有理數期末復習綜合指導一

1、第一章有理數綜合指導 （ 一）復習目標1. 理解負數的產生是生產、 生活中的實際需要， 能夠用正負數表示具有相反意義的量。2. 會進行有理數的分類，并能進行有理數的大小比較。3. 會畫數軸，會利用數軸比較兩個有理數的大小。4. 理解相反數、絕對值、倒數的意義，會求一個數的相反數、絕對值、倒數，并能利 用它們的性質進行化簡計算。5. 掌握有理數的各種運算法則、 運算律及運算順序， 并能熟練進行有理數的各種運算。6. 會用科學記數法表示較大的數，會按要求用四舍五入法求一個數的近似數，并能數 出一個數的有效數字。復習建議本章的概念、法則較多，要著重在理解中強化記憶，在應用中加強理解。要注意與小 學的

2、數及運算的聯系與區(qū)別，注意它們的異同。復習有理數的的運算，關鍵是有理數加法 和乘法中符號的確定，減法可以轉化為加法，除法轉化為乘法；要靈活運用運算律化簡運 算。知識回顧1. 你會用正負數表示實際問題中具有相反意義的量嗎？請舉例說明。2. 你能用數軸上的點表示有理數并比較有理數的大小嗎？3. 你能借助數軸說出相反數和絕對值的意義嗎？怎樣求一個有理數的相反數和絕對 值？4. 運算法則與運算律：有理數的加法法則有理數的減法法則法則 有理數的乘法法則： 有理數的除法法則： 有理數乘方的符號法則:加法運算律:交換律 結合律 交換律，(a - b) c 二 a - (b - c)ab =ba乘法結合律:I

3、分配律:(ab )c = a (be )a(b + c)= ab ac有理數混合運算的順序：；進行有理數的混合運算時，要靈活運用運算律 簡化運算過程。5你會用科學記數法表示大數嗎？你了解近似數與有效數字的概念嗎？怎樣求一個數 的近似數與有效數字？思想方法1分類討論思想：本章中在研究相反數、絕對值、有理數的加法法則、乘法法則、乘 方法則都是按有理數分成正數、零、負數三類研究的。(1 )數軸上的分類討論思想例1點A在數軸上距原點2個單位長度，將點 A向右移動4個單位長度，再向左移 動6個單位長度，此時點 A表示的數是。析解：開始時點 A可能在原點左側，也可能在原點右側，因此答案有兩種情況，應填 -

4、4 或 0。(2)絕對值中的分類討論思想例2絕對值不大于5的整數有個。析解：整數包括正整數、零、負整數，不大于 5是指小于等于5,除了從0到5共6 個整數的絕對值不大于 5夕卜，從-5到-1共5個整數的絕對值也不大于 5，因而從-5到 5的所有整數都符合要求，正確答案為 11個。2數形結合思想：數軸是數形結合的重要工具，涉及到字母或絕對值符號問題時，借助數軸往往有利于問題迅速解決。例3如圖1，數軸上所標出的點中，相鄰兩點的距離相等，則點P表示的數為（）*J耳*J I J.OP10圖1A、3B、5C、6D、8析解：由于數軸上相鄰兩點的距離相等，所以由圖可知：每個單位長度的長為2，因此點P表示的數

5、為6,故應選（C）。3轉化思想：有理數的運算中，整個貫穿一個“轉化”思想。把有理數的運算轉化成小學的數（非負數）的運算，此轉化是通過絕對值達到目的的。有理數的乘法、除法、乘 方運算都用到了轉化，除法轉化成乘法、乘方轉化成乘法等。137例 5 計算：1（-2 ）-（）.3412析解：先把括號內的減法轉化為加法，再把除法轉化為乘法。$ = 49（_咚）7。7127原式二（11 23）"（-上）=（更）（34121212考點例析1正負數的意義例1 （ 2008年浙江省金華市）如果+3噸表示運入倉庫的大米噸數，那么運出5噸大米表示為（ ）A 5 噸B .+ 5 噸 C 3 噸 D .+ 3

6、噸析解：由題意知，運入倉庫的大米記作正數，所以運出5噸大米應記為-5噸選A.例2（2008年陜西省）零上13C記作+13 C,零下2C可記作（）A . 2B . 2 C .2 CD . 2 C析解：本題可利用正負數的概念求解。選B。點評：考查了對負數意義的理解及實際運用，解決這類問題的關鍵是正確理解正、負 數表示的意義2有理數的相關概念1例3（1）（ 2008年江西?。?的相反數是（）5L11A . 5B . -5C. D.55（2）（ 2008年四川省內江市）-2008的絕對值是（）1 1A. -2008B. 2008C.D.2008200811析解：（1）的相反數是，選D ； （ 2） 2

7、008的絕對值是2008，選B.55點評：重點考查同學們對相反數和絕對值概念的理解，試題一般較簡單，準確理解有 理數的相反數、絕對值的意義是解題的關鍵例4（2008年山東省威海市）點 A, B, C, D在數軸上的位置如圖所示，其中表示2的相反數的點是（）I亠IJ亠*-3-2-10A B C D析解：在數軸上，表示互為相反數的點是在原點兩旁，且與原點距離相等的兩點這里,2的相反數是+ 2,觀察數軸可知，在點 A , B, C, D中，與一2到原點的距離相等的點 是B點點評：此題不僅考查了用數軸上的點表示數這一基礎知識而且還考查了相反數、估算 等知識要點3有理數的比較與運算例5 （ 2008年廣

8、東省湛江市）在 -2、0、1、3這四個數中比0小的數是（）A. -2B. 0C. 1D. 3析解：本例考查有理數大小的比較，選A。點評：有理數大小比較的兩個重要方法：（1）正數 零負數，兩個負數比較絕對值大的反而??；（2）數軸上表示的兩個數右邊的數總比左邊的數大。例6 （ 2008年江蘇蘇州）計算（-1）2008二.析解：（-1）2008表示2008個（1）相乘，結果等于1.點評：確定乘方運算的符號是一個難點要正確區(qū)分（_a）n與（-an），前者的底數是（a），而后者的底數是 a，僅當n是奇數時，（a）n= （ a"）；而當n是偶數時，（&）" = （-an）；此外

9、，本題還要特別留心：1的任何奇數次幕等于1, 1的任何偶數次幕等于1不然就會出現“（-1）2008 =2008”的錯誤結果.這也是作業(yè)中很多同學慣犯的毛病例7 （2008年紹興）下列計算結果等于1的是（）（A）（上）（-2）（ B）（-2）（2）（C）-2（2）（D）（-2）“（2）析解：本題主要考查有理數的運算，逐一計算出它們的結果，然后作出選擇即可由于（_2） （-2）= 4, （_2）-（-2）=0, -2 （-2）=4, （_2）“（-2）=1.故選 D.點評：有理數的四則運算是本章復習的重點，計算時，一要細心，二要嚴格按照法則進行計算并在此基礎上，達到熟練的程度4科學記數法、近似數與

10、有效數字例8 （ 2008年山東省德州市）在 2008年北京奧運會國家體育場的 鳥巢”鋼結構工程 施工建設中，首次使用了我國科研人員自主研制的強度為4.581億帕的鋼材.4.581億帕用科學計數法表示為帕（保留2個有效數字）.析解：4.581億=458100000，將其（四舍五入）保留2個有效數字只有“ 4”、“ 6”（其中的“ 6”是“ 5”與后面的“ 8”舍去后向前進“ 1”的和）兩個數字，用科學記數法表示為：4.6 10 .點評：這是一道融單位換算、科學記數法、近似數和有效數字于一體的綜合性題目，每一個環(huán)節(jié)都不能出錯， 否則全盤皆輸。還應注意在取近似數時，只對a按要求進行變化，后面部分即

11、“ 10n ”不變。一、運算符號分段法有理數的基本運算有五種：加、減、乘、除、乘方，其中加減為第一級運算，乘除為第二級運算，乘方為第三級運算，所謂運算符號分段法，就是低級運算符號把高級運算分成若干段.例 1 計算-o.252 ?( -)4?( 1 )2007 +(- 2)2? ( 3)2.2分析：式子中的“ + ”號把整個算式分為兩段，其中“十”和“X”把第一段又分成三小段，“X”把第二段又分成兩小段，這樣我們在計算時，就可以逐段逐層的進行.1解：原式=-倉巾6 (- 1)+ 4? 9 1+ 36= 37 .16二、括號分段法按照運算順序，有括號的應該先算括號里面的，而實際上括號把算式分為兩段(或三段)，可同時分別對括號內外的算式進行運算.例 2 計算-14- (1- 0.5)創(chuàng) 1 2 - (- 3)2.3分析：按照第一種“運算符號分段法”，算式中的“-”將整個算式分成兩段，然后進行計算，但是這樣計算還不夠清晰，也容易出現錯誤于是，我們再用括號將整個算式分成三大段，這三大段同時進行，這樣問題就比較清晰地解決了.1111解：原式=-1- 0.5創(chuàng)一(2- 9) = - 1- -? ( 7)=- 1+1二一.3666三、絕對值符號分段法絕對值符號除了本身的作用外，還具有括號的作用，從運算順序的角度