排列組合與二項式定理

1、排列組合與二項式定理一、基礎(chǔ)知識梳理1兩個基本原理（1）分類計數(shù)原理中的分類；（2）分步計數(shù)原理中的分步；2排列（1）排列定義，排列數(shù)（2）排列數(shù)公式：系 =n·(n1)(nm+1)；（3）全排列列： =n!；3組合（1）組合的定義，排列與組合的區(qū)別；（2）組合數(shù)公式：Cnm=；（3）組合數(shù)的性質(zhì)Cnm=Cnn-m；rCnr=n·Cn-1r-1；Cn0+Cn1+Cnn=2n；Cn0-Cn1+(-1)nCnn=0，即 Cn0+Cn2+Cn4+=Cn1+Cn3+=2n-1；4二項式定理（1）二項式展開公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+Cnkan-kbk+Cnnb

2、n；（2）通項公式：二項式展開式中第k+1項的通項公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；6二項式的應(yīng)用（1）求某些多項式系數(shù)的和及系數(shù)最大項、最小項問題；（2）證明一些簡單的組合恒等式；（3）證明整除性。 （4）證明不等式?；顒右?兩個計數(shù)原理1（1）將三封信投入4個不同的信箱，有_種不同的投法.（2）有四位學(xué)生參加三項不同的競賽，每位學(xué)生必須參加一項競賽，則有不同的參賽方法有 ；每項競賽只許有一位學(xué)生參加，則有不同的參賽方法有 ；每位學(xué)生最多參加一項競賽，每項競賽只許有一位學(xué)生參加，則不同的參賽方法有 。2用4種不同顏色給如圖所示的地圖上色,要求相鄰兩塊涂不同的顏色,共有_種不同的涂法. (

3、1) (3) (2) (4) 3同室4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則不同的方式有 種?；顒佣?排列組合1.有3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊， (1) 全體站成一行,其中甲不在最左端,乙不在最右端，有_種不同的排法；(2) 全體站成一行,甲不排頭,也不排尾，有_種不同的排法； (3) 全體站成一行,男女各自站在一起，有_種不同的排法；(4) 全體站成一行,男生必須站在一起，有_種不同的排法；（5）全體站成一行,男女相間站在一起，有_種不同的排法；（6）全體站成一行,男生不能相鄰，有_種不同的排法；2將由1,2,3,4,5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)由小到大排列，則第20個數(shù)是_.3. 9名翻譯中,6人會英語,5人會日語.現(xiàn)要安排4名翻譯英語,3名翻譯日語,共有_種不同的安排方法。4有4個不同的球,4個不同的盒子,把球全部放入盒內(nèi).(1)共有_種放法?(2)恰有一個盒子不放球,有_種放法?(3)恰有一個盒子內(nèi)有兩個球,有_種放法?(4)恰有兩個盒內(nèi)不放球,有_種放法? 活動三 二項式定理1展開式中的系數(shù)為_。2在的展開式中，含的項的系數(shù)是 3 4求的展開式中有理項5求展開式中系數(shù)最大的項；6已知，求：（1）；（2）（3）；（4）7寫出的二項展開式（為虛數(shù)單位），并計算的值。8已知展開式中的各項系數(shù)之和等于展開式的常數(shù)項,而展開式中的二項式系數(shù)