高二數(shù)學(xué)同步測試圓錐曲線

1、高二數(shù)學(xué)同步測試圓錐曲線一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共50分）1在同一坐標(biāo)系中，方程a2x2+b2y2=1與ax+by2=0（ab0）的曲線大致是（ ）2已知橢圓和雙曲線1有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是（ ）Ax±By± Cx±Dy±3過拋物線y=ax2（a0）的焦點F用一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是p、q，則等于（ ）A2aBC4a D4若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成5：3兩段，則此橢圓的離

2、心率為（ ）A B C D5橢圓=1的一個焦點為F1，點P在橢圓上.如果線段PF1的中點M在y軸上，那么點M的縱坐標(biāo)是（ ）A± B±C±D±6設(shè)F1和F2為雙曲線y21的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足F1PF290°，則F1PF2的面積是（ ）A1B C2D7已知F1、F2是兩個定點，點P是以F1和F2為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，并且PF1PF2，e1和e2分別是橢圓和雙曲線的離心率，則有（ ）ABCD8已知方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（ ）Am<2B1<m<2Cm<1或1<m&l

3、t;2Dm<1或1<m<9已知雙曲線=1和橢圓+=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D銳角或鈍角三角形10橢圓上有n個不同的點: P1, P2, , Pn, 橢圓的右焦點為F. 數(shù)列|PnF|是公差大于的等差數(shù)列, 則n的最大值是（ ）A198 B199 C200 D201二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）11已知點（2，3）與拋物線y2=2px（p0）的焦點的距離是5，則p=_ _12設(shè)圓過雙曲線=1的一個頂點和一個焦點，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲

4、線中心的距離是 13雙曲線1的兩個焦點為F1、F2，點P在雙曲線上，若PF1PF2，則點P到x軸的距離為 14若A點坐標(biāo)為（1，1），F(xiàn)1是5x29y2=45橢圓的左焦點，點P是橢圓的動點，則|PA|P F1|的最小值是_ _三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（共76分）圖15（12分）已知F1、F2為雙曲線（a0，b0）的焦點，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，且PF1F230°求雙曲線的漸近線方程16（12分）已知橢圓的長、短軸端點分別為A、B，從此橢圓上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點，向量與是共線向量（1）求橢圓的離心率e；（2）設(shè)Q是橢圓上任意

5、一點， 、分別是左、右焦點，求 的取值范圍；17（12分）如圖橢圓 (a>b>0)的上頂點為A，xyDEOBAFC左頂點為B, F為右焦點, 過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點. 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上（）求橢圓的離心率；（）若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓方程18（12分）雙曲線 (a>1,b>0)的焦距為2c,直線l過點(a,0)和(0,b),且點(1,0)到直線l的距離與點(1,0)到直線l的距離之和sc.求雙曲線的離心率e的取值范圍圖19（14分）如圖，直線l1和l2相交于點M，l1l2，點Nl1.以A、B為端點的曲線段C上的任一點到l

6、2的距離與到點N的距離相等.若AMN為銳角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程20（14分）已知圓C1的方程為(x2)2+(y1)2=，橢圓C2的方程為+=1（a>b>0），C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程參考答案一、1D；解析一：將方程a2x2+b2y2=1與ax+by2=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程：.因為ab0，因此，0，所以有：橢圓的焦點在y軸，拋物線的開口向左，得D選項.解析二：將方程ax+by2=0中的y換成y，其結(jié)果不變，即說明：ax+by2=0的圖形關(guān)于x

7、軸對稱，排除B、C，又橢圓的焦點在y軸.故選D.評述：本題考查橢圓與拋物線的基礎(chǔ)知識，即標(biāo)準(zhǔn)方程與圖形的基本關(guān)系.同時，考查了代數(shù)式的恒等變形及簡單的邏輯推理能力.2D；解析：由雙曲線方程判斷出公共焦點在x軸上，橢圓焦點（，0），雙曲線焦點（，0），3m25n2=2m2+3n2m2=8n2又雙曲線漸近線為y=±·x代入m2=8n2，|m|=2|n|，得y=±x3C；圖解析：拋物線y=ax2的標(biāo)準(zhǔn)式為x2y，焦點F（0，）.取特殊情況，即直線PQ平行x軸，則p=q.如圖，PFPM，p，故4D；5A；解析：由條件可得F1（3，0），PF1的中點在y軸上，P坐標(biāo)（3，y

8、0），又P在=1的橢圓上得y0=±，M的坐標(biāo)（0，±），故選A.評述：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，中點坐標(biāo)公式以及運算能力.6A；解法一：由雙曲線方程知|F1F2|2，且雙曲線是對稱圖形，假設(shè)P（x，），由已知F1PF2 P，有，即，因此選A.評述：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、兩條直線垂直的條件、三角形面積公式以及運算能力.7D；8D；9B；10C；二、114；解析：拋物線y2=2px（p0）的焦點坐標(biāo)是（，0），由兩點間距離公式，得=5解得p=4.12；解析：如圖815所示，設(shè)圓心P（x0，y0），則|x0|4，代入1，得y02，|OP|評述：本題重點考查

9、雙曲線的對稱性、兩點間距離公式以及數(shù)形結(jié)合的思想.13；解析：設(shè)|PF1|M，|PF2|n（mn），a3、b4、c5，mn m2n24c2，m2n2（mn）2m2n2（m2n22mn）2mn4×253664，mn32.又利用等面積法可得：2c·ymn，y14；三、15解：（1）設(shè)F2（c，0）（c0），P（c，y0），則=1解得y0=±，|PF2|=，在直角三角形PF2F1中，PF1F2=30°解法一：|F1F2|=|PF2|，即2c=，將c2=a2+b2代入，解得b2=2a2解法二：|PF1|=2|PF2|，由雙曲線定義可知|PF1|PF2|=2a，得

10、|PF2|=2a.|PF2|=，2a=，即b2=2a2，故所求雙曲線的漸近線方程為y=±x16解：（1），是共線向量，b=c,故（2）設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)時，cos=0，說明：由于共線向量與解析幾何中平行線、三點共線等具有異曲同工的作用，因此，解析幾何中與平行線、三點共線等相關(guān)的問題均可在向量共線的新情景下設(shè)計問題求解此類問題的關(guān)鍵是：正確理解向量共線與解析幾何中平行、三點共線等的關(guān)系，把有關(guān)向量的問題轉(zhuǎn)化為解析幾何問題17解：() 焦點為F(c, 0), AB斜率為, 故CD方程為y=(xc). 于橢圓聯(lián)立后消去y得2x22cxb2=0. CD的中點為G(), 點E(c, )在橢圓上, 將E

11、(c, )代入橢圓方程并整理得2c2=a2, e =. ()由()知CD的方程為y=(xc), b=c, a=c. 與橢圓聯(lián)立消去y得2x22cxc2=0. 平行四邊形OCED的面積為S=c|yCyD|=c=c, c=, a=2, b=. 故橢圓方程為 18解：直線l的方程為bx+ayab=0.由點到直線的距離公式,且a>1,得到點(1,0)到直線l的距離d1 =同理得到點(1,0)到直線l的距離d2 =.s= d1 +d2=.由sc,得c,即5a2c2.于是得52e2.即4e225e+250.解不等式,得e25.由于e>1>0,所以e的取值范圍是.19解法一：如圖建立坐標(biāo)系

12、，以l1為x軸，MN的垂直平分線為y軸，點O為坐標(biāo)原點.依題意知：曲線段C是以點N為焦點，以l2為準(zhǔn)線的拋物線的一段，其中A、B分別為C的端點.設(shè)曲線段C的方程為，y2=2px（p0），（xAxxB，y0）其中xA、xB分別為A、B的橫坐標(biāo)，p|MN|所以M（，0），N（，0）圖由|AM|，|AN|3得：（xA）22pxA17（xA）22pxA9由兩式聯(lián)立解得xA，再將其代入式并由p>0，解得或因為AMN是銳角三角形，所以xA，故舍去所以p4，xA1由點B在曲線段C上，得xB|BN|4綜上得曲線段C的方程為y28x（1x4，y0）解法二：如圖建立坐標(biāo)系，分別以l1、l2為x、y軸，M為坐標(biāo)原點.作AEl1，ADl2，BFl2，垂足分別為E、D、F.設(shè)A（xA，yA）、B（xB，yB）、N（xN，0）依題意有xA|ME|DA|AN|3，yA|DM|由于AMN為銳角三角形，故有xN|ME|EN|ME|4，xB|BF|BN|6設(shè)點P（x，y）是曲線段C上任一點，則由題意知P屬于集合（x，y）|（xxN）2+y2=x2，xAxxB，y0故曲線段C的方程為y28（x2）（3x6，y0）評述：本題考查根據(jù)所給條件選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線方程的解析幾何的基本思想，考查了拋物線的概念和性質(zhì)、曲線和方程的關(guān)系以及綜合運用知識的能力.20由e=，得=