此，教科書特別注重發(fā)揮長方體的作用，以長方體為學(xué)具，幫助學(xué)生探索空間直線、平面的位置關(guān)系，歸納、概括它們的判定定理和性質(zhì)定理。比如，在有關(guān)直線與平面、平面與平面平行與垂直的判定定理，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察長方體，從中歸納出直線與平面、平面與平面平行與垂直的判定和性質(zhì)。從思維方式來說，根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)”的要求，教科書在不削弱邏輯推理的前提下，加強(qiáng)了歸納、類比等合情推理。例如，關(guān)于直線與平面、平面與平面的平行與垂直等的判定，在直觀感知、操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上，只以合情推理的方式得出判定方法但不證明，而性質(zhì)定理也在合情推理獲得有關(guān)猜想的基

8、礎(chǔ)上再給出證明。顯然，這樣做既可以為學(xué)生鋪設(shè)合適的立體幾何學(xué)習(xí)臺階，降低難度，又可以使立體幾何的學(xué)習(xí)過程完整化，為學(xué)生理解抽象的直線、平面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)提供有力的支撐，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，并在推理過程中使學(xué)生逐步熟悉公理化思想。 3加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系性，通過“三步曲”明確坐標(biāo)法基本思想 解析幾何的基本思想是坐標(biāo)法。用方程表示直線和圓，利用方程研究直線、圓的位置關(guān)系，研究兩條直線的交點(diǎn)、點(diǎn)到直線的距離、兩條平行直線之間的距離等問題時，都需要把幾何問題代數(shù)化，先利用直線和圓的幾何特征求出相應(yīng)的方程，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，然后再通過代數(shù)運(yùn)算得出代數(shù)結(jié)果，最后對

9、代數(shù)結(jié)果作出幾何解釋。為了使學(xué)生更好地掌握坐標(biāo)法思想，教科書結(jié)合大量的例題，突出用坐標(biāo)法解決幾何問題的“三步曲”： 第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題； 第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題； 第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論。 坐標(biāo)法溝通了代數(shù)與幾何的聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。為了加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想，教科書以坐標(biāo)系為紐帶，溝通了（一次）函數(shù)、方程、數(shù)及其運(yùn)算、平面幾何等之間的聯(lián)系，使學(xué)生體會從不同角度研究同一個問題的必要性，并掌握相應(yīng)的研究方法。 三、教學(xué)建議 1

10、認(rèn)真把握“標(biāo)準(zhǔn)”的教學(xué)要求 與以往的立體幾何教學(xué)要求相比，本模塊在幾何推理證明的難度上有所降低，淡化了幾何證明的技巧，不對直線、平面位置關(guān)系的判定定理進(jìn)行邏輯推理證明，減少了定理的數(shù)量，刪去了一些幾何證明題。同時，通過改變知識的邏輯順序，把空間圖形的整體認(rèn)識和把握作為立體幾何的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，加強(qiáng)了直觀感知和操作確認(rèn)的過程，使合情推理得到加強(qiáng)，以使學(xué)生在立體幾何學(xué)習(xí)中的認(rèn)識過程完整化，這對培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力、空間想象力，發(fā)展他們的空間觀念有好處。因此，在教學(xué)中一定要注意根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)”的要求和教科書的內(nèi)容安排，扎實(shí)地進(jìn)行第一章的教學(xué)，使學(xué)生能正確把握空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并能用這些特征來描

11、述現(xiàn)實(shí)中簡單幾何體的結(jié)構(gòu)，掌握在平面上表示空間圖形的方法。第二章是立體幾何的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，教學(xué)中要充分使用長方體模型，為學(xué)生理解直線、平面的位置關(guān)系提供直觀工具，從而降低立體幾何的學(xué)習(xí)難度。特別是關(guān)于直線、平面的平行、垂直的判定定理及其應(yīng)用，應(yīng)當(dāng)把握“直觀感知、操作確認(rèn)”的要求，不要在證明、應(yīng)用上做過多的文章，進(jìn)一步的提高可以在選修系列的學(xué)習(xí)中完成。 解析幾何初步的教學(xué)，要注意結(jié)合具體的直線和圓，引導(dǎo)學(xué)生探索在平面上確定這些圖形的幾何要素，推導(dǎo)出它們的代數(shù)方程，進(jìn)而運(yùn)用方程研究它們在平面上的位置以及相互關(guān)系，體會用代數(shù)方法解決幾何問題的思想。教學(xué)中不要讓學(xué)生做綜合性強(qiáng)、難度大的題目，在研

12、究直線、圓的位置關(guān)系時，不要讓學(xué)生討論涉及含參數(shù)的二次不等式的問題。 2通過建立相關(guān)知識的聯(lián)系，滲透“數(shù)形結(jié)合”等思想方法 本冊內(nèi)容的起點(diǎn)是義務(wù)教育階段“空間與圖形”的相關(guān)知識，特別是“空間幾何體”的內(nèi)容。由于部分高一同學(xué)在初中階段沒有學(xué)過視圖與投影方面的知識，所以教學(xué)中可以對這方面的指示作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。立體幾何的教學(xué)要注意與平面幾何的聯(lián)系，可以引導(dǎo)學(xué)生在與平面幾何的類比過程中，提出立體幾何研究的問題及其研究方法。例如，關(guān)于空間兩條直線，可以讓學(xué)生考慮平面幾何討論過的兩條直線的位置關(guān)系平行、相交（垂直是特例），再提出問題“在空間是否還有別的位置關(guān)系？”通過教具直觀演示得出空間存在“既不平行也不垂直”的兩條直線異面直線，從而明確立體幾何中主要討論異面直線；然后再從“度量”的角度提出需要研究異面直線所成的角、距離的問題，并引導(dǎo)學(xué)生體會“空間問題平面化”的基本思想，利用“平面角”定義異面直線所成的角。關(guān)于直線與平面的平行、垂直也可以用同樣的思路?？傊梢酝ㄟ^與平面幾何相關(guān)知識的類比，得出立體幾何中的問題與方法。 在解析幾何初步的教學(xué)中，要特別注意“數(shù)形結(jié)合”思想方法的滲透和理解。具體的，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷：分析問題涉及的幾何要素、關(guān)系用代數(shù)語言描述幾何要素及其關(guān)系進(jìn)行代數(shù)變換、運(yùn)算，解決代數(shù)問題解釋代數(shù)結(jié)果的幾何含義，獲得幾何結(jié)果。 3關(guān)注現(xiàn)