42一次函數(shù)與正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù) （灃東一校-楊飛剛）教材分析：在上一節(jié)課學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，以及函數(shù)的表示方法。會(huì)判斷簡(jiǎn)單的變量之間的關(guān)系是不是函數(shù)。本節(jié)課學(xué)習(xí)的一次函數(shù)與正比例函數(shù)，是初中要學(xué)習(xí)的最基本的函數(shù)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的基礎(chǔ)，因此這節(jié)課的內(nèi)容在整個(gè)初中的教學(xué)中具有重要的作用。教法分析：本節(jié)課是學(xué)生第一次接觸一次函數(shù)，雖然學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念已經(jīng)有了基本的了解，但是了解的不夠深刻，本節(jié)課，在概念講解部分，設(shè)計(jì)一些一次函數(shù)的例子，讓學(xué)生從具體的實(shí)例中來尋找變量關(guān)系，并且用關(guān)系式表達(dá)出來，讓學(xué)生通過對(duì)一個(gè)個(gè)具體的關(guān)系式的比較，尋找它們之間的共同特點(diǎn)來生成一次函數(shù)的概念。在學(xué)生

2、生成概念之后，給出一些函數(shù)關(guān)系式，讓學(xué)生去判斷，是否是一次函數(shù)。在概念應(yīng)用部分，設(shè)計(jì)兩個(gè)例題來強(qiáng)化概念并指導(dǎo)學(xué)生如何應(yīng)用概念，課堂練習(xí)部分，設(shè)計(jì)一些典型的題目，對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)化鞏固。最后對(duì)本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行小結(jié)。教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)習(xí)并理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念，會(huì)寫一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系式。2.通過經(jīng)歷一次函數(shù)與正比例函數(shù)的探索過程，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的特點(diǎn)，并會(huì)運(yùn)用一次函數(shù)與正比例函數(shù)解決實(shí)際問題。3.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是普遍聯(lián)系的,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).教學(xué)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】一次函數(shù)、正比例函數(shù)的一般形式.【難點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題情景寫出一次函數(shù)或者正比例函數(shù)關(guān)系式教學(xué)過程：一、

3、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課情境1、某彈簧的自然長(zhǎng)度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量m每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度l增加0.5cm,（1）計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、 4千克、 5千克時(shí)的長(zhǎng)度，并填入下表：m/kg012345l/cm（2）你能寫出彈簧長(zhǎng)度l(cm)與物體質(zhì)量m(kg)之間的關(guān)系式嗎？情境2、小明準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來，他已存有50元,從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元.隨著存錢月份x的增加，存款數(shù)y在增加。（1） 完成下表x/月份012345y/存款數(shù)（2）你能寫出小明的存款數(shù)與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)之間的關(guān)系式嗎？情境3、把一個(gè)長(zhǎng)10cm、寬5cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少a

4、 cm，寬不變，長(zhǎng)方形的面積s（cm2）隨a的值而變化。（1）你能列出s與a的關(guān)系式嗎？a/cm012345s/ cm2（2）你能列出s與a的關(guān)系式嗎？二、講授新課思考:以上問題的這些函數(shù)關(guān)系式都有有哪些共同點(diǎn)?師:以上問題的函數(shù)關(guān)系式分別是 (1) (2)(3)等號(hào)右邊化簡(jiǎn)后為生:(1)和(3)都是因變量等于自變量乘以一個(gè)常數(shù)再加上一個(gè)常數(shù)的形式，（2）是因變量等于自變量乘以一個(gè)常數(shù)。師:以上這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)?比如說右邊.生:右邊都是自變量的倍數(shù)與一個(gè)常數(shù)的和.師:對(duì),上述這些函數(shù)右邊都是關(guān)于自變量的一次式,像這樣的函數(shù)是一次函數(shù).一般地,形如y=kx+b(k、b是常數(shù),k0)的函數(shù)叫

5、做一次函數(shù),特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù).師：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，這句話對(duì)嗎？特殊在哪里?生：對(duì)，當(dāng)一次函數(shù)關(guān)系式中的y=kx+b(k、b是常數(shù),k0)b=0時(shí)，一次函數(shù)就是正比例函數(shù)了。師：k可以等于0嗎？為什么？生，不可以，因?yàn)閗為0時(shí)，就沒有自變量了，就不是函數(shù)了。練一練：師:大家分析的非常好，我們不能光說不練啊，下面的函數(shù)是一次函數(shù)嗎? y=x-6;y=x;y=0;y=7-x.生1:y=x-6是一次函數(shù),其中k=1,b=-6.生2:y=不是一次函數(shù).生3:y=是一次函數(shù),其中k=,b=0.生4:y=7-x是一次函數(shù),其中k=-1,b=7.師:值得注意的是y=x是一次

6、函數(shù)，它是b=0的特殊情況，都不是一次函數(shù),在判斷時(shí)要特別注意分母中不可以出現(xiàn)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)只能是一次，函數(shù)式子應(yīng)為最簡(jiǎn)形式，若不是就要化成最簡(jiǎn)形式以后才能判斷。三、例題講解【例1】求出下列各題中x與y之間的關(guān)系式,并判斷y是否為x的一次函數(shù),是否為正比例函數(shù):(1)某農(nóng)場(chǎng)種植玉米,每平方米種玉米6株,玉米株數(shù)y與種植面積x(m2)之間的關(guān)系;(2)正方形周長(zhǎng)x與面積y之間的關(guān)系;(3)假定某種儲(chǔ)蓄的月利率是0.16%,存入1000元本金后,本息和y(元)與所存月數(shù)x之間的關(guān)系.【答案】(1)因?yàn)槊科椒矫追N玉米6株,所以x平方米能種玉米6x株,得y=6x,y是x的一次函數(shù),也是正比例函數(shù)

7、.(2)由正方形面積公式,得y=x2,y不是x的一次函數(shù),也不是正比例函數(shù).(3)因?yàn)樵摲N儲(chǔ)蓄的月利率是0.16%,存x月所得的利息為0.16%x×1000,所以本息和y=1000+1.6x,y是x的一次函數(shù),但不是x的正比例函數(shù).【例2】我國(guó)自2011年9月1日起,個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定:月收入低于3500元的部分不收稅;月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅如某人月收入3860元,他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅為(3860-3500)×3%=10.8(元).(1)當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時(shí),寫出應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅y(元

8、)與月收入x(元)之間的關(guān)系式;(2)某人月收入為4160元,他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅多少元?(3)如果某人本月繳納個(gè)人工資、薪金所得稅19.2元,那么此人本月工資薪金收入是多少元?【答案】(1)當(dāng)月收入大于3500元而小于5000元時(shí),y=(x-3500)×3%,即y=0.03x-105;(2)當(dāng)x=4160時(shí),y=0.03×4160-105=19.8(元);(3)因?yàn)?5000-3500)×3%=45(元),19.2<45元,所以此人本月工資、薪金收入低于5000元.設(shè)此人本月工資、薪金收入是x元,則19.2=0.03x-105,x=4140.即此人

9、本月工資、薪金收入是4140元.四、當(dāng)堂檢測(cè)1.寫出下列函數(shù)關(guān)系式,并指出哪些是一次函數(shù),其中哪些又屬于正比例函數(shù).（1）面積為10 cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm).（2）長(zhǎng)為8 cm的平行四邊形的周長(zhǎng)L(cm)與寬b(cm).（3）食堂原有煤120噸,每天要用去5噸,x天后還剩下煤y噸.（4）汽車每小時(shí)行40千米,行駛的路程s(千米)和時(shí)間t(小時(shí)).（5）汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛,行駛路程中y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的關(guān)系式.（6）圓的面積y(平方厘米)與它的半徑x(厘米)之間的關(guān)系.（7)一棵樹現(xiàn)在高50厘米,每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米,x個(gè)月后這棵樹的高度為y(厘米).2. (1)已知函數(shù)y=(k-2)x+2k+1,當(dāng)k為何值時(shí)它是正比例