有理數(shù)的加法公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 有理數(shù)的加法 公開課教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析“數(shù)的運(yùn)算”是“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)領(lǐng)域的重要內(nèi)容，減法是其中的一種基本運(yùn)算。本課的學(xué)習(xí)遠(yuǎn)接小學(xué)階段關(guān)于整數(shù)、分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))的減法運(yùn)算，近承1.3.1有理數(shù)的加法運(yùn)算。通過對(duì)有理數(shù)減法運(yùn)算的學(xué)習(xí)，學(xué)生將對(duì)減法運(yùn)算有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解，為后面有理數(shù)的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算、整式的加減運(yùn)算以及方程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，并對(duì)解決實(shí)際問題都有十分重要的作用。教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)：理解有理數(shù)的減法法則，能利用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的有理數(shù)減法運(yùn)算和解決實(shí)際問題；能力目標(biāo)：經(jīng)歷由特例歸納出一般規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括的能力及表達(dá)能力；通過減法到加法的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生初

2、步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；情感目標(biāo)：在經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過程中，讓學(xué)生體會(huì)探索帶來的成功體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和求知欲望。學(xué)情分析 1、在小學(xué)階段學(xué)生已學(xué)習(xí)了非負(fù)有理數(shù)的減法運(yùn)算，在生活中他們也經(jīng)常會(huì)進(jìn)行同類量的比較，因此學(xué)生對(duì)減法的應(yīng)用并不陌生，但這種認(rèn)識(shí)通常流于經(jīng)驗(yàn)層面，缺乏理性的認(rèn)識(shí)。2小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)知道減法是加法的逆運(yùn)算，即已知一個(gè)加數(shù)及和求另一個(gè)加數(shù)要用和減去已知的加數(shù)。3.在學(xué)習(xí)有理數(shù)的減法之前已經(jīng)學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法，并借助一個(gè)小游戲總結(jié)出了加法的法則，對(duì)有理數(shù)的加法有了一定的理解。4.本班的學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)積極性高，思維活躍，但是他們前后了解的能力以及歸納概況的能力有所欠缺。重

3、點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)減法法則的理解和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：法則中減法到加法的轉(zhuǎn)變過程，在實(shí)際情境中體會(huì)減法運(yùn)算的意義。5教學(xué)過程 第三學(xué)時(shí)     教學(xué)活動(dòng) 復(fù)習(xí)回顧導(dǎo)入新課 練習(xí)1：計(jì)算：(1)(-2.6)+(-3.1)；  (2)(-2)+3；    (3)8+(-3)；    (4)(-4)+0學(xué)生說出答案。師生共同回顧有理數(shù)的加法法則。師：根據(jù)有理數(shù)的加法法則可以求出兩個(gè)數(shù)的加法，如果知道兩個(gè)數(shù)的和及其中一個(gè)加數(shù)，能否求出另一個(gè)加數(shù)？練習(xí)2：(1)_+6=20； 

4、60;      (2) 20+_=17； (3)_+(-2)=-20；     (4) (-20)+_=-6  （5）_+5=0學(xué)生做完后，老師提問如何做的。生1：對(duì)于第一個(gè)用20-6生2：對(duì)于第二個(gè)用17-20，得出-3的依據(jù)是20-17=3.而17-20正好是相反的，所以為-3.生3：對(duì)于第三個(gè)用-20-（-2），根據(jù)兩數(shù)的和是負(fù)數(shù)，且和的絕對(duì)值較大些，所以判斷出橫線上應(yīng)該是負(fù)數(shù)，再用20-2得出18，所以為-18.生4：對(duì)于第四個(gè)用-6-（-20），結(jié)果是根據(jù)減負(fù)加正。師追問：

5、能不能進(jìn)步一解釋減負(fù)加正？生5：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。所以生4是根據(jù)這個(gè)得出的。師追問：哦，他說減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，那我問你為什么呀？生5：因?yàn)?-1可以把它化為1+（-1），所以得出結(jié)論。師：你是根據(jù)1-1=0,1+（-1）=0，可以得出它倆相等，由此可以得出所有的減法都可以轉(zhuǎn)化為加法，是這樣的嗎？生5：對(duì)師追問：那是這樣的嗎？你只看了一個(gè)例子，那么所有都成立嗎？生5：我覺得應(yīng)該是。師：重復(fù)生5剛才得出結(jié)論的過程。生6：用0-5，畫一條數(shù)軸，0-5就是在數(shù)軸的左邊。師追問：0-5為什么在數(shù)軸的左邊？生6：因?yàn)?比0大，小的減大的就是負(fù)的？師追問：為什么呀？生：因?yàn)?

6、既不是正的也不是負(fù)的，它減去一個(gè)正的就是負(fù)的。師追問：你再進(jìn)一步解釋解釋。生7：0表示什么都沒有，+5表示我欠別人5元錢，還回去5元錢就表示還清了，就表示0，欠的5元是-5還的是5，加起來就是0.師：她用了一個(gè)實(shí)例來表示，非常好。生7：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0,5和-5互為相反數(shù)，所以-5+5是0.師：強(qiáng)調(diào)一遍生7的解釋，大家的解釋都各自有道理。無論怎么解釋，都是把前面的已知和以及其中一個(gè)加數(shù)求另一個(gè)加數(shù)轉(zhuǎn)化用和減去加數(shù)，即轉(zhuǎn)化為了減法。每次做減法都去這么想是不是有些麻煩，所以我們想尋找一個(gè)簡(jiǎn)單的減法法則去解決這些問題。這一節(jié)一起來探索有理數(shù)的減法法則。評(píng)論(0) 活動(dòng)2【講授】探索規(guī)律、形成

7、法則 師：生6觀察了一個(gè)實(shí)例，發(fā)現(xiàn)1-1=1+（-1），即減法轉(zhuǎn)化為了加法，1變?yōu)榱?1，推斷出了所有的都是這樣的，那到底成不成立呢，我們需要大量的驗(yàn)證?？匆粋€(gè)實(shí)例。問題1：某天北京的氣溫為-34，求這一天北京的溫差。生8：溫差是7度問題2：如果用一種運(yùn)算的話如何來算？生8：4+3師追問：能否解釋一下？生8：借助溫度計(jì)，超出0度的4個(gè)，還有不足0度的3個(gè)格，所以差是4+3。師追問：求溫差的時(shí)候還可以用哪種運(yùn)算來求??？生9：4-（-3）師總結(jié)：也就是用高的溫度減去低的溫度。兩種方法說明了4-（-3）=4+3.追問：與上面的例子有共同點(diǎn)嗎？師生：有，都是把減轉(zhuǎn)化為了加，減數(shù)變?yōu)榱怂南喾磾?shù)。問題3

8、：觀察這兩個(gè)式子，發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生交流，總結(jié)：把減號(hào)變成了加號(hào)，減數(shù)變成了它的相反數(shù)。問題4：剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是否對(duì)所有的有理數(shù)的減法都成立呢？先讓學(xué)生驗(yàn)證變形中的4個(gè)例子，驗(yàn)證第一個(gè)的時(shí)候老師要進(jìn)行引導(dǎo)。問題5：通過驗(yàn)證這5個(gè)式子確實(shí)成立，那能否保證對(duì)所有的減法都成立呢？學(xué)生自己舉幾個(gè)例子驗(yàn)證。問題6：通過剛才的驗(yàn)證大家發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律對(duì)所有的減法都成立，能否用自己的語言描述這個(gè)規(guī)律？師生共同得出有理數(shù)的減法法則。評(píng)論(0) 活動(dòng)3【講授】例題示范、鞏固新知 師：生6觀察了一個(gè)實(shí)例，發(fā)現(xiàn)1-1=1+（-1），即減法轉(zhuǎn)化為了加法，1變?yōu)榱?1，推斷出了所有的都是這樣的，那到底成不成立呢，我們需要大量

9、的驗(yàn)證?？匆粋€(gè)實(shí)例。問題1：某天北京的氣溫為-34，求這一天北京的溫差。生8：溫差是7度問題2：如果用一種運(yùn)算的話如何來算？生8：4+3師追問：能否解釋一下？生8：借助溫度計(jì)，超出0度的4個(gè)，還有不足0度的3個(gè)格，所以差是4+3。師追問：求溫差的時(shí)候還可以用哪種運(yùn)算來求??？生9：4-（-3）師總結(jié)：也就是用高的溫度減去低的溫度。兩種方法說明了4-（-3）=4+3.追問：與上面的例子有共同點(diǎn)嗎？師生：有，都是把減轉(zhuǎn)化為了加，減數(shù)變?yōu)榱怂南喾磾?shù)。問題3：觀察這兩個(gè)式子，發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生交流，總結(jié)：把減號(hào)變成了加號(hào)，減數(shù)變成了它的相反數(shù)。問題4：剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是否對(duì)所有的有理數(shù)的減法都成立呢？先讓

10、學(xué)生驗(yàn)證變形中的4個(gè)例子，驗(yàn)證第一個(gè)的時(shí)候老師要進(jìn)行引導(dǎo)。問題5：通過驗(yàn)證這5個(gè)式子確實(shí)成立，那能否保證對(duì)所有的減法都成立呢？學(xué)生自己舉幾個(gè)例子驗(yàn)證。問題6：通過剛才的驗(yàn)證大家發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律對(duì)所有的減法都成立，能否用自己的語言描述這個(gè)規(guī)律？師生共同得出有理數(shù)的減法法則。例題1計(jì)算下列各題（1）                    （2）（3）       &

11、#160;           （4）-7-3注：（1）（2）由學(xué)生口述解題過程，教師板書，強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性，然后師生共同總結(jié)解題步驟：（1）轉(zhuǎn)化（2）進(jìn)行加法運(yùn)算（3）（4）由兩個(gè)學(xué)生板演，其他學(xué)生做在練習(xí)本上，然后師生講評(píng)。 完成練習(xí)，鞏固新知 完成課本上23頁(yè)練習(xí)1幾位同學(xué)板演，其他同學(xué)在下面做?？梢宰屜茸鐾甑耐瑢W(xué)對(duì)黑板上同學(xué)做的題目改判?！客卣顾季S、能力提升 問題7：如何用符號(hào)語言表示有理數(shù)的減法法則？教師強(qiáng)調(diào)：有兩變，即減號(hào)變加號(hào)，減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)。問題8：有理數(shù)的減法既然

12、是由有理數(shù)的加法得來的，我們能否用有理數(shù)的加法來解釋減法呢？問題（1）：先想想當(dāng)時(shí)我們是怎樣得出有理數(shù)加法的？師生：借助一個(gè)小游戲，就是說把我們生活的空間比喻成一條直線，就是一個(gè)數(shù)軸，我們?cè)谶@條直線上來回走動(dòng)。問題（2）：那我們的減法能否也借助它們來解釋呢？誰來解釋第一個(gè)？師提示：和就相當(dāng)于兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，其中一個(gè)加數(shù)就相當(dāng)于其中一次的運(yùn)動(dòng)。生1：把A點(diǎn)設(shè)為20，A向左邊移動(dòng)6個(gè)單位就是14.追問1：為什么向左移動(dòng)6個(gè)單位？生1：減6就相當(dāng)于向左移動(dòng)。生2：點(diǎn)6再向右移動(dòng)14個(gè)單位就是20.師：相當(dāng)于最終運(yùn)動(dòng)的結(jié)果在原點(diǎn)的右側(cè)20個(gè)單位長(zhǎng)度處，相當(dāng)于其中有一次貢獻(xiàn)了6個(gè)單位，不知道另一次貢獻(xiàn)了多少。因?yàn)橄茸吆秃笞呤菦]有區(qū)別的，這也相當(dāng)于加法的交換律。（下面借助數(shù)軸進(jìn)一步解釋在6的基礎(chǔ)上需向右做14個(gè)單位長(zhǎng)度才能到達(dá)20）注：下面讓學(xué)生仿照剛才的解釋去解釋練習(xí)2中的五個(gè)例子。問題（3）：剛才我們只是借助數(shù)軸求出了加數(shù)是多少，但是還不能徹底地解釋為什么20-6=20+（-6），那如何說明這一點(diǎn)呢？師解釋：舉個(gè)例子，比如說在東西方向的馬路上走動(dòng)，走動(dòng)了兩次，知道其中一次向東走5米，而且知道最終結(jié)果是向東走15米（畫數(shù)軸，以向東為正方向）。相當(dāng)于最終結(jié)果是15，其中