數(shù)學(xué)：191-192 比例線段和黃金分割 學(xué)習(xí)指導(dǎo)(北京

1、比例線段與黃金分割學(xué)習(xí)指導(dǎo)在日常生產(chǎn)和生活中，人們經(jīng)常要接觸到比與比例在本單元中，我們將系統(tǒng)地學(xué)習(xí)“線段的比”和“黃金分割”這兩部分內(nèi)容，它們既是本章內(nèi)容中的一個重點(diǎn)，也是以后繼續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)知識的基礎(chǔ)一知識結(jié)構(gòu)二學(xué)習(xí)要點(diǎn)1經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)生活中兩條線段的比，了解“比”與“比例尺”的概念；2通過對實(shí)例的研究，初步體驗“兩條線段的比”與“比例線段”的相互關(guān)系；3“黃金分割”是課程標(biāo)準(zhǔn)重點(diǎn)提出的內(nèi)容學(xué)習(xí)“黃金分割”不僅實(shí)現(xiàn)了新課程對比例線段的基本要求，更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化價值和應(yīng)用價值，“黃金分割”也是建筑、藝術(shù)等學(xué)科之間必然聯(lián)系的紐帶4熟練掌握下列性質(zhì)：（1）如果dcb a =，那么bc ad =；（2）如果

2、bc ad =（a 、b 、c 、d 都不等于0），那么dcb a =；（3）如果d c b a =，那么ddc b b a ±=±； （4）如果0(+=n d b n m d c b a ，那么ba n d b m c a =+ （5）如果點(diǎn)C 是線段AB 的黃金分割點(diǎn)，且AC BC ，那么AB AB AC 618. 021-= 三邊讀邊做1如果選用 量得兩條線段AB 、CD 的長度分別是m 、n ，那么m n 就叫做 比；由此可知，兩條線段的長度比與所采用的 沒有關(guān)系2在地圖或工程圖紙上， 長度與 長度的比通常稱為比例尺3四條線段a 、b 、c 、d 中，如果a 與b

3、的比等于c 與d 的比，即 ，那么這四條線段a 、b 、c 、d 叫做 ，簡稱 4如果點(diǎn)C 是線段AB 上的黃金分割點(diǎn)，且AC BC ，那么AC AB = ；有一種矩形，當(dāng)寬與長的比等于黃金比時，這個矩形叫做黃金矩形，請你設(shè)計一個黃金矩形，使這個黃金矩形的長等于10cm ，那么它的寬等于 四解題指導(dǎo)例1如圖13-1，是南京路上的沙灘排球場地，它的長26米、寬18米，用塑料布墊底、木板鋪蓋的保護(hù)下，堆積了厚約40厘米的中沙約300噸露天賽場將為步行街每日上百萬人次免費(fèi)觀看比賽提供機(jī)會，這不但為都市廣場文化注入了新穎時尚的元素，也為沙灘排球的發(fā)展提供了絕佳的宣傳機(jī)會求（1）沙灘排球場地的長與寬之比

4、；（2）沙灘排球場地的寬與對角線長度之比解：（1）沙灘排球場地的長26米、寬18米， 9131826=寬長； （2）沙灘排球場地的長26米、寬18米，對角線長度=22寬長+=29132622=+（米）， 2918=對角線寬 答：沙灘排球場地的長與寬之比為913，沙灘排球場地的寬與對角線長度之比為2918 例21米長的標(biāo)桿直立在水平地面上，它在陽光下的影子長0.8米，此時電視發(fā)射塔在陽光下的影子長100米，求這個電視塔的高度分析：在同一時刻下，直立在地面上的物體高度與該物體在陽光下的影子長度之比都相等所以，根據(jù)物體高度與它在陽光下的影子長度之比相等，便可利用比例線段求得電視塔的高度解：根據(jù)題意，

5、得 電視塔影子長度電視塔高度標(biāo)桿影子長度標(biāo)桿高度=，即1008. 01電視塔高度=， 電視塔高度=1258. 01001=米 答：電視塔的高度是125（米）注意：“線段的比”與“比例線段”是兩個不同的概念，解題時必須注意其細(xì)微的差別例1中“長與寬之比”和“寬與對角線之比”都是指兩條線段的比；例2是指兩種物體高度與它們影子長度對應(yīng)成比例例3已知5a=4b ，求：（1）b b a -； （2）b b a +； （3）ba b a +-分析：由5a=4b ，容易想到54=b a ，再利用“如果d c b a =，那么ddc b b a ±=±”便可使問題順利獲解 解：由5a=4b

6、 ，得54=b a （1）51554-=-=-b b a ； （2）59554=+=+b b a ； （3）÷=915951-=-=+-b a b a 注意：1“如果d c b a =，那么bc ad =”是一個十分重要的性質(zhì)，反指“如果bc ad =，那么dc b a =”亦成立所以解題時可以根據(jù)需要，相互轉(zhuǎn)化2本例還可以“設(shè)元”求解（設(shè)a=4k ，則b=5k ），同學(xué)們不妨一試?yán)?已知k bac a c b c b a =+=+=+ 0(+c b a ，求k 的值解：k b a c a c b c b a =+=+=+，且0+c b a ， k ba c ac c b b a =

7、+，即2=k 想一想：若將上例中“0+c b a ”這個條件去掉，會發(fā)生什么變化？注意：“如果0(+=n d b n m d c b a ，那么ba n d b m c a =+”中的0+c b a 這個條件常常被某些同學(xué)忽視如果去掉0+c b a 這個條件，就必須采用分類討論進(jìn)行解決當(dāng)0+c b a 時，上例已作出解答；當(dāng)0=+c b a 時，有c b a -=+，此時1-=-=+c cc b a ；綜上所述，如果去掉0+c b a 這個條件，k=2或-1例5如圖13-2，線段AB 的長是為3厘米，求作以AB 為長的黃金矩形分析：由于寬與長之比等于21-（或0.618）的矩形叫做黃金矩形，所以只要先求出矩形的寬即可解：根據(jù)題意得 ，矩形的寬=3×0.6181.9厘米以3厘米為長，1.9厘米為寬作矩形ABCD （如圖13-3），則矩形ABCD 就是所示所求的黃金矩形注意：1由于黃金矩形