華師大版八年級下冊數(shù)學(xué)課件 20.1.3 加權(quán)平均數(shù)

1、20.120.1 平均數(shù)平均數(shù)3. 3. 加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1.掌握加權(quán)平均數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平掌握加權(quán)平均數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)均數(shù). .（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）2.2.會用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際生活中的問題（難點(diǎn)）會用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際生活中的問題（難點(diǎn)）情境引入情境引入 超市中有各種各樣的蘋果，每種蘋果的價(jià)格都不樣，如果小明的媽媽買了3.5元/千克的蘋果1千克，買了6元/千克的蘋果3千克，那么小明媽媽所買蘋果的平均價(jià)格是兩個(gè)單價(jià)相加除以2嗎？為什么？加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù) 在實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度” 未必相同.因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平

2、均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”一起來看看下面的例子 問題：一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩位應(yīng)聘者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項(xiàng)成績?nèi)绫硭荆?（1）如果公司想招一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，請計(jì)算兩名應(yīng)聘者的平均成績，應(yīng)該錄用誰？應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283合作探究合作探究乙的平均成績?yōu)?73 80 82 8379 54+ + + += =. .顯然甲的成績比乙高，所以從成績看，應(yīng)該錄取甲 我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283解: 甲的平均成績?yōu)?， 85 78 85 7380 254+=.=.平

3、均數(shù)（2）如果公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，用平均數(shù)來衡量他們的成績合理嗎？應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283 聽、說、讀、寫的成績按照2:1:3:4的比確定 重要程度不一樣! 應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙738082832 : : 1 : : 3 : : 4 732 801 823 83480 42 1 3 4+=. .=. .+ + + + +x乙因?yàn)橐业某煽儽燃赘?，所以?yīng)該錄取乙852 781 853 73479 52 1 3 4+=.=.+ + + + +x甲解： ， 4 3 1 2 權(quán) 思考:能把這種加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法推廣到一般嗎？857885721342

4、13793 45+ + + += =. .+ + + + + + 112212+ + + += =+ + + +nnnx w x wx wxw ww一般地，若n個(gè)數(shù)x1，x2，xn的權(quán)分別是w1，w2，wn，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)歸納（3）如果公司想招一名口語能力較強(qiáng)的翻譯，則應(yīng)該錄取誰？應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283 聽、說、讀、寫的成績按照3:3:2:2的比確定同樣一張應(yīng)試者的應(yīng)聘成績單，由于各個(gè)數(shù)據(jù)所賦的權(quán)數(shù)不同，造成的錄取結(jié)果截然不同.（4）將問題（1）、（2）、（3）比較，你能體會到權(quán)的作用嗎？應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映

5、數(shù)據(jù)的相對重要程度！ 例1 一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容，演講能力，演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%的比例，計(jì)算選手的綜合成績（百分制）.進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆赫垱Q出兩人的名次.選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595典例精析典例精析選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595權(quán)50%40%10%解：選手A的最后得分是85 50%95 40%95 10%42.5 38 9.59050%40% 10%選手B的最后得分是由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名.95 5

6、0% 85 40%95 10%47.5 349.59150%40% 10% 你能說說平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系嗎？2.在實(shí)際問題中，各項(xiàng)權(quán)不相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)權(quán)相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)就要采用平均數(shù).1.平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等）；議一議議一議做一做做一做60 40在2017年中山大學(xué)數(shù)科院的研究生入學(xué)考試中，兩名考生在筆試、面試中的成績（百分制）如下圖所示，你覺得誰應(yīng)該被錄??？考生筆試面試甲8690乙9283（筆試和面試的成績分別按60%和40%計(jì)入總分）6 ：4 解：根據(jù)題意，求甲、乙成績的加權(quán)平均數(shù)，得8 66 0 %9 04 0

7、%8 7 .66 0 %4 0 %x甲答：因?yàn)開，所以_將被錄取.x甲x乙乙9 26 0 %8 34 0 %8 8 .46 0 %4 0 %x乙考試測試1測試2測試3期中期末成績8978 85 90 87 小青在七年級第二學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤砀? 請按圖示的測試、期中、期末的權(quán)重, 計(jì)算小青同學(xué)該學(xué)期總評成績. 解:先計(jì)算小青的平時(shí)成績: (89+78+85)3 = 84 再計(jì)算小青的總評成績: 8410%+ 9030%+ 8760% = 87.6 (分) 試一試試一試在求n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+fk=n），那么這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平

8、均數(shù)nfxfxfxxkk 2211也叫做x1，x2，xk這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，fk分別叫做x1，x2，xk的權(quán).加權(quán)平均數(shù)的其他形式加權(quán)平均數(shù)的其他形式知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)例2 某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，結(jié)果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人.求這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動員的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)）.解：這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動員的平均年齡為： = _（歲）. 答：這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動員的平均年齡約為_.x 224168161514138162421414歲 某校八年級一班有學(xué)生50人，八年級二班有學(xué)生45人，期末數(shù)學(xué)測試中，一班學(xué)生的平均分為81.5分，二班學(xué)生的

9、平均分為83.4分，這兩個(gè)班95名學(xué)生的平均分是多少？解：（81.550 +83.445）95 =782895 =82.4答：這兩個(gè)班95名學(xué)生的平均分是82.4分.做一做做一做當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.一組數(shù)據(jù)為10，8，9，12，13，10，8，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_. 2.已知一組數(shù)據(jù)4，13，24的權(quán)數(shù)分別是則這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)是_ .解析：解析：10171 1 1,6 3 21 028291 21 31 07x1114132463217111632x3.某公司有15名員工，他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤（萬元）如下表部門ABCDEFG人數(shù)1122225年利潤/人 200402520

10、151512304.某次歌唱比賽，兩名選手的成績?nèi)缦拢海?）若按三項(xiàng)平均值取第一名，則_是第一名.測試選手測試成績創(chuàng)新 唱功 綜合知識A728567B85747072856785747074.6776.3333ABxx，選手B（2）解：所以，此時(shí)第一名是選手A（2）若三項(xiàng)測試得分按3:6:1的比例確定個(gè)人的測試成績，此時(shí)第一名是誰？7230%8560%67 10%=79.330%60%10%Ax8530%7460%70 10%=76.930%60%10%Bx5.一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50、演講能力占40、演講效果占10的比例，計(jì)算選手的綜合成績（百分制）進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆哼x手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595請決出兩人的名次解：選手A的最后得分是855095409510 50401042.5389.590選手B的最后