第三章(3-5節(jié))協(xié)整與誤差修正模型

1、第三節(jié)協(xié)整理論時間序列模型的協(xié)整關(guān)系一、問題來源來源：偽回歸（虛假回歸）現(xiàn)象MC（蒙特卡羅）的模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)：利用2個相互獨(dú)立的非平穩(wěn)序列、或者2個都包含時間趨勢但彼此無關(guān)的序列，可能建立顯著的回歸模型；稱這種現(xiàn)象為“偽回歸”現(xiàn)象，所建立的模型是偽回歸模型。偽回歸現(xiàn)象意味著傳統(tǒng)統(tǒng)計檢驗(yàn)方法失去意義，需要重新討論對非平穩(wěn)序列能否直接建立回歸模型的問題。二、平穩(wěn)性（一）平穩(wěn)時間序列定義：（序列的相關(guān)性只與間隔有關(guān)，與時刻無關(guān)）推論： = 常數(shù)圖形特征：（1）在均值周圍波動，頻繁穿越均值； （2）波動幅度大致相同； 圖1 日元兌美元差分序列 圖2上證綜指收益率平穩(wěn)時間序列的含義：任何外來沖擊（或振動）

2、對序列變動軌跡的影響是短暫的，t時刻的振動影響在t+1期會減弱，t+2期會更弱，隨著時間推移這種影響會逐漸消失，序列將恢復(fù)到其平均水平（稱外來沖擊影響具有“短記憶”特征）。但是，對于非平穩(wěn)時間序列，振動的影響會無限地持續(xù)下去，t時刻的振動影響不會在以后的時期中衰減，所以序列也難以恢復(fù)到一個穩(wěn)定狀態(tài)，外來沖擊影響有長記憶性。（二）常見平穩(wěn)序列1白噪聲過程（white noise）記成：yt i.i.d (0, s2)古典回歸模型中的隨機(jī)誤差項(xiàng)即為白噪聲序列。2自回歸過程（Auto regressionAR過程）,t i.i.d (0, s2)（三）常見非平穩(wěn)序列1趨勢平穩(wěn)過程（trend sta

3、tionary）（又稱為：退勢平穩(wěn)過程，確定趨勢過程）。yt = + t + t , t i.i.d(0, s2)中國人口序列 性質(zhì)：（1）E(yt)= + t， D(yt) = s2 , COV(yt，yt-s) = 0（2）圖形：圍繞趨勢線等幅波動，外來沖擊影響短暫；（3）可以擴(kuò)展成帶趨勢的AR過程：特點(diǎn)：由于存在長期趨勢使得均值不是常數(shù)，所以是非平穩(wěn)序列；但是序列始終圍繞著趨勢線波動，外來沖擊是短記憶的，所以又具備平穩(wěn)序列的特征。2隨機(jī)游走過程（random walk）和單位根過程（unit root）定義：隨機(jī)游走過程：yt = yt-1 + t , t i.i.d (0, s2) 單

4、位根過程：yt = yt-1 + t , t 平穩(wěn)過程性質(zhì)：（1）外來沖擊影響有長記憶性，難以回到穩(wěn)定狀態(tài)。（2）一階差分為平穩(wěn)過程（即增幅是平穩(wěn)的）。3帶飄移項(xiàng)的隨機(jī)游走過程 / 單位根過程（隨機(jī)趨勢過程）yt =+ yt-1 + t 4帶飄移項(xiàng)、趨勢項(xiàng)的隨機(jī)游走過程 / 單位根過程yt =+t + yt-1 + t 上述非平穩(wěn)過程有2個特征：（1） 經(jīng)過差分或/和退勢處理后，可以轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)過程；（2） 趨勢平穩(wěn)過程不存在單位根，其余的都存在單位根。三、單整性1定義：若非平穩(wěn)序列yt經(jīng)過d階差分后成為平穩(wěn)序列，則稱其為d階單整序列，記成：yt I(d)；特別的，平穩(wěn)序列記成I(0)。2性質(zhì)（

5、1）若，則（2）若，則（3）若，則（4）若，則（非同階單整序列的線性組合服從高階單整）（5）若，則（同階單整序列的線性組合可能會降階）3單整性檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn)（DF/ADF檢驗(yàn)）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停旱葍r檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停海?）（2）（3），原假設(shè)：單位根過程，備選假設(shè)：平穩(wěn)（或趨勢平穩(wěn)）過程。即：當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計量的伴隨概率時，是單位根過程，時，是平穩(wěn)（或趨勢平穩(wěn)）過程。l 說明：（1）單位根檢驗(yàn)過程通常按照模型3>2>1的順序進(jìn)行檢驗(yàn)，直到平穩(wěn)（即拒絕存在單位根假設(shè)）時停止。這個檢驗(yàn)順序容易犯第類錯誤（取偽），即誤認(rèn)為存在單位根（非平穩(wěn)），所以在時，還要由模型2、1進(jìn)一步判斷是否是平穩(wěn)過程，以免錯誤接受假

6、設(shè)。總之，平穩(wěn)的結(jié)論容易接受，非平穩(wěn)的結(jié)論要慎重。（2）利用模型3檢驗(yàn)時，如果則拒絕存在單位根的原假設(shè)，但并不意味著序列是平穩(wěn)過程，實(shí)際上此時是趨勢平穩(wěn)過程，還需要經(jīng)過一階差分才是平穩(wěn)序列。（3）當(dāng)序列是AR(p)或誤差項(xiàng)存在自相關(guān)性時，此時采用ADF檢驗(yàn)（擴(kuò)展的DF檢驗(yàn)）：ADF檢驗(yàn)要確定適當(dāng)?shù)臏箅A數(shù)，可以用AIC和SC準(zhǔn)則來確定。四、協(xié)整性1.定義：設(shè)時間序列，都是d階單整序列，且存在非零向量，使得，則稱變量之間存在階數(shù)為（d，b）的協(xié)整關(guān)系，簡稱xi之間的關(guān)系是協(xié)整的，記成xiCI（d，b）。其中，稱為協(xié)整向量,xi的線性組合稱為協(xié)整方程。2.協(xié)整關(guān)系的含義協(xié)整關(guān)系中，我們最感興趣的是

7、CI（d，d），其中最常見的又是CI（1，1），即，而。l 協(xié)整關(guān)系的統(tǒng)計含義：若干個非平穩(wěn)序列經(jīng)過線性組合之后成為平穩(wěn)序列。例如，設(shè)都是一階單整序列，如果，即：（）這表明，雖然、是非平穩(wěn)變量，但是它們的線性關(guān)系卻是平穩(wěn)的。因此，對于非平穩(wěn)變量，只要它們之間是協(xié)整的，就可以利用回歸分析方法建立模型，稱這樣的方程為協(xié)整回歸方程。l 協(xié)整關(guān)系的經(jīng)濟(jì)含義：協(xié)整意味著變量之間存在著一種長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。在外來“沖擊”的影響下，經(jīng)濟(jì)變量可能會暫時偏離均衡狀態(tài)（即原有的比例關(guān)系），但是隨著時間的推移，偏差將會逐漸消失，系統(tǒng)將會恢復(fù)到長期均衡狀態(tài)。3. 協(xié)整與回歸模型中變量的選擇一般要求：（1）y與x1、

8、x2、xk同階單整；（2）模型的誤差項(xiàng)（即線性組合之后）平穩(wěn)。設(shè)定計量經(jīng)濟(jì)模型時，對于“同階單整”需要注意：（1）如果只有一個解釋變量x，則y和x的單整階數(shù)必須相同。（2）如果有多個解釋變量，則y的單整階數(shù)不能高于任何一個解釋變量的單整階數(shù)。（3）如果有一個解釋變量的單整階數(shù)高于y，則模型中至少還要有一個相同階數(shù)的解釋變量，這樣才可能組合降階成與y同階的變量；例如，對于模型：如果，那么只有，并且時，y與x1、x2之間才可能存在協(xié)整關(guān)系，使得。4.協(xié)整檢驗(yàn)協(xié)整性的檢驗(yàn)方法主要有兩個，一個是恩格爾和格蘭杰于1987年提出的“兩步估計法”，簡稱“EG兩步法”，這種方法適用于檢驗(yàn)變量之間只存在一個協(xié)整

9、關(guān)系的情況。當(dāng)變量之間有多個協(xié)整關(guān)系時，喬納森（S.Johansen）在1988、1991年的兩篇論文中提出了一個更為有效的檢驗(yàn)方法Johansen檢驗(yàn)（具體檢驗(yàn)過程見VAR模型）。EG兩步法檢驗(yàn)過程：第一步：利用最小二乘法估計模型，并計算相應(yīng)的殘差序列：第二步：檢驗(yàn)殘差序列的平穩(wěn)性：如果經(jīng)過DF檢驗(yàn)（或ADF檢驗(yàn)）拒絕了存在單位根的原假設(shè)，殘差序列是平穩(wěn)序列，則意味著y和x存在著協(xié)整關(guān)系，稱回歸模型為協(xié)整回歸方程；如果接受了存在單位根的原假設(shè)，則殘差序列是非平穩(wěn)的，y和x之間不可能存在協(xié)整關(guān)系，模型是虛假回歸方程。第四節(jié)誤差修正模型誤差修正模型（Error Correction Model，

10、ECM）最初是由Sargan（1964年）提出，后經(jīng)Davidson、Hendry、Srba和Yeo（1978年）進(jìn)一步完善，恩格爾和格蘭杰又將誤差修正模型與協(xié)整理論相結(jié)合，提出了建立誤差修正模型的一般方法（1987年）。一、誤差修正模型的構(gòu)造定義：其中，ecm是回歸模型的殘差項(xiàng)，。稱該模型為“誤差修正模型”，簡稱ECM。例如，對于yt的(1，1)階自回歸分布滯后模型：在模型兩端同時減yt-1，并在模型右端，得：其中，。記則二、誤差修正模型的含義當(dāng)yt和xt協(xié)整時，設(shè)協(xié)整回歸方程為：它反映了yt與xt的長期均衡關(guān)系，所以稱ECM中的ecmt-1是前一期的“非均衡誤差”，稱誤差修正模型中的是誤差

11、修正項(xiàng)，是修正系數(shù)，由于通常，這樣；當(dāng)ecmt-1 >0時（即出現(xiàn)正誤差），誤差修正項(xiàng)< 0，而ecmt-1 < 0時（即出現(xiàn)負(fù)誤差），> 0，兩者的方向恰好相反，所以，誤差修正是一個反向調(diào)整過程（負(fù)反饋機(jī)制）。誤差修正模型有以下幾個明確的含義：1均衡的偏差調(diào)整機(jī)制誤差修正模型表明，y的變化由兩部分組成，一是解釋變量引起的變化，一是對前期非均衡狀態(tài)的調(diào)整。只要上一期存在非均衡誤差，即使t時刻解釋變量不發(fā)生變化（=0），yt還是要進(jìn)行調(diào)整（），而且是一個反向調(diào)整過程。所以，誤差修正模型描述了經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的動態(tài)調(diào)整過程由不均衡向均衡的轉(zhuǎn)變過程，調(diào)整過程中，調(diào)整的方向與偏離均衡的

12、方向相反，調(diào)整的力度與修正系數(shù)和前期偏差值的大小有關(guān)。2協(xié)整與長期均衡的關(guān)系當(dāng)變量y和x協(xié)整時，設(shè)協(xié)整回歸方程為：誤差項(xiàng)反映了解釋變量x以外的其他因素的影響；由于y、x的協(xié)整性，應(yīng)該是平穩(wěn)序列，所以在其他因素的“沖擊”下，y可能會偏離長期均衡線，但是隨著時間的推移，的影響會逐漸消失，y又會返回到長期均衡狀態(tài)這是利用的平穩(wěn)性解釋了協(xié)整與長期均衡的關(guān)系。利用誤差修正模型可以從另一個角度解釋這個關(guān)系：當(dāng)y與x存在協(xié)整關(guān)系時，誤差修正模型描述了y關(guān)于這個關(guān)系的動態(tài)調(diào)整過程，在誤差調(diào)整機(jī)制的作用下，y和x始終圍繞著變化，或者說，誤差修正模型約束的結(jié)果保證了這種均衡關(guān)系的持續(xù)。所以，y與x協(xié)整時，系統(tǒng)內(nèi)在的約束機(jī)制使得y與x有長期均衡關(guān)系。3經(jīng)濟(jì)變量的長期與短期變化模型將協(xié)整回歸模型和誤差修正模型結(jié)合起來，可以更加全面地描述y的變化規(guī)律：長期趨勢模型：短期波動模型：協(xié)整回歸模型描述了y的長期變化規(guī)律，、為長期參數(shù)，衡量了y與x的長期比例關(guān)系。而誤差修正模型描述了y的短期變化規(guī)律，其短期波動由x的變化和上期均衡誤差決定，為短期參數(shù)，表示變量之間的短期影響程度和調(diào)整關(guān)系。由于誤差修正模型的ecmt-1中含有長期參數(shù)，所以ECM同時反映了變量之間的長期關(guān)系和短期效應(yīng)。三、誤差修正模型的估計格蘭杰表示定理（1987年）指出：如果