高考數(shù)學(xué)易錯題精選三角函數(shù)與平面向量

1、高考數(shù)學(xué)易錯題精選：三角函數(shù)與平面向量1.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) y sin x的圖像和函數(shù)y x的圖像有（）個公共點.函數(shù)y sin x的圖像和函數(shù) y tanx ( x）的圖像有（）個公共點.A. 1 ,3 B. 1 ,1 C. 3, 1 D. 3, 32.若方程 J3sinx cosxa在0,2 上有兩個不同的實數(shù)解,則a的取值范圍是()C. a ( 2,1) (1,2) D.A. a ( 2,0)(1,2) B. a ( 2,2) a ( 2,1)23.當(dāng)01 cos2x 8sin x 分x 一時，函數(shù)f （x）的取小值為（2 sin2xA.2B.2.3C.4D.4.34.已知平面上直線

2、uuuur 和A ,則O Auuu uuur5.在 ABC中，有命題：AB ACr 4 3 一l的方向向量e （33）,點O（0,0）和A（1, 2）在l上的射影分別是 O 55re,其中等于（）A.2B.-2 C.uur uur uuur uuu uurBC 若(AB AC) (AB AC) 0,則 ABC為等腰三角形對任意 m R,|BCmBA| |CA|恒成立，則ABC的形狀為直角三角uuur uur形若AC AB 0,則 ABC為銳角三角形.上述命題正確的是（）A. B. C. D. 6.如圖l1,l213是同一平面內(nèi)的三條平行直線,l1與l2間的距離是1, l2與I間的距離是正三角形

3、ABC的三個頂點分別在l1、l2、l3上，則 ABC的邊長是（A. 2百 B.逑C,處D,酒3437.設(shè)。為 ABC所在平面內(nèi)一點,已知uuu 2 |OA|uuur 2 uuur 2 uuu 2 | BC | |OB | AC |uur 2 |OC |uur 2 | AB | ,則點O是 ABC的（）A.重心B.垂心C.外心D.內(nèi)心8.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（2 x） f（x）,且在3, -2上是減函數(shù),是鈍角三角形的兩個銳角，則下列不等式關(guān)系中正確的是（）.A. f(sin)f (cos)C.f(cos)f (cos)B. f(cos )f(cos )D. f (sin )f (c

4、os )9.若 sin sinA、；2A 0, 2,2 .-，則coscos 的取值氾圍是(2B. 主至22 ,-2-C.2,2)D.1414-2-，丁10.如果AiBiCi的三個內(nèi)角的余弦值分別等于A2B2c2的三個內(nèi)角的正弦值，則(A. AiBiCi與 A2B2c2都為銳角三角形B. AiBiCiA2B2C2與都為鈍角三角形C. AiBiCi為鈍角三角形，A2B2c2為銳角三角形D.AiBiCi為銳角三角形，A2B2C2為鈍角三角形11 .某時鐘的秒針端點 A到中點。的距離為5cm,秒針均勻地繞點 O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間t 0時, 點A與鐘面上標(biāo) i2的點B重合，將 A、B兩點間的距離d(cm)表

5、示成t(s)的函數(shù)，則 d .其中 t 0,6012 .若平面向量 a , b滿足|a b| i,a b平行于x軸，b (2, i),則a .13 .已知向量a = (i, 2), b (i, ) (R),則使a與b的夾角為銳角的的范圍為.uuuLUJT 什i4,設(shè)點A(i, 0), B (0, i),。為坐標(biāo)原點，點 P在線段 AB上移動，AP AB,右uuu uuu uun uuuOPgAB PAgPB,則實數(shù)的取值范圍是uuu, I uur, - ULU_ 一一，Ii5,已知向量 OB (2,0),向量 OC (2,2),向量 CA (T2cos ,72sin ),則向量uuuOA與向量

6、OB的夾角的取值范圍為 .uuu uuuLULT r16 .點O在 ABC內(nèi)部且滿足OA 2OB 2OC 0,則 ABC面積與凹四邊形 ABOC面積之比是.17 .在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，函數(shù)f(x) a sin ax cos ax (a 0)在一個最小正周期長的區(qū)間上的圖像與函數(shù)g(x) Ja2 i的圖像所圍成的封閉圖形的面積是i8 .在 ABC中，已知ABsin A .迤,cosB - , AC邊上的中線BD 灰，則 36i9.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x)f (x 2),且當(dāng)x 0,i時，f (x) sin x ,其圖象與直iuuur uuuir線y 3在y軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)從小到

7、大依次記為P,PzL，則RP3巳巳 .uuuu i uur uuu20.已知 ABC 中，A(0,i),B(2,4)C(6,i),P 為平面上任意一點，M、N 分別使 PM -(PA PB),uu-ri uuuuuruuruuuu uurPN：(PAPBPC),給出下列相關(guān)命題： MNBC；直線 MN的萬程為3x i0y 28 0;直線MN必過 ABC的外;向量(AB AC)(0)所在射線必過N點，上述四個命題中正確的是.(將正確的選項全填上)21.對于函數(shù)f (x)sinxcosx(sin x cosx)，給出下列四個命題：(1)該函數(shù)的值域是1,1;(sin x cosx)(2)當(dāng)且僅當(dāng)x

8、 2k(kZ)時該函數(shù)取到最大值時該函數(shù)取到最小值2;(4)當(dāng)且僅當(dāng)2k21;(3)當(dāng)且僅當(dāng)x 2k34 (k Z)序號有22.已知xi,x2 (,0)且 xix2,則下列五個不等式:皿Xisin x2；X2 sin x1sin x2 ;辦1, . 一 (sin x12sin上 2Xi sin 一 x23 (1)已知 13sin5cosx2 sin 2-.*29,13cos(2)已知(0,) , sin224.如圖，在 ABC中，已知 AB 3(1)求證：DC 2BD；uuu umr(2)求AB DC的值.25.在 ABC中，點M是BC的中點,32k (k Z)時 f (x)2sin x2)x

9、1x2sin();2其中正確的序號是5sin求sin( )的值;sin sinAC 6,cosBCcos cos ,求7 , AD是BAC平分線.AMC的三邊長是連續(xù)三個正整數(shù)，且的值.tan C cot BAM. (I)判斷 ABC的形狀；(II)求 BAC的余弦值。26 .在 ABC中，已知a,b,c成等比數(shù)列，且 a b c 9.(1)求 ABC的面積S的最大值；uur uur(2)求BAgBC的最小值27 .已知圓C：x2 y2 9以及圓C內(nèi)一定點P (1, 2), M為圓C上一動點，平面內(nèi)一點Q滿足關(guān)系:uur uuuu uuur，一OQ OP OM （O為坐標(biāo)原點）uuur OM

10、.(1)求點Q的軌跡方程;(2)在O、M、P不共線時，求四邊形 OPQM面積的最大值及此時對應(yīng)的向量28 .如圖所示，在半徑為 r的圓O上的弓形中，底 AB J2r , C為劣弧Ab上的一點，且CD AB, D為垂足，點C在圓。上運動，當(dāng)點 C處于什么位置時， ADC的面積有最大值?29.如圖所示，已知在 ABC的邊上作勻速運動的點 D、E、F,在日刻t 0時，分別從A、B、C出發(fā)，各以一定速度向 B、C、A前進(jìn)，當(dāng)時刻t 1時到達(dá)B、C、A.(1)試證明在運動過程中， DEF的重心不變；(2)若 ABC的面積是S,求4DEF的面積的最小值.22x y30.已知橢圓2-T 1(a b 0),a

11、 buuir uuruuur uuu uurACgBC 0 , |OC OB | 2| BCA(2,0)為長軸的一個端點，弦uuuBA| .BC過橢圓的中心O,且(1)求橢圓的方程；ULM uuu unr(2)若AB上的一點F滿足BO 2OA 3OF 0,求證：CF平分/ BCA.三角函數(shù)與平面向量答案1. B 解：當(dāng) x (0,20 時，tanx x sin x 所以 x (只有一個交點，即原點.故選B.)時，y sinx與 y x, y tanx均2. C解：由f(x) 2 sin(x -)在0,2 的圖像可知6a ( 2,1)(1,2),故選 C.3. C解：因為 0 x 3，所以 si

12、nx 0,cosx 0 ,2cos x 8sin x f (x)sin 2xuuur r4. B.解：: O A與e反向，2 . 16cos2 xsin 2 x2sin xcosxuuuir0 又1110A |4 .故選C.uur r|OA|gcos euuuOA | 22.故選B.5 . C.解：向量幾何意義可知ABAC；由向量幾何意義可知ACAB.故選C.6 .D解：設(shè)其邊長是a , AB與I2的夾角為，則 1 asin ,2 asin(60 ),于是 2asin asin(60 ),得3cos-sin 0 ,所以22,3tan .511cos 2sec , 1 tan-5= , sin2

13、，.7,32所以asin2.21D.uuu uuur uuu7.B 解：由 |OA| | BC | |OB |uur uuur 2 uuu2 | AC |2 ,得 OA OBuuur 2 uuir2 BC AC 0 ,uuuuuu uuuuuuruuuruuur uuuruur即(OAOB)c(OAOB)(BCAC)g(BCAC)uuu uuu uuu uur0,所以(OA OB)gBA (BCuur uuuAC)gBA 0 ,uuu uuuuuruuinuuuruur uuur即 BAg(OAACOBBC)0,即 BAg2OC0,所以 BAOC.同理，AC OB, BC OA,所以點。是 A

14、BC的垂心，故選 B.8 .D.解：對稱軸為X 1,又為偶函數(shù)，則函數(shù)是周期為 2的函數(shù).有3, 2上是減函數(shù) 可知0 , 1是增函數(shù).故選D., 一一22129 . D 解：設(shè) cos cos x,則(sin sin ) (cos cos )2 x ,1 o . o 3即 2 2cos() - x 所以 x - 2cos( )2 2顯然，當(dāng)cos()取得最大值時，x2有最大值.所以0 x2 3 ,即 當(dāng) x 當(dāng)，選D.10. D解：由已知條件知 A1、B1、C1的三個內(nèi)角的余弦值為均為正，則A1、B1、C1為銳角三角形，假設(shè) A2、B2、C2為銳角三角形.sin A. cos A由 sin

15、B2 cosBisinC2 cosGsin( A) AA22sin(2 B1)得 B2-B1sin(- C1)C2- C13那么 A2 B2 C2 一(A B12則&、B2、C2為鈍角三角形，故選C1)2,這與三角形內(nèi)角和為D.矛盾，所以假設(shè)不成立,11.解：因為經(jīng)過t秒，秒針轉(zhuǎn)了 L弧度，所以5(sin-,所以d 10sin-。 30260602212.解：設(shè) a (x,y),則 a b (x 2,y 1),依題息，知 y 1 .又(x 2) (y 1)1 ,故 x 1 或-3,從而 a ( 1,1)或(3,1).r r r r13 . aS 0 且 a b 1 2uur uuu14 .解：

16、由已知，OP OAuuu uuu uuu從而 PA OA OP (,uuu uuu所以 OPgAB 121(,2)U( 2-).20且 2即入uuu uuuuuu uuuAB, AB ( 1,1),所以 OP OAuur uuur uuu),PB OB OP(1,1).uur uuu1 , PAgPB (1)(1)uuuAB (1,0)( 1,1) (1 ,),2 (1)由 212(1),得2 2 41 0,所以1告 1 52 ,又01,所以1骨.15.解：如圖，因為uuur|AC|挺，所以A在以C (2,2)為圓心，以 J2為半徑的圓上.uuur uuuu顯然，當(dāng)OA與eC相切時，OA與OB

17、的夾角取得最大值和最小值.OB一 uuu uur7在 RtOAC中，|AC| / , |OC| J22 22又因為 BOC ,所以 BOA44 6 12uuuuuu所以向量OA與向量OB的夾角的取值范圍為A16.解:Ouuur uuuu令 OB 2OBB 1sB/ S AOB 2 S AB O則 S AOB S OB C272 ,所以 AOCBOA 4r 5 , , 12 12572，17.解：由 f(x) ,a2 118.解：設(shè)E為BC中點,在 ABED 中，BD2所以5 x2 8 2 32 BE2.63從而在 ABC中,AC2所以AC 空19.解:uuuu uurOC 2OC則。為 ABC

18、的重心1S AOC S AOCA - S AOC ,1S1QOQ - ABCS BOC S B OC -S AOB S AOB2 s BOC -o4SABOCsin(ax )與g(x) 后1圖像所圍成的封閉圖形可得其面積為連結(jié) DE,貝U DE/AB,且 DE 26，設(shè) BE x .3ED622BE(EDcos BED .22AB BC 2ABgBC cosB30 a b又 sin B ,由6sin Asin buuuu UUULTuuuuulult7 (舍).故 BC=2. 33 A 70sin A .14由圖像可知 RP3gF2E |P1P3 112P4l 2 2 4。D20.21 .解:

19、解:22.解:由條件可得出 M是AB的中點，N是 ABC的重心，不難得出、是正確的.作出函數(shù)y f(x)的圖形可從圖形中得(3) (4)正確作出(，0)上函數(shù)y sinx的圖形snx可看成圖形上一點與原點所在直線斜率，由 x圖形可知(1) (3) (5)正確23 .解：(1)將 13sin 5cos9 和 13cos 5sin15兩式的兩邊平方相加得：169 130(sin cos cos sin ) 25 306 ,即可得 sin( )5665(2)sin由已知得sin sincoscos2+2得(sin2sin )coscos)2 1,即sinsincos cos即 cos(因為sinsi

20、nsin所以.所以24.解:(1)ABD 中,由正弦定理得ACsin ADBDCsin3BDBAD在ACD中,由正弦定理得sin ADC sin CAD ,又AD平分BAC ,所以BADCAD, sinBADsinCAD,sinADB sin( ADC)sin ADC ,由得BDDCABACDC 2BD(2)因為DC2BD ,所以DC2BC 3ABC 中,cosB因為AB222BC2 AC22AB BC326271121,所以uurABuuur DCuurAB2 uur 2 uur(3BC) 31ABiuuin| BC |cos(B)11、22一)一21325.解:BAMMAC,則由tanCc

21、otC 9090ABM中，由正弦定理得BMsin鵬即sin B sin BsinMBMC,sin Bsin90 ,即 sin 2sin 290時,AMAM sinC同理得MBsinAMMCBsin Csinsin sinCsin sin B90 , sin cos sin cos901-BC MC,與 AMC的三邊長是連續(xù)三個正整數(shù)矛盾, 2ABC是等腰三角形。（II ）地直角三角形 AMOt3,設(shè)兩直角邊分別為 n, n 1,斜邊為n 1,由(n 1)2 n2 (n 1)2 得 n=4,由余弦定理或二倍角公式得cosBAC 工或 cos BAC 2525226.解：（1）由已知得b2所以22

22、2a c bcosBac2ac ac所以所以2ac2ac2acB (o,.又 b3一 a cac 2所以2b 3.c 1 一S abc -acsin B21 .2-b sin B2c .9 39 sin 當(dāng)且僅當(dāng)3時取等所以Smax3 49/5sin POM 3底,所以四邊形OPQM面積的最大值為3而.此時/ POM=9fl,uur 則OP設(shè) M (Xo,yo).uuu uuur 由 OPgOM0及點在圓C上得Xo 2 yo0xo2Xo2yoyo5或3,5xoyo53.528.解：設(shè)/CAB過。作 OELAC,因為AB2r,OAOB,所以/ AOBuuuu ,即OME為垂足，連結(jié)6.5 3.5

23、6.53.5(,)或(,).5555OA, OB.9o ,所以/ OAB 45 ,所以 在ACRt2AE 2rcos( ADCAD AC cos 2r cos( 45 )cosCD AC sin 2rcos( 45 )sin ,122所以 S acd - ADgDD 2r cos (45 )sin cos222 1 cos(2 90 ) . cr cos (45 )sin 2 r g-gsin 221 21 21 21-r (1sin 2 )sin 2-r (sin 2-)-.22241所以當(dāng)sin 21 ,即230 ,亦即 15時，Sacd取得最大值，這時C點的位置由/ CAB=15o確定。

24、C(%,yc). uur uu , BC、CA所成的比相同,29.解：(1)證明：設(shè) A(Xa, yA) , B(Xb，Yb),UUT由題意，在同一時刻 t , D、E、F分AB、設(shè)為，則 他 BE CF _L.由定比分點坐標(biāo)公式可求得:DB EC FA 1 tD(txB(1t)xA,tyB(1爪)E(txc(1t)xB,tyc(1t)yB)F(txA(1t)xc ,tyA(1t)yc)由三角形重心坐標(biāo)公式求得DEF的重心坐標(biāo)為(Xa Xb % Va % yC ),33與t無關(guān)，即在運動過程中，DEF的重心不變.(2)因為AD t,F 1 t ,所以 DFA與 ABC的底邊與高對應(yīng)成比例， A

25、B AC所以S DFA : S ABC (ADgAF) ：(ABgAC) t(1 t),即 S dfa t(1 t)S .同理，Sdeb Sefc t(1 t)S.所以 S DEF S ABC (S DFA S DEB S EFC ) (3t 3t 1)S 3(t 3)4S -因為0 t 1,所以當(dāng)t 1時，S def的面積取得最小值為-S .24uuurI AC | .uuufuur uLtruuu uuur uuir uuur30.解：(1)易知 a 2 .由 |OCOB| 2 | BCBA |,得 | BC| 2| AC |,即 |OC|即 ACO為等腰直角三角形，所以 C(1, 1)u

26、ur uur又 ACgBC 0,所以/ BCA=9S,2又C點在4(2)2b uur1上，所以b4 一 ,，、一-.所以橢圓的方程為3所以證明：由BOuuu 2OAuur3OF0,得uurBOuuu uuuOA 3(OAuurOF)uuuBAuuuuur3FA ,所以F分BA所成的比uuu2,所以曜J |FA|uuur又獸2,|CA|BF CB所以BA CA ,故由角平分線定理知CF平分/ BCA三角函數(shù)與平面向量1.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y sin x的圖像和函數(shù)y x的圖像有()個公共點.函數(shù)y sin x的圖像和函數(shù)y tanx ( x ,)的圖像有(B)個公共點.A. 1 ,3 B. 1

27、 ,1 C. 3, 1 D. 3, 31 .解：當(dāng) x (o,萬)時，tanx x sinx 所以 x (,)時，y sinx與 y x, y tanx均 只有一個交點，即原點.故選 B.2 .若方程J3sinx cosx a在0,2 上有兩個不同的實數(shù)解，則a的取值范圍是(C )A. a ( 2,0)(1,2) B. a ( 2,2) C. a ( 2,1) (1,2) D.(2,1) (1,2)。a ( 2,1)2 .解：由f(x) 2 sin(x )在0,2 的圖像可知a 63.當(dāng)0x 一時，函數(shù)f (x) 2/CC .21 cos2x 8sin xsin 2x的最小值為(C )A.2B

28、.2.3C.4D.4 33 .解：因為 0 x 2，所以 sinx 0,cosx 0,2cos2 x 8sin 2 x 2 . 16cos2 xsin2 x所以f (x) - 4 .故選C.sin 2x2sin xcosxr 4 34 .已知平面上直線l的方向向量e (,),點O(0,0)和A(1, 2)在l上的射影分別是O5 5ULUUrr和A ,則O A e,其中等于(B )A.2B.-2 C.,5 D. .5uuuirr4,解：: OA與e反向，0LUULf UUL r LUU又 | | |OA | |OA|gcos eOA | 2,2 .故選B.uut uuit5. 5.在 ABC中，

29、有命題：AB ACLUrUUU UULTBC若(AB AC)uuu uurr(AB AC) 0,則ABC為等腰三角形對任意m R,| BC mBA| |CA|恒成立，則ABC的形狀為直UULr LUU角三角形若 AC AB 0,則 ABC為銳角三角形.上述命題正確的是(C )A. B. C. D. 5 . C.解：向量幾何意義可知AB AC；由向量幾何意義可知 ACAB.故選C.6 .如圖lj2，l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，L與12間的距離是1, 12與13間的距離是2,正三角形ABC的三個頂點分別在11、12、13上，則 ABC的邊長是( D )A. 2 3B 4363 17C. 46.

30、解：設(shè)其邊長是D.出3a, AB與I2的夾角為則 1 asin,2 asin(602asinasin(60得 13cos5 .sin 20,所以tancossec,1 tan2sin32.7所以a/耍選D.UUr 2 |AC|LUJLTUUJUT|OC | AB | ,則點 O)，uur7.設(shè)。為 ABC所在平面內(nèi)一點， 已知|OA|2UUr 2|BC|uur 2 |OB|是 ABC的(BA.重心)B.垂心C.夕卜心D.內(nèi)心uuu 27.解:由 |OA|UUUT 2 |BC|uuu 2 uuur 2 uuu 2 |OB |2 | AC |2,得 OAuuu2OBuuu 2 uuu 2BC AC

31、 0 ,uuu uuuuur即(OA OB)g(OAuuuruuur uuuruuur uuurOB) (BC AC)g(BC AC) 0 ,1414uuu uuu uuu uuu uuur uur 所以(OA OB)gBA (BC AC)gBA 0,uuu uuu uuur uuir uur即 BAg(OA AC OB BC) 0,uuu uur即 BAg2OC 0,所以 BAOC.同理，AC OB, BC OA,所以點。是 ABC的垂心，故選 B.8 .定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(2 x) f(x),且在3, -2上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個銳角，則下列不等式關(guān)系中正確的是( D

32、).A.f (sin )f (cos)B. f (cos)f (cos )C.f(cos )f (cos)D. f (sin)f (cos )8 .D.解：對稱軸為X 1,又為偶函數(shù)，則函數(shù)是周期為 2的函數(shù).有3, 2上是減函數(shù) 可知0, 1是增函數(shù).故選D.9 .若sin sin爽，則cos cos的取值范圍是(D )2B.C.2,2D.9.解：設(shè) cos cos x,貝U (sinsin )2 (cos1 o . o 3即 2 2cos() - x 所以 x 2cos( ).2 2顯然，當(dāng)cos()取得最大值時，x2有最大值.所以0 x2 ,，即 由4 x 巫，選D.22210.如果 A

33、BC的三個內(nèi)角的余弦值分別等于A2B2c2的三個內(nèi)角的正弦值，則(D )A. Ai B1C1與 A2B2c2都為銳角三角形B. A1B1C1與A2B2c2都為鈍角三角形C. A1B1C1為鈍角三角形，A2B2c2為銳角三角形.D. A1B1C1為銳角三角形，A2B2c2為鈍角三角形.10.解：由已知條件知 A1、B1、C1的三個內(nèi)角的余弦值為均為正，則A1、B1、C1為銳角三角形，假設(shè) A2、B2、C2為銳角三角形.sinA2cos Asin(2A)A萬A由 sinB2cosBjsin(B1)得B2B1，sinCz cosG sin( C1)C27G23那么A2 B2 c2 萬(A1 B1 C

34、1)-,這與三角形內(nèi)角和為 矛盾，所以假設(shè)不成立，則 A2、B2、C2為鈍角三角形，故選 D.11.某時鐘的秒針端點 A到中點。的距離為5cm,秒針均勻地繞點 O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間t 0時, 點A與鐘面上標(biāo)12的點B重合，將A、B兩點間的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù)，則d10sin-t,其中 t 0,606011.解：因為經(jīng)過t秒，秒針轉(zhuǎn)了 匚弧度，所以d 5第nL,所以d 10sin o302606012.若平面向量a , b滿足|a b| 1,a b平行于x軸，b (2, 1),則a (-1,平或(-3, H.12.解：設(shè) a (x,y),則 a b (x 2,y 1),依題意，知 y 1

35、 .又(x 2)2 (y 1)2 1 ,故 x1 或-3,從而 a ( 1,1)或(3,1).13.已知向量a = (1, 2),b (1, ) (R),則使a與b的夾角為銳角的的范圍為， 巴2)(22).r r 一 r r113 . agD 0 且 a b 1 20 且 2 即入(，2)U(2,).2 uuu uur #14 .設(shè)點A(1, 0), B (0, 1),。為坐標(biāo)原點，點 P在線段 AB上移動，AP AB ,右uur uur uuu umnOPgAB PAgPB,則實數(shù)的取值范圍是i Y2,i.214 .解：由已知,uuurOPuuuOAuuu uuuAB, ABuuu(1,1)

36、,所以 OPuuuOAuuuAB (1,0)1,1)(1 ,),從而uuu uuuPA OAuuuOPuur )，PBuuur uuuOB OP (1,1所以uuu uuu OPgABuuu uuuPAgPB1)(12 (1)所以1),得 21 0,所以1,1 彳/.uuuuur15 .已知向量OB (2,0),向量OCuuu(2,2),向量 CA (夜cos J2sin ),則向量uuuOA與向uuuuur _uuu uur量OC (2,2),向量CA (J2cos ,J2sin ),則向量 OA與向量OB的夾角的取值范圍為MJuuur15 .解：如圖，因為| AC | J2 ,所以A在以C

37、 (2,2)為圓心，以 J2為半徑的圓上.一uur . uuu顯然，當(dāng)OA與eC相切時，OA與OB的夾角取得最大值和最小值.在 Rt OAC 中,uuur 一 uuur | AC | 金，|OC | e222 2亞,所以 AOC ,又因為 BOC , 64所以 BOA 4,boa6 125,所以向量OA與向量OB的夾角的取值范圍“5 、為一, 12 12uuu uuu uuur r16 .點O在 ABC內(nèi)部且滿足OA 2OB 2OC 0,則 ABC面積與凹四邊形 ABOC面積之比是5 417 .解：BOCABC7uuun uuu令 OB 2OBuurOCuur2OC則O為 AB C的重心則 S

38、aob SobcS AOCS AOCA 2 S AOC ? S AOBISAB OS BOC 丁 S BOC S AOB4S AOB 2S BOC -S ABCSABOC17.在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，函數(shù)f(x) a sin axcos ax (a 0)在一個最小正周期長的區(qū)間上的圖像與函數(shù)g(x) Ja2 1的圖像所圍成的封閉圖形的面積是_27a21。 a17.解：由f(x)Ja2 1 sin(ax )與a(x)Ja2 1圖像所圍成的封閉圖形可得其面積為gja1 oa4,6_.18.在 ABC 中，已知 AB - , cosB 3,AC邊上的中線BD娓,則sin A也614. 18.解：

39、設(shè)E為BC中點，連結(jié)2.6DE,貝U DE/AB,且 DE ，設(shè) BE x .3在 BED中,BD2所以5 x2BE22.63ED26一x ,62BEgEDcos BED .解之得x 1或x故 BC=2.從而在ABC 中,AC2_2 2 _AB BC 2ABgBC cosB所以AC2 213又sinB迤,由-a- sin Absin bsin A670.1419.已知偶函數(shù)f (x)滿足 f (x) f(x 2),且當(dāng)0,1時,28一, 3f (x) sin x ,其圖象與直-1 .線y 1在y軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P,P2L ,則 uuuu uurnr PP3 罰4 4.uuu

40、u uuur uuuu uuuu19.解：由圖像可知PP3gP2P4 |P1P3|P2P4|2 2 4。uuuu 1 iun uuu20 ,已知 ABC 中，A(0,1),B(2,4)C(6,1),P 為平面上任意一點，M、N 分別使 PM -(PA PB),nur 1 urn uur uur皿 uurPN 1(PA PB PC),給出下列相關(guān)命題： MNBC；直線 MN的萬程為uur uur內(nèi)3x 10y 28 0;直線 MN必過 ABC的外心；向量 (AB AC)(0)所在射線必過 N點，上述四個命題中正確的是(將正確的選項全填上)20.解：由條件可得出M是AB的中點，N是 ABC的重心，

41、不難得出、是正確的.21.對于函數(shù)f (x)sinxcosx(sin x cosx)(，給出下列四個命題：(1)該函數(shù)的值域是1,1;(sin x cosx)(2)當(dāng)且僅當(dāng)x 2k-(kZ)時該函數(shù)取到最大值時該函數(shù)取到最小值2;(4)當(dāng)且僅當(dāng)2k21;(3)當(dāng)且僅當(dāng)x 2k3一2k (k Z)時 f (x)3一(k Z)4序號有(4)21 .解：作出函數(shù)y f(x)的圖形可從圖形中得(3)(4)正確22.已知,0)且 xi*2,則下列五個不等式:皿Xisin x2；X2 sin x1sin x2 ;辦1 , . 一 (sin x12sin x2)x1x2sin；sin也 22 .x sin

42、;21 x sin D2Xi2 x sin 2x2其中正確的序號是22.解：作出(，0)上函數(shù)ysinx的圖形處 可看成圖形上一點與原點所在直線斜率，由 x圖形可知(1)23 (1)已知 13sin(3) (5)正確5cos 9,13cos5sin15 ,求sin( )的值;(2)已知解：(1)將(0,一) , sin 213sin 5cossin sin和 13cos169130(sin coscos sin )25,cos5sin306 ,即可得sin(cos cos ,求的值.15兩式的兩邊平方相加得：56)一 .65(2)sin由已知得sin sincoscoscos2+2得(sin2

43、sin )coscos)2 1,即 sin sincoscos即 cos(因為sinsinsin所以.所以24.如圖,ABC中，已知AB 3, AC 6BC 7,AD是BAC平分線.D(1)求證：DC 2BD；uuu umr求AB DC的值.AB24.解：（1）在ABD中,由正弦定理得 sin ADBsinBDBADD,ACDC在ACD中,由正弦定理得sin ADC sin CAD ,又AD平分BAC ,所以BAD CAD , sinBADsinCAD,sinADBsin( ADC)sin ADC ,由得BDDCABAC,所以 DC 2BD .DC(2)因為DC2BD ,所以2 BC3ABC中

44、,cosB因為AB2BC2 AC2322ABBC；72 622 3 711uur uuurAB DCuurAB2 uuur 2 umr(3BC) 31ABiuuin| BC |cos(2B) 3113 7(一)2122AMC的三邊長是連續(xù)三個正整數(shù)，且所以25.在 ABC中，點M是BC的中點,ABC的形狀；（II）求25.解：（I）設(shè) BAMBAC的余弦值。B 90MAC ，則由 tanCcot得 C 90ABM中，由正弦定理得BMsinsin BsinAM sinC.同理得MBsinAMMCMBMC,sin BsinsinC, sin sinC sinsin sin B90 ,90 , si

45、n cos sin cos即 sin 2sin 2 ,90190時，AM -BC MC,與 AMC的三邊長是連續(xù)三個正整數(shù)矛盾, 2II )(n 1)2地直角C,ABC是等腰三角形。角形 AMC中，22 一n (n 1)得n=4,設(shè)兩直角為n, n 1,斜邊為n 1,由由余弦定理或二倍角公式得cosBAC工或cos 25BAC7.26.在 ABC中，已知25a,b,c成等比數(shù)列，且a(1)求 ABC的面積S的最大值;iuu uur(2)求BAgBC的最小值.226.解：(1)由已知得b2所以cosB22, 2a c b2acac,22a c2acac2ac ac2ac所以(0, 一 3ac所以S ABC11 .2-acsin B - b sin B當(dāng)且僅當(dāng)a3時取等所以Smaxsin -39 .39 .34uur uur(2)因為 BAgBC