單層傾斜平界面時距方程與理論時距曲線ppt課件

1、2.2 反射波反射波 單層傾斜平界面時距方程與理論時距曲線單層傾斜平界面時距方程與理論時距曲線本節(jié)內(nèi)容提要本節(jié)內(nèi)容提要一、單層傾斜平界面的反射波時距方程的建立一、單層傾斜平界面的反射波時距方程的建立二、理論時距曲線的特征：二、理論時距曲線的特征：1仍是雙曲線。仍是雙曲線。2極值點的坐標(biāo)。極值點的坐標(biāo)。3雙程回聲時。雙程回聲時。4道間距道間距5視速度視速度三、關(guān)于傾角時差的概念三、關(guān)于傾角時差的概念1)概念的引入概念的引入2)傾角時差的定義傾角時差的定義3)傾角時差的計算傾角時差的計算四、連續(xù)介質(zhì)中反射波的時距關(guān)系：四、連續(xù)介質(zhì)中反射波的時距關(guān)系：1關(guān)于速度隨速度變化的規(guī)律關(guān)于速度隨速度變化的規(guī)

2、律2潛射波的時距方程與潛射波的時距方程與時距曲線時距曲線3線性連續(xù)介質(zhì)中直達(dá)波和反射波的時距曲線性連續(xù)介質(zhì)中直達(dá)波和反射波的時距曲線方程：線方程：2.2單層傾斜平界面的時距方程與理論時距曲線單層傾斜平界面的時距方程與理論時距曲線 當(dāng)界面發(fā)生傾斜，界面和水平面的夾角為當(dāng)界面發(fā)生傾斜，界面和水平面的夾角為 ，叫界面，叫界面傾角。此時測線時距曲線坐標(biāo)系傾角。此時測線時距曲線坐標(biāo)系X軸的正方向的方向軸的正方向的方向與界面的傾向的相對位置關(guān)系有兩種情況，一種是界面的與界面的傾向的相對位置關(guān)系有兩種情況，一種是界面的上傾方向與坐標(biāo)系上傾方向與坐標(biāo)系X軸的正方向相同，另一種是相反，我軸的正方向相同，另一種是

3、相反，我們以第一種為例。們以第一種為例。 一一)單傾平界面時距方程的建立：單傾平界面時距方程的建立： 設(shè)地下有地層介質(zhì)分界面設(shè)地下有地層介質(zhì)分界面R，界面是平界面，傾角為，界面是平界面，傾角為 ，界面上傾方向與界面上傾方向與X軸的正方向相反。以軸的正方向相反。以O(shè)點為震源，激發(fā)點為震源，激發(fā)地震波，沿測線方向布置檢波器，接收反射波。得到的時地震波，沿測線方向布置檢波器，接收反射波。得到的時距曲線圖見圖示。我們首先找到虛震源距曲線圖見圖示。我們首先找到虛震源O*。過震源。過震源O點向點向分界面分界面R作一條垂線，交界面作一條垂線，交界面R上的一點上的一點C，這各長度，這各長度OC為激發(fā)點下界面的

4、法線深度，在延長到為激發(fā)點下界面的法線深度，在延長到O*（此時（此時O*點為點為虛震源，虛震源，OO*=2h）。）。由O點發(fā)出的地震波經(jīng)界面C點的反射到達(dá)R點，這相當(dāng)由虛震源直接發(fā)出，經(jīng)過界面A點到地表面R點，既O* A+SA=OA+SA，兩種射線路徑完全相等。因此在S點接收到的反射波，就可以認(rèn)為是把虛震源I點以上，假設(shè)為波速度為V1的均勻介質(zhì)，由虛震源出發(fā)經(jīng)過C點直接到達(dá)S點的反射波。波沿路徑OAS和O*ASC的旅行時間 ：在OSO*中，用余弦定理可以得到：11*VSAOAVSAAOtsin44)2cos(44*22222iiiihXhXhXhXSO公式中當(dāng)界面上傾方向與 X 軸方向相同時，

5、4hsin 取負(fù)號，相反取正號。此公式經(jīng)過變換，可以寫成如下的形式：此即單層傾斜平界面的時距方程?？梢宰兂桑哼@是典型的標(biāo)準(zhǔn)雙曲方程式。sin441221hXXhVt1)cos2()sin2()cos2(22212hhXVht二二)時距曲線的特點時距曲線的特點1、時距曲線是雙曲線，但雙曲線的對稱軸已經(jīng)不再是過、時距曲線是雙曲線，但雙曲線的對稱軸已經(jīng)不再是過坐標(biāo)原點的時間坐標(biāo)原點的時間 t 軸，而是在過軸，而是在過M點的平行點的平行 t 軸的軸的 t 軸。軸。2、雙曲線極值點坐標(biāo)、雙曲線極值點坐標(biāo): 從從O*發(fā)出很多條射線，但其中有發(fā)出很多條射線，但其中有一條到達(dá)地面的距離最短的路徑，它是從一條到

6、達(dá)地面的距離最短的路徑，它是從O*向地表面作向地表面作垂線垂線O*M，波沿此條路徑傳播到達(dá)地面使用時間最少。，波沿此條路徑傳播到達(dá)地面使用時間最少。它是雙曲線的極小點，其坐標(biāo)為：它是雙曲線的極小點，其坐標(biāo)為： 而且極小值點的位置，永遠(yuǎn)出現(xiàn)在以過震源點為起點的界而且極小值點的位置，永遠(yuǎn)出現(xiàn)在以過震源點為起點的界面上傾方向。用這一特點，可以大致判斷分界面的傾斜方面上傾方向。用這一特點，可以大致判斷分界面的傾斜方向。這點也是非常重要的，隨著向。這點也是非常重要的，隨著h 和和 的增大，雙曲線的的增大，雙曲線的極小值點往界面上傾方向偏移的距離會增加。極小值點往界面上傾方向偏移的距離會增加。1cos2;

7、sin2VhthXmm3、 雙程回聲時間to： to的橫坐標(biāo)X= 0，縱坐標(biāo) t0 = 2h/v1，若已知V1，在時距曲線圖中查出to值，則根據(jù)關(guān)系式，可以求出震源到反射界面的法線深度h。4、 因為角比較小，按三角形的平行線的關(guān)系，道間距和界面相應(yīng)反射點的比例關(guān)系，仍然是二分之一，既1/2OS= CA。5、 傾斜界面以上反射波的視速度： 可以使用炮檢距對時間微分，求出視速度sin2sin44*221hXhXXhVdtdxV三三維空間的時距方程與曲線： 如下圖，設(shè)地面為平面Q，平界面的反射界面R與地面的夾角界面傾角，波速為為，測線沿X 軸方向，X軸與地層界面的傾向夾角為又叫測線方位角，取震源O

8、為坐標(biāo)原點，Z 軸的方向垂直向下。在測線上任意一點S進行觀測時，所觀測到的反射波的射線路徑為OBS。根據(jù)斯奈爾定律，OBS一定在包含測線X且垂直于反射界面 R 的平面內(nèi)。這個平面稱為射線平面。為了便于計算OBS的路程，可以從震源O點向反射界面做垂線OA = h 并向下延長至O* , 使O*A = h 。 O*（xm，ym，zm) 為虛震源。在O點激發(fā)的地震波在界面B點反射回地表面S，就好像地震波從O* 直接發(fā)出經(jīng)過B達(dá)到地面S。從圖中可以看出：直角OAB與 O* AB是全等的，所以 就有： O* ， O* O*既由震源點發(fā)出的地震波經(jīng)點反射后，好像是由O*點直接發(fā)出達(dá)到點的波一樣。對于地面點，

9、來說，沿O*BS路徑傳播的反射波使用的時間為222*)()(1mmmzyyxxvsot在解析幾何中，這是一個旋轉(zhuǎn)雙曲面的方程式，雙曲面的軸通過O*在地面上的投影點xm，ym，) 并于時間軸平行。當(dāng)，時，反射波的旅行時有最小值：既旋轉(zhuǎn)雙曲面在上有極小值。按照*則上式就變成：則式就變成了反射波的時距方程式：mmztvhvztmmcos22224221hyyxxyxvtmm這就是三維空間的反射波時距方程。一般來說，通過震源的測線統(tǒng)稱縱測線，如果以平行XOY 的平面切割反射波的時距曲線，并且把它們投影在地面上的就是一系列以O(shè)1為圓心的同心圓。與地面上各種方向布置的測線與與這些等時線相交時，將對應(yīng)的時間

10、距離關(guān)系繪在直角坐標(biāo)系中，既可以得到相應(yīng)的時距曲線。 比如在地表縱測線上，Y=0，Z=0 則方程變成了：22421hxxxvtm這就是三維空間的反射波時距方程。一般來說，通過震源的測線統(tǒng)稱縱測線，如果以平行XOY 的平面切割反射波的時距曲線，并且把它們投影在地面上的就是一系列以O(shè)1為圓心的同心圓。與地面上各種方向布置的測線與與這些等時線相交時，將對應(yīng)的時間距離關(guān)系繪在直角坐標(biāo)系中，既可以得到相應(yīng)的時距曲線。 比如在地表縱測線上，Y=0，Z=0 則方程變成了： 這個式子反映了真傾角、視傾角和測線方位角之間的關(guān)系。從關(guān)系式可以看出：1當(dāng)= 0 時，真、視傾角相等 x =2當(dāng)= 90 時，表示測線與

11、地層走向相同 x = 03由于O1、O2、O三點并不重合因此包含射線平面在內(nèi)的法線深度h 并不等于激發(fā)點O鉛錘方向下， 界面的真深度H 。它們之間的關(guān)系式為：當(dāng)= 0 時H=h,也就是說，只有在水平界面的條件下真深度才能同法線深度相等。xsincossincoshH 三)傾斜界面反射波的傾角時差 在水平界面條件下，由于Xi的不同產(chǎn)生了正常時差，當(dāng)界面是傾斜的條件下，因炮檢距Xi的不同，除了要產(chǎn)生正常時差外，還要出現(xiàn)傾角時差。 1、傾角時差概念的引入： 在水平界面上的O點激發(fā)，在O點兩側(cè)相等的X距離，S、S點上接收，來自界面R、R的反射波。O點處的回聲時間t0 = 2h/V，tors和tors都

12、因為存在正常時差，而大于t 0。在水平界面的條件下只要Xi相等， tors和tors就相等。但在傾斜平界面的條件下， tors和tors就變得不相等了。這兩個旅行時間差，就叫傾角時差。因為它純粹是由于界面存在傾角而引起的，它是由激發(fā)點兩側(cè)對稱位置觀測到來自同一反射界面的反射波的旅行時間差。 因為傾角時差是由界面傾角引起的，因此只要在時距圖上求得傾角時差，則可能利用它來估算界面的傾斜角度。而界面的傾斜角度，是解釋剖面資料的一個重要內(nèi)容。2、傾角時差的定量計算： 作為特殊情況，當(dāng)測線方位角=90時， x= 。時距方程可以寫為：sin441221hXhXVtttss方程可以變化成：在用二項式展開，處

13、理時距方程式，為簡化，將高次項忽略，只取第一項：這里要注意的一點是，t0是O點處的自激自收時間回聲時間），h是激發(fā)點O的界面法線深度。把震源等距的兩個觀測點的反射波的旅行時間相減，得到了傾角時差：)4sin4(1 )4sin4(1 222022hhXXthhXXVhts21224sin412hhXVht)4sin4(1 220hhttsVXhXttttssdsin2sin0求傾角最簡單的方法是利用激發(fā)點O兩邊，距離相等的兩個檢波點之間的時差。設(shè)上傾方向的炮檢距為+X，下傾的炮檢距為x與之對應(yīng)的旅行時間分別為 ts 和 ts, 則通過下式可以估算界面傾角：比值td /X稱為傾角時差，它是由界面傾

14、斜引起單位距離的時間差。當(dāng)傾角很小時， 與sin 近似相等， 則角可以近似用上式來求得。XVtd2sin應(yīng)當(dāng)注意的是，用S、S點的反射波到時 ts ts 相減時，因為它們的炮檢距Xi相等，相減后正常時差抵消了，t也抵消了，剩下的就是這兩點之間的傾角時差。 按一般地說，若用O點的t0與ts相減，所得的時差并不是td的一半。因為在O點觀測，X= 0沒有正常時差，相減的結(jié)果既含有S點的正常相時差，也含有S點和O點之間的傾角時差。我們可以這樣理解：在一個炮檢距不等于零的接收點，記錄到的傾斜界面的反射波的旅行時間包括了三部分：回聲時間t0；正常時差tn；傾角時差td。傾角時差實質(zhì)是兩點的“傾角時差之差。

15、 sin441221hXXhVt 比值td /X稱為傾角時差，它是由界面傾斜引起單位距離的時間差。當(dāng)傾角很小時， 與sin 近似相等，則角正比于td。為了求得較精確的角，一般用對稱排列兩端的檢波點之間的距離來計算傾角時差，此時X為排列長度的一半的距離比較合適。四、連續(xù)介質(zhì)中反射波的時距關(guān)系： 在地球上，除了均勻和層狀介質(zhì)外，還有另外一種連續(xù)介質(zhì)，也叫變速層介質(zhì)。最典型的是巖石的風(fēng)化層。比如厚層花崗巖，它是不分層的，但是在自然界風(fēng)化的過程中地面是強風(fēng)化波速度會較低。當(dāng)深度增加時，風(fēng)化程度會不斷減弱，變成微風(fēng)化，如果到了更深處巖石根本就沒有風(fēng)化。因此在同一種介質(zhì)中，地震波傳播速度會不斷變化這種變化

16、是一種連續(xù)漸變的過程，沒有明顯的速度界面。比如在沉積巖的沉積旋回比較明顯的地區(qū)，地下介質(zhì)往往是由許多簿層組成的，層與層之間波速變化不大，就能夠近似的認(rèn)為波速是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，此時水平多層介質(zhì)就過渡為連續(xù)介質(zhì)。1關(guān)于速度隨深度變化的規(guī)律 在變速層中，如果表面某一點的速度為V0，則在深度Z 處的速度值可以表示為：這就是一個線性變化關(guān)系的表達(dá)式，式中是一個與介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)的參數(shù)。在很多地質(zhì)條件下卻呈現(xiàn)非線性的變化關(guān)系。簡單的線性關(guān)系只是其中的一個特例。如果改寫成更一般的表達(dá)式，可以寫成：)1 (0zVVrnzzVV10)1 ( 2連續(xù)介質(zhì)中的射線和等時方程 在兩維空間x、z)坐標(biāo)系體內(nèi)，可以把連續(xù)

17、介質(zhì)看成是無限多個具有很薄厚度（z的水平層，每層的速度分別是0、1、2在層厚趨于無限小的條件下，層狀介質(zhì)的模型就過渡到連續(xù)介質(zhì)的模型。速度就成為深度連續(xù)函數(shù)。可以寫成：=z） 。設(shè)由震源發(fā)出的地震波射線在各個地層的入射角分別0、1、2 ，在層狀介質(zhì)的模型就過渡到連續(xù)介質(zhì)的條件下，射線的軌跡由折線過渡為曲線，而射線在每一界面的入射角也成為深度的函數(shù)，即 = z）.按照斯涅爾定律，每一條射線的射線參數(shù)都是常數(shù)，即：Pzvz)()(sin 2連續(xù)介質(zhì)中的射線和等時方程 在兩維空間x、z)坐標(biāo)系體內(nèi)，可以把連續(xù)介質(zhì)看成是無限多個具有很薄厚度（z的水平層，每層的速度分別是0、1、2在層厚趨于無限小的條件

18、下，層狀介質(zhì)的模型就過渡到連續(xù)介質(zhì)的模型。速度就成為深度的連續(xù)函數(shù)?？梢詫懗桑?z） 。設(shè)由震源發(fā)出的地震波射線在各個地層的入射角分別是 0、1、2 ，在層狀介質(zhì)的模型就過渡到連續(xù)介質(zhì)的條件下，射線的軌跡由折線過渡為曲線，而射線在每一界面的入射角也成為深度的函數(shù)，即 = z）.按照斯涅爾定律，每一條射線的射線參數(shù)都是常數(shù)，即：由圖中可知：Pzvz)()(sin)(cos)(,)(cos,)(zzvdzdtzdzdsdzztgdx按照斯涅爾定律利用上式，將入射角的三角函數(shù)用射線參數(shù)P來代替就有：對上述兩方程在0Z的范圍內(nèi)進行積分，可以得出連續(xù)介質(zhì)中射線及旅行時的方程：2221sin1cos;si

19、niiiiivppv)(1)(,)(1)(2222zvPzvdzdtzvPdzzpvdxzzzvPzvdztdzzvPzpvx022022)(1)()(1)(這是含有射線參數(shù)P的方程組，P是很難消去的射線參數(shù)。3線性連續(xù)介質(zhì)中直達(dá)波和反射波的時距曲線方程： 連續(xù)介質(zhì)中波沿圓弧路徑傳播，因此可以不經(jīng)過界面的反射直接到達(dá)地面各個接收點即從震源出發(fā)的圓弧射線。如果地下沒有面明顯的分界面，則向下達(dá)到某個深度Zm 后會向上返回至地面被接收到。這種波與均勻介質(zhì)中的直達(dá)波相類似，稱為回折波。入射角0越小則回折波的深度就越大。 在地面觀測可以得到回折波的的時距曲線方程：zzzvPzvdztdzzvPzpvx022022)(1)()(1)(這是一條反雙曲余弦函數(shù)，在連續(xù)介質(zhì)中，說明回折波的的時距曲線是一條曲線而不是直線。 如果在地下Zm=H 處存在一個速度突變的界面，其上覆蓋著速度隨深度成線性變化的連續(xù)介質(zhì)，則在這個界面上會產(chǎn)生反射波。只不過是反射波的接收地段要受到一定限制。當(dāng)入射角度較大時，入射波在連續(xù)介質(zhì)中的回折深度比界面深度小，不會遇到界面，只會產(chǎn)生回折波。隨著入射角度的逐漸減少，其回折深度會越來越大，最后總有一