甘肅省蘭州市202X年中考數(shù)學(xué)試卷

1、精選2017年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。）1（4分）已知2x=3y（y0），則下面結(jié)論成立的是（）A=B=C=D=2（4分）如圖所示，該幾何體的左視圖是（）ABCD3（4分）如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡與水平地面夾角的正切值等于（）ABCD4（4分）如圖，在O中，=，點(diǎn)D在O上，CDB=25°，則AOB=（）A45°B50°C55°D60°5（4分）下表是一組二次函數(shù)y=x2+3x5的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值：

2、 x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y10.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x5=0的一個近似根是（）A1B1.1C1.2D1.36（4分）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值為（）AmBmCm=Dm=7（4分）一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個數(shù)n為（）A20B24C28D308（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ADB=30°，

3、AB=4，則OC=（）A5B4C3.5D39（4分）拋物線y=3x23向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達(dá)式為（）Ay=3（x3）23By=3x2Cy=3（x+3）23Dy=3x2610（4分）王叔叔從市場上買了一塊長80cm，寬70cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個工具箱如圖，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長xcm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3000cm2的無蓋長方形工具箱，根據(jù)題意列方程為（）A（80x）（70x）=3000B80×704x2=3000C（802x）（702x）=3000D80×704x2（70+80）x=300011（4分）如圖，反比例

4、函數(shù)y=（x0）與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3，1則關(guān)于x的不等式x+4（x0）的解集為（）Ax3B3x1C1x0Dx3或1x012（4分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的O，則圖中陰影部分的面積為（）A+1B+2C1D213（4分）如圖，小明為了測量一涼亭的高度AB（頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE（DE=BC=0.5米，A、B、C三點(diǎn)共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點(diǎn)G處，測得CG=15米，然后沿直線CG后退到點(diǎn)E處，這時恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測得EG=3米，小明身高1.6米，則涼亭的高度AB約為（）A

5、8.5米B9米C9.5米D10米14（4分）如圖，在正方形ABCD和正方形DEFG中，點(diǎn)G在CD上，DE=2，將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形DEFG，此時點(diǎn)G在AC上，連接CE，則CE+CG=（）ABCD15（4分）如圖1，在矩形ABCD中，動點(diǎn)E從A出發(fā)，沿ABBC方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動，過點(diǎn)E做FEAE，交CD于F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動路程為x，F(xiàn)C=y，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動時，F(xiàn)C的最大長度是，則矩形ABCD的面積是（）AB5C6D二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）16（4分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

6、（1，2），則k的值是 17（4分）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是O，=，則= 18（4分）如圖，若拋物線y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對稱軸x=1對稱，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為 19（4分）在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件下面給出了四組條件：ABAD，且AB=AD；AB=BD，且ABBD；OB=OC，且OBOC；AB=AD，且AC=BD其中正確的序號是 20（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABCO的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（0，2）動點(diǎn)P在直線y=x上運(yùn)動，以點(diǎn)P為圓心，

7、PB長為半徑的P隨點(diǎn)P運(yùn)動，當(dāng)P與ABCO的邊相切時，P點(diǎn)的坐標(biāo)為 三、解答題（共8小題，滿分70分.解答時，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）21（10分）計(jì)算：（3）0+（）2|2|2cos60°22（6分）在數(shù)學(xué)課本上，同學(xué)們已經(jīng)探究過“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線“的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外一點(diǎn)P求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P作法：如圖：（1）在直線l上任取兩點(diǎn)A、B；（2）分別以點(diǎn)A、B為圓心，AP，BP長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)Q；（3）作直線PQ參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：（1）以上材料作圖的依據(jù)是： （3）已知，直線l和l外一點(diǎn)P，求

8、作：P，使它與直線l相切（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）23（7分）甘肅省省府蘭州，又名金城，在金城，黃河母親河通過自身文化的演繹，衍生和流傳了獨(dú)特的“金城八寶”美食，“金城八寶”美食中甜品類有：味甜湯糊“灰豆子”、醇香軟糯“甜胚子”、生津潤肺“熱冬果”、香甜什錦“八寶百合”；其他類有：青白紅綠“牛肉面”、酸辣清涼“釀皮子”、清爽溜滑“漿水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李華和王濤同時去品嘗美食，李華準(zhǔn)備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面”這四種美食中選擇一種（甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分

9、別記為A，B，C，D，八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為E，F(xiàn)，G，H）（1）用樹狀圖或表格的方法表示李華和王濤同學(xué)選擇美食的所有可能結(jié)果；（2）求李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的概率24（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+3交y軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)y=（k0）的圖象于點(diǎn)D，y=（k0）的圖象過矩形OABC的頂點(diǎn)B，矩形OABC的面積為4，連接OD（1）求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；（2）求AOD的面積25（8分）“蘭州中山橋“位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關(guān)前，是黃河上第一座真正意義上的橋梁，有“天下黃河第一橋“之美譽(yù)它像一部史詩，記載著蘭州古往今來歷史的變遷橋上飛

10、架了5座等高的弧形鋼架拱橋 小蕓和小剛分別在橋面上的A，B兩處，準(zhǔn)備測量其中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離AB=20m，小蕓在A處測得CAB=36°，小剛在B處測得CBA=43°，求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)sin36°0.59，cos36°0.81，tan36°0.73，sin43°0.68，cos43°0.73，tan43°0.93）26（10分）如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F（1）求證：BDF是等腰三角形；（

11、2）如圖2，過點(diǎn)D作DGBE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；若AB=6，AD=8，求FG的長27（10分）如圖，ABC內(nèi)接于O，BC是O的直徑，弦AF交BC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)D，連接OA，AD，使得FAC=AOD，D=BAF（1）求證：AD是O的切線；（2）若O的半徑為5，CE=2，求EF的長28（12分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線AB交于A（4，4），B（0，4）兩點(diǎn)，直線AC：y=x6交y軸于點(diǎn)C點(diǎn)E是直線AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFx軸交AC于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G（1）求拋物線y=x2+bx+c的表達(dá)式；（2）連接GB，EO，當(dāng)四邊形G

12、EOB是平行四邊形時，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）在y軸上存在一點(diǎn)H，連接EH，HF，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，以A，E，F(xiàn)，H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？求出此時點(diǎn)E，H的坐標(biāo)；在的前提下，以點(diǎn)E為圓心，EH長為半徑作圓，點(diǎn)M為E上一動點(diǎn)，求AM+CM它的最小值2017年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。）1（4分）（2017蘭州）已知2x=3y（y0），則下面結(jié)論成立的是（）A=B=C=D=【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案【解答】解：A、兩邊都除以2y，得=，故A符合題意；B、兩邊除以不同的整式，故B不

13、符合題意；C、兩邊都除以2y，得=，故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；故選：A【點(diǎn)評】本題考查了等式的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵2（4分）（2017蘭州）如圖所示，該幾何體的左視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)左視圖就是從物體的左邊進(jìn)行觀察，得出左視圖【解答】解：在三視圖中，實(shí)際存在而被遮擋的線用虛線表示，故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了三視圖的畫法中左視圖畫法，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形3（4分）（2017蘭州）如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡與水平地面夾角的正切值等于（）ABCD【分析】如圖，在

14、RtABC中，AC=120m，根據(jù)tanBAC=，計(jì)算即可【解答】解：如圖，在RtABC中，ACB=90°，AB=130m，BC=50m，AC=120m，tanBAC=，故選C【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題4（4分）（2017蘭州）如圖，在O中，=，點(diǎn)D在O上，CDB=25°，則AOB=（）A45°B50°C55°D60°【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論【解答】解：在O中，=，點(diǎn)D在O上，CDB=25°，AOB=2CDB=50°故選B【

15、點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵5（4分）（2017蘭州）下表是一組二次函數(shù)y=x2+3x5的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y10.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x5=0的一個近似根是（）A1B1.1C1.2D1.3【分析】觀察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可【解答】解：觀察表格得：方程x2+3x5=0的一個近似根為1.2，故選C【點(diǎn)評】此題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵6（4分）（201

16、7蘭州）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值為（）AmBmCm=Dm=【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=98m=0，解之即可得出結(jié)論【解答】解：一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，=324×2m=98m=0，解得：m=故選C【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵7（4分）（2017蘭州）一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么

17、估計(jì)盒子中小球的個數(shù)n為（）A20B24C28D30【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為30%，然后根據(jù)概率公式計(jì)算n的值【解答】解：根據(jù)題意得=30%，解得n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球故選D【點(diǎn)評】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率8（4分）（2017蘭州）如圖，矩形ABC

18、D的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ADB=30°，AB=4，則OC=（）A5B4C3.5D3【分析】由矩形的性質(zhì)得出AC=BD，OA=OC，BAD=90°，由直角三角形的性質(zhì)得出AC=BD=2AB=8，得出OC=AC=4即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，BAD=90°，ADB=30°，AC=BD=2AB=8，OC=AC=4；故選：B【點(diǎn)評】此題考查了矩形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)熟練掌握矩形的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9（4分）（2017蘭州）拋物線y=3x23向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達(dá)式

19、為（）Ay=3（x3）23By=3x2Cy=3（x+3）23Dy=3x26【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可【解答】解：y=3x23向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達(dá)式為y=3（x3）23，故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減10（4分）（2017蘭州）王叔叔從市場上買了一塊長80cm，寬70cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個工具箱如圖，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長xcm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3000cm2的無蓋長方形工具箱，根據(jù)題意列方程為（）A（80x）（70x）=3000B80&

20、#215;704x2=3000C（802x）（702x）=3000D80×704x2（70+80）x=3000【分析】根據(jù)題意可知裁剪后的底面的長為（802x）cm，寬為（702x）cm，從而可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決【解答】解：由題意可得，（802x）（702x）=3000，故選C【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程11（4分）（2017蘭州）如圖，反比例函數(shù)y=（x0）與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3，1則關(guān)于x的不等式x+4（x0）的解集為（）Ax3B3x1C1x0Dx3或1x

21、0【分析】把A的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式可求出其縱坐標(biāo)，再把A的橫縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出k的值，由此可知求關(guān)于x的不等式x+4（x0）的解集可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方所對應(yīng)的自變量x取值范圍，問題得解【解答】解：觀察圖象可知，當(dāng)3x1時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，關(guān)于x的不等式x+4（x0）的解集為：3x1故選B【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖象的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想12（4分）（2017蘭州）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的O，則圖中陰影部

22、分的面積為（）A+1B+2C1D2【分析】根據(jù)對稱性可知陰影部分的面積等于圓的面積減去正方形的，求出圓內(nèi)接正方形的邊長，即可求解【解答】解：連接AO，DO，ABCD是正方形，AOD=90°，AD=2，圓內(nèi)接正方形的邊長為2，所以陰影部分的面積=4（2）2=（2）cm2故選D【點(diǎn)評】本題考查正多邊形與圓、正方形的性質(zhì)、圓的面積公式、扇形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是利用對稱性可知陰影部分的面積等于圓的面積減去正方形的，也可以用扇形的面積減去三角形的面積計(jì)算，屬于中考?？碱}型13（4分）（2017蘭州）如圖，小明為了測量一涼亭的高度AB（頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個

23、與涼亭臺階BC等高的臺階DE（DE=BC=0.5米，A、B、C三點(diǎn)共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點(diǎn)G處，測得CG=15米，然后沿直線CG后退到點(diǎn)E處，這時恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測得EG=3米，小明身高1.6米，則涼亭的高度AB約為（）A8.5米B9米C9.5米D10米【分析】只要證明ACGFEG，可得=，代入已知條件即可解決問題【解答】解：由題意AGC=FGE，ACG=FEG=90°，ACGFEG，=，=，AC=8，AB=AC+BC=8+0.5=8.5米故選A【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解光的反射定理，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型14（4分）（20

24、17蘭州）如圖，在正方形ABCD和正方形DEFG中，點(diǎn)G在CD上，DE=2，將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形DEFG，此時點(diǎn)G在AC上，連接CE，則CE+CG=（）ABCD【分析】解法一：作GICD于I，GRBC于R，EHBC交BC的延長線于H連接RF則四邊形RCIG是正方形首先證明點(diǎn)F在線段BC上，再證明CH=HE即可解決問題解法二：首先證明CG+CE=AC，作GMAD于M解直角三角形求出DM，AM，AD即可；【解答】解法一：作GICD于I，GRBC于R，EHBC交BC的延長線于H連接RF則四邊形RCIG是正方形DGF=IGR=90°，DGI=RGF，在

25、GID和GRF中，GIDGRF，GID=GRF=90°，點(diǎn)F在線段BC上，在RtEFH中，EF=2，EFH=30°，EH=EF=1，F(xiàn)H=，易證RGFHFE，RF=EH，RGRC=FH，CH=RF=EH，CE=，RG=HF=，CG=RG=，CE+CG=+故選A解法二：作GMAD于M易證DAG'DCE'，AG'=CE'，CG+CE=AC，在RtDMG中，DG=2，MDG=30°，MG=1，DM=，MAG=45°，AMG=90°，MAG=MGA=45°，AM=MG=1，AD=1+，AC=AD，AC=+故選A

26、【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題15（4分）（2017蘭州）如圖1，在矩形ABCD中，動點(diǎn)E從A出發(fā)，沿ABBC方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動，過點(diǎn)E做FEAE，交CD于F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動路程為x，F(xiàn)C=y，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動時，F(xiàn)C的最大長度是，則矩形ABCD的面積是（）AB5C6D【分析】易證CFEBEA，可得=，根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點(diǎn)時，CF有最大值，列出方程式即可解題【解答】解

27、：若點(diǎn)E在BC上時，如圖EFC+AEB=90°，F(xiàn)EC+EFC=90°，CFE=AEB，在CFE和BEA中，CFEBEA，由二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點(diǎn)時，CF有最大值，此時=，BE=CE=x，即，y=，當(dāng)y=時，代入方程式解得：x1=（舍去），x2=，BE=CE=1，BC=2，AB=，矩形ABCD的面積為2×=5；故選B【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)問題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了矩形面積的計(jì)算，本題中由圖象得出E為BC中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）16（4分）（2017蘭州）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則

28、k的值是2【分析】因?yàn)椋?，2）在函數(shù)圖象上，k=xy，從而可確定k的值【解答】解：圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），k=xy=1×2=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵知道反比例函數(shù)式的形式，從而得解17（4分）（2017蘭州）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是O，=，則=【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出OEFOAB，OFGOBC，進(jìn)而得出答案【解答】解：如圖所示：四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，OEFOAB，OFGOBC，=，=故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了位似變換，正確得出相似比是解題關(guān)鍵18（4分）（2017蘭州）如圖，若拋物線y

29、=ax2+bx+c上的P（4，0），Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對稱軸x=1對稱，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）【分析】直接利用二次函數(shù)的對稱性得出Q點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對稱軸x=1對稱，P，Q兩點(diǎn)到對稱軸x=1的距離相等，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，0）故答案為：（2，0）【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用函數(shù)對稱性得出答案是解題關(guān)鍵19（4分）（2017蘭州）在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件下面給出了四組條件：ABAD，且AB=AD；AB=BD，且ABBD；OB=OC，且OBOC；A

30、B=AD，且AC=BD其中正確的序號是【分析】由矩形、菱形、正方形的判定方法對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，四邊形ABCD是菱形，又ABAD，四邊形ABCD是正方形，正確；四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BD，ABBD，平行四邊形ABCD不可能是正方形，錯誤；四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OC，AC=BD，四邊形ABCD是矩形，又OBOC，即對角線互相垂直，平行四邊形ABCD是正方形，正確；四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，四邊形ABCD是菱形，又AC=BD，四邊形ABCD是矩形，平行四邊形ABCD是正方形，正確；故答案為：【點(diǎn)評】本題考查

31、了矩形、菱形、正方形的判定；熟記判定是解決問題的關(guān)鍵20（4分）（2017蘭州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABCO的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（0，2）動點(diǎn)P在直線y=x上運(yùn)動，以點(diǎn)P為圓心，PB長為半徑的P隨點(diǎn)P運(yùn)動，當(dāng)P與ABCO的邊相切時，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）或（，1）或（3，）【分析】設(shè)P（x，x），P的半徑為r，由題意BCy軸，直線OP的解析式y(tǒng)=x，直線OC的解析式為y=x，可知OPOC，分分四種情形討論即可【解答】解：當(dāng)P與BC相切時，動點(diǎn)P在直線y=x上，P與O重合，此時圓心P到BC的距離為OB，P（0，0）如圖1中，當(dāng)P與OC相切時，則OP=BP，OPB是

32、等腰三角形，作PEy軸于E，則EB=EO，易知P的縱坐標(biāo)為1，可得P（，1）如圖2中，當(dāng)P與OA相切時，則點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)P到x軸的距離相等，可得=x，解得x=3+或3，x=3+OA，P不會與OA相切，x=3+不合題意，p（3，）如圖3中，當(dāng)P與AB相切時，設(shè)線段AB與直線OP的交點(diǎn)為G，此時PB=PG，OPAB，BGP=PBG=90°不成立，此種情形，不存在P綜上所述，滿足條件的P的坐標(biāo)為（0，0）或（，1）或（3，）【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓

33、軸題三、解答題（共8小題，滿分70分.解答時，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）21（10分）（2017蘭州）計(jì)算：（3）0+（）2|2|2cos60°【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案【解答】解：（3）0+（）2|2|2cos60°=1+422×=2【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵22（6分）（2017蘭州）在數(shù)學(xué)課本上，同學(xué)們已經(jīng)探究過“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線“的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外一點(diǎn)P求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P作法：如圖：（1）在

34、直線l上任取兩點(diǎn)A、B；（2）分別以點(diǎn)A、B為圓心，AP，BP長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)Q；（3）作直線PQ參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：（1）以上材料作圖的依據(jù)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等（3）已知，直線l和l外一點(diǎn)P，求作：P，使它與直線l相切（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，可得答案【解答】解：（1）以上材料作圖的依據(jù)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，故答案為：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；（2）如圖【點(diǎn)評】本

35、題考查了作圖，利用線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵23（7分）（2017蘭州）甘肅省省府蘭州，又名金城，在金城，黃河母親河通過自身文化的演繹，衍生和流傳了獨(dú)特的“金城八寶”美食，“金城八寶”美食中甜品類有：味甜湯糊“灰豆子”、醇香軟糯“甜胚子”、生津潤肺“熱冬果”、香甜什錦“八寶百合”；其他類有：青白紅綠“牛肉面”、酸辣清涼“釀皮子”、清爽溜滑“漿水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李華和王濤同時去品嘗美食，李華準(zhǔn)備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面”這四種美食中選擇一種（甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為A，B，C，D，八寶

36、百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為E，F(xiàn)，G，H）（1）用樹狀圖或表格的方法表示李華和王濤同學(xué)選擇美食的所有可能結(jié)果；（2）求李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的概率【分析】（1）根據(jù)題意用列表法即可求出李華和王濤同學(xué)選擇美食的所有可能結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，再找到李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的數(shù)目，利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）列表得： 李華王濤EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16種情況；（2）由（1）可知有16種情況，其中李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的情況有AE，AF，AG三種情況，所以李華和王

37、濤同時選擇的美食都是甜品類的概率=【點(diǎn)評】本題涉及樹狀圖或列表法的相關(guān)知識，難度中等，考查了學(xué)生的分析能力用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24（7分）（2017蘭州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+3交y軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)y=（k0）的圖象于點(diǎn)D，y=（k0）的圖象過矩形OABC的頂點(diǎn)B，矩形OABC的面積為4，連接OD（1）求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；（2）求AOD的面積【分析】（1）根據(jù)矩形的面積求出AB，求出反比例函數(shù)的解析式；（2）解方程組求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可【解答】解：（1）矩形OABC的面積為4，雙

38、曲線在第二象限，k=4，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；（2）直線y=x+3交y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），即OA=3，解方程組，得，點(diǎn)D在第二象限，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），AOD的面積=×3×1=【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義、解方程組求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵25（8分）（2017蘭州）“蘭州中山橋“位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關(guān)前，是黃河上第一座真正意義上的橋梁，有“天下黃河第一橋“之美譽(yù)它像一部史詩，記載著蘭州古往今來歷史的變遷橋上飛架了5座等高的弧形鋼架拱橋 小蕓和小剛分別在橋面上的A，B兩

39、處，準(zhǔn)備測量其中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離AB=20m，小蕓在A處測得CAB=36°，小剛在B處測得CBA=43°，求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)sin36°0.59，cos36°0.81，tan36°0.73，sin43°0.68，cos43°0.73，tan43°0.93）【分析】過點(diǎn)C作CDAB于D設(shè)CD=x，在RtADC中，可得AD=，在RtBCD中，BD=，可得+=20，解方程即可解決問題【解答】解：過點(diǎn)C作CDAB于D設(shè)CD=x，在RtADC中，tan36&

40、#176;=，AD=，在RtBCD中，tanB=，BD=，+=20，解得x=8.1798.2m答：拱梁頂部C處到橋面的距離8.2m【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型26（10分）（2017蘭州）如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F（1）求證：BDF是等腰三角形；（2）如圖2，過點(diǎn)D作DGBE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；若AB=6，AD=8，求FG的長【分析】（1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等及折疊特性判斷；（2）

41、根據(jù)已知矩形性質(zhì)及第一問證得鄰邊相等判斷；根據(jù)折疊特性設(shè)未知邊，構(gòu)造勾股定理列方程求解【解答】（1）證明：如圖1，根據(jù)折疊，DBC=DBE，又ADBC，DBC=ADB，DBE=ADB，DF=BF，BDF是等腰三角形；（2）四邊形ABCD是矩形，ADBC，F(xiàn)DBG，又FDBG，四邊形BFDG是平行四邊形，DF=BF，四邊形BFDG是菱形；AB=6，AD=8，BD=10OB=BD=5假設(shè)DF=BF=x，AF=ADDF=8x在直角ABF中，AB2+AF2=BF2，即62+（8x）2=x2，解得x=，即BF=，F(xiàn)O=，F(xiàn)G=2FO=【點(diǎn)評】此題考查了四邊形綜合題，結(jié)合矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理解答，考查了翻折不變性，綜合性較強(qiáng)，是一道好題27（10分）（2017蘭州）如圖，ABC內(nèi)接于O，BC是O的直徑，弦AF交BC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)D，連接OA，AD，使得FAC=AOD，D=BAF（1）求證：AD是O的切線；（2）若O的半徑為5，CE=2，求EF的長【分析】（1）由BC是O的直徑，得到BAF+FAC=90°，等