二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

1、二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用【經(jīng)典母題】某超市銷售一種飲料，每瓶進(jìn)價(jià)為9 元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明，當(dāng)售價(jià)在10 元到14 元之間 (含 10 元，14 元 )浮動(dòng)時(shí)，每瓶售價(jià)每增加0.5 元，日均銷量減少 40瓶；當(dāng)售價(jià)為每瓶 12 元時(shí)，日均銷量為 400 瓶問(wèn)銷售價(jià)格定為每瓶多少元時(shí)，所得日均毛利潤(rùn) (每瓶毛利潤(rùn)每瓶售價(jià)每瓶進(jìn)價(jià) )最大？最大日均毛利潤(rùn)為多少元？解：設(shè)售價(jià)為每瓶x 元時(shí)，日均毛利潤(rùn)為y 元，由題意，得日均銷售量為400 40(x12) 0.51 360 80x，y(x9)(1 36080x) 80x22 080x12 240(10 x 14) b2 080 13，2a2（ 80）

2、101314，當(dāng)x13 時(shí)， y 取最大值，y 最大 801322 0801312 240 1 280(元)答：售價(jià)定為每瓶13 元時(shí)，所得日均毛利潤(rùn)最大，最大日均毛利潤(rùn)為1 280元【思想方法】 本題是一道復(fù)雜的市場(chǎng)營(yíng)銷問(wèn)題，在建立函數(shù)關(guān)系式時(shí)，應(yīng)注意自變量的取值范圍，在這個(gè)取值范圍內(nèi)，需了解函數(shù)的性質(zhì)(最大最小值，變化情況，對(duì)稱性，特殊點(diǎn)等)和圖象，然后依據(jù)這些性質(zhì)作出結(jié)論【中考變形】12017 錦州 某商店購(gòu)進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為 20 元 /件的日用商品，第一個(gè)月，按進(jìn)價(jià)提高 50%的價(jià)格出售，售出 400 件，第二個(gè)月，商店準(zhǔn)備在不低于原售價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行加價(jià)銷售， 根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)， 提高銷售單價(jià)

3、會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少 銷售量 y(件)與銷售單價(jià) x(元)的關(guān)系如圖 Z81 所示(1)圖中點(diǎn) P 所表示的實(shí)際意義是 _當(dāng)售價(jià)定為 35 元/件時(shí)，銷售量為300 件_；銷售單價(jià)每提高 1 元時(shí)，銷售量相應(yīng)減少 _20_件；(2)請(qǐng)直接寫出 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式： _y 20x圖 Z811_000_；自變量 x 的取值范圍為 _30x50_；(3)第二個(gè)月的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？解：(1)圖中點(diǎn) P 所表示的實(shí)際意義是： 當(dāng)售價(jià)定為 35 元/件時(shí)，銷售量為 300件；第一個(gè)月的該商品的售價(jià)為20 (150%)30(元)，銷售單價(jià)每提高 1 元時(shí)，銷售量

4、相應(yīng)減少數(shù)量為 (400300) (3530)20(件)(2)設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為y kxb，將點(diǎn) (30， 400)，(35，300)代入，40030kb，k 20，得解得30035kb，b 1 000，y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為y 20x 1 000.當(dāng) y 0 時(shí)， x50，自變量 x 的取值范圍為 30 x 50.(3)設(shè)第二個(gè)月的利潤(rùn)為W 元，由已知得 W (x20)y(x20)( 20x1 000) 20x2 1 400x20 000 20(x35)2 4 500，20 0，當(dāng)x35 時(shí)， W 取最大值 4 500.答：第二個(gè)月的銷售單價(jià)定為35 元時(shí)，可獲得最大

5、利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是4 500元22016 寧波一模 大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，集資5 萬(wàn)元開(kāi)品牌專賣店，已知該品牌商品成本為每件a 元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)日銷售量y(件)與銷售價(jià) x(元/件)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如下表所示：銷售價(jià) x(元/件 )110115120125130銷售量 y(件)5045403530若該店某天的銷售價(jià)定為110 元/件，雇有 3 名員工，則當(dāng)天正好收支平衡 (即支出商品成本員工工資應(yīng)支付的其他費(fèi)用)已知員工的工資為每人每天 100 元，每天還應(yīng)支付其他費(fèi)用200 元 (不包括集資款 )(1)求日銷售量 y(件 )與銷售價(jià) x(元/件 )之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該店現(xiàn)有 2 名員工，

6、試求每件服裝的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，該服裝店每天的毛利潤(rùn)最大 ( 毛利潤(rùn)銷售收入商品成本員工工資應(yīng)支付的其他費(fèi)用)；(3)在(2)的條件下，若每天毛利潤(rùn)全部積累用于一次性還款，而集資款每天應(yīng)按其萬(wàn)分之二的利率支付利息， 則該店最少需要多少天 (取整數(shù) )才能還清集資款？解： (1)由表可知， y 是關(guān)于 x 的一次函數(shù)，設(shè) ykx b，將 x 110， y 50；x115，y45 分別代入，110k b 50，k 1，得解得115k b 45，b 160，y x160(0x160)；(2)由已知可得 5011050a 3 100 200，解得 a100.設(shè)每天的毛利潤(rùn)為W 元，則 W (x100

7、)( x160)2100200 x2260x16 400 (x130)2500，當(dāng)x130 時(shí)， W 取最大值 500.答：每件服裝的銷售價(jià)定為130 元時(shí)，該服裝店每天的毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)為 500 元；(3)設(shè)需 t 天才能還清集資款，則 500t50 0000.000 250 000t，2解得 t 10249.t 為整數(shù)，t 的最小值為 103 天答：該店最少需要103 天才能還清集資款32017 青島 青島市某大酒店豪華間實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每間1價(jià)格比淡季上漲 3.下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄：淡季旺季未入住房間數(shù)100日總收入 (元)24 00040 00

8、0(1)該酒店豪華間有多少間？旺季每間價(jià)格為多少元？(2)今年旺季來(lái)臨，豪華間的間數(shù)不變，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果豪華間仍舊實(shí)行去年旺季的價(jià)格， 那么每天都客滿； 如果價(jià)格繼續(xù)上漲， 那么每增加 25 元，每天未入住房間數(shù)增加1 間不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價(jià)格上漲多少元時(shí)，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？(注：上漲價(jià)格需為 25 的倍數(shù) )解： (1)設(shè)淡季每間的價(jià)格為 x 元，依題意得40 00024 000x 11 x10，解得 x600，340 00040 000酒店豪華間有x1 1 11 50(間)，3600311旺季每間價(jià)格為 x3x 6003600800(元)答：該

9、酒店豪華間有50 間，旺季每間價(jià)格為800 元；(2)設(shè)該酒店豪華間的價(jià)格上漲x 元，日總收入為y 元，x12y(800 x) 50 2525(x225)42 025，當(dāng)x225 時(shí)， y 取最大值 42 025.答：該酒店將豪華間的價(jià)格上漲225 元時(shí)，豪華間的日總收入最高，最高日總收入是 42 025 元4某公司經(jīng)營(yíng)楊梅業(yè)務(wù)，以 3 萬(wàn)元 /t 的價(jià)格向農(nóng)戶收購(gòu)楊梅后，分揀成 A，B 兩類，A 類楊梅包裝后直接銷售， B 類楊梅深加工再銷售 A 類楊梅的包裝成本為 1 萬(wàn)元 /t，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，它的平均銷售價(jià)格 y(萬(wàn)元 /t) 與銷售數(shù)量 x(x2)(t) 之間的函數(shù)關(guān)系式如圖 Z82，

10、B 類楊梅深加工總費(fèi)用 s(單位：萬(wàn)元 )與加工數(shù)量 t(單位： t)之間的函數(shù)關(guān)系是 s123t，平均銷售價(jià)格為 9 萬(wàn)元 /t.圖 Z82(1)直接寫出 A 類楊梅平均銷售價(jià)格y 與銷售量 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)第一次該公司收購(gòu)了 20 t 楊梅，其中 A 類楊梅 x t，經(jīng)營(yíng)這批楊梅所獲得的毛利潤(rùn)為 W 萬(wàn)元 (毛利潤(rùn)銷售總收入經(jīng)營(yíng)總成本 )求 W 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；若該公司獲得了30 萬(wàn)元毛利潤(rùn)， 問(wèn)：用于直接銷售的A 類楊梅有多少噸？(3)第二次該公司準(zhǔn)備投人132 萬(wàn)元資金，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種經(jīng)營(yíng)方案，使公司獲得最大毛利潤(rùn)，并求出最大毛利潤(rùn) x14（ 2x8），解： (1)y6

11、（ x 8）；(2)銷售 A 類楊梅 x t，則銷售 B 類楊梅 (20x)t.當(dāng) 2x8 時(shí)，Wx( x 14) 9(20x) 3 20x123(20x) x27x48，當(dāng) x 8 時(shí)， W 6x9(20 x)320 x 12 3(20x) x48， x2 7x48（ 2 x 8），函數(shù)表達(dá)式為 W x48（x 8）；當(dāng) 2x8 時(shí)， x27x 4830，解得 x1 9，x2 2，均不合題意，當(dāng) x 8 時(shí)， x4830，解得 x18.答：當(dāng)毛利潤(rùn)達(dá)到30 萬(wàn)元時(shí)，直接銷售的A 類楊梅有 18 t；(3)設(shè)該公司用 132 萬(wàn)元共購(gòu)買 m t 楊梅，其中 A 類楊梅為 x t，B 類楊梅為

12、(mx)t，購(gòu)買費(fèi)用為 3m 萬(wàn)元由題意，得 3mx 12 3(mx) 132，化簡(jiǎn)，得 3m x 60.當(dāng) 2x8 時(shí)， Wx(x14)9(mx) 132，把 3m x60 代入，得W (x4)264，當(dāng) x 4 時(shí)，有最大毛利潤(rùn)64 萬(wàn)元6452此時(shí)， m 3 ，mx3 ；當(dāng) x8 時(shí)，W 6x9(m x)132，由 3mx60，得 W 48，當(dāng) x 8時(shí)，毛利潤(rùn)總為 48 萬(wàn)元6452答：綜上所述，購(gòu)買楊梅共3 t，且其中直銷A 類楊梅 4 t，B 類楊梅3t，公司能獲得最大毛利潤(rùn)64 萬(wàn)元【中考預(yù)測(cè)】某襯衣店將進(jìn)價(jià)為 30 元的一種襯衣以 40 元售出，平均每月能售出 600 件，調(diào)查

13、表明：這種襯衣售價(jià)每上漲 1 元，其銷售量將減少 10 件(1)寫出月銷售利潤(rùn)y(元 )與售價(jià) x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售價(jià)定為 45 元時(shí)，計(jì)算月銷售量和銷售利潤(rùn)；(3)襯衣店想在月銷售量不少于300 件的情況下，使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10 000 元，銷售價(jià)應(yīng)定為多少？(4)當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn)解： (1)由題意可得月銷售利潤(rùn)y 與售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式為y(x30)600 10(x40) 10x2 1 300x 30 000；(2)當(dāng) x45 時(shí)， 600 10(x40)550(件)，y 104521 30045 30 000 8 250(元)；(3)令