山東省濟(jì)南市2015年中考數(shù)學(xué)試題(共21頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分，每小題只有一個選項符合題意）1（3分）（2015濟(jì)南）6的絕對值是（）A6B6C±6D 故選：A2（3分）（2015濟(jì)南）新亞歐大陸橋東起太平洋西岸中國連云港，西達(dá)大西洋東岸荷蘭鹿特丹等港口，橫貫亞歐兩大洲中部地帶，總長約為10900公里，10900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.109×105B1.09×104C1.09×103D109×102分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要

2、看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)故選：B點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）（2015濟(jì)南）如圖，OAOB，1=35°，則2的度數(shù)是（） A35°B45°C55°D70°考點：余角和補角；垂線分析：根據(jù)兩個角的和為90°，可得兩角互余，可得答案解答：解：OAOB，AOB=90°，即2+1=90°，2=5

3、5°，故選：C點評：此題考查了余角的知識，掌握互余兩角之和等于90°是解答本題的關(guān)鍵4（3分）（2015濟(jì)南）下列運算不正確的是（）Aa2a=a3B（a3）2=a6C（2a2）2=4a4 Da2÷a2=a考點：同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方，先把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；對各選項分析判斷即可得解解答：解：A、a2a=a2+1=a3，故本選項錯誤；B、（a3）2=a3×2=a6，故本選項錯誤；C、（2a2）2=2

4、2（a2）2=4a4，故本選項錯誤；D、應(yīng)為a2÷a2=a22=a0=1，故本選項正確故選D點評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵5如圖，一個幾何體是由兩個小正方體和一個圓錐構(gòu)成，其主視圖是（）ABCD 考點：簡單組合體的三視圖分析：根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案解答：解：從正面看第一層兩個小正方形，第二層右邊一個三角形，故選：B點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，注意圓錐的主視圖是三角形6（3分）（2015濟(jì)南）若代數(shù)式4x5與 的值相等，則x的值是（）A1B C D2

5、考點：解一元一次方程專題：計算題分析：根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值解答：解：根據(jù)題意得：4x5= ，去分母得：8x10=2x1，解得：x= ，故選B點評：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解7（3分）（2015濟(jì)南）下列圖標(biāo)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A B C D 考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱的概念對各選項分析判斷即可得解解答：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；D、

6、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選C點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合8（3分）（2015濟(jì)南）濟(jì)南某中學(xué)足球隊的18名隊員的年齡如表所示： 年齡（單位：歲）12131415 人數(shù)3564這18名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A13歲，14歲B14歲，14歲C14歲，13歲D14歲，15歲考點：眾數(shù)；中位數(shù)分析：首先找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，則它就是這18名隊員年齡的眾數(shù)；然后根據(jù)這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判

7、斷出這18名隊員年齡的中位數(shù)是多少即可解答：解：濟(jì)南某中學(xué)足球隊的18名隊員中，14歲的最多，有6人，這18名隊員年齡的眾數(shù)是14歲；18÷2=9，第9名和第10名的成績是中間兩個數(shù)，這組數(shù)據(jù)的中間兩個數(shù)分別是14歲、14歲，這18名隊員年齡的中位數(shù)是：（14+14）÷2=28÷2=14（歲）綜上，可得這18名隊員年齡的眾數(shù)是14歲，中位數(shù)是14歲故選：B點評：（1）此題主要考查了眾數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個

8、數(shù)據(jù)（2）此題還考查了中位數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)9（3分）（2015濟(jì)南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點都在方格紙的格點上，如果將ABC先向右平移4個單位長度，在向下平移1個單位長度，得到A1B1C1，那么點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為（） A（4，3）B（2，4）C（3，1）D（2，5）考點：坐標(biāo)與圖形變化-平移分析：根據(jù)平移規(guī)律橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減進(jìn)行計算即可

9、解答：解：由坐標(biāo)系可得A（2，6），將ABC先向右平移4個單位長度，在向下平移1個單位長度，點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為（2+4，61），即（2，5），故選：D點評：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化平移，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律10（3分）（2015濟(jì)南）化簡的結(jié)果是（）Am+3Bm3CD考點：分式的加減法專題：計算題分析：原式利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果解答：解：原式= = =m+3故選A點評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵11（3分）（2015濟(jì)南）如圖，一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+bkx

10、+4的解集是（） Ax2Bx0Cx1Dx1考點：一次函數(shù)與一元一次不等式分析：觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x1時，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx+4的圖象上方，所以關(guān)于x的不等式x+bkx+4的解集為x1解答：解：當(dāng)x1時，x+bkx+4，即不等式x+bkx+4的解集為x1故選：C點評：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合12（3分）（2015濟(jì)南）將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子

11、，已知盒子的容積為300cm3，則原鐵皮的邊長為（）A10cmB13cmC14cmD16cm考點：一元二次方程的應(yīng)用專題：幾何圖形問題分析：設(shè)正方形鐵皮的邊長應(yīng)是x厘米，則做成沒有蓋的長方體盒子的長、寬為（x3×2）厘米，高為3厘米，根據(jù)長方體的體積計算公式列方程解答即可解答：解：正方形鐵皮的邊長應(yīng)是x厘米，則沒有蓋的長方體盒子的長、寬為（x3×2）厘米，高為3厘米，根據(jù)題意列方程得，（x3×2）（x3×2）×3=300，解得x1=16，x2=4（不合題意，舍去）；答：正方形鐵皮的邊長應(yīng)是16厘米故選：D點評：此題主要考查長方體的體積計算公式：

12、長方體的體積=長×寬×高，以及平面圖形折成立體圖形后各部分之間的關(guān)系13（3分）（2015濟(jì)南）如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ACB的角平分線分別交AB、CD于M、N兩點若AM=2，則線段ON的長為（） A B C1D 考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專題：計算題分析：作MHAC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得MAH=45°，則AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=，則AB=2+，于是利用正方形的性質(zhì)得到AC=AB=2+2OC=AC=+1，所以CH=ACAH=2+，然后證明CON

13、CHM，再利用相似比可計算出ON的長解：作MHAC于H，如圖，四邊形ABCD為正方形，MAH=45°，AMH為等腰直角三角形，AH=MH=AM=×2=，CM平分ACB，BM=MH=，AB=2+，AC=AB=（2+）=2+2，OC=AC=+1，CH=ACAH=2+2=2+，BDAC，ONMH，CONCHM，=，即=，ON=1故選C點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)14（3分）（2015濟(jì)

14、南）在平面直角坐標(biāo)系中有三個點A（1，1）、B（1，1）、C（0，1），點P（0，2）關(guān)于A的對稱點為P1，P1關(guān)于B的對稱點P2，P2關(guān)于C的對稱點為P3，按此規(guī)律繼續(xù)以A、B、C為對稱中心重復(fù)前面的操作，依次得到P4，P5，P6，則點P2015的坐標(biāo)是（）A（0，0）B（0，2）C（2，4）D（4，2）考點：規(guī)律型：點的坐標(biāo)分析：設(shè)P1（x，y），再根據(jù)中點的坐標(biāo)特點求出x、y的值，找出規(guī)律即可得出結(jié)論解答：解：設(shè)P1（x，y），點A（1，1）、B（1，1）、C（0，1），點P（0，2）關(guān)于A的對稱點為P1，P1關(guān)于B的對稱點P2， =1， =1，解得x=2，y=4，P1（2，4）同理可得

15、，P1（2，4），P2（4，2），P3（4，0），P4（2，2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，4），每6個數(shù)循環(huán)一次 =3355，點P2015的坐標(biāo)是（0，0）故選A點評：本題考查的是點的坐標(biāo)，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵15（3分）（2015濟(jì)南）如圖，拋物線y=2x2+8x6與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點B，D若直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是（） A2m B3m C3m2D3m 考點：拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：首先求出點A和點B的坐標(biāo)，然后求出C2解析式

16、，分別求出直線y=x+m與拋物線C2相切時m的值以及直線y=x+m過點B時m的值，結(jié)合圖形即可得到答案解答：解：令y=2x2+8x6=0，即x24x+3=0，解得x=1或3，則點A（1，0），B（3，0），由于將C1向右平移2個長度單位得C2，則C2解析式為y=2（x4）2+2（3x5），當(dāng)y=x+m1與C2相切時，令y=x+m1=y=2（x4）2+2，即2x215x+30+m1=0，=8m115=0，解得m1= ，當(dāng)y=x+m2過點B時，即0=3+m2，m2=3，當(dāng)3m 時直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點，故選D 點評：本題主要考查拋物線與x軸交點以及二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識

17、，解答本題的關(guān)鍵是正確地畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，此題有一定的難度二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）16（3分）（2015濟(jì)南）分解因式：xy+x=x（y+1）考點：因式分解-提公因式法分析：直接提取公因式x，進(jìn)而分解因式得出即可解答：解：xy+x=x（y+1）故答案為：x（y+1）點評：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵17（3分）（2015濟(jì)南）計算： +（3）0=3考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪專題：計算題分析：原式第一項利用算術(shù)平方根定義計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果解答：解：原式=2+1=3故答案為：3點評：此題考查了實數(shù)的運算，

18、熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18（3分）（2015濟(jì)南）如圖，PA是O的切線，A是切點，PA=4，OP=5，則O的周長為6（結(jié)果保留） 考點：切線的性質(zhì)；勾股定理分析：連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)求出OAP=90°，根據(jù)勾股定理求出OA即可解答：解： 連接OA，PA是O的切線，A是切點，OAP=90°，在RtOAP中，OAP=90°，PA=4，OP=5，由勾股定理得：OA=3，則O的周長為2×3=6，故答案為：6點評：本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，并求出OAP=90°，注意：圓的切線垂直于過切點的半徑19（

19、3分）（2015濟(jì)南）小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，每一塊方磚的除顏色外完全相同，它最終停留在黑色方磚上的概率是 考點：幾何概率分析：根據(jù)幾何概率的求法：最終停留在黑色的方磚上的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值解答：解：觀察這個圖可知：黑色區(qū)域（4塊）的面積占總面積（9塊）的 ，則它最終停留在黑色方磚上的概率是 ；故答案為： 點評：本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率20（3分）（2015濟(jì)南）如圖，等邊三角形AOB的頂點A的坐標(biāo)為

20、（4，0），頂點B在反比例函數(shù)y= （x0）的圖象上，則k=4 考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)分析：過點B作BDx軸于點D，因為AOB是等邊三角形，點A的坐標(biāo)為（4，0）所AOB=60°，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BD及OD的長，可得出B點坐標(biāo)，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式；解答：解：過點B作BDx軸于點D，AOB是等邊三角形，點A的坐標(biāo)為（4，0），AOB=60°，OB=OA=AB=4，OD= OB=2，BD=OBsin60°=4× =2 ，B（2，2 ），k=2×2 =4 ；故答案為4 點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點

21、的坐標(biāo)特點、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角函數(shù)等知識，難度適中21（3分）（2015濟(jì)南）如圖，在菱形ABCD中，AB=6，DAB=60°，AE分別交BC、BD于點E、F，CE=2，連接CF，以下結(jié)論：ABFCBF；點E到AB的距離是2 ；tanDCF= ；ABF的面積為 其中一定成立的是（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上） 考點：四邊形綜合題分析：利用SAS證明ABF與CBF全等，得出正確，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出點E到AB的距離是2 ，得出正確，同時得出；ABF的面積為 得出錯誤，得出tanDCF= ，得出正確解答：解：菱形ABCD，AB=BC=6，DAB=6

22、0°，AB=AD=DB，ABD=DBC=60°，在ABF與CBF中， ，ABFCBF（SAS），正確；過點E作EGAB，過點F作MHCD，MHAB，如圖： CE=2，BC=6，ABC=120°，BE=62=4，EGAB，EG= 2 ，點E到AB的距離是2 ，故正確；BE=4，EC=2，SBFE：SFEC=4：2=2：1，SABF：SFBE=3：2，ABF的面積為= ，故錯誤；，=，F(xiàn)M=，DM=，CM=DCDM=6，tanDCF=，故正確；故答案為：點評：此題考查了四邊形綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)分析此題難度較大

23、，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用三、解答題（共7小題，滿分57分）22（7分）（2015濟(jì)南）（1）化簡：（x+2）2+x（x+3）（2）解不等式組： 考點：整式的混合運算；解一元一次不等式組分析：（1）利用完全平方公式以及單項式乘以多項式運算法則化簡求出即可；（2）分別解不等式，進(jìn)而得出其解集即可解答：解：（1）（x+2）2+x（x+3）=x2+4x+4+x2+3x=2x2+7x+4；（2） 解得：x2，解得：x1，故不等式組的解為：x2點評：此題主要考查了整式的混合運算以及解一元一次不等式組，正確掌握運算法則得出不等式組的解集是解題關(guān)鍵23（7分）（2015濟(jì)南）（1）如圖，

24、在矩形ABCD中，BF=CE，求證：AE=DF；（2）如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，O為圓心，BOD=160°，求BCD的度數(shù) 考點：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=CD，B=C=90°，求出BE=CF，根據(jù)SAS推出ABEDCF即可；（2）根據(jù)圓周角定理求出BAD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得出BCD+BAD=180°，即可求出答案解答：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，AB=CD，B=C=90°，BF=CE，BE=CF，在ABE和DCF中 ABEDCF，AE=DF；（2）解：BOD=1

25、60°，BAD= BOD=80°，A、B、C、D四點共圓，BCD+BAD=180°，BCD=100°點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，解（1）小題的關(guān)鍵是求出ABEDCF，解（2）小題的關(guān)鍵是求出BAD的度數(shù)和得出BCD+BAD=180°24（8分）（2015濟(jì)南）濟(jì)南與北京兩地相距480km，乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4h到達(dá)，已知高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的3倍，求高鐵列車的平均行駛速度考點：分式方程的應(yīng)用分析：首先設(shè)普通快車的速度為xkm/時，則高鐵列車的平均行駛速度是3x

26、km/時，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：乘坐普通快車所用時間乘坐高鐵列車所用時間=4h，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可解答：解：設(shè)普通快車的速度為xkm/時，由題意得： =4，解得：x=80，經(jīng)檢驗：x=80是原分式方程的解，3x=3×80=240，答：高鐵列車的平均行駛速度是240km/時點評：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意分式方程不能忘記檢驗25（8分）（2015濟(jì)南）八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學(xué)生閱讀書籍的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“小說”、“戲劇”、“散文”、“其他”四個類別，每位同學(xué)僅選一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)

27、果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題： 類別 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 小說 0.5戲劇 4散文 10 0.25 其他 6 合計 m 1（1）計算m=40；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”類所占的百分比為15%；（3）在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇社團(tuán)，請用畫樹狀圖或列表的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率 考點：列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖分析：（1）用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)；（2）根據(jù)其他類的頻數(shù)和總?cè)藬?shù)求得其百分比即可；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙

28、與乙的情況，即可確定出所求概率解答：解：（1）喜歡散文的有10人，頻率為0.25，m=10÷0.25=40；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”類所占的百分比為 ×100%=15%，故答案為：15%；（3）畫樹狀圖，如圖所示： 所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種，P（丙和乙）=點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比26（9分）（2015濟(jì)南）如圖1，點A（8，1）、B（n，8）都在反比例函數(shù)y=mx （x0）的圖象上，過點A作ACx軸于C，過點B作BDy軸于D（1）求m的值和直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）動點P從O點出發(fā)

29、，以每秒2個單位長度的速度沿折線ODDB向B點運動，同時動點Q從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線OC向C點運動，當(dāng)動點P運動到D時，點Q也停止運動，設(shè)運動的時間為t秒設(shè)OPQ的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；如圖2，當(dāng)?shù)腜在線段OD上運動時，如果作OPQ關(guān)于直線PQ的對稱圖形OPQ，是否存在某時刻t，使得點Q恰好落在反比例函數(shù)的圖象上？若存在，求Q的坐標(biāo)和t的值；若不存在，請說明理由 考點：反比例函數(shù)綜合題分析：（1）由于點A（8，1）、B（n，8）都在反比例函數(shù)y=mx 的圖象上，根據(jù)反比例函數(shù)的意義求出m，n，再由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）由題意知：OP=2t，OQ=

30、t，由三角形的面積公式可求出解析式；通過三角形相似，用t的代數(shù)式表示出O的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)的意義可求出t值解答：解：（1）點A（8，1）、B（n，8）都在反比例函數(shù)y=mx 的圖象上，m=8×1=8，y= ，8= ，即n=1，設(shè)AB的解析式為y=kx+b，解：（1）點A（8，1）、B（n，8）都在反比例函數(shù)y=mx的圖象上，m=8×1=8，y=，8=，即n=1，設(shè)AB的解析式為y=kx+b，把（8，1）、B（1，8）代入上式得：，解得：直線AB的解析式為y=x+9；（2）由題意知：OP=2t，OQ=t，當(dāng)P在OD上運動時，S=t2（0t4），當(dāng)P在DB上運動時，S=t&

31、#215;8=4t（4t4.5）；存在，作PEy軸，OFx軸于F，交PE于E，則E=90°，PO=PO=2t，QO=QO=t，由題意知：POQ=POQ=90°POE，EPO=90POEPEOOFQ，=，設(shè)QF=b，OF=a，則PE=OF=t+b，OE=2ta，解得：a=，b=，O（t，t），當(dāng)Q在反比例函數(shù)的圖象上時，解得：t=±，反比例函數(shù)的圖形在第一象限，t0，t=當(dāng)t=個長度單位時，Q恰好落在反比例函數(shù)的圖象上本題主要考查了反比例函數(shù)的意義，利用圖象和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的意義和能數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵27（9

32、分）（2015濟(jì)南）如圖1，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，EAC=90°，點M為射線AE上任意一點（不與A重合），連接CM，將線段CM繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CN，直線NB分別交直線CM、射線AE于點F、D（1）直接寫出NDE的度數(shù)；（2）如圖2、圖3，當(dāng)EAC為銳角或鈍角時，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？如果不變，選取其中一種情況加以證明；如果變化，請說明理由；（3）如圖4，若EAC=15°，ACM=60°，直線CM與AB交于G，BD= ，其他條件不變，求線段AM的長 考點：幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析（

33、1）根據(jù)題意證明MACNBC即可；（2）與（1）的證明方法相似，證明MACNBC即可；（3）作GKBC于K，證明AM=AG，根據(jù)MACNBC，得到BDA=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和已知條件求出AG的長，得到答案解：（1）ACB=90°，MCN=90°，ACM=BCN，在MAC和NBC中，MACNBC，NBC=MAC=90°，又ACB=90°，EAC=90°，NDE=90°；（2）不變，在MACNBC中，MACNBC，N=AMC，又MFD=NFC，MDF=FCN=90°，即NDE=90°；（3）作GKBC于K，EAC=15°，BAD=30°，ACM=60&#