四川綿陽2012高三4月第三次診斷性考試-數(shù)學(xué)（文）word版

1、保密啟用前【考試時間：2012年4月21日15:0017:00】綿陽市高中綿陽市高中 20122012 級第三次診斷性考試級第三次診斷性考試數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第 I 卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題）兩部分.第 I 卷 1 至 3 頁，第 II 卷 3 至4 頁.滿分 150 分.考試時間 120 分鐘.注意事項：1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號用 0.5 毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置.2. 選擇題使甩 2B 鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標號的位置上，非選擇題用 0.5 毫米的黑色簽字筆書寫在答題卡的對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效

2、，在草稿紙、試題卷上答題無效.3. 考試結(jié)束后，將答題卡收回.參考公式：如果事件A，B互斥，那么 球的表面積公式 P ABP AP B 24SR如果事件A，B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑 P A BP AP B 球的體積公式 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p， 343VR那么n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑 1,0,1,2,n kkknnP kC pkkn 第第 I 卷（選擇題卷（選擇題,共共 60 分）分）一、選擇題：本大題共 1 2 小題，每小題 5 分，共 6 0 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合M=x|x|3

3、,N=x|y=lg(x-l) ,則 M N=(A) X|X-3(C) x|-3x1(D) x|-3x32. 設(shè)a, b，c 為實數(shù) ， 則 “ab” 是 “ac20, b0)的右焦點為 F，過 F 且斜率為的直線交 C 于 A,B兩點,若，則 C 的離心率為(A) (B) (C) 2 (D)12.形如 34021 這樣的數(shù)稱為“波浪數(shù)” ，即十位上的數(shù)字、千位上的數(shù)字均比與它們各自相鄰的數(shù)字大，現(xiàn)從由 0，1, 2, 3, 4, 5 組成的數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)中任取一個，則該數(shù)是“波浪數(shù)”的概率為(A) (B) (C) (D)第 II 卷（非選擇題，共 90 分）二、填空題：本大題共 4 小題,

4、每小題 4 分，共 16 分.13.拋物線的焦點坐標為_14.二項式的展開式中含項的系數(shù)為_(用數(shù)字作答）15.已知正方體的外接球的體積是，則 A、B 兩點的球面距離為_16.對于定義在區(qū)間 D 上的函數(shù) f(X),若存在閉區(qū)間和常數(shù) c,.使得對任意,都有,且對任意，當(dāng)時，恒成立，則稱函數(shù)f(X)為區(qū)間 D 上的“平頂型”函數(shù).給出下列說法：“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值；“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)一定沒有最小值；函數(shù)為 R 上的“平頂型”函數(shù)；函數(shù)為 R 上的“平頂型”函數(shù).則以上說法中正確的是_.(填上你認為正確結(jié)論的序號）三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分.解答應(yīng)寫出文字說明

5、、證明過程或演算步驟.17.(本題滿分 12 分）已知向量.(I )當(dāng) m/n 時，求的值；(II)已知在銳角 ABC 中，a，b，c 分別為角 A,B,C 的對邊，,函數(shù)，求的取值范圍.18.(本題滿分 12 分）某電視臺有 A、B 兩種智力闖關(guān)游戲，甲、乙、丙、丁四人參加，其中甲乙兩人各自獨立進行游戲 A，丙丁兩人各自獨立進行游戲 B.已知甲、乙兩人各自闖關(guān)成功的概率均為，丙、丁兩人各自闖關(guān)成功的概率均為.(I) 求游戲 A 被闖關(guān)成功的人數(shù)多于游戲 B 被闖關(guān)成功的人數(shù)的概率；(II) 求游戲 A、B被闖關(guān)成功的總?cè)藬?shù)為 3的概率.19.(本題滿分 12 分）正方形與矩形 ABCD 所在

6、平面互相垂直，,點 E 為AB的中點.(I )求證：BD1/平面 A1DE(II )求二面角 D1-A1E-D 的大?。?III)求多面體 A1D1DBE 的體積.20.(本題滿分 12 分）已知為函數(shù)的反函數(shù)，Sn為數(shù)列an的前 n 項和，a1=1，且(I )求證：數(shù)列是等差數(shù)列;(II)已知數(shù)列bn滿足，Tn是數(shù)列bn的前 n 項和，求 Tn.21.(本題滿分 12 分）在 ABC 中，頂點 A，B, C 所對三邊分別是 a, B,C.已知 B(-1,0), C(1, 0),且b,a,c成等差數(shù)列.(I )求頂點 A 的軌跡方程；(II)設(shè)直線 l 過點 B且與點 A 的軌跡相交于不同的兩

7、點 M、N如果滿足,求 l 的方程.22.(本題滿分 14 分）已知函數(shù)（其中 a, b 為實常數(shù)).(I )討論函數(shù)/Ce)的單調(diào)區(qū)間；(II) 當(dāng) a0 時，函數(shù)有三個不同的零點，證明：；(III) 若 f(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，設(shè)關(guān)于 X 的方程的兩個非零實數(shù)根為 x1, x2.試問是否存在實數(shù) m,使得對任意滿足條件的 a 及恒成立？若存在，求 m 的取值范圍；若不存在，請說明理由.綿陽市高 2012 級第三次診斷性考試數(shù)學(xué)(文)參考解答及評分標準一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分ABABC BCDCC AD二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4

8、分，共 16 分13)041(， 14-160 15arccos31 16三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17解：（I）由 m/n，可得 3sinx=-cosx，于是 tanx=31 922)31(31312tan31tancos2sin3cossinxxxxxx 4 分（II）在ABC 中，A+B=-C，于是CBAsin)sin(，由正弦定理知：CACsinsin2sin3， 23sinA，可解得3A 6 分又ABC 為銳角三角形，于是26 B， )(xf=(m+n)n=(sinx+cosx，2)(sinx，-1)=sin2x+sinxcos

9、x-2=22sin2122cos1xx=23)42sin(22x， 232sin22234)8(2sin22)8(BBBf10 分 由26 B得 B23， 0sin2B1，得230 時，x(0，a)，0)( xf，得)(xf在(0，a)上單調(diào)遞減；x(-，0)(a，+)，0)( xf，得)(xf在(-，0)，(a，+)上單調(diào)遞增；當(dāng) a0 時，f(x)的增區(qū)間為(-，0)，(a，+)；f(x)的減區(qū)間為(0，a)；當(dāng) a0 時，由（I）得 f(x)在(-，0)，(a，+)上是增函數(shù)，f(x)在(0，a)上是減函數(shù)；則 f(x)的極大值為 f(0)=a+b，f(x)的極小值為 f(a)=a+b-a3要使 f(x)有三個不同的零點，則，0)(0)0(aff 即，003ababa可得-aba3-a8 分（III）由 2x3-3ax2+a+b=x3-2ax2+3x+a+b，得 x3-ax2-3x=0 即 x(x2-ax-3)=0，由題意得 x2-ax-3=0 有兩非零實數(shù)根 x1，x2，則 x1+x2=a，x1x2=-3，即124)(|1221221212axxxxxxtmm. f (x)在1，2上是減函數(shù)， )(666)(2axxaxxxf 0 在1，2上恒成立