合理拱軸線的深入探討

1、合理拱軸線的深入探討(華中科技大學(xué)土木系，430074，湖北省武漢市)摘要：本文介紹了拱結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)以及合理拱軸線的概念，以三鉸拱為例求解合理拱軸線的表示方程，做合理拱軸線的優(yōu)化。關(guān)鍵詞：三鉸拱，合理拱軸線，優(yōu)化1 拱結(jié)構(gòu)與合理拱軸線1.1 拱結(jié)構(gòu)是一種弧形承重結(jié)構(gòu)，其承重結(jié)構(gòu)以拱圈為主。在豎向荷載作用下，兩拱腳處不僅產(chǎn)生豎向反力，還產(chǎn)生水平推力。由于水平推力的作用，拱體的跨中彎矩大大減小，使拱截面主要承受軸向壓力，應(yīng)力分布比較均勻，所以拱結(jié)構(gòu)對(duì)材料利用較充分。1.2 拱結(jié)構(gòu)是以受壓為主的結(jié)構(gòu)。一般來(lái)說(shuō)，拱構(gòu)件的任意截面上都有三個(gè)內(nèi)力，剪力，彎矩和軸力。當(dāng)壓力曲線與拱軸線重合時(shí)，拱結(jié)構(gòu)各截面將只

2、產(chǎn)生軸力，沒(méi)有彎矩和剪力。此時(shí)各截面均處于受壓狀態(tài)，材料得以充分利用，稱這樣的拱軸線為合理拱軸線。2 以三鉸拱為例確定合理拱軸線2.1 已知：令：有：ABCLfq2.2 如圖所示，用數(shù)解法求出該三鉸拱的合理拱軸線 q f A B L與該三鉸拱相應(yīng)的簡(jiǎn)支梁上任一點(diǎn)K的彎矩為三鉸拱的水平推力為三鉸拱的合理拱軸線為3 合理拱軸線的優(yōu)化3.1 一般的拱不能像三鉸拱那樣直接求出拱軸線方程，我們用有限元的方法來(lái)討論，采用“5點(diǎn)重合法”選取合理拱軸線，但是往往拱軸線與壓力線存在偏差，下面簡(jiǎn)單討論優(yōu)化的方法。取拱結(jié)構(gòu)離散后的基本單元e進(jìn)行分析如圖i端偏心距為 對(duì)于單元e，要盡量使拱軸線與壓力線重合，即使i端從

3、移到（1）（2）而j端，按相鄰單元e+1進(jìn)行相似的坐標(biāo)移動(dòng)，則單元e理論上將只有軸力而沒(méi)有彎矩，為使拱跨度不變，一般只調(diào)整(2)式。經(jīng)過(guò)按式（3）逐點(diǎn)調(diào)整后，各單元的長(zhǎng)度，自重，外荷載大小及自重都有所變動(dòng)，所以調(diào)整后的拱軸線在新的外荷載場(chǎng)作用下，將不一定是合理拱軸，但各點(diǎn)偏心距減小，更靠近合理拱軸。但由于結(jié)構(gòu)自重及外荷載與拱軸線坐標(biāo)關(guān)系十分復(fù)雜，按式（2）調(diào)整拱的點(diǎn)坐標(biāo)后，在新的坐標(biāo)下該點(diǎn)的彎矩有時(shí)并不減小，反而增大。這時(shí)，如果把式（2）改寫為下式（3）進(jìn)行調(diào)整，此時(shí)該點(diǎn)的彎矩必將減小。(3) 對(duì)于拱圈彎矩圖的反彎點(diǎn)一般在L/4的B點(diǎn)附近，AB段的彎矩一般上緣受拉，如下圖。一般情況下，在AB，DE段按式（2）計(jì)算新的坐標(biāo)，在BD段按式（3）計(jì)算，則可使該點(diǎn)的彎矩減小： 在對(duì)拱彎矩調(diào)整時(shí)，新的坐標(biāo)點(diǎn)按（2）式（3）式調(diào)整時(shí)可以保證該點(diǎn)彎矩減小，但有時(shí)出現(xiàn)其他彎矩反而急劇增大。這時(shí)只要把調(diào)整偏心距的步伐適當(dāng)縮小即可，即：的取值范圍在0.3到0.6之間，取值越大收斂越快，但精度較差；取值小收斂慢但精度高。在調(diào)整過(guò)程中常常會(huì)出現(xiàn)某些點(diǎn)的彎矩調(diào)小了的同時(shí)另一些點(diǎn)的彎矩增大的情況，另一些點(diǎn)的彎矩調(diào)小了而又出現(xiàn)一些點(diǎn)彎矩增大，這時(shí)需要觀察把握總趨勢(shì)，總趨勢(shì)減小則結(jié)構(gòu)收斂；總趨勢(shì)增大結(jié)構(gòu)不收斂，應(yīng)停止調(diào)整。參考文獻(xiàn)：【1】 華中科