曲線加密樁的放樣方法

1、曲線加密樁的放樣方法【摘 要】文章介紹了工程測量中比較方便快捷的、在已知控制點設(shè)站放樣曲線上任意點的方法方位角法?！娟P(guān)鍵詞】圓心坐標(biāo)；曲線；方位角；加密樁；放樣；工程測量一、引 言在工程測量中，常見的曲線測設(shè)方法有偏角法、切線支距法（直角坐標(biāo)法）、弦線偏距法、弦線支距法、割線法等。但按常規(guī)去做 顯得特別煩瑣，加上由于地形、地物的限制，往往會遇到種種困難，如交點或主要點不能設(shè)站及曲線上不通視等。都會給現(xiàn)場的放樣工作增加許多困難，也拖延工作 進度。為此筆者想到一種放樣曲線的簡單方法方位角法，此方法是在曲線外的已知控制點設(shè)站，撥轉(zhuǎn)任意方向的方位角，計算在該方向上測站點到曲線上的距 離，即可進行放樣。

2、二、公式推導(dǎo)及適用情況圖 1上圖所示是某工程軸線的曲線部分，O(Xo,Yo)點為曲線的圓心，R為曲線的半徑，A(Xa,Ya)為已知控制點，也是儀器安 置設(shè)站點。ZY為直圓點，YZ為圓直點，B為待測放樣點。d為已知控制點與曲線的圓心O(Xo,Yo)的距離，S為已知控制點到待測放樣點的距離，其放樣 原理如下。1在已知控制點A安置儀器,在曲線位置上撥轉(zhuǎn)任意角度(方位角)s;根據(jù)圓弧的方程式有： (XXo)2+(YYo)2R2 (1)2則B點的坐標(biāo)表示為 XXa+Scoss YYa+Ssins (2) 將式(2)代入式(1)得以S為變量的二次方程式：S2+2Scoss*(XaXo)+sins*(YaY

3、o)+(XaXo)2+(YaYo)2R20X=XaXoY=YaYod2=( XaXo)2+(YaYo)2即 S2+2S(Xcoss+Ysins) +d2R20 (3) 解算公式（3）的S,在儀器顯示s的方向上量得距離S，就是曲線上的點B到測站的距離。 由此可見，當(dāng)dR0時；二次方程式的根S為0，已知控制點A在圓弧曲線的延長線上。當(dāng)遇到這種情況時，只有選擇其他的方法來放樣或者搬儀器至其他控 制點。當(dāng)dR0時；已知控制點A在圓弧曲線內(nèi)，二次方程式的解是一個正根和一個負(fù)根，正根就是該方向上的放樣距離，負(fù)根就是測站點上倒鏡在曲線延長線 上交點的距離。當(dāng)dR0時；二次方程式有解的條件下是兩個大小不一樣的

4、正根或者一個根?？刂泣c與曲線相對位置可能有如圖所示五種情況： 圖 2 圖 3從這些圖的情況來 看，好像沒反映出公式（3）有兩個解，其實線段AB與曲線有兩個交點，一個是B點，另一個是在曲線延長的交點。圖2所示的距離S是二次方程的大根值；圖3 所示的距離S是二次方程的小根值；圖4所示兩個根值S1、S2都在曲線上，放樣出來就是曲線上的點B1、B2；當(dāng)圖4的點B1與點B2重合時就是圖所示 情況，即線段AB與曲線相切于點B，二次方程有一解。 實地放樣時，s取值范圍就是儀器照準(zhǔn)ZY直圓點與YZ圓直點之間。 圖 4 圖5三、實際應(yīng)用 2002年我院的項目東興市界河護岸工程，設(shè)計出來的堤線布置圖，業(yè)主要求我院

5、測量隊在實地把堤線放樣出來。下面就是其中的一部分曲線加密放樣情況，如圖 1所示。O(2384181.582,499465.014)為曲線的圓心，R=500 m為曲線的半徑，GP19(2383732,499491.912)為已知控制點，也是儀器安置設(shè)站點，已知后視已知控制點GP7 （2383714.08,499079.166）。根據(jù)兩點的坐標(biāo)計算得d=449.669m，撥轉(zhuǎn)任意方位角由公式（3）計算放樣距離S1，S2， S3，S10的數(shù)值如下 表：單位：方位角（度 分 秒）SS1S2S3S4S5S6方位角246214823954022322810218014019538431792512距離m112.51995.46781.42164.61752.91350.390四、結(jié) 語隨著測距儀、全站儀的普及使用，極坐標(biāo)法成為實際測量工作中的主導(dǎo)方法。上述方法的操作與極坐標(biāo)法的操作大致是一樣 的，不同的是方位角法不需要放樣點的坐標(biāo)，從撥轉(zhuǎn)任意角度來計算放樣距離。實際工作時備有編程計算器（例如CASIO f