【精品】高中數(shù)學(xué) 10.2《排列·第三課時》教案 舊人教版必修

1、10.2.3 排列（三）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點排列、排列數(shù)公式、相鄰問題、不相鄰問題、捆綁法、插空法.（二）能力訓(xùn)練要求1.進(jìn)一步熟悉排列數(shù)公式及全排列數(shù)公式的應(yīng)用.2.明確相鄰問題與不相鄰問題的特征.3.掌握捆綁法與插空法的簡單應(yīng)用.4.注重逆向思維與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.5.提高分析、解決問題的能力.（三）德育滲透目標(biāo)要求學(xué)生能夠運用聯(lián)系的觀點看問題，抓住事物之間的本質(zhì)聯(lián)系，從而掌握根本的解題方法.教學(xué)重點相鄰問題與不相鄰問題.教學(xué)難點捆綁法與插空法的應(yīng)用.教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生在分析問題時抓住相鄰與不相鄰的本質(zhì)，與解決相鄰問題的捆綁法、解決不相鄰問題的插空法產(chǎn)生聯(lián)系.引導(dǎo)學(xué)生在正面考慮問

2、題產(chǎn)生困難時嘗試考慮問題的反面，即運用逆向思維解題，并且注重轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，積累總結(jié)常見的轉(zhuǎn)化途徑.教具準(zhǔn)備投影片.第一張：本節(jié)例題（記作10.2.3 A）第二張：補充練習(xí)題（記作10.2.3 B）教學(xué)過程.復(fù)習(xí)回顧師上一節(jié)，我們一起探討了排列知識在實際中的應(yīng)用，初步明確了相鄰問題及不相鄰問題的本質(zhì)特征，現(xiàn)在，請一位同學(xué)簡單談一下自己的認(rèn)識.生對于相鄰問題，我們通常用捆綁法解決，而對于不相鄰問題，我們通常用插空法解決.師好，這位同學(xué)回答得非常簡明正確.這一節(jié)，我們將繼續(xù)熟悉捆綁法與插空法的應(yīng)用，并進(jìn)一步了解逆向思考方法與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.講授新課例1用1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字可組成多少個

3、無重復(fù)數(shù)字且不能被5整除的五位數(shù)？分析：我們不可能將這所有符合要求的數(shù)字一一列出，但可由不同角度出發(fā)，利用不同方法，得到結(jié)果后進(jìn)行對照.解法一：組成符合條件的五位數(shù)可分兩步完成：第一步：確定個位數(shù)字，有5種方法；第二步：確定其他各位數(shù)字，共有A種方法，由分步計數(shù)原理可得5×A=600(個).解法二：將符合條件的五位數(shù)分為兩類：第一類：不含5的五位數(shù)共有A個；第二類：含有數(shù)字5的五位數(shù)有4·A個，由分類計數(shù)原理，所求五位數(shù)共有A+4A=600（個）.解法三：由指定6個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共有A個，其中能被5整除的有A個，故所求五位數(shù)共有A-A=600（個）.評述：在解法

4、三中運用了逆向思考方法，即考慮問題的反面，此類方法適用正面情形較多或正面求解困難的題目，實際上也體現(xiàn)了由“正向”到“逆向”的轉(zhuǎn)化.例2八個人排成一排，其中甲、乙、丙3人中，有兩人相鄰但這三人不同時相鄰的排列法有多少種？分析：考慮此題可嘗試兩種思路.思路一：抓住此題中相鄰與不相鄰的本質(zhì)，綜合運用“捆綁法”與“插空法”解決.思路二：采用逆向思考方法，考慮問題的反面，即間接求解.解法一：先將除甲、乙、丙外5人排列有A種排法，再從甲、乙、丙3人中選2人排列后捆綁，與剩余1人在5人形成的6個空中排列.由分步計數(shù)原理共有不同排法為A·A·A=21600（種）.解法二：甲、乙、丙3人中有

5、兩人相鄰但這三人不同時相鄰的反面有兩種情形：甲、乙、丙三人互不相鄰，甲、乙、丙三人不分開.而甲、乙、丙三人互不相鄰可用“插空法”，有A·A種排法.甲、乙、丙三人不分開可用“捆綁法”，將甲、乙、丙三人捆綁后與其余5人全排列，再對甲、乙、丙三人全排列，共有A·A種排法.最后從八人的全排列中除去上述兩種情形的排列數(shù)，即可得不同排列法有A-A·A-A·A=21600.評述：兩種解法都牽涉到了“捆綁法”與“插空法”的應(yīng)用，要求學(xué)生加以體會并熟練掌握.師下面我們通過練習(xí)加以鞏固.課堂練習(xí)1.7名班委中有A、B、C，有7種不同的職務(wù)，現(xiàn)對7名班委進(jìn)行職務(wù)具體分工.（1

6、）若正副班長兩職只能由這三人中選兩人擔(dān)任，有多少種分工方案？（2）若正副班長兩職至少要選這三人中的1人擔(dān)任，有多少種分工方案？分析：第（1）小題可分兩步進(jìn)行，優(yōu)先安排受限制的正副班長，然后再排其余5名班委職務(wù)，問題（2）可采用逆向思考方法間接求解.解：（1）先安排正副班長有A種方法，再安排其余職務(wù)有A種方法，依分步計數(shù)原理，共有A·A=720（種）不同的分工方案.（2）7人的任意分工方案有A種，A、B、C三人中無一人任正副班長的分工方案有A·A種，因此A、B、C三人中至少有1人任正副班長的方案有A-A·A=3600種.2.一條鐵路原有n個車站，為適應(yīng)客運需要，新增

7、加了m個車站（m1),客運車票增加了62種，問原有多少個車站？現(xiàn)有多少個車站？解：原有n個車站，原有客運車票A種.又現(xiàn)有（n+m）個車站，現(xiàn)有客運車票A種，A-A=62.(n+m)(n+m-1)-n(n-1)=62,即2mn+m2-m=62.整理得m(2n+m-1)=31×2.可得方程組：(1)或(2)方程組(1)不符題意.解方程組(2)得m=2,n=15.所以原有15個車站，現(xiàn)有17個車站.課時小結(jié)師通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家逐漸掌握處理相鄰問題與不相鄰問題的常見方法，即捆綁法與插空法的應(yīng)用，并了解逆向思考方法與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.課后作業(yè)（一）課本P92 7、9、10.（二）1.預(yù)習(xí)課本P92P94.2.預(yù)習(xí)提綱（1）組合概念的關(guān)鍵是什么？（2）組合與排列有何區(qū)別