《無理數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、無理數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說出理由.(二)能力訓(xùn)練要求1.讓學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)大家的動(dòng)手能力和合作精神.2.通過回顧有理數(shù)的有關(guān)知識(shí)，能正確地進(jìn)行推理和判斷，識(shí)別某些數(shù)是否為有理數(shù)，訓(xùn)練他們的思維判斷能力.(三)情感與價(jià)值觀要求1.激勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.2.引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流，討論與探索等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神 .3.了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的獻(xiàn)身精神 .教學(xué)重

2、點(diǎn)1. 讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程 .感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù) .2. 會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù) .教學(xué)難點(diǎn)1.把兩個(gè)邊長為 1 的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過程.2.判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).教具準(zhǔn)備有兩個(gè)邊長為 1 的正方形，剪刀 .投影片兩張：第一張：做一做 (記作3.1.1 A) ；第二張：補(bǔ)充練習(xí) (記作3.1.1 B).教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境 ,引入新課：師同學(xué)們 ,我們上了好多年的學(xué) ,學(xué)過不計(jì)其數(shù)的數(shù) ,概括起來我們都學(xué)過哪些數(shù)呢 ?生在小學(xué)我們學(xué)過自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù).生在初一我們還學(xué)過負(fù)數(shù).師對(duì)，我們在小學(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把從小

3、學(xué)學(xué)過的正數(shù)、零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實(shí)際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個(gè)問題.講授新課1.問題的提出師請大家四個(gè)人為一組，拿出自己準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長為 1 的正方形和剪刀，認(rèn)真討論之后，動(dòng)手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形，好嗎？生好 .(學(xué)生非常高興地投入活動(dòng)中).師經(jīng)過大家的共同努力，每個(gè)小組都完成了任務(wù)，請同學(xué)們把自己拼的圖展示一下 .同學(xué)們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.師現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下：下面再請大家共同思考一個(gè)問題，假設(shè)拼成大正方形的邊長為a，則a 應(yīng)滿足什么條件呢生甲 a 是正方形的邊長， 所以 a 肯定

4、是正數(shù) .生乙因?yàn)閮蓚€(gè)小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2. 生丙由 a2=2 可判斷 a 應(yīng)是 1 點(diǎn)幾 .師大家說得都有道理，前面我們已經(jīng)總結(jié)了有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么 a 是整數(shù)嗎？a 是分?jǐn)?shù)嗎？請大家分組討論后回答.生甲我們組的結(jié)論是：因?yàn)?2=1 ，22=4 ，32=9 ， 整數(shù)的平方越來越大，所以a 應(yīng)在 1 和 2 之間，故 a 不可能是整數(shù) .111,224,111生乙因?yàn)?224339339 ， 兩個(gè)相同因數(shù)的乘積都為分?jǐn)?shù)，所以 a 不可能是分?jǐn)?shù) .師經(jīng)過大家的討論可知，在等式 a2=2 中， a 既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以 a 不是有理數(shù)

5、，但在現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在像 a 這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又不夠用了2.做一做：投影片3.1.1 A(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？(2)設(shè)該正方形的邊長為b，則 b 應(yīng)滿足什么條件？(3)b 是有理數(shù)嗎？師請大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容.生在直角三角形中，若兩條直角邊長為a，b，斜邊為c，則有a2 +b2=c 2.師在這個(gè)題中，兩條直角邊分別為1 和 2，斜邊為 b，根據(jù)勾股定理得 b2=12 +22，即 b2=5，則 b 是有理數(shù)嗎？請舉手回答生甲因?yàn)?22=4，32=9，459，所以 b 不可能是整數(shù) .生乙沒有兩個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相乘得5，故 b 不可能是分?jǐn)?shù) .生丙

6、因?yàn)闆]有一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5，所以 5 不是有理數(shù) .師大家分析得很準(zhǔn)確，像上面討論的數(shù)a，b 都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)無理數(shù).關(guān)于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是發(fā)現(xiàn)者付出了昂貴的代價(jià)的 .早在公元前， 古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比” ，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述 .后來，這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為 1 的正方形的對(duì)角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示， 這個(gè)發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條， 據(jù)說為此希伯索斯被投進(jìn)了大海， 他為真理而獻(xiàn)出了寶貴的生命， 但真理是不可戰(zhàn)勝的， 后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn) .也就是我們前面

7、談過的 a2 =2 中的 a 不是有理數(shù).我們現(xiàn)在所學(xué)的知識(shí)都是前人給我們總結(jié)出來的， 我們一方面應(yīng)積極地學(xué)習(xí)這些經(jīng)驗(yàn)，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學(xué)就會(huì)永遠(yuǎn)停留在某處而不前進(jìn)，要向古希臘的希伯索斯學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他為捍衛(wèi)真理而勇于獻(xiàn)身的精神.課堂練習(xí)(一)課本隨堂練習(xí)如圖，正三角形 ABC 的邊長為 2，高為 h，h 可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？解：由正三角形的性質(zhì)可知 BD=1 ，在 RtABD 中，由勾股定理得 h2 =3.h 不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù) . .課時(shí)小結(jié)1.通過拼圖活動(dòng)， 讓學(xué)生感受有理數(shù)又不夠用了，經(jīng)歷無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.2.能判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).課后作業(yè)課本習(xí)題 3.1解：設(shè)長、寬分別為3、 2 的長方形的對(duì)角線長為a，得 a2=32+22 ，a2=13a 不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù).活動(dòng)與探究下圖是由 16 個(gè)邊長為 1 的小正方形拼成的，任意連結(jié)這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)， 可得到一些線段， 試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和三條長度不是有理數(shù)的線段 .解：如圖， AB=2 ，BE=1 ，AB、BE 是有理數(shù) .AD2=AB 2+BD 2=22+32 =13，AC2112.AE2=AB 2+BE 2 =22+12=5.AC、AD、AE 既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以不是有理數(shù).板書設(shè)計(jì)：3.1無理數(shù)一、問