一元二次方程基礎講義(一)

1、專題三 ：一元二次方程講義（一）第一部分：填空題1、一元二次方程化為一般形式為： ，二次項系數(shù)為： ，一次項系數(shù)為： ，常數(shù)項為： 。2、有一個一元二次方程，未知數(shù)為y，二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)為3，常數(shù)項為6，請你寫出它的一般形式_。3、在關于x的方程(m5)xm7+(m+3)x3=0中:當m=_時，它是一元二次方程；當m=_時，它是一元一次方程。4、已知關于x的一元二次方程x2+kx+k=0的一個根是2，那么k=_ _。5、若2是關于x的一元二次方程（k21）x2+2kx+4=0的一個根，則k=_6、已知方程3ax2bx1=0和ax2+2bx5=0,有共同的根1, 則a= , b=

2、.7、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一個根為1,則a+b+c= ;若有一個根為1,則b 與a、c之間的關系為 ;若有一個根為零,則c= 8、方程的解是 。方程x22x3=0的根是_.9、已知y=x22x3，當x= 時，y的值是3。10、已知x2+3x+5的值為11，則代數(shù)式3x2+9x+12的值為 11、已知一元二次方程有一個根是2，那么這個方程可以是 （填上你認為正確的一個方程即可）12、若方程有兩個相等的實數(shù)根，則= ，兩個根分別為 。13、已知關于x的方程x2（a2）xa2b0的判別式等于0，且x是方程的根，則ab的值為 _。14、已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)

3、根，則m的取值范圍是 15、如果關于x的一元二次方程2x(ax4)x2+6=0沒有實數(shù)根，那么a的最小整數(shù)值是 。16、已知二次三項式x2+2mx+4m2是一個完全平方式，則m= 。17、代數(shù)式有最_值為_。18、若方程的一個根為1，則= ，另一個根為 。19、已知3是方程x2+mx+7=0的一個根,則m= ,另一根為 .20、已知關于x的方程x23x+m=0的一個根是另一個根的2倍,則m的值為_.21、已知x1、x2是方程2x2+3x4=0的兩個根，那么：x1+x2= ；x1·x2= ；+= ；x21+x22= ；x1x2= 。22、已知x1、x2是關于x的方程(a1)x2+x+a

4、21=0的兩個實數(shù)根,且x1+x2=,則x1·x2=_ _.23、已知，是方程的兩個實數(shù)根，則2+2+2+2的值為_。24、已知一元二次方程兩根之和為4，兩根之積為3，則此方程為_ _。25、以2+和2為根的一元二次方程是_ _.26、長方形鐵片四角各截去一個邊長為5cm的正方形, 而后折起來做一個沒蓋的盒子,鐵片的長是寬的2倍,作成的盒子容積為1. 5 立方分米, 則鐵片的長等于_,寬等于_.27、已知三角形的兩邊分別是1和2，第三邊的數(shù)值是方程2x25x+3=0的根，則這個三角形的周長為_28、兩數(shù)和為7，積為12，則這兩個數(shù)是 。29、等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的

5、兩根，則這個三角形的周長是 30、某廠2003年的鋼產(chǎn)量是a噸,計劃以后每一年比上一年的增長率為x,那么2005年的鋼產(chǎn)量是_噸.31、市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格。某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，由每盒200元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價的百分率是 。32、一種藥品經(jīng)過兩次降價后,每盒的價格由原來的60元降至48.6元,那么平均每次降價的百分率是 。第二部分：選擇題1、方程化為形式后，a、b、c的值為（ ）（A）1，2，15 （B）1，2，15（C）1，2，15 （D）1，2，152、已知x2是方程x22a0的一個解，則2a1的值是 ( ) A3 B4 C5 D6

6、3、一元二次方程2x(x3)5(x3)的根為 ( ) Ax Bx3 Cx13，x2 Dx4、使分式 的值等于零的x是 ( )A.6 B.1或6 C.1 D.65、方程x24x+3=0的解是 ( )A.x=±1或x=±3 B.x=1且x=3 C.x=1或x=3 D.無實數(shù)根6、當代數(shù)式x2+3x+5的值為7時，代數(shù)式3x2+9x2的值是（ ） （A）4 （B）0 （C）2 （D）47、用配方法解關于x的方程x2 + px + q = 0時，此方程可變形為 ( )（A） （B） （C） （D） 8、將方程2x24x3=0配方后所得的方程正確的是（ ）A、(2x1)2=0 B、(

7、2x1)24=0 C、2(x1)21=0 D、2(x1)25=09、下列一元二次方程中,有實數(shù)根是( ). A.x2x+1=0 B.x22x+3=0； C.x2+x1=0 D.x2+4=010、方程的解的情況是（ ）（A） 有兩個不相等的實數(shù)根 （B）沒有實數(shù)根 （C） 有兩個相等的實數(shù)根 （D）有一個實數(shù)根11、關于x的一元二次方程x2kx1=0的根的情況是 （ ）A、有兩個不相等的同號實數(shù)根 B、有兩個不相等的異號實數(shù)C、有兩個相等的實數(shù)根 D、沒有實數(shù)根12、已知關于x的方程 有兩個不相等的實根，則m的最大整數(shù)是（ ）A2 B1 C0 Dl13、關于的一元二次方程的兩根中只有一個等于0，

8、則下列條件正確的是（ ）（A） （B） （C） （D）14、若方程的兩根為x1，x2，下列表示根與系數(shù)關系的等式中，正確的是（ ）（A） （B）（C） （D）15、已知是方程的兩個根，則的值為（ ）（A） （B）2 （C） （D）216、以2，3為根的一元二次方程是 ( ) A.x2+x+6=0 B.x2+x6=0 C.x2x+6=0 D.x2x6=017、如果關于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=3，x2=1，那么這個一元二次方程是（ ） （A）x2+3x+4=0 （B）x24x+3=0 （C）x2+4x3=0 （D）x2+3x4=018、如果一元二次方程的兩個根是互為相反

9、數(shù)，那么（ ）（A）=0 （B）=1 （C）=1 （D）以上結論都不對19、已知x1，x2是方程的兩個根，則代數(shù)式的值是 （ ）A、10 B、13 C、26 D、3720、已知x1 、x2是方程x22mx+3m=0的兩根，且滿足(x1+2) (x2+2)=22m2則m等于（ ） A、2 B 9 C、9 或2 D 9 或221、某班同學畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學，根據(jù)題意，列出方程為 ( )Ax(x1)1035 Bx(x1)1035×2 Cx(x1)1035 D2x(x1)103522、已知直角三角形的三邊恰好是三個連

10、續(xù)整數(shù)，則這個直角三角形的斜邊長是（ ）A、 ±5 B、 5 C、 4 D、 不能確定 23、若兩個連續(xù)整數(shù)的積是56,則它們的和是 ( )A、±15 B、15 C、15 D、1124、某商品降價20后欲恢復原價，則提價的百分數(shù)為（ ）A、18 B、20 C、25、 D、 30 25、某電視機廠計劃用兩年的時間把某種型號的電視機的成本降低36%, 若每年下降的百分數(shù)相同,則這個百分數(shù)為 （ ）A、10% B、20% C、120% D、180%26、某型號的手機連續(xù)兩次降階，每個售價由原來的1185元降到580元，設平均每次降價的百分率為x，則列出方程正確的是( )A. B.

11、 C. D.27、某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元, 如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應為 ( )A、200(1+x)2=1000 B、200+200×2x=1000C、200+200×3x=1000 D、2001+(1+x)+(1+x)2=100028、在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示如果要使整個掛圖的面積是5 400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（ ）（A）x2+130x1 400=0 （B）x2+65x350=0（C）x2130x1 400=0 （D

12、）x265x350=0 第三部分：解答題1、解方程(1)3x27xO； (2) 2x(x3)6(x3) （因式分解法）（3）（直接開平方法） （4）8y22=4y（配方法）(5)2x27x70； （6）（x2）（x5）=22、關于x的一元二次方程mx2(3m1)x+2m1=0,其根的判別式的值為1,求m的值及該方程的根.3、已知方程5x2+mx10=0的一根是5，求方程的另一根及m的值。4、在解一元二次方程時,粗心的甲、乙兩位同學分別抄錯了同一道題,甲抄錯了常數(shù)項,得到的兩根分別是8和2;乙抄錯了一次項系數(shù),得到的兩根分別是9和1.你能找出正確的原方程嗎?若能,請你用配方法求出這個方程的根.5

13、、已知ab,且滿足 3a+1=0, 3b+1=0求的值6、已知關于x的方程x22(m+1)x+m2=0. (1)當m取什么值時,原方程沒有實數(shù)根. (2)對m選取一個合適的非零整數(shù),使原方程有兩個實數(shù)根,并求這兩個實數(shù)根的平方和.7、已知關于x的方程m(2m1)x+m2=0(m>0) 求證：這個方程有兩個不相等的實數(shù)根如果這個方程的兩個實數(shù)根分別是和,且（3）（3）=5m,求m的值。8、已知：關于x的方程（m2）x=0, 求證，無論m取什么值，方程總有兩個不等實根，若這個方程的兩實根是和，且滿足=+2，求m的值及和。9、已知關于的一元二次方程 求證：不論k為何值，方程總有兩個不相等的實根

14、 設是方程兩根，且,求k的值10、關于x的方程4+（8m+1）x+4=0有兩個不相等的實數(shù)根：若所給方程的兩實數(shù)根的倒數(shù)和不小于2，求m的取值范圍 m為何值時，方程的兩根之比為1：4。11、已知關于x的方程x22(m+1)x+m22m3=0的兩個不相等實數(shù)根中有一個根為0,是否存在實數(shù)k,使關于x的方程x2(km)xkm2+5m2=0的兩個實數(shù)根x1,x2之差的絕對值為1?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.12、某廠一月份產(chǎn)值為50萬元，采用先進技術后，第一季度共獲產(chǎn)值182萬元，二、三月份平均每月增長的百分率是多少?13、新亞百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“七彩”牌童裝平均每天可售出2

15、0件，每件盈利40元.為了迎接“元旦”，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？要想盈利最多，每件童裝應降價多少元？14、馬鞍山采石磯旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區(qū)旅游，推出了如下收費標準：如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費用為1000元如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費用降低20元，但人均旅游費用不得低于700元 某單位組織員工去天水灣風景區(qū)旅游，共支付給采石磯旅行社旅游費用27000元，請問該單位這次共有多少員工去天水灣風景區(qū)旅游？15、a,b,c,是ABC的三邊長，且關于x的方程b(1)2ax+c(+1)=0有兩個相等的實根，求證：這個三角形是直角三角形。16、閱讀材料：為解方程(x21)25(x21)40，我們可以將x21視為一個整體，然后設x2ly，則 (x21)