北師大版九年級下冊數(shù)學教學課件 1.6 利用三角函數(shù)測高

1、1.6 利用三角函數(shù)測高1.1.能夠設(shè)計活動方案、自制測傾器和運用測傾器進能夠設(shè)計活動方案、自制測傾器和運用測傾器進行實地測量以及撰寫活動報告的過程；行實地測量以及撰寫活動報告的過程；2.2.能夠?qū)λ玫臄?shù)據(jù)進行整理、分析和矯正；能夠?qū)λ玫臄?shù)據(jù)進行整理、分析和矯正；( (重點重點) )3.3.能夠綜合運用直角三角形邊角關(guān)系的知識解決實能夠綜合運用直角三角形邊角關(guān)系的知識解決實際問題際問題( (難點難點) )學習目標學習目標 某探險者某天到達如圖所示的點A 處時，他準備估算出離他的目的地海拔為3 500 m的山峰頂點B處的水平距離.他能想出一個可行的辦法嗎？ 通過這節(jié)課的學習，相信你也行.AB

2、觀察與思考0303060609090PQ度盤鉛錘支桿問題1：如何測量傾斜角？測量傾斜角可以用測傾器， -簡單的側(cè)傾器由度盤、鉛錘和支桿組成03030606090901.1.把支架豎直插入地面，使支架的中心線、鉛垂線和度盤把支架豎直插入地面，使支架的中心線、鉛垂線和度盤的的0 0刻度線重合，這時度盤的頂線刻度線重合，這時度盤的頂線PQPQ在水平位置在水平位置. .PQ問題2：如何使用測傾器？03030606090902.2.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，使度盤的直徑對準目標轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，使度盤的直徑對準目標M M，記下此時鉛垂線所，記下此時鉛垂線所指的度數(shù)指的度數(shù). .M30測量底部可以到達的物體的高度二問題1：如何測

3、量旗桿的高度？ACMNE 在現(xiàn)實生活中，我們可以直接在旗桿下來回行走，所以只需測量一次角度（如圖中的）就可以確定旗桿的高度. 所謂“底部可以到達”，就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體的底部之間的距離，如圖CE的長度.ACMN1.在測點A安置測傾器，測得M的仰角MCE=；E 2.量出測點A到物體底部N的水平距離AN=l；3.量出測傾器的高度AC=a，可求出MN的高度.MN=ME+EN=ltan+a問題2：測量旗桿的高度的步驟是怎么樣的呢？例1 如圖，某中學在主樓的頂部和大門的上方之間掛一些彩旗經(jīng)測量，得到大門的高度是m，大門距主樓的距離是30m，在大門處測得主樓頂部的仰角是30，而當

4、時側(cè)傾器離地面1.4m,求學校主樓的高度(精確到0.01m). 首頁首頁典例精析解：如圖，作EM垂直CD于M點,根據(jù)題意，可知EB=1.4mDEM=30,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m M在RtDEM中，DM=EMtan30300.577 =17.32(m)，CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m). 測量底部不可以到達的物體的高度三問題1：在黃浦江的另一端，你能否測量東方明珠的高度呢？ 所謂“底部不可以到達”，就是在地面上不能直接測得測點與被測物體的底部之間的距離，如圖中的AN或BN的長度.ACBDMNE 在現(xiàn)實生活中，我們不可以直接從被測點到達被測點的腳下，這時

5、我們能利用兩次測量仰角（圖中和），再結(jié)合解三角形的知識來求出東方明珠的高度.問題2：測量東方明珠的高度的步驟是怎么樣的呢？1.在測點A處安置測傾器，測得此時M的仰角MCE=；ACBDMNE2.在測點A與物體之間的B處安置測傾器，測得此時M的仰角MDE=；3.量出測傾器的高度AC=BD=a，以及測點A,B之間的距離AB=b.根據(jù)測量數(shù)據(jù),可求出物體MN的高度.,tantanMEMEb MNMEa課題在平面上測量地王大廈的高AB測量示意圖測得數(shù)據(jù)(測傾器高度為1m)測量項目CD的長第一次30 16 45 3560.11m第二次29 44 44 2559.89m平均值例2 下表是小亮所填實習報告的部

6、分內(nèi)容，請根據(jù)數(shù)據(jù)求大樓的高.CEDFAGB30 45 60m解：由表格中數(shù)據(jù)，得=30 ，=45 ,tan,tan,AGAGEGFG3,tantan30,tantan45AGAGEGAGAGAGFGAG( 31),CDEFEGFGAG60m,BG=EC=1m,CD 30( 31) 1(30 331)(m).ABAGBG 6030( 31)(m),3131CDAG答：大樓高度為 .(30 331)m1.如圖所示，在離上海東方明珠塔1000m的A處，用儀器測得塔頂?shù)难鼋荁AC為25(在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫作仰角，在水平線下方的叫作俯角)，儀器距地面高為1.7m.求上海東方

7、明珠塔的高BD.（結(jié)果精確到1m.）當堂練習解：如圖，在RtABC中，BAC =25，AC =1000m，因此答：上海東方明珠塔的高度BD為468 m.從而 BC=1000tan25466.3（m）因此，上海東方明珠塔的高度 BD=466.3+1.7=468（m） tan251000BCBCAC2.如圖，小明想測量塔AB的高度.他在D處仰望塔頂，測得仰角為30，再往塔的方向前進50m至C處.測得仰角為60，小明的身高為1.5 m. 你能幫小明算出該塔有多高嗎? (結(jié)果精確到1 m)DABBDCC解：如圖，由題意可知， ADB=30，ACB=60， DC=50m.所以 DAB=60，CAB=30

8、，DC=50m ，設(shè)AB=xm30tanBC,60tanBDxx5030tan60tanxx5025 343.3(m)tan 60tan 30 x 43.31.544.845(m)xxBCABCxBDABDtan,tanDABBDCC3.目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39（tan390.81）（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；（2）求大樓的高度CD（精確到1米）BEDE，解：（1）由題意，ACAB610（米）；（2）DEAC610（米），在RtBDE中，tanBDE故BEDEtan3