有理數(shù)簡便運(yùn)算與技巧

1、有理數(shù)簡便運(yùn)算與技巧有理數(shù)簡便運(yùn)算與技巧有理數(shù)是代數(shù)的XX,又是難點(diǎn)，是中學(xué)數(shù)學(xué)中一切運(yùn)算的基礎(chǔ)。進(jìn)行有理 數(shù)的運(yùn)算時(shí)，若能根據(jù)題目的特征，注意采用運(yùn)算技巧，不但能化繁為簡，而 且會(huì)妙趣橫生，新穎別致。現(xiàn)舉例介紹有理數(shù)運(yùn)算中的幾個(gè)常用技巧。一、歸類將同類數(shù)（如正數(shù)或負(fù)數(shù)）歸類計(jì)算例1計(jì)算：解：原式=6-9、湊整將和為整數(shù)的數(shù)結(jié)合計(jì)算。例2計(jì)算：。解：原式-100 22-82=122-82三、對消將相加得零的數(shù)結(jié)合計(jì)算。例3計(jì)算：。解：原式= 009O四、組合將分母相同或易于通分的數(shù)結(jié)合。例4計(jì)算：。解：原式,-1=7138 6五、分解將一個(gè)數(shù)分解成兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)之和的形式，乘的形 或分解為它的因

2、數(shù)相例5計(jì)算:解：原式2 -A. A_±2V 12 12 12 12 丿例6計(jì)算：解：原式0六、轉(zhuǎn)化將小數(shù)與分?jǐn)?shù)或乘法與除法相互轉(zhuǎn)化例7計(jì)算：。解：原式(3 )=28 + r儀(一4 )I 4丿=-28 3七、變序運(yùn)用運(yùn)算XX改變運(yùn)算順序。例8計(jì)算:解：原式例9計(jì)算:解：原式8 x15x15815八、約簡將互為倒數(shù)的數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)約簡。例10計(jì)算：。解：原式。九、逆用正難則反，逆用運(yùn)算XX改變次序。例11計(jì)算：。解：原式2 18 11 二x+X 3 4 3 4428 )二一X: +14 133)O十、觀察0、根據(jù)0、1、在運(yùn)算中的特性，觀察算式特征尋找運(yùn)算結(jié)果為1或的部分優(yōu)先計(jì)算

3、。例12計(jì)算：。解：，。原式。妙用字母解題在我們學(xué)習(xí)的過程中，常會(huì)遇到一些數(shù)據(jù)大、關(guān)系復(fù)雜的計(jì)算題，令人 望而生畏，無從著手.這時(shí)，如果我們仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，探究數(shù)據(jù)規(guī)律，巧 妙利用字母代替數(shù)字，將會(huì)收到化繁為簡，化難為易的效果.例1計(jì)算分析：本題顯然不能用常規(guī)方法直接計(jì)算，觀察式子的4個(gè)小部分，我 們發(fā)現(xiàn)各部分的相同項(xiàng)很多，如果把相同部分用一個(gè)字母來代替，則可使運(yùn)算 大大簡化.解：設(shè)，.則原式.評注：本題是分?jǐn)?shù)計(jì)算題，若直接計(jì)算是很繁很難的，本題巧用整體思 考，妙用字母代替數(shù)就簡單多了，這充分說明了用字母表示數(shù) 的作用.例2計(jì)算.分析：本題若直接進(jìn)行計(jì)算也未嘗不可，但通過觀察發(fā)現(xiàn)：，之間有著 特殊的關(guān)系，若設(shè)，貝IJ,這樣，原式可化為含字母a的代數(shù)式，我們只需合 并同類項(xiàng)，然后將a的取值代入進(jìn)行求值即可，計(jì)算量明顯減小.解：設(shè)，貝U,則原式可