35極坐標(biāo)與參數(shù)方程

1、江蘇省2014屆一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題選編36：坐標(biāo)系與參數(shù)方程填空題 在極坐標(biāo)系中,圓的圓心的極坐標(biāo)是_.【答案】 直線(t為參數(shù),為常數(shù))恒過定點(diǎn)_.【答案】(-2,3) 解答題 已知橢圓:與正半軸、正半軸的交點(diǎn)分別為,動(dòng)點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn),求面積的最大值.【答案】解:依題意,直線:,即 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)到直線的距離是 , 當(dāng)時(shí), 所以面積的最大值是 在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)為圓上任一點(diǎn).求點(diǎn)到直線 的距離的最小值與最大值.【答案】C.圓的普通方程為, 直線的普通方程為, 設(shè)點(diǎn), 則點(diǎn)到直線的距離, 所以; 求圓被直線(是參數(shù)截得的弦長.【答案】解:將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程: 即:,即; 即:

2、 , , 即直線經(jīng)過圓心,所以直線截得的弦長為 已知曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且 是線段 的中點(diǎn)，（其中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）， 點(diǎn)的軌跡為曲線，直線的方程為，直線與曲線交于兩點(diǎn)。(1)求曲線的普通方程；(2)求線段的長?！敬鸢浮?解（1）； （2） 已知圓C的極坐標(biāo)方程為=4cos(-),點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(6,),直線l過點(diǎn)M,且與圓C相切,求l的極坐標(biāo)方程.【答案】選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程解 以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,則圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-)2+(y-1)2=4,點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(3,3) 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),不合題意.設(shè)直線l的方程為y-3

3、=k(x-3),由圓心C(,1)到直線l的距離等于半徑2.故=2 解得k=0或k=.所以所求的直線l的直角坐標(biāo)方程為y=3或x-y-6=0 所以所求直線l的極坐標(biāo)方程為sin=3或sin(-)=3 已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,判斷兩曲線的位置關(guān)系.解:將曲線化為直角坐標(biāo)方程得: , 即, 圓心到直線的距離, 曲線相離. 已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），求曲線C的普通方程。【答案】解析 本小題主要考查參數(shù)方程和普通方程的基本知識，考查轉(zhuǎn)化問題的能力。滿分10分。解：因?yàn)樗怨是€C的普通方程為：.在直角坐標(biāo)系內(nèi),直線的參數(shù)方程為為參數(shù).以為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.

4、判斷直線和圓的位置關(guān)系.【答案】C 解: 將消去參數(shù),得直線的直角坐標(biāo)方程為; 由,即, 兩邊同乘以得, 所以的直角坐標(biāo)方程為: 又圓心到直線的距離, 所以直線和相交 已知曲線的參數(shù)方程(為參數(shù)),直線的極坐標(biāo)方程:.直線與曲線交于,兩點(diǎn),求的長.【答案】 在平面直角坐標(biāo)系中,求過橢圓為參數(shù))的右焦點(diǎn),且與直線為參數(shù))平行的直線的普通方程.【答案】【命題立意 】本小題主要考查橢圓及直線的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識,考查轉(zhuǎn)化問題的能力. 【解析】由題設(shè)知,橢圓的長半軸長,短半軸長,從而,所以右焦點(diǎn)為(4,0),將已知直線的參數(shù)方程化為普通方程:. 故所求直線的斜率為,因此其方程為,即. 已知極坐標(biāo)系的極

5、點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合,曲線求證:OAOB.【答案】 在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),求直線被曲線所截得的弦長. 【答案】 解:將方程,分別化為普通方程: , 由曲線的圓心為,半徑為,所以圓心到直線的距離為, 故所求弦長為 在極坐標(biāo)系中,已知圓C:=4cos被直線l:sin(-)=a截得的弦長為2,求實(shí)數(shù)a的值.【答案】解:因?yàn)閳AC的直角坐標(biāo)方程為(x-2) 2+y2=4,直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+2a=0 所以圓心C到直線l的距離d=|1+a| 因?yàn)閳AC被直線l截得的弦長為2,所以

6、r2-d2=3.即4-(1+a)2=3.解得a=0,或a=-2 在平面直角坐標(biāo)中,已知圓,圓（1）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別求圓的極坐標(biāo)方程及這兩個(gè)圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）求圓的公共弦的參數(shù)方程【答案】【解】（1）圓的極坐標(biāo)方程為， 圓的極坐標(biāo)方程為，由得，故圓交點(diǎn)坐標(biāo)為圓5分（2）由（1）得，圓交點(diǎn)直角坐標(biāo)為，故圓的公共弦的參數(shù)方程為 10分注：第（1）小題中交點(diǎn)的極坐標(biāo)表示不唯一；第（2）小題的結(jié)果中，若未注明參數(shù)范圍，扣2分已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)),求直線l被曲線C截得的線段長度.【答

7、案】曲線C為:x2+y2-4y=0,圓心(0,2),半徑為2, 直線l為:x-y+1=0,圓心到直線的距離為:d= 直線被曲線C載得的線段長度為:2 已知圓的極坐標(biāo)方程為:,將此方程化為直角坐標(biāo)方程,并求圓心的極坐標(biāo).【答案】解:由得, , ,即, 圓心直角坐標(biāo)是,極坐標(biāo)為 在極坐標(biāo)系中, 為曲線上的動(dòng)點(diǎn), 為直線上的動(dòng)點(diǎn), 求的最小值.【答案】解:圓的方程可化為,所以圓心為,半徑為2 又直線方程可化為 所以圓心到直線的距離,故 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸與x軸的正半軸重合.曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),tR).試在曲線C上求一點(diǎn)M,使它到直線l的距離最大

8、.【答案】解:曲線C的普通方程是 直線l的普通方程是 設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是,則點(diǎn)M到直線l的距離是 因?yàn)?所以 當(dāng),即Z),即Z)時(shí),d取得最大值. 此時(shí). 綜上,點(diǎn)M的極坐標(biāo)為時(shí),該點(diǎn)到直線l的距離最大 注 凡給出點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為,不扣分. 在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,點(diǎn)是第一象限內(nèi)在橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值.【答案】 在極坐標(biāo)中,已知圓經(jīng)過點(diǎn),圓心為直線與極軸的交點(diǎn),求圓的極坐標(biāo)方程.【答案】解:圓圓心為直線與極軸的交點(diǎn),在中令,得.圓的圓心坐標(biāo)為(1,0).圓經(jīng)過點(diǎn),圓的半徑為.圓經(jīng)過極點(diǎn).圓的極坐標(biāo)方程為.已知在極坐標(biāo)系下,圓C:p= 2cos()與直線l:si

9、n()=,點(diǎn)M為圓C上的動(dòng)點(diǎn).求點(diǎn)M到直線l距離的最大值.【答案】 在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系 的點(diǎn)為極點(diǎn),為極軸,且長度單位相同,建立極坐標(biāo)系,得曲線的極坐標(biāo)方程為.直線與曲線交于兩點(diǎn),求.【答案】C 的直角坐標(biāo)方程為,的直角坐標(biāo)方程為, 所以圓心到直線的距離, 在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù),以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為若圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為,求的值.【答案】因?yàn)閳A的參數(shù)方程為(為參數(shù),),消去參數(shù)得, ,所以圓心,半徑為, 因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為,化為普通方程為, 圓心到直線的距離為, 又因?yàn)閳A上的點(diǎn)到直線的最大

10、距離為3,即,所以 【答案】C. 解:曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4x=0, 即(x-2)2+y2=4 直線l的普通方程方程為y=x-m, 則圓心到直線l的距離d=, 所以=,即|m-2|=1,解得m=1,或m=3 在極坐標(biāo)系中,已知直線被圓截得的弦長為,求的值.【答案】直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為, 圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為,即 , 因?yàn)榻氐玫南议L為,所以圓心到直線的距離為, 即,因?yàn)?所以 在極坐標(biāo)系中,圓C是以點(diǎn)C(2,-)為圓心、2為半徑的圓.(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;(2)求圓C被直線l:=- 所截得的弦長.【答案】選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解:(

11、1)圓C是將圓r=4cos繞極點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得到的圓,所以圓C的極坐標(biāo)方程是 r=4cos(+) (2)將=-代入圓C的極坐標(biāo)方程r=4cos(+),得r=2, 所以,圓C被直線l:=- 所截得的弦長為2 已知曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù),),直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),曲線與直線有一個(gè)公共點(diǎn)在軸上,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.()求曲線普通方程;()若點(diǎn)在曲線上,求的值.【答案】 已知直線的參數(shù)方程(為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程:.(1)將直線的參數(shù)方程化為普通方程,圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)在圓上求一點(diǎn),使得點(diǎn)到直線的距離最小.【答案】 在極坐標(biāo)系中,圓=2cos與直線3cos+4sin+a=0相切,求實(shí)數(shù)a的值【答案】解：，圓=2cos的普通方程為：， 直線3cos+4sin+a=0的普通方程為：， 又圓與直線相切，所以解得：，或。 （江蘇省鹽城市2013屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷）(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,求直線截圓C所得的弦長.【答案】圓的方程為 ;直線的方程為 . 故所