高二數(shù)學(xué)同步測(cè)試(2)—曲線方程和圓

1、高二數(shù)學(xué)同步測(cè)試（2）曲線方程和圓一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1已知以方程F(x，y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上，則下列說(shuō)法正確的有（ ）A方程F(x，y)=0的曲線是CB曲線C的方程是F(x，y)=0C不在曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)不是方程F (x，y)=0的解D曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F(x，y)=0的解2方程x+=0所表示的圖形是（ ） 3到點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（1，0）的斜率之積為-1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（ ）Ax2+y2=1B x2+y2=1 (x±1)Cx2+y2=1 (x0)Dy=4若直線y=kx+2和曲線2x2+3y2=6有兩個(gè)公共點(diǎn)，則k的值

2、是（ ）Ak=±B k±C-<k<Dk>或k<-5在圓(x-2)2+(y+3)2=2上與點(diǎn)（0，-5）距離最大的點(diǎn)的坐標(biāo)是A(5，1)B（4，1）C（+2，-3）D（3，-2）6方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圓，則a的取值范圍是（ ）Aa<-2B-<a<0C-2<a<0D-2<a<7過(guò)點(diǎn)M（3，2）作O：x2+y2+4x-2y+4=0的切線方程是（ ）Ay=2B5x-12y+9=0C12x-5y-26=0Dy =2或5x-12y+9=08圓x2+y2-4x+4y+6=0截直線x-y-5=

3、0所得的弦長(zhǎng)為（ ）A B C1D59已知一個(gè)圓的方程為 (為參數(shù))，則該圓和直線x-y+2=0的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C0D無(wú)數(shù)個(gè)10兩圓x2+y2-2x=0與x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是（ ）A相離B外切C相交D內(nèi)切二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11曲線y=|x|與圓 x2+y2=4所圍成的最小區(qū)域的面積是 12設(shè)圓x2+y2-4x-5=0的弦AB的中點(diǎn)為P（3，1），則直線AB的方程是 13圓心在直線y=x上且與x軸相切于點(diǎn)（1，0）的圓的方程是 14集合A=(x，y) |x2+y2=4，B=(x，y)|( x-3)2+(y-4)2=r2，其中r>0，若

4、AB中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是 三、解答題（本大題共6小題，共76分）15已知點(diǎn)A(0，2)和圓C：，一條光線從A點(diǎn)出發(fā)射到x軸上后沿圓的切線方向反射，求這條光線從A點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程（12分）16 如圖，已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與|MQ|的比等于求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它表示什么曲線（12分）xQyO17已知圓C和y軸相切，圓心C在直線上,且被直線y=x截得的弦長(zhǎng)為，求圓C的方程（12分）18已知實(shí)數(shù)滿足方程的最大值與最小值 （12分）19已知為參數(shù)，圓C：（1）指出圓C的圓心和半徑；（2）求出圓心C的軌跡方程 （14分）20已知圓

5、滿足：截y軸所得弦長(zhǎng)為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3：1；圓心到直線l：x-2y=0的距離為，求該圓的方程（14分）參考答案一選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案CDBDDDDABC二填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11 12x + y -4=0 13(x -1)2+( y -1)2=1 14 3或7三、解答題（本大題共6題，共76分）15（12分）解析：設(shè)反射光線與圓相切于D點(diǎn)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A(，)，則光從A點(diǎn)到切點(diǎn)所走的路程為在D中，即光線從A點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程是16（12分）解析：如圖，設(shè)直線MN切圓于N，則

6、動(dòng)點(diǎn)M組成的集合是：P=M| |MN|=|MQ|因?yàn)閳A的半徑|ON|=1，所以|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），則整理得它表示圓，該圓圓心的坐標(biāo)為（4，0），半徑為17（12分）解析：設(shè)圓心坐標(biāo)為（3m，m）,因?yàn)閳AC和y軸相切，得圓的半徑為3|m|，所以圓心到直線y =x的距離為 由半徑、弦心距、半徑的關(guān)系得所求圓的方程為18（12分）解析：設(shè)，則=設(shè)（），則，所以， 19（14分） 解析：（1）將圓C方程配方得： 所以圓心C的坐標(biāo)為（），半徑為|a| （2）設(shè) 所以圓心C的軌跡方程為20（14分）解析：（法一）設(shè)圓P的圓心為P（a，b），半徑為r，則點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|由題意可知圓P截x軸所得劣弧對(duì)的圓心角為90°，圓P截x軸所得的弦長(zhǎng)為，2|b|=，得r2=2b2，又圓P被y軸所截得的弦長(zhǎng)為2，由勾股定理得r2=a2+1，得2b2- a2=1 又因?yàn)镻（a，b）到直線x -2y=0的距離為，得d=，即有 綜前述得，解得，于是r2= 2b2=2 所求圓的方程是，或（法二）設(shè)圓的方程