2020版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.3正方形教案(新版)新人教

1、18. 2.3正方形【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能：1 .理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形概念之間的聯(lián)系和區(qū)別2 .能用正方形的定義、性質(zhì)和判定進(jìn)行推理與計(jì)算過程與方法：經(jīng)歷探索正方形有關(guān)性質(zhì)、判定重要條件的過程.在觀察中尋求新知，在探索中發(fā)展推理能力，逐步掌握說理的基本方法.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的學(xué)習(xí)，滲透了辯證唯物主義教育，提高了邏輯思維能力.重重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解正方形與矩形、菱形的關(guān)系.掌握正方形的性質(zhì)和判定.會用正方形的性質(zhì)和判定進(jìn)行計(jì)算或證明.難點(diǎn)：會用正方形的性質(zhì)和判定進(jìn)行計(jì)算或證明.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：做一做：用一張長方形的紙片(

2、如圖所示)折出一個(gè)正方形.學(xué)生在動手操做中對正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識，并感知正方形與矩形的關(guān)系.問題：什么樣的四邊形是正方形？你能說出正方形的定義嗎？正方形具有什么性質(zhì)，怎樣判定一個(gè)四邊形或平行四邊形是正方形呢？這一節(jié)課我們就來探究.二、探究歸納活動1:正方形的定義：3 .復(fù)習(xí)：(1)什么是四邊形？它有什么性質(zhì)？(2)什么是平行四邊形？它有什么性質(zhì)？如何判定？什么是矩形？它有什么性質(zhì)就口何判定？(4)什么是菱形？它有什么性質(zhì)瀏何判定？4 .正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形教師引導(dǎo)學(xué)生明確：正方形是在平行四邊形這個(gè)大前提下定義的，其定義包括了兩層意思(1)有一組鄰邊相

3、等的平行四邊形(菱形)一f(2)有一個(gè)角是宜角的平行四邊形(矩形)一萬"正方形既是矩形又是麥形1.探索：由正方形的定義可以得知活動2:正方形的性質(zhì)正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形錦邊今正方形相等L所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì).5 .歸納、總結(jié)：因?yàn)檎叫问翘厥獾钠叫兴倪呅危€是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有這些圖形性質(zhì)的綜合，(從角、邊、對角線上歸納總結(jié))(1)正方形性質(zhì)定理1:正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等.(2)正方形性質(zhì)定理2:正方形的兩條對角線相等并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角.6 .正方形的性質(zhì)也可表示為：(

4、1)邊：正方形的對邊平行，四條邊都相等.(2)角：正方形的四個(gè)角都是直角.(3)對角線：正方形的對角線相等且互相垂直平分.(4)正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.活動3：正方形的判定：7 .正方形的判定方法：方法1：定義：是平行四邊形有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角，是正方形.方法2：是矩形是菱形，是正方形.8 .正方形的判定方法也可細(xì)分為(1)有一組鄰邊相等的矩形是正方形.(2)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.(3)有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形(4)四條邊相等、四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形(5)對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形活動4:例題講解：【例1】如圖，正方

5、形ABC由，E,F分別為BCCD上的點(diǎn)，且A紅BF垂足為點(diǎn)G.求證：AE=BF.分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得/ABC</C的關(guān)系，A*BC的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得/AGB勺度數(shù)，根據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系，可得/ABGW/BAG勺關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得/BAGW/CB兩關(guān)系，根據(jù)ASA,可得三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案.解：正方形ABCD./ABG/CAB=BC.AE!BF.AGB90,./ABG/BAG90,/ABG/CBF=90,./BAG/CBF.在AB3口4BCF中，BAE=乙CBF，AB=BCABE=LBCF,AB段BCFASA),AE=BF.總結(jié)：正方

6、形的性質(zhì)的應(yīng)用：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等，對角線相等且互相垂直平分.正方形的對邊平行且相等.利用這些性質(zhì)可證明邊角相等.【例2】如圖，在ABW,AB=ACADABC勺角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO延長到點(diǎn)E,使OE=OD連接AEBE求證：四邊形AEB虛矩形.(2)當(dāng)ABC蔭足什么條件時(shí)，矩形AEB以正方形，并說明理由.分析：(1)利用平行四邊形的判定首先得出四邊形AEB虛平行四邊形,再利用等腰三角形的性質(zhì)得出/AD=90°,即可得出答案.(2)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出A®BD進(jìn)而利用正方形的判定得出即可【證明】(1)二.點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，OE=OD.四

7、邊形AEBD1平行四邊形,.AB=ACAD是ABC勺角平分線，AD±BC四邊形AEBD1矩形.(2)當(dāng)ABC1等腰直角三角形時(shí)，矩形AEBM正方形，ABC等腰直角三角形，/BAH/CAD/DB'45,BD=AD.由知四邊形AEBD1矩形，四邊形AEBD1正方形.總結(jié)：判定正方形的一般思路：要證明一個(gè)四邊形是正方形，只要證明這個(gè)四邊形既是矩形又是菱形即可搞清矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系，有助于尋找證明思路.它們之間的關(guān)系可以用下圖表示、交流反思這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正方形的定義、性質(zhì)和判定聯(lián)系與區(qū)別？它有什么性質(zhì)？怎樣判定？四、檢測反饋，注意弄清正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間有什

8、么1 .正方形是軸對稱圖形，它的對稱軸共有()A1條B.2條C3條D.4條2 .下列說法不正確的是()A有一個(gè)角是直角的菱形是正方形B,兩條對角線相等的菱形是正方形C,對角線互相垂直的矩形是正方形D.四條邊都相等的四邊形是正方形3 .如圖，正方形ABC珅,對角線ACBD相交于點(diǎn)O則圖中的等腰直角三角形有A.4個(gè)B.6個(gè)C.8個(gè)D.10 個(gè)3題圖4 .如圖，在ABC中,/AC囪90°,BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D交AB于點(diǎn)E,且BE=BF.添加一個(gè)條件,仍不能證明四邊形BEC叨正方形的是（）ABC=ACB.CFXBFCBD=DFD.AC=BF5 .如圖，在四邊形ABC珅，AB=BC

9、CD=DA對角線ACMBDf交于點(diǎn)O若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形ABCD1正方形，則還需增加一個(gè)條件是.6 .如圖，菱形ABCD勺對角線相交于點(diǎn)O請你添加一個(gè)條件：,使得該菱形為正方形A SAB7 .如圖，在正方形ABCD3，點(diǎn)M是對角線BD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作ME/CD交BC于點(diǎn)E作MF/BC交CD于點(diǎn)F.求證：A附EF.8 .如圖，在正方形ABC麗,G是DC上的任意一點(diǎn),(GWDC兩點(diǎn)不重合)，E,F是AG上的兩點(diǎn)(E,F與A,G兩點(diǎn)不重合)，若AF=DF+EF/1=/2，請判斷線段DF與BE有怎樣的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.9 .平行四邊形ABCD勺對角線AC和BD交于O點(diǎn)，分別過

10、頂點(diǎn)BC作兩對角線的平行線交于點(diǎn)E,得平行四邊形OBEC.如果四邊形ABCM矩形(如圖)，四邊形OBECM可種四邊形？請證明你的結(jié)論.(2)如果四邊形ABCD1正方形，四邊形OBEC1是正方形嗎？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.五、布置作業(yè)教科書第62頁習(xí)題18.2第13,15題六、板書設(shè)計(jì)18.2.3正方形一、正方形的定義二、正方形的性質(zhì)(1)邊：正方形的對邊平行，四條邊都相等.(2)角：正方形的四個(gè)角都是直角.(3)對角線：正方形的對角線相等且互相垂直平分.(4)正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形三、正方形的判定方法四、例題講解五、板演練習(xí)七、教學(xué)反思本節(jié)課的認(rèn)識起點(diǎn)是:已積累了幾何中平行四邊形、矩形、菱形等知識,在取得一定的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上認(rèn)識正方形.本節(jié)課采用了學(xué)生自導(dǎo)自主的學(xué)習(xí)方法,流程為“合作探究,導(dǎo)入新課實(shí)踐應(yīng)用,探究新知繼續(xù)探究,學(xué)習(xí)新知隨堂練習(xí),鞏固深化課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃懿贾米鳂I(yè),專題突破”.學(xué)習(xí)過程中學(xué)生采用合