北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 1.6 利用三角函數(shù)測高

1、1.6 利用三角函數(shù)測高1.1.能夠設(shè)計(jì)活動方案、自制測傾器和運(yùn)用測傾器進(jìn)能夠設(shè)計(jì)活動方案、自制測傾器和運(yùn)用測傾器進(jìn)行實(shí)地測量以及撰寫活動報(bào)告的過程；行實(shí)地測量以及撰寫活動報(bào)告的過程；2.2.能夠?qū)λ玫臄?shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和矯正；能夠?qū)λ玫臄?shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和矯正；( (重點(diǎn)重點(diǎn)) )3.3.能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識解決實(shí)能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識解決實(shí)際問題際問題( (難點(diǎn)難點(diǎn)) )學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 某探險者某天到達(dá)如圖所示的點(diǎn)A 處時，他準(zhǔn)備估算出離他的目的地海拔為3 500 m的山峰頂點(diǎn)B處的水平距離.他能想出一個可行的辦法嗎？ 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信你也行.AB

2、觀察與思考0303060609090PQ度盤鉛錘支桿問題1：如何測量傾斜角？測量傾斜角可以用測傾器， -簡單的側(cè)傾器由度盤、鉛錘和支桿組成03030606090901.1.把支架豎直插入地面，使支架的中心線、鉛垂線和度盤把支架豎直插入地面，使支架的中心線、鉛垂線和度盤的的0 0刻度線重合，這時度盤的頂線刻度線重合，這時度盤的頂線PQPQ在水平位置在水平位置. .PQ問題2：如何使用測傾器？03030606090902.2.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，使度盤的直徑對準(zhǔn)目標(biāo)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，使度盤的直徑對準(zhǔn)目標(biāo)M M，記下此時鉛垂線所，記下此時鉛垂線所指的度數(shù)指的度數(shù). .M30測量底部可以到達(dá)的物體的高度二問題1：如何測

3、量旗桿的高度？ACMNE 在現(xiàn)實(shí)生活中，我們可以直接在旗桿下來回行走，所以只需測量一次角度（如圖中的）就可以確定旗桿的高度. 所謂“底部可以到達(dá)”，就是在地面上可以無障礙地直接測得測點(diǎn)與被測物體的底部之間的距離，如圖CE的長度.ACMN1.在測點(diǎn)A安置測傾器，測得M的仰角MCE=；E 2.量出測點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=l；3.量出測傾器的高度AC=a，可求出MN的高度.MN=ME+EN=ltan+a問題2：測量旗桿的高度的步驟是怎么樣的呢？例1 如圖，某中學(xué)在主樓的頂部和大門的上方之間掛一些彩旗經(jīng)測量，得到大門的高度是m，大門距主樓的距離是30m，在大門處測得主樓頂部的仰角是30，而當(dāng)

4、時側(cè)傾器離地面1.4m,求學(xué)校主樓的高度(精確到0.01m). 首頁首頁典例精析解：如圖，作EM垂直CD于M點(diǎn),根據(jù)題意，可知EB=1.4mDEM=30,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m M在RtDEM中，DM=EMtan30300.577 =17.32(m)，CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m). 測量底部不可以到達(dá)的物體的高度三問題1：在黃浦江的另一端，你能否測量東方明珠的高度呢？ 所謂“底部不可以到達(dá)”，就是在地面上不能直接測得測點(diǎn)與被測物體的底部之間的距離，如圖中的AN或BN的長度.ACBDMNE 在現(xiàn)實(shí)生活中，我們不可以直接從被測點(diǎn)到達(dá)被測點(diǎn)的腳下，這時

5、我們能利用兩次測量仰角（圖中和），再結(jié)合解三角形的知識來求出東方明珠的高度.問題2：測量東方明珠的高度的步驟是怎么樣的呢？1.在測點(diǎn)A處安置測傾器，測得此時M的仰角MCE=；ACBDMNE2.在測點(diǎn)A與物體之間的B處安置測傾器，測得此時M的仰角MDE=；3.量出測傾器的高度AC=BD=a，以及測點(diǎn)A,B之間的距離AB=b.根據(jù)測量數(shù)據(jù),可求出物體MN的高度.,tantanMEMEb MNMEa課題在平面上測量地王大廈的高AB測量示意圖測得數(shù)據(jù)(測傾器高度為1m)測量項(xiàng)目CD的長第一次30 16 45 3560.11m第二次29 44 44 2559.89m平均值例2 下表是小亮所填實(shí)習(xí)報(bào)告的部

6、分內(nèi)容，請根據(jù)數(shù)據(jù)求大樓的高.CEDFAGB30 45 60m解：由表格中數(shù)據(jù)，得=30 ，=45 ,tan,tan,AGAGEGFG3,tantan30,tantan45AGAGEGAGAGAGFGAG( 31),CDEFEGFGAG60m,BG=EC=1m,CD 30( 31) 1(30 331)(m).ABAGBG 6030( 31)(m),3131CDAG答：大樓高度為 .(30 331)m1.如圖所示，在離上海東方明珠塔1000m的A處，用儀器測得塔頂?shù)难鼋荁AC為25(在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫作仰角，在水平線下方的叫作俯角)，儀器距地面高為1.7m.求上海東方

7、明珠塔的高BD.（結(jié)果精確到1m.）當(dāng)堂練習(xí)解：如圖，在RtABC中，BAC =25，AC =1000m，因此答：上海東方明珠塔的高度BD為468 m.從而 BC=1000tan25466.3（m）因此，上海東方明珠塔的高度 BD=466.3+1.7=468（m） tan251000BCBCAC2.如圖，小明想測量塔AB的高度.他在D處仰望塔頂，測得仰角為30，再往塔的方向前進(jìn)50m至C處.測得仰角為60，小明的身高為1.5 m. 你能幫小明算出該塔有多高嗎? (結(jié)果精確到1 m)DABBDCC解：如圖，由題意可知， ADB=30，ACB=60， DC=50m.所以 DAB=60，CAB=30

8、，DC=50m ，設(shè)AB=xm30tanBC,60tanBDxx5030tan60tanxx5025 343.3(m)tan 60tan 30 x 43.31.544.845(m)xxBCABCxBDABDtan,tanDABBDCC3.目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39（tan390.81）（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；（2）求大樓的高度CD（精確到1米）BEDE，解：（1）由題意，ACAB610（米）；（2）DEAC610（米），在RtBDE中，tanBDE故BEDEtan3