初一數(shù)學基本知識點總結

1、初一數(shù)學基本知識點總結知識點總結（一）有理數(shù)第一章有理數(shù)1、大于 0 的數(shù)是正數(shù)。2、有理數(shù)分類：正有理數(shù)、 0、負有理數(shù)。3、有理數(shù)分類：整數(shù)（正整數(shù)、 0、負整數(shù)）、分數(shù)（正分數(shù)、負分數(shù)）4、規(guī)定了原點，單位長度，正方向的直線稱為數(shù)軸。5、數(shù)的大小比較： 正數(shù)大于 0，0 大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。 兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小。6、只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)。7、若a+b=O,則a, b互為相反數(shù)8、表示數(shù)a的點到原點的距離稱為數(shù)a的絕對值9、絕對值的三句：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，O 的絕對值是 O。10、有理數(shù)的計算：先算符號、再算數(shù)值。11、 加減：正+

2、正大-小 b-大=-（大-?。?0=-（ +0）12、乘除：同號得正，異號的負13、乘方：表示 n 個相同因數(shù)的乘積。14、負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。15、混合運算 :先乘方，再乘除，后加減，同級運算從左到右，有括號的先算括 號。16、科學計數(shù)法：用 ax10n 表示一個數(shù)。（其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)）17、左邊第一個非零的數(shù)字起，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字?！局R梳理】1數(shù)軸：數(shù)軸三要素：原點，正方向和單位長度；數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對 應的。2. 相反數(shù)實數(shù)a的相反數(shù)是a；若a與b互為相反數(shù)，則有a+b=O,反之亦然； 幾何意義： 在數(shù)軸上， 表示相反數(shù)的兩個點位于原點的

3、兩側， 并且到原點的距離 相等。3. 倒數(shù)：若兩個數(shù)的積等于 1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù)。4. 絕對值：代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),O 的絕對值是 O； 幾何意義：一個數(shù)的絕對值,就是在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離 .5. 科學記數(shù)法：,其中。6. 實數(shù)大小的比較：利用法則比較大??；利用數(shù)軸比較大小。7. 在實數(shù)范圍內(nèi),加、減、乘、除、乘方運算都可以進行,但開方運算不一定 能行,如負數(shù)不能開偶次方。 實數(shù)的運算基礎是有理數(shù)運算, 有理數(shù)的一切運算 性質(zhì)和運算律都適用于實數(shù)運算。 正確的確定運算結果的符號和靈活的使用運算 律是掌握好實數(shù)運算的關鍵?！灸芰τ柧殹恳?、選

4、擇題。1. 下列說法正確的個數(shù)是 ( )一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù) 一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù) 個整數(shù)不是正的，就是負的 妙個分數(shù)不是正的，就是負的A 1 B 2 C 3 D 42. 下列說法正確的是 ( )是絕對值最小的有理數(shù) 目反數(shù)大于本身的數(shù)是負數(shù)數(shù)軸上原點兩側的數(shù)互為相反數(shù)兩個數(shù)比較，絕對值大的反而小ABCD3. 下列運算正確的是 ( )A -5/7+2/7=-(5/7+2/7)=-1 B 7 2X 5 9X 545C 3 - 5/4 X 4/5=3/1=3)(-3)2=-94. 若 a+bv O,abv 0,則()A a 0,b 0 B av0,b v 0C a,b 兩數(shù)一正一負，且

5、正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值D a,b 兩數(shù)一正一負，且負數(shù)的絕對值大于正數(shù)的絕對值 5某糧店出售的三種品牌的面粉袋上分別標有質(zhì)量為(25 0.)1 kg,(250.)2kg, (250.)3 kg 的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差()A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg6.一根 1m 長的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五 次后剩下的小棒的長度是()A ()5m B 1 ()5m C ()5m D 1()5m7 若abM 0W的取值不可能是()A 0 B 1 C 2 D -2二、填空題。8比大而比小的所有整數(shù)的和為 ( )。9若那么

6、 2a 一定是 ( )。10若0vav 1,則a,a2,的大小關系是().11 .多倫多與北京的時間差為-2小時(正數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù))，如果北京時間是 10月1 日 14：00，那么多倫多時間是。12上海浦東磁懸浮鐵路全長30km，單程運行時間約為8min,那么磁懸浮列車的 平均速度用科學記數(shù)法表示約為 ( ) mmin。13. 規(guī)定 a* b=5a+2b-1 則(-4)* 6 的值為().14. 已知 =3， =2，且 abv 0,則 a-b=( )。15. 已知a=25,b= -3則a99+b100的末位數(shù)字是()。三、計算題。16. -2-12 X (1/3-1/4+1/

7、2)17. 8-2X 32(-2 X 3)218. 3/2 X 5/7-(-5/7) X 5/2+(-1/2)- 7/5四、解答題。23. 已知 1+2+3+31+32+33=17X,3求 1-3+2-6+3-9+4-12+3-93+32-96+33-99 的值。24. 在數(shù)1, 2, 3,，50前添“ +或 -”并求它們的和，所得結果的最小非負 數(shù)是多少？請列出算式解答。25某檢修小組從 A 地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路， 如果規(guī)定向東行駛為 正，向西行駛為負，一天中七次行駛紀錄如下。 （單位： km） 第一次 4第二次 7第三次 9第四次 8第五次 6第六次 5第七次 2（1）求收工時

8、距 A 地多遠？（2）在第次紀錄時距 A 地最遠。（3）若每 km 耗油 0.3升，問共耗油多少升？參考答案：一、選擇題： 1-7：BADDBCB二、填空題：8. -3; 9.非正數(shù)；1011. 2: 00; 12. 3. 625X 106 13. -9; 14. 5 或 -5；156三、計算題 16. -9;17. -45;18.;四、解答題： 23. -2X17X;33 24. 0; 25.（1）1（2）五（3）12. 3.知識點總結（二）一元一次方程一、學習目標1 .經(jīng)歷 “把實際問題抽象為數(shù)學方程 ”的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種 有效的數(shù)學模型， 了解一元一次方程及其相關概念，

9、 認識從算式到方程是數(shù)學的 進步。2通過觀察、歸納得出等式的性質(zhì)，能利用它們探究一元一次方程的解法。 3了解解方程的基本目標（使方程逐步轉化為 x=a 的形式），熟悉解一元一次方 程的一般步驟，掌握一元一次方程的解法，體會解法中蘊涵的化歸思想。4能夠“找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的關系，設未知數(shù)， 列出方程表示問題中的等量關系 ”，體會建立數(shù)學模型的思想。5通過探究實際問題與一元一次方程的關系，進一步體會利用一元一次方程解 決問題的基本過程（見上圖） ，感受數(shù)學的應用價值，提高分析問題、解決問題 的能力。二、一元一次方程知識點知識點 1:等式的概念：用等號表示相等關系的式子叫做

10、等式.知識點 2:方程的概念： 含有未知數(shù)的等式叫方程， 方程中一定含有未知數(shù)， 而且 必須是等式，二者缺一不可 .說明 :代數(shù)式不含等號 ,方程是用等號把代數(shù)式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數(shù) .知識點 3:一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù) ,并且未知數(shù)的次數(shù)是 1 的方 程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程，經(jīng)變形后,總能變成形為ax=b（a豐0、 b為已知數(shù)）的形式，這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a0這個重要 條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據(jù).例2:如果（a+1） +45=0是一元一次方程，則a,b.分析：一元一次方程需要滿足的條件：未知數(shù)系數(shù)不

11、等于0,次數(shù)為1. a+1 旳,2b -仁 1.二 a1,b=1.知識點 4:等式的基本性質(zhì) （1）等式兩邊加上 （或減去）同一個數(shù)或同一個代數(shù)式 ,所 得的結果仍是等式.即若a=b,則a m= m.（2） 等式兩邊乘以 （或除以）同一個不為 0的數(shù)或代數(shù)式 , 所得的結果仍是等式 . 即若 a=b，貝U am=bm.或.此外等式還有其它性質(zhì)：若 a=b，貝U b=a.若 a=b, b=c, 則 a=c.說明 ：等式的性質(zhì)是解方程的重要依據(jù) .例 3： 下列變形正確的是 ( )A.如果 ax=bx那么 a=b B如果(a+1)x=a+1,那么 x=1C.如果x=y則x-5=5-y D如果則分析

12、：利用等式的性質(zhì)解題 .應選 D.說明：等式兩邊不可能同時除以為零的數(shù)或式,這一點務必要引起同學們的高度重視.知識點 5：方程的解與解方程 ：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解 ,求方程 解的過程叫解方程 .知識點6:關于移項:移項實質(zhì)是等式的基本性質(zhì)1的運用.移項時 ,一定記住要改變所移項的符號 .知識點 7:解一元一次方程的一般步驟 :去分母、去括號、移項、合并同類項、將 未知數(shù)的系數(shù)化為 1.具體解題時，有些步驟可能用不上， 有些步驟可以顛倒順序， 有些步驟可以合寫，以簡化運算，要根據(jù)方程的特點靈活運用 .例 4: 解方程 .分析:靈活運用一元一次方程的步驟解答本題 .解答去分母,得

13、9x-6=2x,移項,得9x-2x=6,合并同類項，得7x=6,系數(shù)化為1,得x=.說明:去分母時 ,易漏乘方程左、右兩邊代數(shù)式中的某些項,如本題易錯解為：去分母得9x-1=2x,漏乘了常數(shù)項.知識點 8:方程的檢驗檢驗某數(shù)是否為原方程的解, 應將該數(shù)分別代入原方程左邊和右邊, 看兩邊的值 是否相等 .注意：應代入原方程的左、 右兩邊分別計算， 不能代入變形后的方程的左邊和右 邊.三、一元一次方程的應用一元一次方程在實際生活中的應用， 是很多同學在學習一元一次方程過程中遇到 的一個棘手問題 .下面是對一元一次方程在實際生活中的應用的一個專題介紹， 希望能為同學們的學習提供幫助 .一、行程問題行

14、程問題的基本關系：路程=速度時間，速度=，時間 =.1 相遇問題：速度和 相目遇時間二路程和例1甲、乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的 速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問甲、乙二人經(jīng)過多長時間 能相遇？解：設甲、乙二人 t 分鐘后能相遇 ,則(200+300) X t =1000,t=2.答：甲、乙二人 2 鐘后能相遇 .2追趕問題：速度差X!趕時間=追趕距離例2甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的 速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問幾分鐘后乙能追上甲？ 解：設 t 分鐘后，乙能追上甲，則( 30

15、0-200) t=1000，t=10.答： 10分鐘后乙能追上甲 .3. 航行問題：順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度 -水流速度. 例3甲乘小船從A地順流到B地用了 3小時，已知A、B兩地相距90千米. 水流速度是 20 千米/小時，求小船在靜水中的速度 .解：設小船在靜水中的速度為v,則有(v+2 0) X 3=90v=10 (千米/小時).答：小船在靜水中的速度是 10 千米/小時.二、工程問題工程問題的基本關系：工作量二工作效率XX作時間，工作效率二，工作時間 =;常把工作量看作單位1.例 4已知甲、乙二人合作一項工程，甲 25天獨立完成，乙 20天獨立完成， 甲、乙二人

16、合作 5 天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成？解：設甲再單獨做x天才能完成,有( +) X 5+=，1x=11.答：乙再單獨做 11 天才能完成 .三、環(huán)行問題環(huán)行問題的基本關系： 同時同地同向而行， 第一次相遇： 快者路程慢者路 程=環(huán)行周長 .同時同地背向而行，第一次相遇：甲路程 +乙路程=環(huán)形周長.例 5 王叢和張?zhí)m繞環(huán)行跑道行走，跑道長 400 米，王叢的速度是 200 米/分 鐘，張?zhí)m的速度是 300 米/分鐘，二人如從同地同時同向而行，經(jīng)過幾分鐘二人 相遇？解：設經(jīng)過 t 分鐘二人相遇，則( 300 200) t=400,t=4.答：經(jīng)過 4 分鐘二人相遇 .四、數(shù)字問題數(shù)字問

17、題的基本關系： 數(shù)字和數(shù)是不同的， 同一個數(shù)字在不同數(shù)位上， 表示 的數(shù)值不同 .例6一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字小 1，這個兩位數(shù)的個位十位互換后， 它們的和是 33，求這個兩位數(shù) .解：設原兩位數(shù)的個位數(shù)字是X,則十位數(shù)字為x+1，根據(jù)題意，得 10(x-1) +x+10x+(x+1) =33，x=1 則 x+ 仁2.這個數(shù)是21.答：這個兩位數(shù)是21.五、利潤問題利潤問題的基本關系：獲利=售價-進價打幾折就是原價的十分之幾例 7 某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利 48 元，按定價的 9 折銷售該 電器 6 臺與將定價降低 30元銷售該電器 9 臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進 價、

18、定價各是多少元？解：設該電器每臺的進價為x元，則定價為（48+x）元，根據(jù)題意，得60.9 （48+x） -x=9（48+x） -30-x ，x=162.48+x=48+162=210.答：該電器每臺進價、定價各分別是 162元、210元.六、濃度問題濃度問題的基本關系：溶液濃度 =，溶液質(zhì)量 =溶質(zhì)質(zhì)量 +溶劑質(zhì)量，溶質(zhì)質(zhì) 量=溶液質(zhì)量 溶液濃度例8用“84”毒液配制藥液對白色衣物進行消毒，要求按1 : 200的比例進行稀釋.現(xiàn)要配制此種藥液 4020克，則需要 “84消”毒液多少克？解：設需要“ 84消毒液x克，根據(jù)題意得一 ?x=20.答：需要 “84消”毒液 20 克.七、等積變形問題例 1 用直徑為 90mm 的圓柱形玻璃杯（已裝滿水，且水足夠多）向一個內(nèi)底面積為131X 131mm2內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水，當鐵盒裝滿水時，玻璃杯 中水的高度下降了多少？（結果保留 n分析：玻璃杯里倒掉的水的體積和長方體鐵盒里所裝的水的體積相等， 所以 等量關系為：玻璃杯里倒掉的