【解析版】2015年江西省中考數(shù)學(xué)試卷(樣卷五)概述

1、2015 年江西省中考數(shù)學(xué)試卷（樣卷五）一、選擇題（共6 小題，每小題3 分，滿(mǎn)分18 分）1（3 分）（ 2014?萊蕪）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（）A 0B3CD2（3分）（ 2014?畢節(jié)市）下列運(yùn)算正確的是（）32A 3.14=0 B + =C a?a=2a Da ÷a=a3（3分）（ 2015?江西校級(jí)模擬）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）ABCD4（ 3 分）（ 2015?江西校級(jí)模擬）如圖，在正六邊形ABCDEF 中， BCD 的面積為4，則 BCF 的面積為（）A 16 B 12C 8D 65（ 3 分）（ 2015?江西校級(jí)模擬） 數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測(cè)量被

2、池塘相隔的兩棵樹(shù)A、B 的距離，他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖所示的測(cè)量方案：從樹(shù) A 沿著垂直于 AB 的方向走到 E，再?gòu)?E 沿著垂直于 AE的方向走到 F， C 為 AE 上一點(diǎn)，其中3 位同學(xué)分別測(cè)得三組數(shù)據(jù)： AC， ACB ； EF、DE、AD ； CD， ACB ， ADB 其中能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求得A、 B 兩樹(shù)距離的有（）A 0組 B 一組 C 二組D 三組6（ 3 分）（ 2015?江西校級(jí)模擬）已知二次函數(shù)2A（ m，0），y=ax +bx+c （ a0）與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B（ n， 0），點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左邊，當(dāng)2ax +bx+c=2015 時(shí)有實(shí)數(shù)根 x1， x2（x1 x2）

3、，以下說(shuō)法中不正確的是（）A 當(dāng) a 0 時(shí)， x1 m nx2B 當(dāng) a 0 時(shí)， m x1 x2 nC 存在 m+n=x 1+x 2D 2y=ax +bx+c 2015 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)不可能是（ x1，0），（ x2，0）二、填空題（共 8 小題，每小題3 分，滿(mǎn)分24 分）7（ 3 分）（ 2015?江西校級(jí)模擬）2014年 1月10日上午，國(guó)家科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)勵(lì)大會(huì)子啊人民大會(huì)堂舉行，物理化學(xué)家張存浩和物理學(xué)家程開(kāi)甲榮獲2013 年國(guó)家最高科學(xué)家技術(shù)獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)?wù)叩莫?jiǎng)金額為500 萬(wàn)元人民幣 500 萬(wàn)元用科學(xué)記數(shù)法可表示為元8（322分）（ 2015?江西校級(jí)模擬）若 ab=3，a 4b

4、=5，則 a b 4ab 的值是9（3分）（ 2015?江西校級(jí)模擬）小明把一個(gè)含45°角的直角三角板放在如圖所示的兩條平行線(xiàn)上，測(cè)得 a=130°，則 的度數(shù)是10（ 3 分）（2014?濟(jì)南）若代數(shù)式和的值相等，則x=11（ 3 分）（ 2015?江西校級(jí)模擬）如圖，正方形OABC 的邊長(zhǎng)為6，頂點(diǎn) A ， C 在坐標(biāo)軸上，點(diǎn) P在 AB 上， CP 交 OB 于點(diǎn) Q， SBPQ= SOQC，則點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為12（ 3 分）（2015?江西校級(jí)模擬）已知2 x 3=0 的兩個(gè)根，則代數(shù)式22的值a， b 是方程 xa +b為13（ 3 分）（2015?江西校級(jí)模擬）

5、如圖，在RtABO中， AOB=90 °，點(diǎn)A 在第一象限，點(diǎn)B 在第二象限，且=若點(diǎn)A 在 y=的圖象上，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)B 的反比例函數(shù)的解析式是y=14（3 分）（ 2015?江西校級(jí)模擬）如圖，將一條長(zhǎng)為 7cm 的卷尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（陰影處）沿與卷尺邊垂直的方向剪一刀，此時(shí)卷尺被分成了三段，若這三段長(zhǎng)度由短到長(zhǎng)之比為1： 2： 4，其中沒(méi)完全蓋住的部分最長(zhǎng)，則折痕對(duì)應(yīng)的刻度可能是cm三、解答題（共10 小題，滿(mǎn)分78 分）15（ 6 分）（2015?江西校級(jí)模擬）化簡(jiǎn)：÷（a+）16（ 6 分）（2014?廣元）解不等式組，并在所給的

6、數(shù)軸上表示出其解集17（ 6 分）（ 2015?江西校級(jí)模擬）小紅暑假去圖書(shū)館批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)，購(gòu)買(mǎi)6 本學(xué)習(xí)資料和4 本外國(guó)名著應(yīng)付288 元，可她把兩種書(shū)的書(shū)價(jià)弄反了，以為要付222 元，那么在書(shū)價(jià)沒(méi)有弄反的情況下，購(gòu)買(mǎi) 10 本學(xué)習(xí)資料和6 本外國(guó)名著應(yīng)付多少元？請(qǐng)你運(yùn)用方程的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題18（ 6 分）（2015?江西校級(jí)模擬）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，請(qǐng)只用無(wú)刻度的直尺作圖（ 1）如圖 1，在 BC 上找點(diǎn) F，使點(diǎn) F 是 BC 的中點(diǎn)；（ 2）如圖 2，在 AC 上取兩點(diǎn) P，Q，使 P，Q 是 AC 的三等分點(diǎn)19（ 8 分）（ 2015?江西校級(jí)模擬）某農(nóng)村中

7、學(xué)八年級(jí)有200 名學(xué)生共5 個(gè)班，每年升學(xué)到九年級(jí)都會(huì)重新編班（班級(jí)數(shù)保持不變），已知小明和小紅是八（5）班的同班同學(xué)（ 1）用列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖法表明小明和小紅編班的所有可能情況；（ 2）某學(xué)習(xí)小組在探究有關(guān)隨機(jī)編班的可能性的大小問(wèn)題中，甲、乙、丙分別得出以下結(jié)論：甲：該校九年級(jí)中的任意一名同學(xué)恰好被編在原來(lái)班級(jí)的概率是；乙：小明和小紅這兩名同學(xué)恰好還被編在（5）班的概率是；丙：小明和小紅這兩名同學(xué)恰好被編在同一個(gè)班的概率是以上三名同學(xué)的說(shuō)法是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由20（ 8 分）（2015?江西校級(jí)模擬）某縣城關(guān)中學(xué)小記者對(duì)在校學(xué)生“遇到有人侵犯自己權(quán)利”時(shí)的解決辦法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，制成扇形圖和

8、條形圖如下：（ 1）這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（ 2）補(bǔ)全條形圖（ 3）如果該縣初中共有12000有多少人，扇形圖中m 的值為名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)初中生遇到自己權(quán)利遭侵犯時(shí)“向老師反映 ”的學(xué)生21（ 8 分）（2015?江西校級(jí)模擬）如圖，已知BOPO，AB 是 O 上弦，點(diǎn)C 是 O 上的動(dòng)點(diǎn)， CBA= ACP （ 1）求證： PC 與 O 相切；（ 2）若點(diǎn) A 是 PO 的中點(diǎn)， O 的半徑是 2，求四邊形 OACB 的面積22（ 8 分）（2015?江西校級(jí)模擬）如圖，等邊 OAC 的邊長(zhǎng)是2，點(diǎn) O 與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B 是 x 軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，以AB 為邊向上作等邊ABE （ 1）如圖 1

9、，當(dāng) EB x 軸時(shí)，求直線(xiàn)CE 的解析式；（ 2）連接 CE，如圖 2 判斷 CE 與 BO 是否相等，并說(shuō)明理由； 設(shè)點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為m，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)（用含m 的代數(shù)式表示） ，并判斷點(diǎn)E 是否一定在（ 1）中所求的直線(xiàn)CE 上，并說(shuō)明理由23（10 分）（2015?江西校級(jí)模擬） 已知四邊形ABCD 中， ABC=90 °，AB CD ，BC=12 ，AB 6，點(diǎn) E 為 BC 的中點(diǎn)，連接 AE ， ED， ABE 與 AFE 關(guān)于直線(xiàn) AE 對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn) F 在 AD 上（ 1）求證： CD=DF ；（ 2）設(shè) AB=y ， CD=x ，寫(xiě)出 y 與 x 之間的關(guān)系式；

10、（3）過(guò)點(diǎn) F 作 FM CD 交 ED 于點(diǎn) M，連接 CM 判斷四邊形DFMC 的形狀，并證明； 若 AB=6，求 EMF 的面積24（ 12 分）（2015?江西校級(jí)模擬）已知函數(shù)的關(guān)系式是2L 1： y=kx +（ k 2） x2（ 1）下列說(shuō)法中正確的序號(hào)有：當(dāng) k=1 時(shí)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；當(dāng) k=2 時(shí)，二次函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng)；無(wú)論 k 為何非零值，二次函數(shù)都經(jīng)過(guò)（1， 0）和（ 0， 2）；（ 2）求證：無(wú)論 k 為何值時(shí)，函數(shù)圖象與 x 軸總有交點(diǎn)；（ 3）已知二次函數(shù) L 1 的圖象與 x 軸相交于點(diǎn) A ， B，頂點(diǎn)為 P 若 k 0，且 ABP 為等邊三角形，求

11、k 的值； 若拋物線(xiàn)L2 與拋物線(xiàn)L 1 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，且拋物線(xiàn)L 2 與 x 軸交于點(diǎn)C，D，是否存在實(shí)數(shù)k，使以 A， B ，C， D 四點(diǎn)中的其中兩點(diǎn)成為另外兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的三等分點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2015 年江西省中考數(shù)學(xué)試卷（樣卷五）參考答案與試題解析一、選擇題（共6 小題，每小題3 分，滿(mǎn)分18 分）1（3 分）（ 2014?萊蕪）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（）A 0B3CD考點(diǎn)： 無(wú)理數(shù)專(zhuān)題： 常規(guī)題型分析： 無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不

12、循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)解答：解： A 、 0 是整數(shù)，是有理數(shù)，故A 選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 3 是整數(shù)，是有理數(shù)，故B 選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=2是無(wú)理數(shù)，故C 選項(xiàng)正確；D、是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故D 選項(xiàng)錯(cuò)誤故選： C點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有： ，2等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像 0.1010010001 ，等有這樣規(guī)律的數(shù)2（3 分）（ 2014?畢節(jié)市）下列運(yùn)算正確的是（）32A 3.14=0 B + =C a?a=2a Da÷a=a考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)是數(shù)的運(yùn)算，可判斷A ，根據(jù)二次根式的加減，可

13、判斷B ，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷 C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷 D 解答： 解； A 、3.14，故 A 錯(cuò)誤；B、被開(kāi)方數(shù)不能相加，故B 錯(cuò)誤；C、底數(shù)不變指數(shù)相加，故C 錯(cuò)誤；D、底數(shù)不變指數(shù)相減，故D 正確；故選： D點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減3（3 分）（ 2015?江西校級(jí)模擬）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）ABCD考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單組合體的三視圖分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中解答：解：如圖所示的幾何體的俯視圖是故選： D點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖4（ 3 分）（ 201

14、5?江西校級(jí)模擬）如圖，在正六邊形ABCDEF 中， BCD 的面積為4，則 BCF 的面積為（）A 16 B 12C 8D 6考點(diǎn)： 正多邊形和圓分析： 利用正六邊形的性質(zhì)可得出：BCD 與 BCF 同底，其高的比為： 2：1，即可得出答案解答： 解：如圖所示： BCD 與 BCF 同底，其高的比為： 2： 1， BCD 的面積為 4， BCF 的面積為： 8故選： C點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了正六邊形的性質(zhì)，得出BCD 與 BCF 高的比是解題關(guān)鍵5（ 3 分）（ 2015?江西校級(jí)模擬） 數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測(cè)量被池塘相隔的兩棵樹(shù)A、B 的距離，他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖所示的測(cè)量方案：從樹(shù) A

15、沿著垂直于 AB 的方向走到 E，再?gòu)?E 沿著垂直于 AE的方向走到 F， C 為 AE 上一點(diǎn)，其中3 位同學(xué)分別測(cè)得三組數(shù)據(jù)： AC， ACB ； EF、DE、AD ； CD， ACB ， ADB 其中能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求得A、 B 兩樹(shù)距離的有（）A 0組 B 一組 C 二組D 三組考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用；相似三角形的應(yīng)用專(zhuān)題： 計(jì)算題；壓軸題分析： 根據(jù)三角形相似可知，要求出 AB ，只需求出EF 即可所以借助于 （ 1）（3），根據(jù) AB=即可解答解答：解：此題比較綜合，要多方面考慮，第 組中，因?yàn)橹?ACB 和 AC 的長(zhǎng)，所以可利用 ACB 的正切來(lái)求 AB 的長(zhǎng)；第 組中可

16、利用 ACB 和 ADB 的正切求出 AB ；第 組中設(shè) AC=x ，AD=CD+x ，AB=，AB=；因?yàn)橐阎狢D， ACB ，ADB ，可求出 x，然后得出AB 故選 D點(diǎn)評(píng)： 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答道題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，本題只要把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出6（ 3 分）（ 2015?江西校級(jí)模擬）已知二次函數(shù)2A（ m，0），y=ax +bx+c （ a0）與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為2B（ n， 0），點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左邊，當(dāng) ax +bx+c=2015 時(shí)有實(shí)數(shù)根 x1， x2（x1 x2），以下說(shuō)法中不正確的是（）A 當(dāng) a 0 時(shí)， x

17、1 m nx2B 當(dāng) a 0 時(shí)， m x1 x2 nC 存在 m+n=x 1+x 2D 2y=ax +bx+c 2015 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)不可能是（ x1，0），（ x2，0）考點(diǎn)： 拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn)22個(gè)單位得到的， 結(jié)合分析： 令 y=ax +bx+c 2015 ，則該函數(shù)圖象相當(dāng)于y=ax +bx+c 向下平移 2015圖象可判斷選項(xiàng)，可得出答案解答： 解：22方程 ax +bx+c=2015 可化為 ax +bx+c 2015=0，22令 y=ax+bx+c 2015 ，則該函數(shù)圖象相當(dāng)于 y=ax+bx+c 向下平移 2015 個(gè)單位得到，當(dāng) a時(shí)，如圖1，則有 x1 m

18、 n x2，故A正確；當(dāng) a0 時(shí)，如圖2，則有 m x1 x2 n，故 B正確；由兩函數(shù)圖象有共同的對(duì)稱(chēng)軸， m+n=x 1+x 2=，故 C正確；2x1 和 x2，方程 ax +bx+c=2015 的兩根分別為2與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1， 0），（ x2， 0）， y=ax +bx+c 2015故 D 不正確；故選 D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系， 掌握二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩根是解題的關(guān)鍵二、填空題（共 8 小題，每小題3 分，滿(mǎn)分24 分）7（ 3 分）（ 2015?江西校級(jí)模擬）2014年 1月10日上午，國(guó)家科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)勵(lì)大會(huì)子啊人民大會(huì)

19、堂舉行，物理化學(xué)家張存浩和物理學(xué)家程開(kāi)甲榮獲2013 年國(guó)家最高科學(xué)家技術(shù)獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)?wù)叩莫?jiǎng)金額為500 萬(wàn)元人民幣 500 萬(wàn)元用科學(xué)記數(shù)法可表示為6元5×10考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù)分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)解答： 解：將 500 萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為5×106故答案為： 5×106a×10n 的形式，其中點(diǎn)評(píng)： 此題考查

20、科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及 n 的值8（3 分）（ 2015?江西校級(jí)模擬）若22的值是 15ab=3，a 4b=5，則 a b 4ab考點(diǎn)： 因式分解 -提公因式法分析：直接提取公因式ab，進(jìn)而分解因式求出即可解答：解： ab=3， a4b=5，2 2 a b 4ab =ab（ a 4b） =3×5=15故答案為： 15點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵9（3 分）（ 2015?江西校級(jí)模擬）小明把一個(gè)含 45°角的直角三角板放在如圖所示的兩條平行線(xiàn)上，測(cè)得 a=13

21、0°，則 的度數(shù)是 85° 考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì)分析： 根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得 1= 2，根據(jù)三角形外角性質(zhì)有 = 2+ 3，可計(jì)算出 2=120 ° 45°=75 °，則 1=75 °，根據(jù)對(duì)頂角相等即可得到 的度數(shù)解答：解：如圖， mn， 1=2， = 2+3， 3=45°， =130°， 2=130 ° 45°=85°， 1=85 °， =85°故答案為； 85°點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等也考查了三角形外角性質(zhì)以及對(duì)頂角的性質(zhì)

22、10（ 3 分）（2014?濟(jì)南）若代數(shù)式和的值相等，則x=7考點(diǎn)： 解分式方程專(zhuān)題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想分析：根據(jù)題意列出分式方程，求出分式方程的解得到x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答：解：根據(jù)題意得：=，去分母得： 2x+1=3x 6，解得： x=7，經(jīng)檢驗(yàn) x=7 是分式方程的解故答案為： x=7點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根“轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程11（ 3 分）（ 2015?江西校級(jí)模擬）如圖，正方形OABC 的邊長(zhǎng)為6，頂點(diǎn) A ， C 在坐標(biāo)軸上，點(diǎn) P在 AB 上， CP 交 OB 于點(diǎn) Q， SBPQ= S

23、OQC，則點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（4，4） 考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：過(guò) Q 作 EF OC，垂足為E，交 AB 于點(diǎn) F，易證 OCQ BPQ，由 SBPQ=SOQC，可知 QF：QE=1 ： 2，于是 QE=4 ，可求出 Q 的坐標(biāo)解答： 解：過(guò) Q 作 EF OC，垂足為 E，交 AB 于點(diǎn) F，四邊形 OABC 是正方形，OCAB ， OCQ BPQ， SBPQ= S OQC， EF=BC=6 QE=4， Q 的坐標(biāo)（ 4， 4）故答案為：（4， 4）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的面積比等于相似比的平方是解

24、決問(wèn)題的關(guān)鍵12（3 分）（2015?江西校級(jí)模擬）已知2 x 3=0 的兩個(gè)根，則代數(shù)式22的值為a， b 是方程 xa +b7 考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系分析： 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到222a+b=1， ab= 3，再把 a +b變形為（ a+b） 2ab，然后利用整體代入思想計(jì)算解答：解： a， b 是方程 x2 x 3=0 的兩個(gè)根， a+b=1， ab=3，22222×（ 3）=7 a +b =（ a+b） 2ab=1故答案為： 7ax2點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程+bx+c=0 （ a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)解為x1， x2，則 x1+x 2= ， x1?x2= 1

25、3（ 3 分）（2015?江西校級(jí)模擬）如圖，在RtABO中， AOB=90 °，點(diǎn)A 在第一象限，點(diǎn)B 在第二象限，且=若點(diǎn)A 在 y=的圖象上，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)B 的反比例函數(shù)的解析式是y=y=考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式分析： 過(guò) A 作 AC x 軸于點(diǎn) C，過(guò) B 作 BD x 軸于點(diǎn) D ，可證明 AOC OBD ，由點(diǎn) A 在 y=上，可求得 AOC 的面積，由相似三角形的性質(zhì)可求得BOD 的面積，可求得答案解答：解：如圖，過(guò)A 作 AC x 軸，過(guò) B 作 BD x 軸，垂足分別為C、 D， AOB=90 °， BOD+ AOC= D

26、BO+ BOD ， DBO= AOC ， AOC OBD ， =（ ）2=（ ）2= ，設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ xA， yA），點(diǎn) A 在函數(shù) y= 的圖象上， xA yA=1， SAOC = xAyA = ， SOBD =5SAOC= ，設(shè) B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ xB，yB）， xByB = ， xB yB=5，過(guò) B 點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為y= ，故答案為： y= 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)條件求得 OBD 的面積是解題的關(guān)鍵，注意反比例函數(shù)解析式的三種形式的靈活運(yùn)用，即xy=k ， yx 1， y= =114（3 分）（ 2015?江西校級(jí)模擬）如圖，將一條長(zhǎng)為7cm 的卷

27、尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（陰影處）沿與卷尺邊垂直的方向剪一刀，此時(shí)卷尺被分成了三段，若這三段長(zhǎng)度由短到長(zhǎng)之比為1：2：4，其中沒(méi)完全蓋住的部分最長(zhǎng)，則折痕對(duì)應(yīng)的刻度可能是或或 4 或cm考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用專(zhuān)題： 分類(lèi)討論分析： 可設(shè)折痕對(duì)應(yīng)的刻度為 xcm，根據(jù)折疊的性質(zhì)和三段長(zhǎng)度由短到長(zhǎng)的比為 1：2：4，長(zhǎng)為 7cm 的卷尺，列出方程求解即可解答：解：設(shè)折痕對(duì)應(yīng)的刻度為xcm，依題意有 按照 1： 1：1 折疊，則x+x+x=7 ，解得 x=； 按照 7： 7：2 折疊，則x+x+x=7，解得 x=； 按照 8： 6 折疊，則x+x x=7 ，解得 x

28、=4 ； 按照 10： 6 折疊，則x+x 0.4x=7 ，解得 x=綜上所述，折痕對(duì)應(yīng)的刻度可能是或或 4 或cm故答案為：或或4或點(diǎn)評(píng)： 考查了一元一次方程的應(yīng)用和圖形的剪拼，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解注意分類(lèi)思想的運(yùn)用三、解答題（共10 小題，滿(mǎn)分78 分）15（ 6 分）（2015?江西校級(jí)模擬）化簡(jiǎn)：÷（a+）考點(diǎn)： 分式的混合運(yùn)算專(zhuān)題： 計(jì)算題分析： 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果解答：解：原式 =÷=?= 點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)

29、算法則是解本題的關(guān)鍵16（ 6 分）（2014?廣元）解不等式組，并在所給的數(shù)軸上表示出其解集考點(diǎn)： 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集分析：求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可；解答：解：解不等式3x+1 2（ x+2 ）得： x 3，解不等式x x+2 得： x 1，不等式組的解集是1x 3，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解一元一次不等式， 解一元一次不等式組， 在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集17（ 6 分）（ 2015?江西校級(jí)模擬）小紅暑假去圖書(shū)館批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)，購(gòu)買(mǎi)6 本學(xué)

30、習(xí)資料和4 本外國(guó)名著應(yīng)付288 元，可她把兩種書(shū)的書(shū)價(jià)弄反了，以為要付222 元，那么在書(shū)價(jià)沒(méi)有弄反的情況下，購(gòu)買(mǎi) 10 本學(xué)習(xí)資料和6 本外國(guó)名著應(yīng)付多少元？請(qǐng)你運(yùn)用方程的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題考點(diǎn)： 二元一次方程組的應(yīng)用分析：設(shè)學(xué)習(xí)資料的價(jià)格為x 元 /本，外國(guó)名著的價(jià)格為y 元 /本，根據(jù) “購(gòu)買(mǎi) 6 本學(xué)習(xí)資料和國(guó)名著應(yīng)付288 元，和購(gòu)買(mǎi)4 本學(xué)習(xí)資料和6 本外國(guó)名著應(yīng)付222 元， ”列出方程組解答即可解答：解：設(shè)學(xué)習(xí)資料的價(jià)格為x 元 /本，外國(guó)名著的價(jià)格為y 元 /本，由題意得4 本外解得則 10x+6y=10 ×42+6 ×9=474（元）答：購(gòu)買(mǎi)10 本學(xué)習(xí)

31、資料和6 本外國(guó)名著應(yīng)付474 元點(diǎn)評(píng)： 此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解18（ 6 分）（2015?江西校級(jí)模擬）如圖，在矩形 ABCD 中，點(diǎn) E 為 AD 的中點(diǎn)，請(qǐng)只用無(wú)刻度的直尺作圖（ 1）如圖 1，在 BC 上找點(diǎn) F，使點(diǎn) F 是 BC 的中點(diǎn)；（ 2）如圖 2，在 AC 上取兩點(diǎn) P，Q，使 P，Q 是 AC 的三等分點(diǎn)考點(diǎn)： 作圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖分析：（ 1）根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分作出圖形即可；（ 2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線(xiàn)定理作出圖形即可解答： 解：（1）如圖 1，連接 AC

32、 、 BD 交于點(diǎn) O，延長(zhǎng) EO交BC于F，則點(diǎn) F 即為所求；（ 2）如圖 2，BD 交 AC 于 O，延長(zhǎng) EO 交 BC 于 F，連接 EB交AC 于P，連接 DF交AC 于Q，則 P、 Q 即為所求點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是作圖的應(yīng)用，掌握矩形的性質(zhì)和三角形中位線(xiàn)定理、正確作出圖形是解題的關(guān)鍵19（ 8 分）（ 2015?江西校級(jí)模擬）某農(nóng)村中學(xué)八年級(jí)有200 名學(xué)生共5 個(gè)班，每年升學(xué)到九年級(jí)都會(huì)重新編班（班級(jí)數(shù)保持不變），已知小明和小紅是八（5）班的同班同學(xué)（ 1）用列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖法表明小明和小紅編班的所有可能情況；（ 2）某學(xué)習(xí)小組在探究有關(guān)隨機(jī)編班的可能性的大小問(wèn)題中，甲、乙、丙

33、分別得出以下結(jié)論：甲：該校九年級(jí)中的任意一名同學(xué)恰好被編在原來(lái)班級(jí)的概率是；乙：小明和小紅這兩名同學(xué)恰好還被編在（5）班的概率是；丙：小明和小紅這兩名同學(xué)恰好被編在同一個(gè)班的概率是以上三名同學(xué)的說(shuō)法是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)： 列表法與樹(shù)狀圖法分析：（ 1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（ 2）利用概率公式可求得該校九年級(jí)中的任意一名同學(xué)恰好被編在原來(lái)班級(jí)的概率是；小明和小紅這兩名同學(xué)恰好還被編在（5）班的概率是：；小明和小紅這兩名同學(xué)恰好被編在同一個(gè)班的概率是：=解答：解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：則共有 25 種等可能的結(jié)果；（ 2）該校九年級(jí)中的任意一名同學(xué)恰好被編在原

34、來(lái)班級(jí)的概率是；故甲正確；小明和小紅這兩名同學(xué)恰好還被編在（5）班的概率是：，故乙錯(cuò)誤；小明和小紅這兩名同學(xué)恰好被編在同一個(gè)班的概率是：=，故丙錯(cuò)誤點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（ 8 分）（2015?江西校級(jí)模擬）某縣城關(guān)中學(xué)小記者對(duì)在校學(xué)生“遇到有人侵犯自己權(quán)利”時(shí)的解決辦法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，制成扇形圖和條形圖如下：（ 1）這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（ 2）補(bǔ)全條形圖（ 3）如果該縣初中共有12000有多少200人，扇形圖中m 的值為16名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)初中生遇到自己權(quán)利遭侵犯時(shí)“向老師反映 ”的學(xué)生考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形

35、統(tǒng)計(jì)圖分析：（ 1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)計(jì)算即可（ 2）補(bǔ)全條形圖即可（ 3）根據(jù)遇到自己權(quán)利遭侵犯時(shí) “向老師反映 ”的學(xué)生所占的百分?jǐn)?shù)計(jì)算即可解答： 解：（1） 48÷24%=200，124% 28%=16%，故 m=16；故答案為： 200， 16；（ 2）補(bǔ)全條形圖：如圖所示：（ 3） 12000×16%=1920 （名）答：估計(jì)初中生遇到自己權(quán)利遭侵犯時(shí)“向老師反映 ”的學(xué)生有1920 名點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了條形圖和扇形圖， 在解題時(shí)要注意靈活應(yīng)用條形圖和扇形圖之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵21（ 8 分）（2015?江西校級(jí)模擬）如圖，已知BOPO，AB 是 O 上

36、弦，點(diǎn)C 是 O 上的動(dòng)點(diǎn)， CBA= ACP （ 1）求證： PC 與 O 相切；（ 2）若點(diǎn) A 是 PO 的中點(diǎn)， O 的半徑是 2，求四邊形 OACB 的面積考點(diǎn)： 切線(xiàn)的判定分析：（ 1）先求得 OAC= OCA ，從而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出2OCA+ AOC=180 °，進(jìn)而得出=90 °，由 CBA= ACP，得出 OCA+ ACP=90 °，即可證得結(jié)論；（ 2）根據(jù)已知求得三角形 AOC 是等邊三角形，進(jìn)而得出 BOC=30 °，作 CD OP，BE OC，通過(guò)解直角三角形求得 CD、BE ，然后根據(jù) S 四邊形 OACB =SAOC

37、+S BOC 即可求得解答：解：（1） OA=OC ， OAC= OCA ， OAC+ OCA+ AOC=180 °， 2 OCA+ AOC=180 °，=90 °， CBA= ACP ， OCA+ ACP=90 °， OCPC，PC 與 O 相切；（ 2） PCO=90°，點(diǎn) A 是 PO 的中點(diǎn)， AC=OC=PA ， OC=OA ， AOC 是等邊三角形， AOC=60 °， BO PO， BOC=30 °，作 CD OP， BE OC， CD=OC=， BE=OB=1 ， S 四邊形 OACB =S AOC+S BO

38、C=OA ?CD+OC?BE=×2×+×2×1=+1點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，作出輔助線(xiàn)，求得三角形的高 CD 、BE切線(xiàn)的判定， 等邊三角形的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵解直角三角形等，22（ 8 分）（2015?江西校級(jí)模擬）如圖，等邊 OAC 的邊長(zhǎng)是2，點(diǎn) O 與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B 是 x 軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，以AB 為邊向上作等邊ABE （ 1）如圖 1，當(dāng) EB x 軸時(shí)，求直線(xiàn)CE 的解析式；（ 2）連接 CE，如圖 2 判斷 CE 與 BO 是否相等，并說(shuō)明理由； 設(shè)點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為m，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)（用含m 的代數(shù)式表示） ，并判

39、斷點(diǎn)E 是否一定在（ 1）中所求的直線(xiàn)CE 上，并說(shuō)明理由考點(diǎn)： 一次函數(shù)綜合題分析： （ 1）利用等邊三角形的性質(zhì)求出 OB 和 AB 的長(zhǎng)，即可得到 C（ 2， 0）， E（ 4，2 ），再用待定系數(shù)法求出解析式；（ 2） 證出 OAB CAE ，易得 CE=BO ； 作 AG OB ，EF OB ，證明 AGC EFC，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列比例式，的坐標(biāo)，再把點(diǎn)E 的坐標(biāo)代入直線(xiàn)解析式即可判斷點(diǎn)E 一定在這條直線(xiàn)上解答：解：（1） EB x， ABE 是等邊三角形， ABO=30 °，等邊 OAC 的邊長(zhǎng)是2， OB=4 ， AB=BE=2， C（ 2，0）， E（4，

40、 2）求出點(diǎn)E設(shè)直線(xiàn) CE 的解析式為：y=kx+b ，則解得： k=， b= 2所以直線(xiàn)CE 的解析式為： y=x2（ 2） CE=BO OAC 和 ABE 是等邊三角形， AO=AC ， AE=AB ， OAC= BOE=60 °， OAC+ CAB= BOE+ CAB ，即 OAB= CAE ，在 OAB 和 CAE 中， OAB CAE （SAS） CE=BO 如圖 2，作 AG OB，EF OB OAB CAE ， AOB= ACE=60 °， ECF=60 °， AGC EFC，由題意知， CG=1， AG=， CF=m 2 EF= m 2 ，點(diǎn) E

41、的坐標(biāo)為：（ m，m 2把 E（ m，m 2）代入 y=所以點(diǎn) E 一定在直線(xiàn)CE 上）x 2檢驗(yàn)，左邊=右邊，點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)本題難點(diǎn)在于求出一些關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)23（10 分）（2015?江西校級(jí)模擬） 已知四邊形 ABCD 中， ABC=90 °，AB CD ，BC=12 ，AB 6，點(diǎn) E 為 BC 的中點(diǎn)，連接 AE ， ED， ABE 與 AFE 關(guān)于直線(xiàn) AE 對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn) F 在 AD 上（ 1）求證： CD=DF ；（ 2）設(shè) AB=y ， CD=x ，寫(xiě)出 y 與 x 之間的關(guān)系式；（ 3）過(guò)點(diǎn) F 作 FM CD 交 ED 于點(diǎn) M，連接 CM 判斷四邊形DFMC 的形狀，并證明； 若 AB=6，求 EMF 的面積考點(diǎn)： 相似形綜合題分析： （ 1）根據(jù)點(diǎn) E 為 BC 的中點(diǎn)可知 BE=EC 再由 BE=EF 得出 FE=EC，由 HL 定理可得出 DCE DFE，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（ 2）過(guò)點(diǎn) D 作 DN AB 于點(diǎn) N，由題意得， NB=CD=x=DF ，AB=AF=y ，DN=BC=12 ，再由勾股定理即可得出結(jié)論；（ 3） 根據(jù) DCE DEF 可得出 EDF= EDC再由 FM CD 可知 EDF= DMF=