多邊形的內(nèi)角和優(yōu)秀教學設(shè)計

1、多邊形的內(nèi)角和【課題】：多邊形的內(nèi)角和【教學目標】：(1)探究多邊形的內(nèi)角和的規(guī)律，引導(dǎo)學生感悟形與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化；(2 )掌握多邊形內(nèi)角和公式并學會基本的運用；(3)探究多邊形的外角和公式，并利用此公式解決一些簡單的計算；(3 )感受化歸的數(shù)學方法?！窘虒W重點】：探究多邊形內(nèi)角和公式、外角和公式，運用這兩個公式進行計算。【教學難點】：多邊形內(nèi)角和公式、外角和公式的探究與歸納?！窘虒W突破點】：1、通過將多邊形劃分三角形并填表記錄相關(guān)數(shù)據(jù)，以數(shù)形結(jié)合的方法導(dǎo)出多邊形的內(nèi)角和；2、用小汽車轉(zhuǎn)圈的動畫引出多邊形外角和激發(fā)學生的學習興趣，再引導(dǎo) 學生從特殊到一般，從具體到抽象地利用列舉法及幾何推理方法探

2、索多邊形的外角和規(guī)律， 體會化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想?！窘谭?、學法設(shè)計】：教法：講授法，舉例法；學法：觀察、討論、推理、探索【課前準備】：有關(guān)課件，學生準備計算器?！窘虒W過程設(shè)計】：教學環(huán) 節(jié)教學活動設(shè)計意圖一、復(fù)習 舊知1、三角形、多邊形的概念；2、三角形的內(nèi)角和?；仡櫯f知識，為探求新 知作準備。二、探究 新知今天來研究多邊形的內(nèi)角和與外角和。明確今天課堂學習的任 務(wù)。、探究 新知1、多邊形的內(nèi)角和 問題導(dǎo)引：三角形的內(nèi)角和會隨著三角形的形狀、大小的 不同而發(fā)生變化嗎？ 類比猜想：四邊形的內(nèi)角和會隨著四邊形的形狀、大小的 不同而發(fā)生變化嗎？ 思考：三角形是最簡單的多邊形，通過作對角線，可以將

3、四邊形轉(zhuǎn)化為三角形嗎？這時，所得到的三角形的個數(shù)與 四邊形的內(nèi)角和有何關(guān)系？ 進一步思考：五邊形、六邊形等通過作對角線的方法將它 們轉(zhuǎn)化為三角形，是否能求出五邊形、六邊形的內(nèi)角和？(鼓勵學生動手嘗試，討論、交流) 指導(dǎo)學生填表：多邊形的邊數(shù)34567n分成的三角形個數(shù)12多邊形的內(nèi)角和【歸納得出】n邊形的內(nèi)角和為。【小結(jié)】1、利用三角形的內(nèi)角和求多邊形內(nèi)角和的方法，體 現(xiàn)了數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想：化難為易，化繁為簡， 化未知為已知。2、利用四邊形、五邊形、六邊形求出相應(yīng)的內(nèi)角和 而類推出多邊形的內(nèi)角和公式，這種方法是數(shù)學 中的“類比”方法。3、通過多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2 )x 180。，可以發(fā)

4、現(xiàn)：多邊形的內(nèi)角和一定是180°的倍數(shù)?！緡L試練習】填空:(1)五邊形的內(nèi)角和等于 十二邊形的內(nèi)角和等于 °。(3) 若一個多邊形的內(nèi)角和為1080 ° ，那么它是 邊形。(4) 多邊形的邊數(shù)每增加一邊，它的內(nèi)角和就增加°。正八邊形的內(nèi)角和為 ，每一個內(nèi)角的度數(shù)為。1、分層設(shè)問，降低難 度，引導(dǎo)學生由淺入 深地進行思考，體現(xiàn) 教師的主導(dǎo)作用。2、及時反饋、鞏固多邊 形內(nèi)角和公式，讓學生 能熟練地運用多邊形內(nèi) 角和公式解決問題。三、鞏固 新知【例題】例1、如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什 么關(guān)系？AB解：如右圖，四邊形 ABCD中，/ A+

5、 / C=180° ,又因為/ A+ / B+ / C+ / D= (4-2 )X 180 ° =360 °, 所以/ B+ / D=360 ° - (/ A+ / C) =360° -180° =180° 這就是說，如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。例2、如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多 少？分析，引導(dǎo)學生思考：(1) 任何一個外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？它 們的和是多少度？(2) 六邊形的6個外角加上與它們相鄰的 6個內(nèi)角， 所得的總和是多

6、少？(3) 上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān) 系？你能從中找到求六邊形外角和的方法嗎？解：因為六邊形的任何一個外角加上與它相鄰的內(nèi)角，都等于180°,因此六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和為 6X180 ° ,而這個總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和，所以外角和 等于總和減去內(nèi)角和，即外角和等于：6X 180° - (6-2)X 180° =2X 180° =360°察邊形五M卄圖帶X±J氏A1/根據(jù)所提供的例子填表，并觀察表中數(shù)據(jù)的規(guī)律:四、探究 新知多邊形的邊數(shù)34567n多邊形的內(nèi)角 與外角的總和3X

7、 180 °540 °多邊形的內(nèi)角 和180°多邊形的外角 和540 °180 °360° 組織學生分組完成填表、討論、交流，教師巡回指導(dǎo)； 請學生板演完成推理過程，教師點評，驗證n邊形的外角和1、通過動畫課件，激疑 引趣，導(dǎo)出本課課 題，激發(fā)學生的求知 欲。2、結(jié)合圖形，引導(dǎo)學生 學會抓住圖形的特 征來思考問題，將未 知轉(zhuǎn)化為已知，加強 學生的知識遷移能力和探索能力。3、引導(dǎo)學生從特殊到 一般，從具體到抽象 地利用列舉法及幾 何推理方法探索多 邊形的外角和規(guī)律， 體會化未知為已知 的轉(zhuǎn)化思想。4、引導(dǎo)學生歸納：多邊 形的內(nèi)角和是一個

8、 變量，與多邊形的邊 數(shù)有關(guān)，但與多邊形 的具體形狀無關(guān)；而 多邊形的外角和是 一個常量，與多邊形 的邊數(shù)及形狀都無 關(guān)。2、探究多邊形的外角和：其它多邊形的外角和又是多少度呢？(1) 課件動畫演示：汽車轉(zhuǎn)圈一一多邊形外角和實例演示(2) n邊形的有個內(nèi)角，個外角，因此，n邊形的所有內(nèi)角與外角的和等于多少度？為:n -180 °n-2) 180°=n 180 °-n 180 °360 °=360 ° 歸納：多邊形外角和 =360 °。 思考：多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)有關(guān)嗎？內(nèi)角和呢? 改變多邊形的形狀，它的外角和會改變嗎

9、？內(nèi)角和呢？【小比賽：看誰算得快！】若一個多邊形的每個內(nèi)角都是108°,則這個多邊形的邊基礎(chǔ)題型訓(xùn)練，鞏固學 生對基礎(chǔ)知識的掌握。數(shù)是解法1：解法2：。設(shè)它是n邊形，則有：nX180° = (n-2)x 180°,解得n=5360° -( 180° -108° ) =5五、鞏固 新知【基礎(chǔ)練習】1、如果正多邊形的一個外角為72 °，那么它的邊數(shù)是。2、正八邊形的內(nèi)角和為，外角和為，每個內(nèi)角度數(shù)為，每個外角度數(shù)為。3、已知多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)為?！緡L試練習】課本P85、P86# “練習” 1、2、31

10、、n邊形的內(nèi)角和為（n-2）x 180°, n邊形外角和為360 ° ;2、每個多邊形的內(nèi)角和都是180 °的倍數(shù)，而無論邊數(shù)多少，多邊形的外角和都不變，都是等于360 °3、多邊形內(nèi)角和、外角和公式的常見用法：知道多邊形的邊數(shù) n可直接代入這個公式計算多邊形六、課堂的內(nèi)角和；Zrrt丄甘丿夕丄-h 丁匸乙石閂/A工口工【中i+t/A工rt/A 石“ T二 .、"一盡量讓學生小結(jié)，梳理小結(jié)知道多邊形的內(nèi)角和，利用內(nèi)角和公式夕列 元 次方 程可求出邊數(shù)n;本課所學的知識。正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)=5一2） '180° ；n正多邊形的一個外角的度數(shù)=;n4、在推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和、外角和公式的過程中運用了類 比、化歸的數(shù)學思想方法。七、課外 作業(yè)【必做題】課本 P86# “習題” 2、3、4、5、6;【選做題】1、課本P86# “