浙江省杭州市濱江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2016年浙江省杭州市濱江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD2下列運算正確的是（）A（）3=B3a32a2=6a6C4a6÷2a2=2a3D（3a2）3=27a63某校九（1）班進(jìn)行了一次體育測試，期中第一小組的成績分別是（單位：分）30，25，29，28，28，30，29，28，20，28，27，30這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A28分，28分B30分，28分C28分，27.5分D30分，27.5分4一次函數(shù)y=2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限

2、5化簡的結(jié)果是（）Ax1BCx+1D6一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A三棱柱B三棱錐C四棱柱D四棱錐7已知一個正多邊形的每個外角都等于72°，則這個正多邊形是（）A正五邊形B正六邊形C正七邊形D正八邊形8某商品的標(biāo)價為400元，8折銷售仍賺120元，則商品進(jìn)價為（）A150元B200元C300元D440元9如圖，圓錐的軸截面（過圓錐頂點和底面圓心的截面）ABC是直角三角形，則圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度約為（）A127°B180°C201°D255°10已知正方形ABCD內(nèi)接于O，O的半徑為3，點E是弧AD上的一點，連接BE，

3、CE，CE交AD于H點，作OG垂直BE于G點，且OG=，則EH：CH=（）ABCD二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11因式分解：a3bab3=12某班參加學(xué)校六個社團(tuán)的人數(shù)分別為4，4，5，x，3，6已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是13如圖，C是O上的一點，過點C的O的切線交直徑AB的延長線于點P，若OB=PB=2，則BC的長為14一反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限的點A，ABy軸于點B，O為坐標(biāo)原點，ABO的面積為2，則此反比例函數(shù)的解析式為15如圖，拋物線y=a（x1）2+（a0）經(jīng)過y軸正半軸上的點A，點B，C分別是此拋物線和x軸上的動點，點D在OB上，且AD平分A

4、BO的面積，過D作DFBC交x軸于F點，則DF的最小值為16如圖，在ABC中，AB=AC=10，BC=12，ADBC于點D，點E在邊AB上運動，過點E作EFBC與邊AC交于點F，連結(jié)FD，以EF、FD為鄰邊作EFDG，當(dāng)EFDG與ABC重疊部分為ABC的面積的時，線段EF的長為三、解答題（共7小題，滿分66分）17計算：（1）（2）223（）0+|3|（2）（x2）22（x2）+118如圖，在等腰ABC中，AB=AC，ADE是等邊三角形，且DEBC，AD，AE分別交BC于點M，N求證：BM=CN19（1）已知和線段m，h，用直尺和圓規(guī)作ABCD，使AB=m，DAB=，AB和CD之間的距離為h（

5、作出圖形，不寫作法，保留痕跡）（2）在（1）中，若m比h大2，且m與h的和小于10，求h的取值范圍20英語王老師為了了解某校八年級學(xué)生英語聽力情況，從各板隨機(jī)抽取一部分學(xué)生組成一組進(jìn)行英語聽力測試，王老師將該組測試的乘積分甲，乙，丙，丁四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）求丙等級所對扇形的圓心角，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）該組達(dá)到甲等級的同學(xué)只有1位男同學(xué)，王老師打算從該組達(dá)到甲等級的同學(xué)中隨機(jī)選出2位同學(xué)到全年級大會上介紹經(jīng)驗，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同學(xué)恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)的概率；（3）請你估計該校八年級學(xué)生工360人中，屬于丙等級的學(xué)生為多

6、少人？21如圖，A，B，C分別表示三所不同的學(xué)校，B，C在東西向的一條馬路邊，A學(xué)校在B學(xué)校北偏西15°方向上，在C學(xué)校北偏西60°方向上，A，B兩學(xué)校之間的距離是1000米，請求出BAC的度數(shù)以及A，C兩學(xué)校之間的距離22在RtABC中，點D為斜邊AB的中點，P為AC邊一動點，BDP沿著PD所在的直線對折，點B的對應(yīng)點為E（1）若BC=5，AC=12，PDAB，求AP的長；（2）當(dāng)AD=PE時，求證：四邊形BDEP為菱形；（3）若BC=5，A=30°，P點從C點運動到A點，在這個過程中，求E點所經(jīng)過的路徑長23如圖，在ABC中，點A，B分別在x軸的正、負(fù)半軸上（

7、其中OAOB），點C在y軸的正半軸上，AB=10，OC=4，ABC=ACO（1）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點D的坐標(biāo)為（4，0），P是該拋物線上的一個動點直線DP交直線BC于點E，當(dāng)BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標(biāo)；連結(jié)CD，CP，若PCD=CBD，請求出點P的坐標(biāo)2016年浙江省杭州市濱江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義解答【解答】解：A、不是軸對稱圖形，

8、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：C【點評】此題考查正多邊形對稱性關(guān)鍵要記住偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對稱圖形2下列運算正確的是（）A（）3=B3a32a2=6a6C4a6÷2a2=2a3D（3a2）3=27a6【考點】分式的乘除法；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式；整式的除法【專題】計算題；分式【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：A、原式=，錯誤；B、原式=6a5，錯誤

9、；C、原式=2a4，錯誤；D、原式=27a6，正確，故選D【點評】此題考查了分式的乘除法，冪的乘方與積的乘方，單項式乘單項式，以及整式的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵3某校九（1）班進(jìn)行了一次體育測試，期中第一小組的成績分別是（單位：分）30，25，29，28，28，30，29，28，20，28，27，30這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A28分，28分B30分，28分C28分，27.5分D30分，27.5分【考點】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中28是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是28；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位

10、數(shù)【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中28是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是28分；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（20，25，27，28，28，28，28，29，29，30，30，30），處于中間位置的那兩個數(shù)是28，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28故選A【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯4一次函數(shù)y=2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】首先確定k，

11、k0，必過第二、四象限，再確定b，看與y軸交點，即可得到答案【解答】解：y=2x+3中，k=20，必過第二、四象限，b=3，交y軸于正半軸過第一、二、四象限，不過第三象限，故選：C【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，直線所過象限，受k，b的影響5化簡的結(jié)果是（）Ax1BCx+1D【考點】分式的加減法【專題】計算題；分式【分析】原式變形后，通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=，故選B【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵6一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A三棱柱B三棱錐C四棱柱D四棱錐【考點】由三視圖判斷幾何體【分析】如圖所示，

12、根據(jù)三視圖的知識可使用排除法來解答【解答】解：根據(jù)主視圖為三角形，左視圖以及俯視圖都是矩形，可得這個幾何體為三棱柱，故選：A【點評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力及對立體圖形的認(rèn)識7已知一個正多邊形的每個外角都等于72°，則這個正多邊形是（）A正五邊形B正六邊形C正七邊形D正八邊形【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】正多邊形的外角和是360°，這個正多邊形的每個外角相等，因而用360°除以外角的度數(shù)，就得到外角和中外角的個數(shù)，外角的個數(shù)就是多邊形的邊數(shù)【解答】解：這個正多邊形的邊數(shù)：360°÷72°=5故選A【

13、點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵8某商品的標(biāo)價為400元，8折銷售仍賺120元，則商品進(jìn)價為（）A150元B200元C300元D440元【考點】一元一次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)該商品的進(jìn)價為x元，那么售價是400×80%，利潤是400×80%x，根據(jù)其相等關(guān)系列方程得400×80%x=120，解這個方程即可【解答】解：設(shè)該商品的進(jìn)價為x元，則：400×80%x=120，解得：x=200則該商品的進(jìn)價為200元故選B【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適

14、的等量關(guān)系，列出方程，再求解9如圖，圓錐的軸截面（過圓錐頂點和底面圓心的截面）ABC是直角三角形，則圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度約為（）A127°B180°C201°D255°【考點】圓錐的計算【分析】由ABC是直角三角形，而AB=AC，得出ABC是等腰直角三角形，設(shè)圓錐底面圓的半徑OB=r，則母線AB=AC=r，設(shè)所求圓心角度數(shù)為n，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長等于圓錐底面的周長列出關(guān)于n的方程，解方程即可【解答】解：圓錐的軸截面（過圓錐頂點和底面圓心的截面）ABC是直角三角形，ABC是等腰直角三角形，設(shè)圓錐底面圓的半徑OB=r，則母線AB=AC

15、=r，設(shè)所求圓心角度數(shù)為n，則=2r，解得n=180255故選D【點評】本題考查了圓錐的計算，理解圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長由圓錐的軸截面ABC是直角三角形得出ABC是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵10已知正方形ABCD內(nèi)接于O，O的半徑為3，點E是弧AD上的一點，連接BE，CE，CE交AD于H點，作OG垂直BE于G點，且OG=，則EH：CH=（）ABCD【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；圓周角定理【分析】連接AC、BD、DE，根據(jù)垂徑定理和三角形中位線定理得到DE=2OG=2，根據(jù)勾股定理求出BE，利用CDHBED和ACHE

16、DH得到成比例線段，計算即可【解答】解：連接AC、BD、DE，OGBE，BG=GE，又BO=OD，OG=DE，則DE=2OG=2，由勾股定理得，BE=8，EBD=ECD，BED=CDH=90°，CDHBED，=，DH=，AH=6=，CH=，CAD=DEC，ACE=DEC，ACHEDH，=，則EH=，=，故選：B【點評】本題考查的是圓周角定理、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11因式分解：a3bab3=ab（a+b）（ab）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】計算題；因式

17、分解【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=ab（a2b2）=ab（+b）（ab），故答案為：ab（a+b）（ab）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵12某班參加學(xué)校六個社團(tuán)的人數(shù)分別為4，4，5，x，3，6已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)【分析】先由平均數(shù)的值根據(jù)方差的公式計算即可【解答】解：數(shù)據(jù)4，4，5，x，3，6平均數(shù)為4，（4+4+x+3+5+6）÷6=4，解得：x=2，這組數(shù)據(jù)的方差是=，故答案為：【點評】本題考查方差和平均數(shù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越

18、大，波動性越大，反之也成立平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)13如圖，C是O上的一點，過點C的O的切線交直徑AB的延長線于點P，若OB=PB=2，則BC的長為2【考點】切線的性質(zhì)【分析】由切線的性質(zhì)可知PCO=90°，再根據(jù)斜邊中線定理即可解決問題【解答】解：如圖，連接OCPC切O于C，OCPC，PCO=90°，OB=PB，OB=2，BC=BO=PB=2，故答案為2【點評】本題考查切線的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)，知道切線垂直于過切點的半徑，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，屬于基礎(chǔ)題14一反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限的點A，ABy軸于點B，O為

19、坐標(biāo)原點，ABO的面積為2，則此反比例函數(shù)的解析式為y=【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積為|k|，且保持不變【解答】解：由題意得，k0， |k|=2，故可得：k=4，即函數(shù)解析式為：y=，故答案為：y=【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，注意掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積為|k|，且保持不變15如圖，拋物線y=a（x1）2+（a0）經(jīng)過y軸正半軸上的點A，點B，C分別是此拋物線和x軸上的動點，點D在OB上，且AD平分ABO的面

20、積，過D作DFBC交x軸于F點，則DF的最小值為【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】設(shè)點B的坐標(biāo)為（m，a（m1）2+），點C坐標(biāo)為（n，0），由AD平分ABO的面積可知點D為線段OB的中點，結(jié)合DFBC可知DF是OBC的中位線，即DF=BC，用兩點間的距離公式表示出線段BC的長度，根據(jù)實數(shù)的平方非負(fù)可找出BC的最小值，從而得出結(jié)論【解答】解：設(shè)點B的坐標(biāo)為（m，a（m1）2+），點C坐標(biāo)為（n，0）點D在OB上，且AD平分ABO的面積，OD=BD，又DFBC，DF是OBC的中位線，DF=BC根據(jù)兩點間的距離公式可知：BC2=（mn）2+=（mn）2+a2（m1）4+2a（m1）2+2，結(jié)合拋物線開

21、口向上可知a0，（mn）20，a2（m1）40，2a（m1）20，BC22，BC=DF=BC，DF故答案為：【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、兩點間距離公式以及實數(shù)的平方非負(fù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實數(shù)的平方非負(fù)找出線段BC的最小值本題屬于中檔題，難度不大，巧妙的利用了兩點間的距離公式尋找最值，兩點間的距離公式雖說高中知識，單在初中階段我們已經(jīng)經(jīng)常用到，此處使用給做題帶來了極大的方便，故在日常做題中應(yīng)適度的增加該部分的練習(xí)16如圖，在ABC中，AB=AC=10，BC=12，ADBC于點D，點E在邊AB上運動，過點E作EFBC與邊AC交于點F，連結(jié)FD，以EF、FD為鄰邊作EFDG，當(dāng)EFDG與ABC

22、重疊部分為ABC的面積的時，線段EF的長為62或3+【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】由FE與BC平行，得到AFE與形ABC相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論，注意對重疊部分形狀進(jìn)行分類討論【解答】解：AB=AC=10，BC=12，ADBC，BD=BC=6，AD=8，SABC=×12×8=48，EFDG與ABC重疊部分為ABC的面積的，S四邊形EFDG=48=16，設(shè)AD，EF交于H，F(xiàn)EBC，AFEABC，=，AH=，HD=8，當(dāng)重疊面積為平行四邊形時（如圖），S重疊=S四邊形EFDG=EFDH=EF（8）=16，EF=62（6+2不合題意，舍去

23、），當(dāng)重疊面積為梯形時（如圖）S重疊=S梯形EFDB=16解得EF=3+（3不合題意，舍去）；故答案為：62或3+【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的面積，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分66分）17計算：（1）（2）223（）0+|3|（2）（x2）22（x2）+1【考點】因式分解-運用公式法；零指數(shù)冪【專題】計算題；因式分解【分析】（1）原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=481+3=2；（2）原式=（x21）2=（x3）2【點評】此題

24、考查了因式分解運用公式法，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18如圖，在等腰ABC中，AB=AC，ADE是等邊三角形，且DEBC，AD，AE分別交BC于點M，N求證：BM=CN【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，證明ABMACN，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可解答【解答】解：ADE是等邊三角形，D=E=60°，DEBC，AMN=D，ANM=E，AMN=ANM=60°，AMB=ANC=120°，AB=AC，B=C，在ABM和ACN中，ABMACN，BM=CN【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判

25、定定理，解決本題的關(guān)鍵是證明ABMACN19（1）已知和線段m，h，用直尺和圓規(guī)作ABCD，使AB=m，DAB=，AB和CD之間的距離為h（作出圖形，不寫作法，保留痕跡）（2）在（1）中，若m比h大2，且m與h的和小于10，求h的取值范圍【考點】作圖復(fù)雜作圖【專題】作圖題【分析】（1）先作BAD=，再截取AB=m，過點B作BEAB于B，接著截取BE=h，過點E作DEBE交AD于D，然后在DE上截取DC=m，則四邊形ABCD滿足條件；（2）根據(jù)題意得到m=h+2，m+h10，然后消去m得到h的不等式，再解不等式即可【解答】解：（1）如圖，平行四邊形ABCD為所作；（2）m=h+2，m+h10，則

26、h+2+h10，解得h4，而h0，所以0h4【點評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作20英語王老師為了了解某校八年級學(xué)生英語聽力情況，從各板隨機(jī)抽取一部分學(xué)生組成一組進(jìn)行英語聽力測試，王老師將該組測試的乘積分甲，乙，丙，丁四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）求丙等級所對扇形的圓心角，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）該組達(dá)到甲等級的同學(xué)只有1位男同學(xué)，王老師打算從該組達(dá)到甲等級的同學(xué)中隨機(jī)選出2位同學(xué)到全年

27、級大會上介紹經(jīng)驗，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同學(xué)恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)的概率；（3）請你估計該校八年級學(xué)生工360人中，屬于丙等級的學(xué)生為多少人？【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)丁等級人數(shù)與百分比可得總?cè)藬?shù)，用丙等級人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例乘以360度可得圓心角度數(shù)，將總?cè)藬?shù)乘以乙等級百分率可得乙等級人數(shù)，總?cè)藬?shù)減去其他三個等級人數(shù)得甲等級人數(shù)，補(bǔ)全條形圖；（2）4人中選取2人，列表表示出所有可能結(jié)果，確定一男一女的結(jié)果數(shù)，可得概率；（3）將樣本中丙等級所占比例乘以八年級總?cè)藬?shù)可得【解答】解：（1）參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：6÷

28、;20%=30（人），丙等級所對扇形的圓心角為：×360°=96°，乙等級人數(shù)為：30×40%=12（人），甲等級人數(shù)為：301286=4（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）從4人中選取2人參賽，所有等可能情況如下表：男女1女2女3男男，女1男，女2男，女3女1男，女1女1，女2女1，女3女2男，女2女1，女2女2，女3女3男，女3女1，女3女2，女3所選兩位同學(xué)恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)有6中結(jié)果，故所選兩位同學(xué)恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)概率P=；（3）估計該校丙等級人數(shù)為：×360=96（人）【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計

29、圖與扇形統(tǒng)計圖用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21如圖，A，B，C分別表示三所不同的學(xué)校，B，C在東西向的一條馬路邊，A學(xué)校在B學(xué)校北偏西15°方向上，在C學(xué)校北偏西60°方向上，A，B兩學(xué)校之間的距離是1000米，請求出BAC的度數(shù)以及A，C兩學(xué)校之間的距離【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【專題】探究型【分析】根據(jù)題意可以得到ABC和BCA的度數(shù)，從而可以得到BAC的度數(shù)，作輔助線BDAC，根據(jù)題目中的信息可以分別求得AD和CD的長，從而可以得到AC的長【解答】解：由已知可得，圖形如下，ABC=90°+15°=105°，A

30、CB=90°60°=30°，BAC=180°ABCACB=180°105°30°=45°，作BDAC于點D，如上圖所示，BDA=90°，A=45°，AB=1000，BD=AD=500，又BDC=90°，BCD=30°，BD=500，CD=，AC=AD+CD=，即BAC=45°，A，C兩學(xué)校之間的距離是（）米【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，作出合適的輔助線，注意輔助線要用虛線22在RtABC中，點D為斜邊AB

31、的中點，P為AC邊一動點，BDP沿著PD所在的直線對折，點B的對應(yīng)點為E（1）若BC=5，AC=12，PDAB，求AP的長；（2）當(dāng)AD=PE時，求證：四邊形BDEP為菱形；（3）若BC=5，A=30°，P點從C點運動到A點，在這個過程中，求E點所經(jīng)過的路徑長【考點】四邊形綜合題【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)相似三角形的判定定理證明ADPACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，計算即可；（2）根據(jù)四條邊相等的四邊形是菱形證明即可；（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平角的定義求出P點從C點運動到A點E點運動的圓心角，根據(jù)弧長公式計算即可【解答】（1）解：C=90°，BC=

32、5，AC=12，AB=13，PDAB，C=90°，ADPACB，=，即=，解得，AP=；（2）證明：由翻折變換的性質(zhì)可知，PB=PE，DB=DE，AD=PE，BD=AD，BP=PE=ED=DB，四邊形BDEP為菱形；（3）BC=5，A=30°，AB=2BC=10，DE=BD=AB=5，當(dāng)P點與C點重合時，BPD是等邊三角形，BDP=60°，EDP=60°，EDA=60°，當(dāng)P點與A點重合時，EDA=180°，P點從C點運動到A點E點運動的圓心角為60°+180°=240°，=，E點所經(jīng)過的路徑長為【點評】本題考查的是菱形的判定、弧長的計算、翻折變換的性質(zhì)，掌握四條邊相等的四邊形是菱形、弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵23如圖，在ABC中，點A，B分別在x軸的正、負(fù)半軸上（其中OA