向量的加法及其幾何意義教學案例

1、教學案例：向量的加法及其幾何意義芮城縣第一職業(yè)學校 趙 紅【設計理念】 教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此，在教學中要不斷指導學生學會學習。在教學過程中，從教材和學生的實際出發(fā)，按照學生認知活動的規(guī)律，精練、系統(tǒng)、生動地講授知識，發(fā)展學生的智能，陶冶學生的道德情操；要充分發(fā)揮學生在學習中的主體作用，運用各種教學手段,調(diào)動學生學習的主動性和積極性，啟發(fā)學生開展積極的思維活動，通過比較、分析、抽象、概括，得出結論；進一步理解、掌握和運用知識，從而使學生的智力、能力和其他心理品質得到發(fā)展?！窘虒W目標】 （1）知識與技能理解向量加法的意義，掌握向量加法的幾何表示法；理解向量加法的

2、運算律。（2）過程與方法培養(yǎng)類比、遷移、分類、歸納等能力。（3）情感、態(tài)度與價值觀 通過進行數(shù)學審美教育，提高學生學習數(shù)學的積極性，增強數(shù)學的應用意識?！窘虒W重點】兩個向量的和的概念及其幾何意義?！窘虒W難點】向量加法的運算律。（設計讓學生先猜想后驗證來學習運算律，需要利用類比的思想進行猜測，還要在猜測的基礎上加以驗證，有一定難度。）【教學過程設計】 1、問題引入（約5分鐘） 引例：有兩條拖輪牽引一艘駁船，它們的牽引力分別是3000牛，2000牛，牽繩之間的夾角60。如果只用一條拖輪來牽引，而產(chǎn)生的效果跟原來的相同，試求出這條拖輪的牽引力下的大小和方向。在物理中，我們已知道，兩個不在一條直線的共

3、點力與的合力是以、為鄰邊的平行四邊形OACB的對角線所表示的力。這就是說，是與相加所得到的和。設計說明 引導學生利用物理中合力的概念，來解決這個實際問題,以現(xiàn)有的知識為出發(fā)培養(yǎng)學生的知識類比、遷移能力。2、概念形成（約5分鐘） 一般地，把以、為鄰邊的平行四邊形OACB的對角線，叫做與兩個向量的和，記作。求兩個不平行向量的和可按平行四邊形法則進行。問題1：如何求兩個平行向量的和向量？問題2：任意一個向量與一個零向量的和是什么？求兩個向量的和的運算叫做向量的加法。設計說明 補充說明兩個向量和的概念，同時讓學生體驗分類的思想。3、概念深化（約15分鐘）練習 根據(jù)圖中所給向量畫出和向量（1）； （2）

4、。解法1：將兩個向量起點重合，應用平行四邊形法則畫出兩個向量的和向量。解法2：將一個向量的起點與另一向量的終點重合，也可以畫出兩個向量的和向量。設計說明 1、學生通過練習題（1）可加深對向量加法概念的理解。另外，可由此引出向量加法的三角形法則。2、通過對比的方式讓學生了解向量的加法既可以按照平行四邊形法則進行，也可以按照三角形法則進行。在向量加法運算中，通過向量的平移使兩個向量首尾相接，可使用三角形法則。引申 求個向量的和向量。設計說明 求兩個向量的和向量時，讓學生進一步體會應用首尾相接的三角形法則的優(yōu)越性。運算律的歸納 問題：向量的加法既然是一種運算，它應該具有哪些運算律？如何進行驗證呢？設

5、計說明 引導學生類比實數(shù)加法的運算律，得出向量加法的運算律，培養(yǎng)學生的類比、遷移歸納能力。4、應用舉例（約10分鐘）（1）已知平面內(nèi)有三個非零向量、， 它們的模都相等，并且兩兩的夾角都是120，求證：；（2）在平面內(nèi)能否構造三個非零向量、，使；（3）能否說出（2）的實際模型？設計說明 題（1）是基本的例題；題（2）是題（1）的拓展；題（3）能體現(xiàn)數(shù)學來源于實際又應用于實際的思想。5、 研究討論（約5分鐘） 已知、是非零向量，則|與|有什么關系？設計說明 設置這一研討題可以將本節(jié)課與上節(jié)課的知識聯(lián)系起來，并進一步滲透分類的思想。6、小結歸納：（約4分鐘）讓學生自主回顧和歸納本節(jié)的內(nèi)容。設計說明1

6、、向量加法的意義；2、理解實際問題數(shù)學化的思想，增強數(shù)學的應用意識；3、理解分類討論等數(shù)學思想，培養(yǎng)類比、遷移等能力學情預設 要求學生不僅對知識體系進行歸納，還要對本節(jié)課中所體現(xiàn)的數(shù)學思想方法及數(shù)學能力進行總結有一定的難度。7、作業(yè)布置：（約1分鐘） 練習冊P.21的6、10、19。設計說明1、鞏固所學的內(nèi)容。2、對所學內(nèi)容的檢測、反饋與及時補充不足。七教學反思在本節(jié)課中我采用探究-討論教學法。探究-研討教學法是美國哈佛大學教育專家蘭本達所倡導的。探究-研討教學法把教學過程分為兩個步驟：第一步驟是探究。我所設計的問題引入、概念形成及概念深化都是采用探究的方法，將有關材料有層次地提供給學生，讓學生獨立地支配它，進而探索，研究它。學生通過對這些有結構的材料進行探究，獲得對向量加法的感性認識和形成各自對向量加法概念的了解。 第二步驟是研討，即在探究的基礎上，組織學生研討自己在探究中的發(fā)現(xiàn)，通過互相交流、啟發(fā)、補充、爭論，使學生對向量加法的認識從感性的認識上升到理性認識，獲得一定水平層次的科學概念。這節(jié)課主要是教給學生動手做，動腦想；多訓練，勤鉆研。的研討式學習方法。這樣做，增加了學生主動參與的機會，增強了參與意識，教給學生獲取知識的途徑；思考問題