高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)微專題第⑩季數(shù)列概念及等差數(shù)列：第1節(jié)數(shù)

1、第1節(jié) 數(shù)列概念及根據(jù)前幾項(xiàng)求通項(xiàng)按照一定順序排列的一列數(shù),稱為數(shù)列.數(shù)列中的每一項(xiàng)叫做數(shù)列的項(xiàng).數(shù)列的項(xiàng)在這列數(shù)中是第幾項(xiàng),則在數(shù)列中是第幾項(xiàng).一般記為數(shù)列n a . 對(duì)數(shù)列概念的理解(1數(shù)列是按一定“順序”排列的一列數(shù),一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)成它的“數(shù)”有關(guān),而且還與這些“數(shù)”的排列順序有關(guān),這有別于集合中元素的無序性.因此,若組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同,那么它們就是不同的兩個(gè)數(shù)列.數(shù)列是一種特殊的函數(shù),其定義域是正整數(shù)集N *和正整數(shù)集N *的有限子集.所以數(shù)列的函數(shù)的圖像不是連續(xù)的曲線,而是一串孤立的點(diǎn). 4.數(shù)列的通項(xiàng)公式:如果數(shù)列n a 的第n 項(xiàng)與序號(hào)n 之間的關(guān)系可以用一個(gè)式

2、子來表示,那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.即(n a f n =,不是每一個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式,也不是每一個(gè)數(shù)列都有一分類原則類型 滿足條件 按項(xiàng)數(shù)分類有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限無窮數(shù)列 項(xiàng)數(shù)無限按項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系分類遞增數(shù)列1n n a a +> 其中n N +遞減數(shù)列 1n n a a +< 常數(shù)列 1n n a a +=按其他標(biāo)準(zhǔn)分類有界數(shù)列存在正數(shù)M ,使n a M 擺動(dòng)數(shù)列n a 的符號(hào)正負(fù)相間,如1,-1,1,-1,個(gè)個(gè)通項(xiàng)公式.【規(guī)律技巧】1.根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)求它的一個(gè)通項(xiàng)公式,要注意觀察每一項(xiàng)的特點(diǎn),觀察出項(xiàng)與n 之間的關(guān)系、規(guī)律,可使用添項(xiàng)、通分、分割等辦法,轉(zhuǎn)化為一些

3、常見數(shù)列的通項(xiàng)公式來求.對(duì)于正負(fù)符號(hào)變化,可用(1n-或(11n +-來調(diào)整.2.根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是不完全歸納法,它蘊(yùn)含著“從特殊到一般”的思想.由不完全歸納法得出的結(jié)果是不可靠,要注意代值驗(yàn)證.3.對(duì)于數(shù)列的通項(xiàng)公式要掌握:已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,就可以求出數(shù)列的各項(xiàng);根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng),寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式,這是一個(gè)難點(diǎn),在學(xué)習(xí)中要注意觀察數(shù)列中各項(xiàng)與其序號(hào)的變化情況,分解所給數(shù)列的前幾項(xiàng),看看這幾項(xiàng)的分解中.哪些部分是變化的,哪些是不變的,再探索各項(xiàng)中變化部分與序號(hào)的聯(lián)系,從而歸納出構(gòu)成數(shù)列的規(guī)律,寫出通項(xiàng)公式.【典例講解】【例1】 根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)的值,寫出數(shù)列的

4、一個(gè)通項(xiàng)公式: (1-1,7,-13,19,; (223,415,635,863,1099,; (312,2,92,8,252,; (45,55,555,5 555,.規(guī)律方法 根據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)時(shí),需仔細(xì)觀察分析,抓住以下幾方面的特征:分式中分子、分母的各自特征;相鄰項(xiàng)的聯(lián)系特征;拆項(xiàng)后的各部分特征;符號(hào)特征.應(yīng)多進(jìn)行對(duì)比、分析,從整體到局部多角度觀察、歸納、聯(lián)想.【變式探究】 (1數(shù)列-11×2,12×3,-13×4,14×5,的一個(gè)通項(xiàng)公式a n =_.(2數(shù)列a n 的前4項(xiàng)是32,1,710,917,則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是a n

5、=_.【答案】(1(-1n 1n (n +1 (22n +1n 2+1【針對(duì)訓(xùn)練】1、已知數(shù)列的前幾項(xiàng)為112-,123,134-,145,則數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 .【答案】(111nn a n n =-+.2、按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列23,45-,67,89-,的第10項(xiàng)是( A .-1617B .-1819C .-2021D .-2223【答案】C【解析】所給數(shù)列呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)形式,且正負(fù)相間,求通項(xiàng)公式時(shí),我們可以把每一部分進(jìn)行分解:符號(hào)、分母、分子.很容易歸納出數(shù)列n a 的通項(xiàng)公式,(12121n n na n +=-+,故102021a =-. 3、已知函數(shù)(f x 滿足:(13,(26

6、,(310,(415,f f f f = ,則(12f 的值為( A .54B .65C .77D .91 【答案】D .綜合點(diǎn)評(píng):根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,做這一類題需仔細(xì)觀察分析,抓住以下幾方面的特征:分式中分子,分母的特征;相鄰項(xiàng)的變化特征;拆項(xiàng)后的特征;各項(xiàng)符號(hào)特征.并以此進(jìn)行歸納,聯(lián)想.根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是不完全歸納法,它蘊(yùn)含著“從特殊到一般”的思想,由不完全歸納法得出的結(jié)果是不可靠,要注意代值驗(yàn)證,對(duì)于正負(fù)符號(hào)變化,可用(1n-或(11n +-來調(diào)整.4、已知數(shù)列a n 中,*,n a N 對(duì)于任意*1,n n n N a a +若對(duì)于任意正整數(shù)k ,在

7、數(shù)列中恰有k 個(gè)k 出現(xiàn),則2014a = . 【答案】635.自然數(shù)按照下表的規(guī)律排列,則上起第2013行,左起第2014列的數(shù)為( A .320142013+B .220142013+C .120142013+D .20142013 【答案】B【練習(xí)鞏固】1.數(shù)列0,1,0,-1,0,1,0,-1,的一個(gè)通項(xiàng)公式是a n 等于 ( A.(-1n +12B .cosn 2C .cosn +12D .cosn +22 【解析】令n =1,2,3,逐一驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng),易得D 正確. 【答案】D2.數(shù)列a n 滿足a n +1+a n =2n -3,若a 1=2,則a 8-a 4= ( A .7B .6C .5D