高中階段三角函數(shù)公式大全

1、高中階段三角函數(shù)公式大全三角函數(shù)公式2兩角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tan(A-B)=tanA tanB 1-tanAtanB tanA tanB 1 tanAtanBcot(A+B)=cot(A-B)=cotAcotB-1 cotB cotA cotAcotB 1 cotB cotA倍角公式tan2A = 2tanASin2A=2SinA?CosA1 tan2ACos2A

2、= Cos2A-Sin 2A=2CosA-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA) 3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana - tan( y+a) tan( -a)半角公式A、1 cos Asin( 2尸 2.,Ax 1 cosAtan(-)=2: 1 cosAA、1 cos Acos(-)=.2.2, / A、1 cosA sin A tan( 一尸=2 sin A 1 cosA,/ A、1 cosAcot(二尸弋2. 1 cosA和差化積sina+sinb=2sinsina-sinb=2coscosa b . sin2co

3、sa+cosb = 2coscosa-cosb = -2sincossinsin(a b) tana+tanb=cosacosb積化和差sinasinb =-cosacosb =sinacosb =1.cos(a+b)-cos(a-b) 21.cos(a+b)+cos(a-b)21sin(a+b)+sin(a-b)cosasinb = - sin(a+b)-sin(a-b)誘導公式sin(-a) = -sinacos(-a) = cosasin( -a) = cosacos(-a) = sinasin( +a) = cosacos(+a) = -sinasin(兀-a) = sinacos(九

4、-a) = -cosasin(九 +a) = -sina sinatgA=tanA = cosa萬能公式cos(九 +a) = -cosaaa2tan2tan sina= 2tana=2a 2a 21 (tan-)21 (tan-)21 (tan|)2cosa=2a 21 (tan 2)其它公式2.2b .a?sina+b?cosa= v(a b ) x sin(a+c) 其中 tanc= aa?sin(a)-b?cos(a) = J(a2 b2) x cos(a-c)其中 tan(c)=- b1+sin(a) =(sin a +cos)2221-sin(a) = (sin a - cos a

5、)2 221cosa其他非重點三角函數(shù)csc(a) =sec(a)=sin aa -ae -e2-a e雙曲函數(shù)sinh(a)=cosh(a)=sinh(a)tg h(a)=-cosh(a)公式一：設(shè)a為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:sin (2k 兀 + a )=sin atan(2k 兀 + a )=tan acos (2k 九 + a )=cos acot(2k 兀 + a )=cot a公式二：設(shè)a為任意角,+ +a的二角函數(shù)值與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin (九 + a )=-sin atan(兀 + a )二=tan acos (九 + a )=-cos acot

6、(九 + a )=cot a公式二：任意角a與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin ( - a ) = - sin atan(- a ) = - tan acos ( - a ) = cos acot(- a ) = - cot a公式四：利用公式二和公式三可以得到 冗-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin (兀-a ) = sin atan(兀-a ) = - tan acos (九-a ) = - cos acot(兀-a ) = - cot a公式五：利用公式-和公式三可以得到2九-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin (2 冗-a ) = - sin atan(2 冗-a ) = - t

7、an acos (2 冗-a ) = cos acot(2 冗-a ) = - cot a22±a及3- ±a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系: 22sin ( y+a ) = cos acos ( +a ) = - sin atan(一+ a )2=-cot acot(+ a2）；=-tan atan(-2a )=cot acot(2-a )=tan asin (金-a ) = cos a cos ( - a ) = sin asinj ) = -cosatan2+a ) = -cot acos ( 3_ + a ) = sin a 2cot=-tan asin ( 3 - a

8、 ) = - COS a 2COS ( 3 - a ) = - sin a 2(以上kCZ)tancot=cot a=tan a這個物理常用公式我費了半天的勁才輸進來，希望對大家有用A?sin( t+ 9)+ B?sin( t+ 小)=7A2_B2 2ABcos() Xsint arcsin(Asin Bsin )2 _ 2 _ _,AB2ABcos()三角函數(shù)公式證明（全部）公式表達式乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a a3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b2)3+b3=(a+b)(a 2-ab+b2)三角不等式 |a+b| <|a|+|b|a- b| <

9、|a|+|b|a| < b<=>- b< a< b|a- b| 刁a| -|b|-|a| <a< |a|元二次方程的解-b+M(b 2-4ac)/2a -b-V(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系Xi+X=-b/a X i*X2=c/a注：韋達定理判別式b 2-4ac=0注：方程有相等的兩實根b2-4ac>0注：方程有一個實根b2-4ac<0注：方程有共腕復數(shù)根三角函數(shù)公式兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

10、 cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin 2a=2cos2a-1=1-2sin 2a半角公式 sin(A/2)= V(1 -cosA)/2)sin(A/2)=- V(1 -cosA)cos(A/2

11、)= V(1+co sA)/2)cos(A/2)=-，(1+cosA)tan(A/2)= V(1 -cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=- V(1 -cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)= V(1+cosA)/(1 -cosA)ctg(A/2)=- V(1+cosA)/(1 -cosA)和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/

12、2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB某些數(shù)列前 n 項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9 + +n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+- +n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+

13、43+53+63+ - n 3=n2(n+1) 2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注： 其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角正切定理：(a+b)/(a-b)=Tan(a+b)/2/Tan(a-b)/2圓的標準方程(x-a) 2+(y-b) 2=r2注：(a,b)是圓心坐標圓的一般方程x 2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0拋物線標準方程y 2=2px y 2=-2px x 2=2py x 2=-2

14、py直棱柱側(cè)面積S=c*h 斜棱柱側(cè)面積S=c'*h正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h'正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c')h'圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積S=4pi*r 2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l弧長公式l=a*r a 是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H 圓錐體體積公式V=1/3*pi*r 2h斜棱柱體積V=S'L 注：其中,S' 是直截面面積，L 是側(cè)棱長柱體體積公式V=s*h 圓柱體 V=pi*r

15、 2h 三角函數(shù)? 積化和差和差化積公式記不住就自己推，用兩角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB這兩式相加或相減，可以得到2 組積化和差:相加：cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2相減：sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA這兩式相加或相減，可以得到2 組積化和差:相加：sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2相減：sinBcosA=sin(A+B)-s

16、in(A-B)/2這樣一共4 組積化和差，然后倒過來就是和差化積了不知道這樣你可以記住伐，實在記不住考試的時候也可以臨時推導一下正加正正在前正減正余在前余加余都是余余減余沒有余還負正余正加余正正減余余余加正正余減還負3. 三角形中的一些結(jié)論：(不要求記憶)?(1)t anA+tanB+tanC=tanA tanB tanC(2)sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)?(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2) - sin(B/2) - sin(C/2)+1?(4)sin 2A+sin2B+sin2C=4sinA sinB - sinC?(5)cos 2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1已知