eam自控試題答案

1、一、數(shù)學(xué)模型（16分）1、（8分）解：用信號流圖等效變換法或梅遜公式均可，要求寫出過程。其結(jié)果為:Y(s)G (s)R(s)1 G2（S）G4（S）G（S）G2（S）G3（S）G5（S）丫2（9G1（S）G2（S）G3（S）R1(s)_1 G2(S)G4(S) G!(S)G2(S)G3(S)G5(S)丫1（s）_- G4（S）- G1（S）G3（S）G5（S）R2(s)1 G2（S）G4（S）G（S）G2（S）G3（S）G5（S）Y2（S）G3（S）R2（S）_1G2（S）G4（S）G（S）G2（S）G3（S）G5（S）評分說明：若只有結(jié)果沒有過程給一半分。(2 分)(2 分)(2 分)(2

2、分)2、（8分）求系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) G（z）與閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 。0.125(2 分)50 l2J5151解：G (s) H (s) (s+1)(40s+1) (s+1)(s+0.025)39 s + 139 s + 0.0255z5 zGH(zH39 -e025T _39*5z0.8150.1z39 (z-0.135)(z-0.95)(z-0.135)(z-0.95)'(2 分)_50.125z0.125zG(zZ_4(2 分)0.125z(z -0.95)1 +GH (z)0.1z1 -(z -0.135)(z -0.95)20.125z -0.017z。-0.985z0.1

3、3(2 分)二、穩(wěn)定性（24分）1、（8分）解：列勞斯表:5s4s-3-4可見，系統(tǒng)不穩(wěn)疋。s3s2s1s0-494-92532519225-1924-3-1212同乘以25(2 分)而且在s右半平面的閉環(huán)極點為4個。同乘以4同乘以3（勞斯表4分）(2 分)2、（10分）若采樣系統(tǒng)的采樣周期T =1s。確定穩(wěn)定狀態(tài)下的K值范圍。解：系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為G(卄弓z-1z "1占亡占忌爪z10.6 3 K二K（1 -）=z_0.368 z_0.368則系統(tǒng)的特征方程為D（z） =1 G二z-0.368 0.632K（3 分）z - 0.368即 D（z） =z _0.368 0.632

4、K =0（2 分）若使系統(tǒng)穩(wěn)定，須有九=0.368-0.632K <1，則有: 0.368 - 0.362K < 1 K > - 1, 0.368 - 0.362K > - 1 K < 2.16，（3 分）所以有：-1 < K < 2.16。（2 分）或：考慮工程應(yīng)用，有 0 < K < 2.16。3、(6分)解：G ( j d )曲線沒包圍(-1, j0 )點,或G ( j CD )曲線正包圍和負(fù)包圍(-1, j0 )點各一圈，N = 0，所以，z =N -p = 0,系統(tǒng)穩(wěn)定。(注：用鏡像曲線和不用鏡像曲線均可)評分說明：理由占2 3分

5、，判斷穩(wěn)定占2分，補(bǔ)化圖占1 2分、(本題16分)已知某小功率隨動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試問:1、當(dāng)輸入一單位階躍函數(shù)r(t)=1(t)時，若要求輸出量c(t)的超調(diào)量（T%=20%調(diào)整時間ts=1s，試確定Ki、K22、解:5K1°（sHs（s 1 5K2）?=1_5&2,.5心（4 分）ts 二-481（s） ,. K2 =1.4,n 1 5K2（4 分）100% =20% ,貝u =0.2,. K1 =16,（4 分）2、由上可知，G("為，則系統(tǒng)為1型系統(tǒng),1K = 10,所以 es7=0.1。（4 分）四、(16分)某最小相位系統(tǒng)如圖a所示，其中系統(tǒng)固有部

6、分G0(s)和校正裝置Gc(s)的對數(shù)幅頻特性曲線分別如圖的數(shù)值。在上述K1、K2值下，若對系統(tǒng)輸入一個斜坡函數(shù)r(t)=t，試計算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。b中的LcC )和LcC )所示。1、寫出G°(s)和Gc(s)的表達(dá)式；L（ 3圖b2、在圖b中畫出校正后系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性 L ();4、定性分析Gc（s）對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能的校正作用。100s +1解：1、Go（s）二盲，Gc（s）- 一。（ 4 分）s0.02s+12、校正后G（s）二？00（s ° ，其對數(shù)幅頻特性L'（ ）如圖所示。 （4 分） s （0.02s+1）3、用漸近法求得：C =70.7 ,

7、: 34.35(4 分)4、Gc（s）屬于超前校正，對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能沒有任何改變。但可使系統(tǒng)的相角裕度增大，超調(diào)量減?。欢沂瓜到y(tǒng)的剪切頻率增大，調(diào)節(jié)時間減小，快速性提高，即改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。（4分）五、（本題16分）已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H (s)二Ks(s 1)(0.2s 1)（1）繪制系統(tǒng)的根軌跡圖（計算漸近線的坐標(biāo)、分離點、與虛軸交點等）（2）為使系統(tǒng)的階躍響應(yīng)呈現(xiàn)衰減震蕩形式，試確定 K的取值范圍。解：(1) G(s)H (s)=5Ks(s 1)(s 5)s(s 1)(s 5)其中 K = 0.2 K1,有 3 個開環(huán)極點：pi = 0， p2 = -1， p3 = -5

8、，（1 分）漸近線坐標(biāo)：2，_60 ,180，（2 分）3分離點：3d212d 5 = 0，解得乂d1=-0.47， d2=353（舍去）。（2 分）-5與虛軸交點：D（s） =s3 6s2 5s K0將 s = j 3代入得：，=52.24，此時，K1 = 30,則 K = 6 ;（2 分）評分說明：根軌跡圖占3分。當(dāng)s = -0.47到s二_j5時，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)呈現(xiàn)衰減震蕩形式，（2 分）而當(dāng) s = -0.47 時，& =0.47 （1 -0.47）（5-0.47） ： 1.13，此時 K = 0.226;（1 分）而當(dāng) - j 5 時，由（1）知 K1 = 30,貝U K = 6;（1 分）所以，K的取值范圍是：0.226 < K < 6。（2分）六、（本題12分）設(shè)一非線性系統(tǒng)的微分方程為-X X2（1）試確定系統(tǒng)有幾個平衡狀態(tài)？（ 2）分析平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性；（3）作出系統(tǒng)的相軌跡圖解：（1）令X=0得：X1 =0, Xe2 =1，所以系統(tǒng)有2個平衡狀態(tài)。（3分）（2）在每一個平衡點處，將系統(tǒng)線性化處理:令 f（x）=x = x+x2，則有 x = df（X）xm° xdx 當(dāng)xe0時，1+2x）x=-1，所以線性化方程為：X+X=odx -其特征方程為