勻變速直線運(yùn)動(dòng) (4)

1、江蘇省2011屆高三物理一輪教案勻變速直線運(yùn)動(dòng)一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式1常用公式有以下四個(gè) 點(diǎn)評(píng)：（1）以上四個(gè)公式中共有五個(gè)物理量：s、t、a、v0、vt，這五個(gè)物理量中只有三個(gè)是獨(dú)立的，可以任意選定。只要其中三個(gè)物理量確定之后，另外兩個(gè)就唯一確定了。每個(gè)公式中只有其中的四個(gè)物理量，當(dāng)已知某三個(gè)而要求另一個(gè)時(shí)，往往選定一個(gè)公式就可以了。如果兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)有三個(gè)物理量對應(yīng)相等，那么另外的兩個(gè)物理量也一定對應(yīng)相等。（2）以上五個(gè)物理量中，除時(shí)間t外，s、v0、vt、a均為矢量。一般以v0的方向?yàn)檎较?，以t=0時(shí)刻的位移為零，這時(shí)s、vt和a的正負(fù)就都有了確定的物理意義。2勻變速直線運(yùn)動(dòng)中幾個(gè)

2、常用的結(jié)論（1）s=aT 2，即任意相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差相等?？梢酝茝V到sm-sn=(m-n)aT 2（2），某段時(shí)間的中間時(shí)刻的即時(shí)速度等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度。 ，某段位移的中間位置的即時(shí)速度公式（不等于該段位移內(nèi)的平均速度）?？梢宰C明，無論勻加速還是勻減速，都有。點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式解題，往往會(huì)使求解過程變得非常簡捷，因此，要對該公式給與高度的關(guān)注。3初速度為零（或末速度為零）的勻變速直線運(yùn)動(dòng)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，如果初速度為零，或者末速度為零，那么公式都可簡化為： ， ， ， 以上各式都是單項(xiàng)式，因此可以方便地找到各物理量間的比例關(guān)系。4初速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

3、（1）前1秒、前2秒、前3秒內(nèi)的位移之比為149 （2）第1秒、第2秒、第3秒內(nèi)的位移之比為135（3）前1米、前2米、前3米所用的時(shí)間之比為1（4）第1米、第2米、第3米所用的時(shí)間之比為1（）對末速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，可以相應(yīng)的運(yùn)用這些規(guī)律。5一種典型的運(yùn)動(dòng)經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問題：物體由靜止開始先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，緊接著又做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到靜止。用右圖描述該過程，可以得出以下結(jié)論：A B C a1、s1、t1 a2、s2、t2 （1） （2）6、解題方法指導(dǎo)： 解題步驟：（1）根據(jù)題意，確定研究對象。（2）明確物體作什么運(yùn)動(dòng)，并且畫出運(yùn)動(dòng)示意圖。（3）分析研究對象的運(yùn)動(dòng)過程及特點(diǎn)，合理選擇公

4、式，注意多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的聯(lián)系。（4）確定正方向，列方程求解。（5）對結(jié)果進(jìn)行討論、驗(yàn)算。解題方法：（1）公式解析法：假設(shè)未知數(shù)，建立方程組。本章公式多，且相互聯(lián)系，一題常有多種解法。要熟記每個(gè)公式的特點(diǎn)及相關(guān)物理量。（2）圖象法：如用vt圖可以求出某段時(shí)間的位移大小、可以比較vt/2與vS/2，以及追及問題。用st圖可求出任意時(shí)間內(nèi)的平均速度。（3）比例法：用已知的討論，用比例的性質(zhì)求解。（4）極值法：用二次函數(shù)配方求極值，追趕問題用得多。（5）逆向思維法：如勻減速直線運(yùn)動(dòng)可視為反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)來求解。綜合應(yīng)用例析【例1】在光滑的水平面上靜止一物體，現(xiàn)以水平恒力甲推此物體，作用一段時(shí)間后換

5、成相反方向的水平恒力乙推物體，當(dāng)恒力乙作用時(shí)間與恒力甲的作用時(shí)間相同時(shí)，物體恰好回到原處，此時(shí)物體的速度為v2，若撤去恒力甲的瞬間物體的速度為v1，則v2v1=?解析：解決此題的關(guān)鍵是：弄清過程中兩力的位移關(guān)系，因此畫出過程草圖（如圖5），標(biāo)明位移，對解題有很大幫助。通過上圖，很容易得到以下信息：，而，得v2v1=21思考：在例1中，F(xiàn)1、F2大小之比為多少？（答案：13）點(diǎn)評(píng)：特別要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定義式中的速度都是矢量，要考慮方向。本題中以返回速度v1方向?yàn)檎?，因此，末速度v2為負(fù)?！纠?】 兩木塊自左向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用高速攝影機(jī)在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時(shí)

6、的位置，如圖所示，連續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔是相等的，由圖可知t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7A在時(shí)刻t2以及時(shí)刻t5兩木塊速度相同B在時(shí)刻t1兩木塊速度相同C在時(shí)刻t3和時(shí)刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同D在時(shí)刻t4和時(shí)刻t5之間某瞬時(shí)兩木塊速度相同 解析：首先由圖看出：上邊那個(gè)物體相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差為恒量，可以判定其做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；下邊那個(gè)物體明顯地是做勻速運(yùn)動(dòng)。由于t2及t5時(shí)刻兩物體位置相同，說明這段時(shí)間內(nèi)它們的位移相等，因此其中間時(shí)刻的即時(shí)速度相等，這個(gè)中間時(shí)刻顯然在t3、t4之間，因此本題選C?！纠?】 在與x軸平行的勻強(qiáng)電場中，一

7、帶電量q10-8C、質(zhì)量m10-3kg的物體在光滑水平面上沿著x軸作直線運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系是xtt2，式中x以m為單位，t以s為單位。從開始運(yùn)動(dòng)到5s末物體所經(jīng)過的路程為 m，克服電場力所做的功為 J。解析：須注意：本題第一問要求的是路程；第二問求功，要用到的是位移。將xtt2和對照，可知該物體的初速度v0=/s，加速度大小a=/s2，方向跟速度方向相反。由v0=at可知在4s末物體速度減小到零，然后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)，末速度大小v5=/s。前4s內(nèi)位移大小，第5s內(nèi)位移大小，因此從開始運(yùn)動(dòng)到5s末物體所經(jīng)過的路程為，而位移大小為030m，克服電場力做的功W=mas5=310-5J。 【例

8、4】一輛汽車沿平直公路從甲站開往乙站，起動(dòng)加速度為2m/s2，加速行駛5秒，后勻速行駛2分鐘，然后剎車，滑行50m，正好到達(dá)乙站，求汽車從甲站到乙站的平均速度？勻加速 勻速 勻減速甲 t1 t2 t3 乙s1 s2 s3解析：起動(dòng)階段行駛位移為：s1= （1）勻速行駛的速度為： v= at1 （2）勻速行駛的位移為： s2 =vt2 （3）剎車段的時(shí)間為： s3 = （4）汽車從甲站到乙站的平均速度為： =【例5】汽車以加速度為2m/s2的加速度由靜止開始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求汽車第5秒內(nèi)的平均速度？解析：此題有三解法：（1）用平均速度的定義求：第5秒內(nèi)的位移為： s = a t52 at42

9、=9 (m)第5秒內(nèi)的平均速度為： v=9 m/s（2）用推論v=（v0+vt）/2求：v=m/s=9m/s（3）用推論v=vt/2求。第5秒內(nèi)的平均速度等于s時(shí)的瞬時(shí)速度：v=v= a4.5=9m/s 【例6】一物體由斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，最初的3秒內(nèi)的位移為s1，最后3秒內(nèi)的位移為s2，若s2-s1=6米，s1s2=37，求斜面的長度為多少？ 解析：設(shè)斜面長為s，加速度為a，沿斜面下滑的總時(shí)間為t 。則：斜面長： s = at2 ( 1) 前3秒內(nèi)的位移：s1 = at12 （2）（t-3）s后3秒內(nèi)的位移： s2 =s -a (t-3)2 (3)3ss2-s1=6 (4)s1s2

10、 = 37 (5)解（1）（5）得：a=1m/s2 t= 5s s=12 . 5m【例7】物塊以v0=4米/秒的速度滑上光滑的斜面，途經(jīng)A、B兩點(diǎn)，已知在A點(diǎn)時(shí)的速度是B點(diǎn)時(shí)的速度的2倍，由B點(diǎn)再經(jīng)秒物塊滑到斜面頂點(diǎn)C速度變?yōu)榱?，A、B相距米，求斜面的長度及物體由D運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間？解析：物塊作勻減速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)A點(diǎn)速度為VA、B點(diǎn)速度VB，加速度為a，斜面長為S。DC A到B： vB2 - vA2 =2asAB (1) vA = 2vB (2)B到C： 0=vB + at0 .(3)解（1）（2）（3）得：vB=1m/s a= -2m/s2D到C 0 - v02=2as (4) s= 4m從D

11、運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間：D到B： vB =v0+ at1 t1=1.5秒D到C再回到B：t2 = t1+2t0=1.5+20.5=2.5(s)【例8】A B C D一質(zhì)點(diǎn)沿AD直線作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖，測得它在AB、BC、CD三段的時(shí)間均為t，測得位移AC=L1，BD=L2，試求質(zhì)點(diǎn)的加速度？解析：設(shè)AB=s1、BC=s2、CD=s3 則：s2-s1=at2 s3-s2=at2兩式相加：s3-s1=2at2由圖可知：L2-L1=（s3+s2）-（s2+s1）=s3-s1則：a = 【例9】一質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)沿直線AB運(yùn)動(dòng)，行程的第一部分是加速度為a1的勻加速運(yùn)動(dòng)，接著做加速度為a2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，抵

12、達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好靜止，如果AB的總長度為s，試求質(zhì)點(diǎn)走完AB全程所用的時(shí)間t？解析：設(shè)質(zhì)點(diǎn)的最大速度為v，前、后兩段運(yùn)動(dòng)過程及全過程的平均速度相等，均為。全過程： s= （1）勻加速過程：v = a1t1 （2）勻減速過程：v = a2t2 （3）由（2）（3）得：t1= 代入（1）得：s = s=將v代入（1）得： t = 【例10】一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，連續(xù)通過兩段長為s的位移所用的時(shí)間分別為t1、t2，求物體的加速度？解析：方法一：設(shè)前段位移的初速度為v0，加速度為a，則：前一段s： s=v0t1 + （1） 全過程2s： 2s=v0（t1+t2）+ （2）消去v0得： a = 方法二

13、：設(shè)前一段時(shí)間t1的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為v1,后一段時(shí)間t2的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為v2。所以： v1= （1） v2= （2） v2=v1+a（） （3） 解（1）（2）（3）得相同結(jié)果。方法三：設(shè)前一段位移的初速度為v0，末速度為v，加速度為a。 前一段s： s=v0t1 + （1） 后一段s： s=vt2 + （2） v = v0 + at （3） 解（1）（2）（3）得相同結(jié)果。 二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特例 1自由落體運(yùn)動(dòng)物體由靜止開始，只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。（1）特點(diǎn)：加速度為g，初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。（2）規(guī)律：vt=gt h =gt2 vt2 =2gh2豎直上拋運(yùn)動(dòng)物體以某一初

14、速度豎直向上拋出，只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。（1）特點(diǎn)：初速度為v0，加速度為 -g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。（2）規(guī)律：vt= v0-gt h = v0t-gt2 vt2- v02=2gh上升時(shí)間，下降到拋出點(diǎn)的時(shí)間，上升最大高度（3）處理方法: 一是將豎直上拋運(yùn)動(dòng)全過程分為上升和下降兩個(gè)階段來處理，要注意兩個(gè)階段運(yùn)動(dòng)的對稱性。二是將豎直上拋運(yùn)動(dòng)全過程視為初速度為v0，加速度為 -g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)綜合應(yīng)用例析【例11】一跳水運(yùn)動(dòng)員從離水面10m高的平臺(tái)上向上躍起，舉雙臂直體離開臺(tái)面，此時(shí)其重心位于從手到腳全長的中點(diǎn)，躍起后重心升高達(dá)到最高點(diǎn)，落水時(shí)身體豎直，手先入水（在此過程中運(yùn)動(dòng)員水平方向的運(yùn)動(dòng)忽略

15、不計(jì)）從離開跳臺(tái)到手觸水面，他可用于完成空中動(dòng)作的時(shí)間是_s。（計(jì)算時(shí)，可以把運(yùn)動(dòng)員看作全部質(zhì)量集中在重心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2，結(jié)果保留二位數(shù)）解析： 運(yùn)動(dòng)員的跳水過程是一個(gè)很復(fù)雜的過程，主要是豎直方向的上下運(yùn)動(dòng)，但也有水平方向的運(yùn)動(dòng)，更有運(yùn)動(dòng)員做的各種動(dòng)作。構(gòu)建運(yùn)動(dòng)模型，應(yīng)抓主要因素?，F(xiàn)在要討論的是運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，這個(gè)時(shí)間從根本上講與運(yùn)動(dòng)員所作的各種動(dòng)作以及水平運(yùn)動(dòng)無關(guān)，應(yīng)由豎直運(yùn)動(dòng)決定，因此忽略運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作，把運(yùn)動(dòng)員當(dāng)成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，同時(shí)忽略他的水平運(yùn)動(dòng)。當(dāng)然，這兩點(diǎn)題目都作了說明，所以一定程度上“建?！钡囊笠呀?jīng)有所降低，但我們應(yīng)該理解這樣處理的原因。這樣，我們把問題提煉成了質(zhì)點(diǎn)作豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物理模型。在定性地把握住物理模型之后，應(yīng)把這個(gè)模型細(xì)化，使之更清晰?？僧嫵鋈鐖D所示的示意圖。由圖可知，運(yùn)動(dòng)員作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升高度h，即題中的；從最高點(diǎn)下降到手觸到水面，下降的高度為H，由圖中H、h、10m三者的關(guān)系可知H=。由于初速未知，所以應(yīng)分段處理該運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)員躍起上升的時(shí)間為：s從最高點(diǎn)下落至手觸水面，所需的時(shí)間為：s所以運(yùn)動(dòng)員在空中用于完成動(dòng)作的時(shí)間約為：點(diǎn)評(píng)：構(gòu)建物理模型時(shí)，要重視理想化方法的應(yīng)用，要養(yǎng)成化示意圖的習(xí)慣。10 m，此時(shí)她恰好到達(dá)最高位置，估計(jì)此時(shí)她的重心離跳臺(tái)臺(tái)面的高度為1 m，當(dāng)她下降到手觸及水面時(shí)要伸直雙臂做一個(gè)翻掌壓