（參考）2012年K6(上)數(shù)學(xué)比和比例綜合復(fù)習(xí)教案

1、 2012年K6（上）數(shù)學(xué)比和比例綜合復(fù)習(xí)學(xué)案教師姓名： 管習(xí)光 年級： 六年級 學(xué)員姓名： 課次：總課次 ，第 次 授課時間 2012 年 11 月 日（星期 ） 時 00分至 時 00 分課 題比和比例綜合復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)重難點(diǎn)：1、了解比的意義，掌握比的讀、寫方法，知道比的各部分名稱以及比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。2、理解并掌握比的基本性質(zhì)，能應(yīng)用比的意義和基本性質(zhì)求比值、化簡比，能應(yīng)用比的知識解答按比例分配的實(shí)際問題。3、經(jīng)歷比的概念的抽象過程，經(jīng)歷探索比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系以及比的基本性質(zhì)的過程，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識之間內(nèi)在了解，培養(yǎng)觀察、比較、抽象、概括以及推理的能力

2、。課前檢查作業(yè)完成情況: 優(yōu) 良 中 差 建議： 教學(xué)步驟一、考點(diǎn)分析：1、兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。如：3÷2也就是3:2。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可以是整數(shù)。3:2的比值是1.5。2、同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；同分?jǐn)?shù)比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。3、比的基本性質(zhì)相當(dāng)于除法中的商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)中的基本性質(zhì)。因此應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以將比進(jìn)行化簡。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)為互質(zhì)數(shù)時，這個比就是最簡整數(shù)比。4、求比值和化簡比的核心區(qū)別在于結(jié)果的表達(dá)形式不同，求比值的結(jié)果一定要

3、是一個數(shù)，化簡比的結(jié)果一定要是一個比。5、把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配，這種分配的方法叫做按比例分配。二、典型例題例1、（重點(diǎn)展示）從甲地到乙地共300千米，甲車要行8小時，乙車要行6小時。甲車所行的路程與所用時間的比是（），比值是（）；乙車所行的路程與所用時間的比是（），比值是（）。分析與解：求哪兩個量的比就把這兩個量按先后順序?qū)懴聛?，再在中間添上比號。求比值，就用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。從甲地到乙地共300千米，甲車要行8小時，乙車要行6小時。甲車所行的路程與所用時間的比是（300:8），比值是（37.5）；乙車所行的路程與所用時間的比是（300:6），比值是（50）。點(diǎn)評：比與除法、分?jǐn)?shù)之間有

4、著密切的了解。但不不是說，它們之間是等同的。它們之間的區(qū)別是：比是兩個量之間的關(guān)系，除法是一種運(yùn)算，而分?jǐn)?shù)是一個數(shù)。在理解意義的時候要注意區(qū)分。比與除法、分?jǐn)?shù)之間的了解比（2:5）前項(xiàng)比號（:）后項(xiàng)比值分?jǐn)?shù)（）分子分?jǐn)?shù)線（-）分母分?jǐn)?shù)值除法（2÷5）被除數(shù)除號（÷）除數(shù)商例2、（重點(diǎn)展示）化簡。（1）20:25 （2）0.3:0.27 （3）:分析與解：根據(jù)比的基本性質(zhì)，第（1）題比的前項(xiàng)和后項(xiàng)直接除以5；第（2）題要先把前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘100，再化簡；第（3）題要將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘12，再化簡。正確解答：（1）20:25 = （20÷5）:（25÷

5、5）= 4:5（2）0.3:0.27 = （0.3×100）:（0.27×100）= 30:27 =（30÷3）:（27÷3）=10:9（3）:= （×12）:（×12）= 9:8點(diǎn)評：在化簡過程中，如果比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，那就同時除以它們的最大公約數(shù)；如果前項(xiàng)和后項(xiàng)是小數(shù)或是分?jǐn)?shù)，先將它們同時乘一個數(shù)化成整數(shù)，再化簡。要注意：最后化簡到比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)的比是最簡整數(shù)比。例3、（誤點(diǎn)診所）化簡。（1）0.4:0.16 （2）:錯誤解法：（1）0.4 : 0.16 （2）: = 4 : 16 = × = 1 : 4

6、= 分析與解：將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以同一個數(shù)，進(jìn)行化簡。 （1）0.4 : 0.16 （2）: = 40 : 16 = （×20）:（×20） = 5 : 2 = 15 : 8點(diǎn)評：第（1）題兩個小數(shù)，一個是兩位小數(shù)，一個是一位小數(shù)，要將兩個數(shù)同時乘100化成整數(shù)，再化簡，而不能一個乘10，一個乘100，那樣比的大小就改變了；第（2）題不能為了約分而用乘法，應(yīng)該將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘12，化成整數(shù)比，再化簡。例4、（難點(diǎn)突破）的前項(xiàng)加上8，如果要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該加上（ ）。分析與解：把的前項(xiàng)增加8，之后前項(xiàng)就變成了16，相當(dāng)于前項(xiàng)乘了2，要使比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)當(dāng)乘

7、2，變成30，后項(xiàng)應(yīng)該加上15。 的前項(xiàng)加上8，如果要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該加上（ 15 ）。點(diǎn)評：比的基本性質(zhì)中講的是前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。加上8，就要把這種加法之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為乘法，再去判斷。例5、（重點(diǎn)展示）公園里柳樹和楊樹的課數(shù)比是5:3，柳樹和楊樹共40棵。柳樹和楊樹各多少棵？分析與解：公園里柳樹和楊樹的課數(shù)比是5:3，也就是40棵樹中，柳樹占5份，楊樹占3份，一共是（5+3）份，即柳樹占總棵數(shù)的，楊樹占總棵數(shù)的。柳樹的棵數(shù)：40× = 25（棵）楊樹的棵數(shù)：40× = 15（棵）答：柳樹有25棵，楊樹有15棵。點(diǎn)評：在解答按比例分配應(yīng)

8、用題時，還可以直接用份數(shù)來解。這道題目通過分析，已經(jīng)知道柳樹和楊樹共8份，就可以用40÷8，求出每份有5棵，柳樹有5份，用5×5=25（棵），求出柳樹的棵數(shù)。同樣，用5×3=15（棵），求出楊樹的棵數(shù)。例6、（誤點(diǎn)診所）商店運(yùn)來一批洗衣機(jī)，賣出24臺，賣出的臺數(shù)與剩下的臺數(shù)的比是3:5，這批洗衣機(jī)一共有多少臺？錯誤解法：24÷3×5=40（臺）分析與解：賣出的臺數(shù)與剩下的臺數(shù)的比是3:5，即賣出的臺數(shù)是3份，剩下的臺數(shù)是5份，這批洗衣機(jī)的總臺數(shù)是8份。24臺對應(yīng)的份數(shù)是3份，可以先求出每份是多少臺，再求8份是多少臺。 24÷3

9、5;（5+3）=64（臺）答：這批洗衣機(jī)一共有64臺。點(diǎn)評：在用份數(shù)來解按比例分配應(yīng)用題時，要注意份數(shù)和量之間的對應(yīng)關(guān)系。這道題目，是求的總臺數(shù)，就要用每份數(shù)乘總臺數(shù)所對應(yīng)的份數(shù)。而3份和5份分別是賣出的份數(shù)和剩下的份數(shù)，它們的和才是總臺數(shù)所對應(yīng)的份數(shù)。在解題時要仔細(xì)思考。例7、（難點(diǎn)突破）已知A、B、C三個數(shù)的比是2:3:5，這三個數(shù)的平均數(shù)是90，這三個數(shù)分別是多少？分析與解：三個數(shù)的平均數(shù)是90，那么這三個數(shù)的和是90×3=270，A、B、C三個數(shù)的比是2:3:5，那么A是2份，B是3份，C是5份，總共是2+3+5 = 10（份），那么就可以求出每份是多少，再逐步求出A、B、C

10、分別是多少？ 90×3=270 270÷10 = 27 27×2=54 27×3=81 27×5 = 135答：這三個數(shù)分別是54，81，135。點(diǎn)評：按比例分配應(yīng)用題的特點(diǎn)是告訴幾個量的比，及這幾個量的和或差，或其中的一個量，求出每個量或其中的某些量。但是有些題目，并不是直接知道和或差，而是通過間接條件求出和或差?！灸M試題】一、基礎(chǔ)鞏固題1、一輛汽車上午3小時行駛96千米，下午4小時行駛140千米。（1）上、下午行車時間的比是（ ）。（2）上、下午所行路程的比是（ ）。（3）下午與上午行駛速度的比是（ ）。2、在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。5 :

11、4 = （ ）: 24 1.5 : 0.18 = （ ）: 188 : 15 = 24 : （ ） 36 : 12 = 9 :（ ）（ ）: 0.5 = 9 : 5 14 : （ ）= 7 : 1.63、化簡下面各比，并求出比值。比35 : 14 : 0.9 : 1.35 2 : 最簡整數(shù)比比值4、甲數(shù)與乙數(shù)的比是5 : 4，甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是甲數(shù)的，甲數(shù)是甲乙和的，乙數(shù)是甲乙和的。5、一批貨物按3:4:5分配給甲、乙、丙三個隊(duì)去運(yùn)。甲隊(duì)運(yùn)了這批貨物的，乙隊(duì)運(yùn)了這批貨物的，丙隊(duì)運(yùn)了這批貨物的。二、思維拓展題6、桃樹有48棵，梨樹是桃樹的，桃樹和梨樹的比是（ ）。7、被減數(shù)是150，減數(shù)與差的

12、比是3:2，減數(shù)是（ ），差是（ ）。8、圖書室買來540本新書，其中三分之一是連環(huán)畫，其余的是文藝書和科技書，文藝書和科技書的比是3:2。三種書各是多少本？三、自主探索題9、把10克糖放入100克水中，糖與糖水的比是多少？10、把2:5的前項(xiàng)增加4，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)增加多少？11、一個長方形操場，周長76米，長與寬的比是10:9。這塊操場的面積是多少平方米？【試題答案】一、基礎(chǔ)鞏固題1、一輛汽車上午3小時行駛96千米，下午4小時行駛140千米。（1）上、下午行車時間的比是（ 3 : 4 ）。 （2）上、下午所行路程的比是（ 96 : 140 ）。（3）下午與上午行駛速度的比是（ 35 :

13、 32 ）。2、在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。5 : 4 = （ 30 ）: 24 1.5 : 0.18 = （ 150 ）: 188 : 15 = 24 : （ 45 ） 36 : 12 = 9 :（ 3 ）（ 0.9 ）: 0.5 = 9 : 5 14 : （ 3.2 ）= 7 : 1.63、化簡下面各比，并求出比值。比35 : 14 : 0.9 : 1.35 2 : 最簡整數(shù)比5 : 23 : 22 : 39 : 1比值2.51.594、甲數(shù)與乙數(shù)的比是5 : 4，甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是甲數(shù)的，甲數(shù)是甲乙和的，乙數(shù)是甲乙和的。5、一批貨物按3:4:5分配給甲、乙、丙三個隊(duì)去運(yùn)。甲隊(duì)運(yùn)了這批貨物的，

14、乙隊(duì)運(yùn)了這批貨物的，丙隊(duì)運(yùn)了這批貨物的。二、思維拓展題6、桃樹有48棵，梨樹是桃樹的，桃樹和梨樹的比是（ 8:7 ）。7、被減數(shù)是150，減數(shù)與差的比是3:2，減數(shù)是（ 90 ），差是（ 60 ）。8、圖書室買來540本新書，其中三分之一是連環(huán)畫，其余的是文藝書和科技書，文藝書和科技書的比是3:2。三種書各是多少本？ 連環(huán)畫 540× = 180（本） 540 180 = 360（本）文藝書 360× = 216（本）科技書 360× = 144（本）三、自主探索題10、把10克糖放入100克水中，糖與糖水的比是多少？10:110 = 1:1111、把2:5的前項(xiàng)

15、增加4，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)增加多少？1012、一個長方形操場，周長76米，長與寬的比是10:9。這塊操場的面積是多少平方米？76÷2 = 38（米）38×= 20（米） 38×= 18（米） 20×18 = 360（平方米）綜合練習(xí)一、 填空：1. 甲乙兩數(shù)的比是11:9,甲數(shù)占甲、乙兩數(shù)和的，乙數(shù)占甲、乙兩數(shù)和的。2. 甲、乙兩數(shù)的比是3:2，甲數(shù)是乙數(shù)的（ ）倍，乙數(shù)是甲數(shù)的。3. 某班男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是，女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是（ ），男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是（ ）。女生人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比是（ ）。4. 一本書，小明計(jì)劃每天看，這本書計(jì)劃（

16、）看完。5. 一根繩長2米，把它平均剪成5段，每段長是米，每段是這根繩子的。6. 王老師用180張紙訂5本本子，用紙的張數(shù)和所訂的本子數(shù)的比是（ ），這個比的比值的意義是（ ）。7. 一個正方形的周長是米，它的面積是（ ）平方米。8. 噸大豆可榨油噸，1噸大豆可榨油（ ）噸，要榨1噸油需大豆（ ）噸。9. 甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ ）。10. 把甲數(shù)的給乙，甲、乙兩數(shù)相等，甲數(shù)是乙數(shù)的，甲數(shù)比乙數(shù)多。11. 甲數(shù)比乙數(shù)多，甲數(shù)與乙數(shù)比是（ ）。乙數(shù)比甲數(shù)少。12. 在6 ：5 =  1.2中，6是比的（    ），5是比的（ 

17、60;  ），1.2是比的（    ）。13. 4 ：5 = 24÷（    ）=  （  ） ：15 14. 一種鹽水是由鹽和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，鹽的重量占鹽水的（），水的重量占鹽水的（）。15. 如果8A 9B那么B ：A（ ） 二、 選擇（將正確答案的序號填在括號里）1. 小正方形和大正方形邊長的比是2:7小正方形和大正方形面積的比是(    )    A、2：7  &#

18、160;          B、6：21             C、4：142. 在鹽水中，鹽占鹽水的，鹽和水的比是（ ）。A、1：8 B、1：9 C、 1：10 D、1：113. 如果XY，那么Y：X（ ）。A 、1： B、：1 C、3：4 D、4：34. 一件工作，甲單獨(dú)做12天完成，乙單獨(dú)做18天完成。甲乙效率的最簡比是（ ）。A、 6：9 B、 3：2 C、 2：3 D、 9：

19、65. 一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是6：2：1，這個三角形是（ ）。A、 直角三角形 B、銳角三角形 C、鈍角三角形 D、無法確定6. 甲與乙的工作效率比是6：5，兩人合做一批零件共計(jì)880個，乙比甲少做（ ）。A、 480個 B、400個 C、80個 D、40個三、應(yīng)用題（2） 建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96噸的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少噸？（3） 一個縣共有拖拉機(jī)550臺，其中大型拖拉機(jī)臺數(shù)和手扶拖拉機(jī)臺數(shù)的比是3：8，這兩種拖拉機(jī)各有多少臺？（4） 用84厘米長的銅絲圍成一個三角形，這個三角形三條邊長度的比是3：4：5。這個三角形的三條邊各是多少厘米？（5） 甲

20、、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是84，甲、乙、丙三個數(shù)的比是3：4：5，甲、乙、丙三個數(shù)各是多少？（6） 乙兩個數(shù)的平均數(shù)是25，甲數(shù)與乙數(shù)的比是3：4，甲、乙兩數(shù)各是多少？（7） 一個直角三角形的兩個銳角的度數(shù)比是1：5，這兩個銳角各是多少度？（8） 一塊長方形試驗(yàn)田的周長是120米，已知長與寬的比是2：1，這塊試驗(yàn)田的面積是多少平方米？（9） 一種藥水是用藥物和水按3：400配制成的。要配制這種藥水1612千克，需要藥粉多少千克？用水60千克，需要藥粉多少千克？用48千克藥粉，可配制成多少千克的藥水？（10） 商店運(yùn)來一批電冰箱，賣了18臺，賣出的臺數(shù)與剩下的臺數(shù)比是3：2，求運(yùn)來電冰箱多少臺？（

21、11） 紙箱里有紅綠黃三色球，紅色球的個數(shù)是綠色球的，綠色球的個數(shù)與黃色球個數(shù)的比是4：5，已知綠色球與黃色球共81個，問三色球各有多少個？（12） 飛機(jī)每小時飛行480千米，汽車每小時行60千米。飛機(jī)行4小時的路程，汽車要行多少小時？（13） 配制一種農(nóng)藥,藥粉和水的比是1:500 (1) 現(xiàn)有水6000千克,配制這種農(nóng)藥需要藥粉多少千克?(2) 現(xiàn)有藥粉3.6千克,配制這種農(nóng)藥需要水多少千克?（14） 園林綠化隊(duì)要栽一批樹苗，第一天栽了總數(shù)的，第二天栽了136棵，這時剩下的與已栽的棵數(shù)的比是3：5。這批樹苗一共有多少棵？ 16、學(xué)校買來一批書，共1000本，把這批書按3：4：5分給四、五、六三個年級，每個年級各分到多少本？17、（1）果園里梨樹與桃樹的比是3：5，這個果園里共有果樹40棵，梨樹與桃樹各多少棵？（2）果園里梨樹與桃樹的比是3：5，已知桃樹有40棵。這個果園共有果樹