華科_音叉的受迫振動(dòng)與共振

1、華中科技大學(xué) 音叉的受迫振動(dòng)與共振【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.研究音叉振動(dòng)系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系，測量并繪制它們的關(guān)系曲線，求出共振頻率和振動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)的銳度。2.通過對(duì)音叉雙臂振動(dòng)與對(duì)稱雙臂質(zhì)量關(guān)系的測量，研究音叉共振頻率與附在音叉雙臂一定位置上相同物塊質(zhì)量的關(guān)系。3.通過測量共振頻率的方法，測量附在音叉上的一對(duì)物塊的未知質(zhì)量。4.在音叉增加阻尼力情況下，測量音叉共振頻率及銳度，并與阻尼力小情況進(jìn)行對(duì)比?！緦?shí)驗(yàn)儀器】FD-VR-A型受迫振動(dòng)與共振實(shí)驗(yàn)儀（包括主機(jī)和音叉振動(dòng)裝置）、加載質(zhì)量塊（成對(duì)）、阻尼片、電子天平（共用）、示波器（選做用）【實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)原理】一實(shí)驗(yàn)裝置及工作簡述FD-

2、VR-A型受迫振動(dòng)與共振實(shí)驗(yàn)儀主要由電磁激振驅(qū)動(dòng)線圈、音叉、電磁線圈傳感器、支座、低頻信號(hào)發(fā)生器、交流數(shù)字電壓表（01.999V）等部件組成（圖1所示）1.低頻信號(hào)輸出接口2.輸出幅度調(diào)節(jié)鈕3.頻率調(diào)節(jié)鈕4.頻率微調(diào)鈕5.電壓輸入接口6.電源開關(guān)7.信號(hào)發(fā)生器頻率顯示窗8.數(shù)字電壓表顯示窗9.電壓輸出接口10.示波器接口Y11.示波器接口X12.低頻信號(hào)輸入接口13.電磁激振驅(qū)動(dòng)線圈14.電磁探測線圈傳感器15.質(zhì)量塊16.音叉17.底座18.支架19. 固定螺絲圖1 FD-VR-A型受迫振動(dòng)與共振實(shí)驗(yàn)儀裝置圖在音叉的兩雙臂外側(cè)兩端對(duì)稱地放置兩個(gè)激振線圈，其中一端激振線圈在由低頻信號(hào)發(fā)生器供給

3、的正弦交變電流作用下產(chǎn)生交變磁場激振音叉，使之產(chǎn)生正弦振動(dòng)。當(dāng)線圈中的電流最大時(shí)，吸力最大；電流為零時(shí)磁場消失，吸力為零，音叉被釋放，因此音叉產(chǎn)生的振動(dòng)頻率與激振線圈中的電流有關(guān)。頻率越高，磁場交變?cè)娇?，音叉振?dòng)的頻率越大；反之則小。另一端線圈因?yàn)樽兓拇艌霎a(chǎn)生感應(yīng)電流，輸出到交流數(shù)字電壓表中。因?yàn)镮=dB/dt，而dB/dt取決于音叉振動(dòng)中的速度，速度越快，磁場變化越快，產(chǎn)生電流越大，電壓表顯示的數(shù)值越大，即電壓值和速度振幅成正比，因此可用電壓表的示數(shù)代替速度振幅。由此可知，將探測線圈產(chǎn)生的電信號(hào)輸入交流數(shù)字電壓表，可研究音叉受迫振動(dòng)系統(tǒng)在周期外力作用下振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系及其銳度，以及在

4、增加音叉阻尼力的情況下，振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系及其銳度。二實(shí)驗(yàn)原理1.簡諧振動(dòng)與阻尼振動(dòng)許多振動(dòng)系統(tǒng)如彈簧振子的振動(dòng)、單擺的振動(dòng)、扭擺的振動(dòng)等，在振幅較小而且在空氣阻尼可以忽視的情況下，都可作簡諧振動(dòng)處理。即此類振動(dòng)滿足簡諧振動(dòng)方程 （1）（1）式的解為 (2)對(duì)彈簧振子振動(dòng)圓頻率，K為彈簧勁度系數(shù)，為振子的質(zhì)量，為彈簧的等效質(zhì)量。彈簧振子的周期T滿足 （3）但實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)存在各種阻尼因素，因此（1）式左邊須增加阻尼項(xiàng)。在小阻尼情況下，阻尼與速度成正比，表示為，則相應(yīng)的阻尼振動(dòng)方程為 (4)式中為阻尼系數(shù)。2.受迫振動(dòng)與共振阻尼振動(dòng)的振幅隨時(shí)間會(huì)衰減，最后會(huì)停止振動(dòng)。為了使振動(dòng)持續(xù)下去，外界

5、必須給系統(tǒng)一個(gè)周期變化的驅(qū)動(dòng)力。一般采用的是隨時(shí)間作正弦函數(shù)或余弦函數(shù)變化的驅(qū)動(dòng)力，在驅(qū)動(dòng)力作用下，振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)滿足下列方程 （5）（5）式中，m'=m+m0為振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量，F(xiàn)為驅(qū)動(dòng)力的振幅，為驅(qū)動(dòng)力的圓頻率。公式（5）為振動(dòng)系統(tǒng)作受迫振動(dòng)的方程，它的解包括兩項(xiàng)，第一項(xiàng)為瞬態(tài)振動(dòng)，由于阻尼存在，振動(dòng)開始后振幅不斷衰減，最后較快地為零；而后一項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的解，其為式中 。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的圓頻率 時(shí)，振幅A出現(xiàn)極大值，此時(shí)稱為共振。顯然越小，x關(guān)系曲線的極值越大。描述這種曲線陡峭程度的物理量稱為銳度，其值等于品質(zhì)因素其中，表示共振頻率，、表示半功率點(diǎn)的頻率,也就是對(duì)應(yīng)振幅為振幅最大值的倍的頻

6、率。3.可調(diào)頻率音叉的振動(dòng)周期一個(gè)可調(diào)頻率音叉一旦起振，它將某一基頻振動(dòng)而無諧頻振動(dòng)。音叉的二臂是對(duì)稱的以至二臂的振動(dòng)是完全反向的，從而在任一瞬間對(duì)中心桿都有等值反向的作用力。中心桿的凈受力為零而不振動(dòng)，從而緊緊握住它是不會(huì)引起振動(dòng)衰減的。同樣的道理音叉的兩臂不能同向運(yùn)動(dòng)，因?yàn)橥蜻\(yùn)動(dòng)將對(duì)中心桿產(chǎn)生震蕩力，這個(gè)力將使振動(dòng)很快衰減掉。可以通過將相同質(zhì)量的物塊對(duì)稱地加在兩臂上來減小音叉的基頻（音叉兩臂所載的物塊必須對(duì)稱）。對(duì)于這種加載的音叉的振動(dòng)周期T由下式給出，與（3）式相似T2=B(m+m0) (6)其中B為常數(shù)，它依賴于音叉材料的力學(xué)性質(zhì)、大小及形狀，m0為每個(gè)振動(dòng)臂的有效質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)。利

7、用（6）式可以制成各種音叉?zhèn)鞲衅?，如液體密度傳感器、液位傳感器等，通過測量音叉的共振頻率可求得音叉管內(nèi)液體密度或液位高度。這類音叉?zhèn)鞲衅髟谑?、化工工業(yè)等領(lǐng)域進(jìn)行實(shí)時(shí)測量和監(jiān)控中發(fā)揮著重要作用?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】一必做實(shí)驗(yàn)1. 儀器接線用屏蔽導(dǎo)線把低頻信號(hào)發(fā)生器輸出端與激振線圈的信號(hào)（電壓）輸入端相接；用另一根屏蔽線將電磁激振線圈的信號(hào)（電壓）輸出端與交流數(shù)字電壓表的輸入端連接。2. 接通電子儀器的電源，將輸出幅度調(diào)節(jié)鈕2逆時(shí)針調(diào)到最小，使儀器預(yù)熱15分鐘。3. 測定共振頻率和振幅。在音叉臂空載，空氣阻尼很小的情況下，將低頻信號(hào)發(fā)生器的輸出信號(hào)頻率調(diào)節(jié)鈕3由低到高緩慢調(diào)節(jié)（參考值約為250Hz左右）

8、，仔細(xì)觀察交流數(shù)字電壓表的讀數(shù)，當(dāng)交流電壓表讀數(shù)達(dá)最大值時(shí)，記錄音叉共振時(shí)的頻率和共振時(shí)交流電壓表的讀數(shù)。4. 測量共振頻率兩邊的數(shù)據(jù)。在信號(hào)發(fā)生器輸出幅度保持不變的情況下，頻率由低到高，測量數(shù)字電壓表示值A(chǔ)與驅(qū)動(dòng)力的頻率之間的關(guān)系。注意：應(yīng)在共振頻率附近,通過調(diào)節(jié)頻率微調(diào)鈕4多測幾個(gè)點(diǎn)。總共須測2026個(gè)數(shù)據(jù)，記錄在表1中。5. 在音叉一臂上（近激振線圈）用小磁鋼將一塊阻尼片吸在臂上，用電磁力驅(qū)動(dòng)音叉。在增加空氣阻尼的情況下，按照步驟3、4測量音叉的共振頻率，記錄音叉振動(dòng)頻率與交流電壓表的讀數(shù)，填在表2中。6. 在電子天平上稱出（5對(duì)）不同質(zhì)量塊的質(zhì)量值，記錄在表3中。7. 將不同質(zhì)量塊分別

9、加到音叉雙臂指定的位置上，并用螺絲旋緊。測出音叉雙臂對(duì)稱加相同質(zhì)量物塊時(shí)，相對(duì)應(yīng)的共振頻率。記錄m關(guān)系數(shù)據(jù)于表3中。8. 用一對(duì)未知質(zhì)量的物塊替代已知質(zhì)量物塊，測出音叉的共振頻率，求出未知質(zhì)量的物塊。*二選做實(shí)驗(yàn):用示波器觀測激振線圈的輸入信號(hào)和電磁線圈傳感器的輸出信號(hào)，測量它們的相位關(guān)系?！緮?shù)據(jù)記錄及處理】1.共振頻率和振幅的關(guān)系(1). 在音叉臂空載，空氣阻尼很小的情況下，記錄音叉振動(dòng)的頻率與交流電壓表的讀數(shù)，數(shù)據(jù)記錄在表1中表1 空氣阻尼很小時(shí)頻率和振幅的關(guān)系/HZ/V/HZ/V(2).根據(jù)表1的數(shù)據(jù)繪制關(guān)系曲線，測出共振頻率，求出兩個(gè)半功率點(diǎn)和，計(jì)算音叉的銳度（Q值）(3). 在音叉臂

10、上加薄片，增加空氣阻尼時(shí)，記錄音叉振動(dòng)的頻率與交流電壓表的讀數(shù)，數(shù)據(jù)記錄在表2中，繪制關(guān)系曲線，測出共振頻率，計(jì)算音叉的銳度（Q值），并與阻尼小的情況（表1）進(jìn)行比較說明。表2 阻尼較大時(shí)頻率和振幅的關(guān)系/HZ/V/HZ/V2.音叉的共振頻率與雙臂質(zhì)量的關(guān)系(1).將逐次加載的質(zhì)量塊m與音叉的共振頻率記錄在表3. 表3 共振頻率與雙臂質(zhì)量m的關(guān)系m /g/Hz(2).根據(jù)表3的數(shù)據(jù)繪制T2m關(guān)系曲線圖，求出直線斜率B和在m軸上的截距。(3).用音叉共振法測物塊質(zhì)量測得共振頻率= HZ，利用T2m關(guān)系曲線測得未知物塊質(zhì)量= g?！咀⒁馐马?xiàng)】1.本實(shí)驗(yàn)所繪制的曲線是在驅(qū)動(dòng)力力幅恒定的條件下進(jìn)行的。所以當(dāng)?shù)皖l信號(hào)發(fā)生器的輸出電壓一經(jīng)確定之后。在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中都要保持這個(gè)電壓不變，而且要及時(shí)核對(duì)調(diào)節(jié)。2.注意信號(hào)源的輸出不要短路，以防止燒壞儀器。3.請(qǐng)勿隨意用工具將固定螺絲擰松，以避免電磁線圈引線斷裂。4.傳感器部位是敏感部位，外面有保護(hù)罩防護(hù)，使用者不可以將保護(hù)罩拆去，或用工具伸入保護(hù)罩，以免損壞電磁線圈傳感器及引線。5適當(dāng)調(diào)節(jié)幅度調(diào)節(jié)鈕，使信號(hào)發(fā)生器輸出電壓不宜