第4章《4.5 垂線》同步練習(xí)

1、教育精選4.5 垂線第1課時 垂線要點(diǎn)感知1 兩條直線相交所成的四個角中,如果有一個是_角時,這兩條直線叫做互相垂直.其中一條直線叫做另一條的_,它們的交點(diǎn)叫_.預(yù)習(xí)練習(xí)1-1 如圖,PQR等于138°,SQQR,QTPQ,則SQT等于_.要點(diǎn)感知2 在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線_.預(yù)習(xí)練習(xí)2-1 在同一平面內(nèi)，若ab，cb，dc，則a與d的位置關(guān)系是_.要點(diǎn)感知3 在同一平面內(nèi),如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條,那么這條直線_.預(yù)習(xí)練習(xí)3-1 直線a，b，c中，若ab，bc，則a，c的位置關(guān)系是_.知識點(diǎn)1 垂線的概念1.如圖，OAOB，若140°，則2的

2、度數(shù)是( ) A.20° B.40° C.50° D.60°2.如圖,平面內(nèi)三條直線交于點(diǎn)O,1=30°,2=60°,AB與CD的關(guān)系是( ) A.平行 B.垂直 C.重合 D.以上均有可能3.如圖,點(diǎn)O在直線AB上，且OCOD.若COA=36°,則DOB的大小為( ) A.36° B.54° C.64° D.72°4.如圖，ABCD，垂足為點(diǎn)B，EF平分ABD，則CBF的度數(shù)為_.5.如圖所示，AB與CD交于點(diǎn)O，OECD，OFAB，BOD=25度，則AOE=_度，DOF=_度.知識

3、點(diǎn)2 垂線與平行線6.如圖，直線a，b，c，d，已知ca，cb，直線b，c，d交于一點(diǎn)，若1=50°，則2等于( ) A.60° B.50° C.40° D.30°7.如圖，1=2，DEAB于點(diǎn)D，則BC與AB的位置關(guān)系是_.8.如圖,ADBC于D,EGBC于G,E=3,AD平分BAC嗎？為什么？9.如圖，已知ABC=90°，1=2，DCA=CAB.試說明： (1)CDCB； (2)CD平分ACE.10.如圖,直線AB，CD相交于點(diǎn)O,OTAB于O,CEAB交CD于點(diǎn)C,若ECO=30°,則DOT=( ) A.30°

4、; B.45° C.60° D.120°11.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分AOC，ONOM. 若AOM=35°，則CON的度數(shù)為( ) A.35° B.45° C.55° D.65°12.如圖所示,AB,CD相交于點(diǎn)O,OEAB,下列結(jié)論錯誤的是( ) A.AOC=BOD B.COE+BOD=90° C.COE+AOD=180° D.EOB+AOE=180°13.在同一平面內(nèi)，有2 015條直線：a1,a2a2 015，如果a1a2，a2a3，a3a4那么a1與a2 0

5、15的位置關(guān)系是( ) A垂直 B平行 C相交但不垂直 D以上都不對14.如圖，OAOC，OBOD，AOD=125°，則BOC的度數(shù)是_°.15.如圖，直線ab，點(diǎn)B在直線b上，且ABBC，1=55°，求2的度數(shù)16.如圖，直線BC與MN相交于點(diǎn)O，AOBC，OE平分BON，若EON=20°，求AOM和NOC的度數(shù).17.已知：如下圖，AB，CD，EF三直線相交于一點(diǎn)O，且OEAB，COE=20°,OG平分BOD，求BOG的度數(shù).18.如圖，已知ADE=B，F(xiàn)GAB，EDC=GFB，試說明：CDAB.19.如圖,OAOB,OCOD,OE是OD的

6、反向延長線. (1)試說明AOC=BOD; (2)若BOD=32°,求AOE的度數(shù).參考答案要點(diǎn)感知1 直 垂線 垂足預(yù)習(xí)練習(xí)1-1 42°要點(diǎn)感知2 互相平行預(yù)習(xí)練習(xí)2-1 平行要點(diǎn)感知3 垂直于另一條直線預(yù)習(xí)練習(xí)3-1 垂直1.C 2.B 3.B 4.45° 5.65 115 6.B 7.垂直8.AD平分BAC. 因?yàn)锳DBC,EGBC, 所以ADEG. 所以1=E,2=3. 因?yàn)?=E, 所以1=2. 所以AD平分BAC.9.(1)因?yàn)镈CA=CAB，所以ABCD.又因?yàn)锳BC=90°，所以ABCB.所以CDCB. (2)因?yàn)镈CA+1=90

7、76;，所以DCE+2=90°.又因?yàn)?=2，所以DCA=DCE.所以CD平分ACE.10.C 11.C 12.C 13.B 14.5515.因?yàn)锳BBC， 所以1+3=90° 因?yàn)?=55°， 所以3=35° 因?yàn)閍b， 所以2=3=35°16.因?yàn)镺E平分BON，EON=20°， 所以BON=2EON=40°. 所以NOC=180°-BON=140°，MOC=BON=40°. 又因?yàn)锳OBC， 所以AOC=90°. 所以AOM=AOC-MOC=50°. 即NOC=140&

8、#176;，AOM=50°.17.因?yàn)镺EAB， 所以AOE=90°. 因?yàn)镃OE=20°， 所以AOC=90°-20°=70°. 所以BOD=AOC=70°. 因?yàn)镺G平分BOD, 所以BOG=BOD=35°.18.因?yàn)锳DE=B， 所以DEBC. 所以EDC=DCB. 因?yàn)镋DC=GFB， 所以DCB=GFB. 所以FGCD. 因?yàn)镕GAB， 所以CDAB.19.（1）因?yàn)镺AOB,OCOD,所以AOC+BOC=90°,BOD+BOC=90°.所以AOC=BOD（同角的余角相等）. (2)因

9、為OAOB,所以AOB=90°.所以AOE=180°-AOB-BOD=180°-90°-32°=58°.第2課時 垂線段與點(diǎn)到直線的距離要點(diǎn)感知1 在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)_直線與已知直線垂直.預(yù)習(xí)練習(xí)1-1 過直線AB上一點(diǎn)P,在同一平面內(nèi)畫AB的垂線,可以畫的條數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2 D.無數(shù)條要點(diǎn)感知2 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,_最短.簡單說成：_最短.預(yù)習(xí)練習(xí)2-1 如圖,計(jì)劃把河AB中的水引到水池C中,可以先作CDAB,垂足為D,然后沿CD開渠,則能使所打開的水渠最短,這種方案的設(shè)計(jì)根據(jù)是_.要點(diǎn)感知

10、3 從直線外一點(diǎn)到這條直線的_的長度,叫做點(diǎn)到直線的距離.預(yù)習(xí)練習(xí)3-1 點(diǎn)到直線的距離是指( ) A從直線外一點(diǎn)到這條直線的連線 B從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段 C從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長 D從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長3-2 如圖，三角形ABC中，CDAC，CEAB，垂足分別是C，E，那么點(diǎn)C到線段AB的距離是線段_的長度.知識點(diǎn)1 垂線、垂線段及其性質(zhì)1.如圖，已知ONa，OMa，可以推斷出OM與ON重合的理由是( ) A兩點(diǎn)確定一條直線 B過一點(diǎn)只能作一條直線 C垂線段最短 D在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直2.如圖,三角形ABC中,C=90°,

11、AC=3,點(diǎn)P是邊BC上的動點(diǎn),則AP的長不可能是( ) A.2.5 B.3 C.4 D.53.如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是PB，理由是_.4.如圖,某人站在馬路的左側(cè)A點(diǎn)處,要到路的右側(cè),怎樣走最近？為什么？如果他要到馬路對面的B點(diǎn)處,怎樣走最近？為什么？知識點(diǎn)2 點(diǎn)到直線的距離5.P為直線l外一點(diǎn)，A，B，C為l上三點(diǎn)，且PBl，那么下列說法正確的是( ) A.線段PA的長度是點(diǎn)P到直線l的距離 B.線段PB的長度是點(diǎn)P到直線l的距離 C.線段PC的長度是點(diǎn)P到直線l的距離 D.線段AC的長度是點(diǎn)A到PC的距離6.如圖，ABBC，BDAC，能表示點(diǎn)到直線的距離的線

12、段共有( ) A.2條 B.3條 C.4條 D.5條7.如圖，A，D是直線l1上兩點(diǎn)，B，C是直線l2上兩點(diǎn)，且ABBC，CDAD，點(diǎn)A到直線l2的距離是線段_的長，點(diǎn)C與l1的距離是線段_的長.8.如圖,ACBC,C為垂足,CDAB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么點(diǎn)C到AB的距離是,點(diǎn)A到BC的距離是_,點(diǎn)B到CD的距離是_.9.已知直線AB，CB ，l 在同一平面內(nèi)，若ABl，垂足為B，CBl，垂足也為B，則符合題意的圖形可以是( )10.下列說法正確的有( ) 在平面內(nèi),過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；在平面內(nèi),過直線外一點(diǎn)有且只

13、有一條直線垂直于已知直線；在平面內(nèi),過一點(diǎn)任意畫一條直線垂直于已知直線；在平面內(nèi),有且只有一條直線垂直于已知直線. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.如圖，這是一條馬路上的人行橫道線，即斑馬線的示意圖，請你根據(jù)圖示判斷，在過馬路時三條線路AC、AB、AD中最短的是( ) AAC BAB CAD D不確定12.下列說法中正確的是( ) A有且只有一條直線垂直于已知直線 B從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離 C互相垂直的兩條線段一定相交 D直線c外一點(diǎn)A與直線c上各點(diǎn)連接而成的所有線段中最短線段的長是3 cm，則點(diǎn)A到直線c的距離是3 cm13.點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，

14、點(diǎn)A、B、C在直線l上，若PA=3 cm，PB=4 cm，PC=6 cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是( ) A3 cm B小于3 cm C小于或等于3 cm D4 cm 14.如圖所示，ADBD，BCCD，AB=5 cm，BC=3 cm，則BD的長度的取值范圍是( ) A.大于3 cm B.小于5 cm C.大于3 cm或小于5 cm D.大于3 cm且小于5 cm15.如圖，從學(xué)校到公路最近的是_號路線，數(shù)學(xué)道理是_.16.如圖,從B村經(jīng)A村到河邊修一條道路,怎樣修使道路最短？并說明道理.17.如圖，分別畫出點(diǎn)A到BC的垂線段,并量出點(diǎn)A到BC的距離.18.如圖：在三角形ABC中,BCA=90&

15、#176;,CDAB于點(diǎn)D,線段AB，BC，CD的大小順序如何,并說明理由.19.如圖，DEEF,EF=8,DE=15,DF=17. （1）試說出點(diǎn)F到直線DE的距離，點(diǎn)D到直線EF的距離； （2）點(diǎn)E到直線DF的距離是多少？你是怎樣求得的？參考答案要點(diǎn)感知1 有且只有一條預(yù)習(xí)練習(xí)1-1 B要點(diǎn)感知2 垂線段 垂線段預(yù)習(xí)練習(xí)2-1 垂線段最短要點(diǎn)感知3 垂線段預(yù)習(xí)練習(xí)3-1 D3-2 CE1.D 2.A 3.垂線段最短4.此人要走到馬路的右側(cè),可沿A點(diǎn)到馬路右側(cè)的垂線段走,因?yàn)橹本€外一點(diǎn)到直線的垂線段最短.要到B點(diǎn)處,可沿線段AB走,因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短.5.B 6.D 7.AB CD 8.4.8 6 6.49.C 10.B 11.B 12.D 13.C 14.D 15. 垂線段最短16.連接AB，過點(diǎn)A作AC垂直于河岸線于點(diǎn)C. 理由：兩點(diǎn)之間，