多點(diǎn)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震反應(yīng)分析的反應(yīng)譜方法_李杰

1、DOI:10.13197/j.eeev.2004.03.003第24卷第3期地震工程與工程振動(dòng)2004年6月EARTHQUAKEENGINEERINGANDENGINEERINGVIBRATIONVol.24,No.3Jun.2004文章編號(hào):1000-1301(2004)03-0021-09多點(diǎn)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震反應(yīng)分析的反應(yīng)譜方法李杰,李建華(同濟(jì)大學(xué)建筑工程系,上海200092)摘要:基于隨機(jī)振動(dòng)理論,提出了多點(diǎn)激勵(lì)作用下線性系統(tǒng)隨機(jī)地震反應(yīng)分析的均值反應(yīng)譜方法,給出了結(jié)構(gòu)峰值反應(yīng)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差以及反應(yīng)平均頻率的反應(yīng)譜組合公式。這可以將反應(yīng)譜方法推廣應(yīng)用到多點(diǎn)激勵(lì)結(jié)構(gòu)的抗震可靠度分析中。

2、鑒于組合公式中譜參數(shù)和相關(guān)系數(shù)需要由煩瑣的數(shù)值積分得到,本文進(jìn)一步針對(duì)它們給出合理的簡化計(jì)算式,從而使得建議的反應(yīng)譜方法的計(jì)算效率大大增加。最后,以一個(gè)雙塔斜拉橋?yàn)槔?對(duì)本文方法進(jìn)行了驗(yàn)證。基于建議方法的計(jì)算結(jié)果與MonteCarlo模擬結(jié)果吻合較好。與經(jīng)典的多點(diǎn)激勵(lì)反應(yīng)譜方法(MSRS法)比較,本文方法具有其無法比擬的計(jì)算效率。關(guān)鍵詞:多點(diǎn)激勵(lì);反應(yīng)譜方法;隨機(jī)振動(dòng);抗震可靠度分析中圖分類號(hào):P315.95A文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:Aresponsespectrummethodforrandomvibrationanalysisofstructuresundermulti-supportexcitati

3、onsLiJie,LiJianhua(Dept.ofBuildingEngineering,TongjiUniversity,Shanghai200092,China)Abstract:Basedontherandomvibrationtheory,aresponsespectrummethodforrandomvibrationanalysisoflinear,multi-degree-of-freedomstructuresundermulti-supportexcitationsisdeveloped.Variousresponsequantities,includingthemeana

4、ndvarianceofthepeakresponse,theresponsemeanfrequency,areobtainedfromproposedcombinationrulesintermsofthemeanresponsespectrum.Thismethodmakesitpossibletoapplytheresponsespectrumtotheseismicreli-abilityanalysisofstructuressubjectedtomulti-supportexcitations.Consideringthatnumericalintegrationisrequire

5、dtocomputethespectralparametersandcorrelationcoefficientsinabovecombinationrules,thispaperfurtheroffersasimpli-fiedprocedurefortheircomputation,whichgreatlyenhancesthecomputationalefficiencyofthemethodsuggestedinthispaper.Intheend,theproposedmethodisdemonstratedforadouble-towercable-stayedbridgeunde

6、rmulti-supportexcita-tions.ComputedresultsbasedontheresponsespectrummethodareingoodagreementwithMonteCarlosimulationre-sults.AndcomparedtotheMSRSmethod,awell-developedmulti-supportresponsespectrummethod,theproposedmethodhasincomparablecomputationalefficiency.Keywords:multi-supportexcitation;response

7、spectrummethod;randomvibration;seismicreliabilityanalysis收稿日期:2004-04-02;修訂日期:2004-06-09基金項(xiàng)目:國家杰出青年科學(xué)基金項(xiàng)目(59825105);國家自然科學(xué)基金委創(chuàng)新研究群體項(xiàng)目(50321803)作者簡介:李杰(1957-),男,教授,博士,主要從事生命線工程研究.22地震工程與工程振動(dòng)24卷引言除了隨時(shí)間變化的特性,地震動(dòng)同時(shí)具有隨空間變化的特性。這一特性主要?dú)w因于3個(gè)方面,即行波效應(yīng)、部分相干效應(yīng)以及局部場地效應(yīng)1。對(duì)于大型的、多點(diǎn)支承結(jié)構(gòu),地震動(dòng)的空間變化特性使得結(jié)構(gòu)各個(gè)支承點(diǎn)的地震輸入存在明顯的差

8、異。此時(shí),一致地震激勵(lì)模型不再適用,而多點(diǎn)激勵(lì)則是更為合理、更加符合實(shí)際的地震動(dòng)輸入模型。對(duì)于工程實(shí)用而言,反應(yīng)譜方法在分析多點(diǎn)激勵(lì)作用下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)仍具有較大的優(yōu)勢。這主要是因?yàn)槟壳皣H上大多數(shù)國家的建筑設(shè)計(jì)規(guī)范中均是以反應(yīng)譜來描述地震動(dòng)輸入。關(guān)于多點(diǎn)激勵(lì)條件下反應(yīng)譜分析方法的研究,國內(nèi)外已經(jīng)有了一些,例如:Berrah&Kausel2,3通過引入2個(gè)修正系數(shù)將一致激勵(lì)反應(yīng)譜組合方法推廣應(yīng)用于多點(diǎn)激勵(lì)情況。在這兩個(gè)修正系數(shù)中,一個(gè)用來修正結(jié)構(gòu)各個(gè)支點(diǎn)的反應(yīng)譜值,另一個(gè)用來修正原來的振型相關(guān)系數(shù),從而反映地面運(yùn)動(dòng)的時(shí)空變化特性和結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響。該方法沒有考慮擬靜力效應(yīng),也無法計(jì)及局部

9、場地土的影響。DerKiureghian&Neuenhofer1基于平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)理論推導(dǎo)給出了多點(diǎn)激勵(lì)反應(yīng)譜分析方法(MSRS法)。這一方法具有較嚴(yán)密的理論依據(jù),且較全面地考慮了行波效應(yīng)、部分相干效應(yīng)和局部場地效應(yīng)的影響,較好地反映了各支承點(diǎn)地面運(yùn)動(dòng)的相關(guān)性和各振型間的相關(guān)性。與之相比較,Heredia-Zavoni&Vanmarcke4提出的方法在動(dòng)力反應(yīng)部分的處理上具有一定的獨(dú)特性。這一方法無須計(jì)算振型相關(guān)項(xiàng),而僅需計(jì)算與結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性無關(guān)的譜參數(shù)。仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn):上述的這些方法均只能給出結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)最大值的均值,而沒有給出反應(yīng)最大值的方差。因此,不能合理地應(yīng)用到結(jié)構(gòu)抗震可

10、靠性分析中。同時(shí),在這些方法中,振型間的相關(guān)系數(shù)或譜參數(shù)均需要進(jìn)行數(shù)值積分求解,對(duì)于大型結(jié)構(gòu),這一計(jì)算工作量也是比較可觀的。事實(shí)上,正是這些繁瑣計(jì)算使得反應(yīng)譜方法原本的計(jì)算量較小、應(yīng)用簡單等優(yōu)點(diǎn)大為遜色。鑒此,本文基于隨機(jī)振動(dòng)原理,提出了多點(diǎn)激勵(lì)作用下線性系統(tǒng)隨機(jī)地震反應(yīng)分析的均值反應(yīng)譜方法,給出了結(jié)構(gòu)峰值反應(yīng)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差,以及反應(yīng)平均頻率的反應(yīng)譜組合公式。對(duì)組合公式中的相關(guān)系數(shù)和譜參數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行了合理的簡化,從而無需進(jìn)行煩瑣的數(shù)值積分分析。最后,文中以一雙塔斜拉橋的抗震分析為例,證明了本文方法的有效性。計(jì)算結(jié)果表明:本文方法與MonteCarlo模擬給出的結(jié)果比較接近,且具有既有反應(yīng)譜

11、方法所無法比擬的計(jì)算效率。1多點(diǎn)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)譜分析1.1運(yùn)動(dòng)方程一個(gè)自由度為n的線彈性離散單元體系,在m個(gè)地面支點(diǎn)輸入的作用下,其運(yùn)動(dòng)微分方程可寫成如下形式5:MMcTTMcMX¨U+CCcTCcCXK·+KTcKcKX0FT(1)其中,X=x1,xn表示結(jié)構(gòu)非約束自由度的n維位移列向量;U=u1,um表示支點(diǎn)約束自由度的m維位移列向量;M、C和K分別為結(jié)構(gòu)約束自由度的n×n維質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;Mg、Cg和Kg分別為支點(diǎn)約束自由度的m×m維質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;Mc、Cc和Kc分別表示上述2組自由度之間的n×m維耦合質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣

12、;F為支點(diǎn)約束自由度處的m維反力列向量。1.2結(jié)構(gòu)反應(yīng)分析為了求解方程(1),通常將結(jié)構(gòu)的絕對(duì)位移X表示成擬靜力位移Xs和動(dòng)力相對(duì)位移Xd兩部分,即X=X+XXs可以由下式求得,Xs=-K-1KcU=RU將式(2)、式(3)代入式(1),且忽略較小的阻尼力項(xiàng),則可以得到·d+KXd-(M¨X+CXMR+Mc)U¨dsd(2)(3)(4)3期李杰等:多點(diǎn)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震反應(yīng)分析的反應(yīng)譜方法23·2¨y2i+iiyi+iyi=mk=1uk(t)iki¨=1,nm(5)其中,k表示支承點(diǎn)約束自由度數(shù);i表示結(jié)構(gòu)振型數(shù);t)=t),則ki為

13、振型參與系數(shù)。若引入yi(kiSki(k=1Ski(t)滿足·2S¨+2Su(t)kiiiki+iSki=¨(6)(7)sd對(duì)于任意一個(gè)反應(yīng)量z(t)(比如結(jié)點(diǎn)位移或桿端內(nèi)力等),均可表示為z(t)=qTX(t)=qTXs(t)+Xd(t)其中,q為反應(yīng)轉(zhuǎn)換向量,是結(jié)構(gòu)的幾何和物理特性的函數(shù)。將式(3)的X以及由振型反應(yīng)表示的X代入上式,則z(t)=k=1t)+bkiSki(t)akuk(k=1i=1mmn(8)其中,ak和bki分別表示有效影響因子和有效振型參與系數(shù)。根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)分析理論,由式(8)可得到z(t)的功率譜密度函數(shù)Szz()為1Szz()=k=1l

14、=1mmmmmni)+2akbliHi(-i)Su¨i)+u(akalSuu(klk=1l=1i=1klk=1l=1i=1j=1i)Hj(-i)S¨i)u¨u(bkibljHi(klmnn(9)22上式中,Sxy(i)表示隨機(jī)過程x和y的互功率譜密度;Hi(i)=2i-1為振型i的頻響函數(shù)。i-+ii如果用Sdi)表示動(dòng)力反應(yīng)項(xiàng)的互譜密度,即式(9)中等號(hào)右邊第3項(xiàng),則此項(xiàng)可進(jìn)一步被簡化為4zz(dSzz()=mk=1l=1i=1n2221-)Hi(i)|S¨i)+kli+kli(i/u¨u(klmmnmik=1l=1i=1/+ /Hi(i)|

15、S¨i)kli(i)kli(i)u¨u(2kl(10)=其中,系數(shù)kli,kli,kli和 kli僅與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度以及阻尼特性有關(guān)。根據(jù)關(guān)系2x+-2·Sxx()d、x=+-2dd·Sxx()d,則由式(10)可得到z、z為22dz22mmn=mk=1l=1i=1mnikli+klikli+kli2i-2,kli1-0,kli2i0,kli1-2,kliG0,kli-kli3,kli1,kli- kli3iisskiliskisli(11)(12)d·z=k=1l=1i=1G2,kli3,kli5,kli- klikliiii其中,N,kl

16、i=+-N2|Hi()|R¨)d(N=-2,0,2);uk¨ul(ski為第i振型在第k支承處地震動(dòng)作用下的位移均方根反應(yīng);0,kli、2,kli、1,kli、3,kli和5kli稱為譜參數(shù),定義為N,kliN,kli=|H()|QN2-+NSkiSli-i2=SSkili+|Hi()|R¨u¨u()dN=0,2kl)dN¨uk¨ul(=1,3,5(13)(14)Rkl()、Qkl()分別為Skl(i)的實(shí)部和虛部。Vanmarcke7指出,22i-2,klii0,kli21-4=0i,1-0,kli2,kli(15)因此,對(duì)于小阻尼

17、體系(i<0.1),式(11)中kli項(xiàng)將比較小,可以忽略這一項(xiàng)而不會(huì)產(chǎn)生明顯的誤差。于是,式(11)和式(12)可進(jìn)一步簡化為(16)24地震工程與工程振動(dòng)24卷2d·z=k=1l=1i=1m2iklimn2,kli3,kli5,kli- 2kli3kli5iii2mmnklikliskiSli(17)最后,由式(9)、式(16)可以給出總反應(yīng)z(t)的均方反應(yīng)z,即mnklkl2zz=ml=1i=1muuuu+2akbliuSuSakalk=1l=1i=1n+SkiSli(18)k=1l=1i=1kli0,kli-kli1,kli3,kli- kliii受非一致激勵(lì)影響顯著

18、的結(jié)構(gòu)(如大跨度橋梁),一般均為柔性結(jié)構(gòu)。對(duì)于這類柔性體系,通常擬靜力和動(dòng)力耦合反應(yīng)項(xiàng)(即式(18)中等號(hào)右邊第二項(xiàng))對(duì)總反應(yīng)的貢獻(xiàn)很小811。因此,忽略u(píng)kSli的貢獻(xiàn)對(duì)大跨度結(jié)構(gòu)的反應(yīng)值不會(huì)帶來很大的誤差。于是,式(18)可進(jìn)一步簡化為2zz=k=1l=1mukulukul+akalmmk=1l=1i=1mnkli0,kli-kli+-3,kli- kliiiSkiSli(19)其中,uu為互相關(guān)系數(shù),定義如下kluu=kluuklSuu(i)dkl(20)1.3反應(yīng)譜分析方法6根據(jù)隨機(jī)極值理論,結(jié)構(gòu)峰值反應(yīng)zmax的均值和標(biāo)準(zhǔn)差與zz存在如下關(guān)系,=pz=qzzzz、zzzmaxmax其

19、中,pz、qz分別表示反應(yīng)z(t)的均值、方差峰值因子,可以按如下表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算12,Pz=2lnTd+2lnTdqz=d(21)(22)(23)式中,為期望越零率;Td取為地震動(dòng)幅值超過峰值50%的持續(xù)時(shí)間。同樣,根據(jù)式(21)可知uk,max=Pukuk以及Dk(=PSkiDk(為對(duì)應(yīng)于=i,i)S,其中uk,max代表第k支點(diǎn)處峰值位移的均值;i,i)i、i的ki均值位移反應(yīng)譜(后面簡寫為Dki);puk,pski為相應(yīng)過程的峰值系數(shù)。將這些關(guān)系式以及式(21)代入式(19)中,且考慮到pz/pukpul和pz/pskipsli大約在1附近13,最終給出結(jié)構(gòu)峰值反應(yīng)zmax的均值zm和標(biāo)

20、準(zhǔn)差zmax為zmaxzmaxqz=pzk=1l=1mmmmmnuuuk,maxul,max+akalklk=1l=1i=1mmnkli0,kli-klikli0,kli-kli3,kli- kliii3,kli1,kli- kli3ii1/2DkiDli1/2(24)(25)mklk=1l=1uuuk,maxul,max+akalk=1l=1i=1DkiDli式(24)和式(25)即為本文所給出的非一致激勵(lì)作用下結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震反應(yīng)分析的反應(yīng)譜組合公式。為了通過式(22)、式(23)來計(jì)算pz、qz,需要給出z(t)所對(duì)應(yīng)的平均反應(yīng)頻率。由于pz、qz對(duì)的變化并不是非常敏感14,且在總反應(yīng)z(t

21、)中,故mmn2,kli3,kli5,kli2- DkiDliikli2kli3kli5d·k=1l=1i=1iiizz1,klikli0,kli-kli- kliDkiDli3ik=1l=1i=1i1/2(26)2譜參數(shù)和互相關(guān)系數(shù)的簡化計(jì)算由式(13)、式(14)以及式(20)可知,在計(jì)算譜參數(shù)或互相關(guān)系數(shù)時(shí),需要進(jìn)行煩瑣的數(shù)值積分,對(duì)于大跨度結(jié)構(gòu),其計(jì)算量將是可觀的,從而不利于反應(yīng)譜分析方法在實(shí)際工程中的應(yīng)用。為此,應(yīng)通過引入一些合理的假定,使得譜參數(shù)和互相關(guān)系數(shù)的計(jì)算得到大幅度簡化。2.1譜參數(shù)的簡化N,kliN,kli為對(duì)譜參數(shù)NN=0,2),NN=1,3,5)進(jìn)行簡化計(jì)算

22、,引入假定:各個(gè)支承點(diǎn)處的地震動(dòng)功率譜i3期李杰等:多點(diǎn)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震反應(yīng)分析的反應(yīng)譜方法25密度函數(shù)均為理想白噪聲,即S¨)=S0。引入這一假定基于以下兩點(diǎn):首先,根據(jù)反應(yīng)譜-功率譜轉(zhuǎn)換關(guān)uk¨uk(系得到的加速度自譜密度函數(shù)S¨)一般為寬帶過程;其次,uk¨uk(N,kli,N,kli是幾個(gè)積分式的比值,而它們的積分變量中均含有S¨u¨u(),這使得積分結(jié)果對(duì)S¨u¨u()的形狀并不會(huì)非常敏感。kkkk設(shè)地震動(dòng)場的互功率譜密度函數(shù)為S¨i)=i)S¨)S¨)1/2uk¨

23、;ul(kl(uk¨uk(u¨u(ll其中,i)表示相干函數(shù);S¨)是k支承處的自功率譜密度函數(shù)。kl(u¨u(kk采用Loh15所提出的相干函數(shù)模型并經(jīng)過適當(dāng)化簡,有i)=exp-|exp(i)kl(28)(27)其中,是地面運(yùn)動(dòng)波數(shù),建議取=1/16;=d/s,d是沿波傳播方向上兩個(gè)支點(diǎn)間的距離,s是地震動(dòng)的剪切波速。將互功率譜密度函數(shù)S¨i)分解為uk¨ul(S¨i)=R¨)+iQ¨)uk¨ul(uk¨ul(uk¨ul(式中,R¨u¨u()和Q

24、68;u¨u()分別為的偶、奇函數(shù)。由式(27)和式(28)可得klklR¨)=exp(-|)cos()S¨)S¨)1/2u¨u(u¨u(u¨u(klkkllQ¨)=exp(-|)sin()S¨)S¨)1/2uk¨ul(uk¨uk(ul¨ul(式(30)代入式(13)和式(14),并注意到S¨)=S0,經(jīng)推導(dǎo)和分析,可給出uk¨uk(=exp(-|)cos(+)N=0,2i|iNNNiN,kli=exp(-|)sin(+)N=1,3,5i|iNN

25、Ni(31)(32)(30)(29)式中,、和為譜參數(shù)調(diào)整系數(shù),表1給出了這些值的具體取值。上述簡化中均認(rèn)為振型阻尼比NNNN5%,而對(duì)于大跨度橋梁等柔性結(jié)構(gòu),阻尼比或3%,因此,表1同時(shí)給出2%、3%i=i通常取為2%i=時(shí)各個(gè)譜參數(shù)的調(diào)整系數(shù)值。從表中可見,對(duì)于相同的阻尼比i,5個(gè)譜參數(shù)的調(diào)整系數(shù)取相同的值。圖N,kliN,kli1給出了NN=0,2)、N(N=1,3)的數(shù)值積分結(jié)果與式(31)或式(32)給出的結(jié)果的比較,顯然,兩類ii26地震工程與工程振動(dòng)24卷結(jié)果非常吻合。事實(shí)上,5,kli5結(jié)果亦相同,為節(jié)省篇幅未列出。i表1譜參數(shù)調(diào)整系數(shù)2ii2%3%5%0,kli21,klii

26、23i15i313550.2600.3250.4190.000-0.045-0.0740.2600.3250.4190.0000.0000.0600.2600.3250.4190.0000.0000.0000.2600.3250.4190.0600.0450.0740.2600.3250.4190.1000.1000.1652.2ukul的簡化式(20)。,-22Sukuk()=(33)TdPs(+f其中,D(,)為給定的位移反應(yīng)譜;為兩個(gè)常數(shù),可由迭代過程給出;ps()為單自由度振子反應(yīng)的f和峰值系數(shù)。在本文分析中,給定的反應(yīng)譜采用我國現(xiàn)行公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(JTJ004-89)中所指定的

27、類場地下的標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜,同時(shí)采用文獻(xiàn)16所建議的方法對(duì)其進(jìn)行長周期段調(diào)整,使其適用于基頻超過5s的結(jié)構(gòu)分析。圖2示出了正規(guī)化后的修正標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜,以及相應(yīng)的功率譜密度函數(shù),其中峰值加速度¨uk,max=0.2g,=2,且對(duì)于4類場地條件,f分別取為1.608,0.998,0.698,0.509rad/s。1圖2正規(guī)化反應(yīng)譜及其相應(yīng)的功率譜密度函數(shù)如圖3所示的類場地下的33)給出的加速度自譜密度代入式(20)進(jìn)行數(shù)值積分得到的。ukul,是將式(由圖中可見,的單調(diào)遞減函數(shù),當(dāng)較小時(shí),的增加而下降較快,然后變得比較平緩。根ukul是ukul隨著據(jù)這一特點(diǎn),通過回歸分析,可以方便地給出ukul

28、的近似計(jì)算公式:3期李杰等:多點(diǎn)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震反應(yīng)分析的反應(yīng)譜方法27其中,k1、k2和對(duì)類場地的取值各不相同,具體如表2所示。圖4比較了各場地類型下ukul的數(shù)值積分結(jié)果和相應(yīng)的近似結(jié)果。由圖中可見,兩者的結(jié)果非常吻合。圖4比較數(shù)值積分與本文近似方法給出的pukul3實(shí)例分析如圖5所示的雙塔斜拉橋,其主橋采用鋼筋混凝土索塔,主梁為鋼箱梁和混凝土橋面板組成的結(jié)合梁。索塔采用鉆石型,兩塔標(biāo)高均為172.10m。主橋的跨徑組成為90m+150m+448m+150m+90m=928m。斜拉橋采用塔梁分離,主梁為沿縱向能滑動(dòng)的漂浮結(jié)構(gòu)形式。由于僅討論縱向水平地震反應(yīng),本文采用平面桿系力學(xué)模型對(duì)其進(jìn)

29、行分析。所建立的模型共195個(gè)內(nèi)結(jié)點(diǎn),6個(gè)支承結(jié)點(diǎn),316個(gè)單元,自由度為585。進(jìn)行反應(yīng)分析時(shí),各個(gè)振型的阻尼比均取為5%。經(jīng)分析,前5階振型頻率分別為0.215、0.352、0.474、0.675和0.804Hz。均值反應(yīng)譜取為我國現(xiàn)行公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(JTJ004-89)中8°設(shè)防類場地對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜。圖5雙塔斜拉橋?yàn)轵?yàn)證本文建議方法,進(jìn)行了上述結(jié)構(gòu)考慮隨機(jī)地震波輸入的隨機(jī)模擬分析。在這一分析中,輸入的多點(diǎn)激勵(lì)是采用Hao&Oliveira等17提出的方法進(jìn)行擬合生成的,并且按文獻(xiàn)18的方法在合成過程中考慮了反應(yīng)譜的變異特性。地震動(dòng)輸入共200組,共1200條,為

30、水平入射,方向從左到右,持時(shí)為25s,s=500m/s。對(duì)于斜拉橋左邊支點(diǎn)處的200條地震動(dòng),圖6分別比較了給定的反應(yīng)譜均值、變異系數(shù)與由人工波計(jì)算的反應(yīng)譜進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到的均值、變異系數(shù)。從圖中可見,它們吻合得比較好,特別是對(duì)于均值情況。其它支點(diǎn)處地震動(dòng)也具有類似的情況。表3針對(duì)11個(gè)不同反應(yīng)量分別比較了MonteCarlo模擬和本文簡化反應(yīng)譜方法所給出的結(jié)果。由表中可見,無論對(duì)于均值反應(yīng)還是標(biāo)準(zhǔn)差反應(yīng),兩者均吻合得比較好,基本上都在10%之內(nèi)。應(yīng)當(dāng)指出,當(dāng)采用更小的振型阻尼比(比如3%)時(shí),由于不同阻尼比的反應(yīng)譜折換關(guān)系具有較大誤差,從而會(huì)使兩者的分析誤差有所增大。表3同時(shí)列出了MSRS法

31、計(jì)算給出的峰值反應(yīng)的均值。從表中可見,在大部分反應(yīng)量處,MSRS,28地震工程與工程振動(dòng)24卷圖6給定的和統(tǒng)計(jì)的反應(yīng)譜均值與變異系數(shù)的比較一步說明了本文所采用的簡化近似是可行的。更為重要的是,本文簡化方法具有MSRS法無法比擬的計(jì)算效率。對(duì)于每個(gè)位移反應(yīng)、彎矩反應(yīng)以及剪力反應(yīng),MSRS法平均耗時(shí)(不包括振型分析所耗時(shí))分別為460.3s、872.5s和726.7s,而本文方法均不到1s。同時(shí),由于本文方法還給出了結(jié)構(gòu)反應(yīng)最大值的方差,這是MSRS法所沒有分析、驗(yàn)證的,因此,有利于進(jìn)行結(jié)構(gòu)的抗震可靠度分析。表3斜拉橋分析結(jié)果反應(yīng)值MC主橋跨中水平位移/cm主橋跨中豎向位移/cm主橋跨中彎矩/(1

32、06×Nm)左塔塔頂水平位移/cm右塔塔頂水平位移/cm右邊支底部彎矩/(108×Nm)右墩底部彎矩/(108×Nm)右塔底部彎矩/(108×Nm)右邊支底部剪力(107×N)右墩底部剪力(107×N)右塔底部剪力(107×N)6.6895.0009.7308.0967.7314.8943.63210.39022.86016.96057.310MSRS5.8934.6149.4626.7116.5744.6023.4479.46921.50016.10052.240式(24)7.1964.3319.3218.0547.925

33、4.5273.4219.76121.15015.98053.850MSRS/MC0.880.920.970.830.850.940.950.910.940.950.91式(24)/MC1.080.870.960.991.030.930.940.940.930.940.94MC1.5960.7931.5751.6321.6080.6170.4961.3052.8852.3207.200式(25)1.7980.7971.5811.5631.5350.6040.4551.2552.8222.1286.927式(25)/MC1.131.011.000.960.950.980.920.960.980.9

34、20.96注:MC為MonteCarlo模擬;MSRS為DerKiureghian&Neuenhofer1提出的多點(diǎn)激勵(lì)反應(yīng)譜方法4結(jié)語(1)基于隨機(jī)振動(dòng)原理,本文提出了多點(diǎn)激勵(lì)作用下線性系統(tǒng)平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)的反應(yīng)譜分析方法,給出了結(jié)構(gòu)峰值反應(yīng)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差以及反應(yīng)平均頻率的反應(yīng)譜組合公式,并且提出了譜參數(shù)和相關(guān)系數(shù)的簡化計(jì)算式。這可以將反應(yīng)譜方法方便地推廣應(yīng)用到多點(diǎn)激勵(lì)結(jié)構(gòu)的抗震可靠度分析中。(2)與MonteCarlo模擬結(jié)果相比,本文給出的簡化反應(yīng)譜方法具有良好的精度。(3)在大部分反應(yīng)量上,本文簡化方法與MSRS法的計(jì)算結(jié)果相吻合,但是在計(jì)算效率上,后者與前者是無法比擬的。對(duì)于文中

35、分析實(shí)例,MSRS法的計(jì)算耗時(shí)一般為本文方法耗時(shí)的幾百倍。計(jì)算量少是本文方法的最大優(yōu)點(diǎn),它解決了多年來一直困擾多點(diǎn)激勵(lì)反應(yīng)譜方法的一個(gè)問題。參考文獻(xiàn):1DerKiureghianA,HoferA.Responsespectrummethodformulti-supportseismicexcitationsJ.EarthquakeEngngStruct.Dyn.,1992,21:713740.2BerrahM,KauselE.ResponsespectrumanalysisofstructuressubjectedtospatiallyvaryingmotionsJ.EarthquakeEng

36、ngStruct.Dyn.,1992,21:4613期李杰等:多點(diǎn)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震反應(yīng)分析的反應(yīng)譜方法293BerrahM,KauselE.AmodalcombinationruleforspatiallyvaryingseismicmotionsJ.EarthquakeEngngStruct.Dyn.,1993,22:791800.4Heredia-ZavoniE,VanmarckeEH.Seismicrandom-vibrationanalysisofmultisupport-structuralsystemsJ.J.EngngMech.,1994,120(5):11071128.5CloughR,PenzienJ.DynamicsofstructuresM.NewYork:McGraw-HillBookCo.1993.6李杰,李國強(qiáng).地震工程學(xué)導(dǎo)論M.地震出版社,北京:1992.7Vanmarcke,EH.Propertiesofspectralmomentswithapplicatio