高三數學第一輪復習測試及詳細解答(10)—《排列、組合、二項式、概率與統(tǒng)計》(共15頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 高三數學第一輪復習單元測試（9）排列、組合、二項式、概率與統(tǒng)計一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的1(理)下列隨機變量中，不是離散型隨機變量的是（ ） A從10只編號的球(0號到9號)中任取一只，被取出的球的號碼 B拋擲兩個骰子，所得的最大點數 C0，10區(qū)間內任一實數與它四舍五人取整后的整數的差值 D一電信局在未來某日內接到的電話呼叫次數(文)現有10張獎票，只有1張可中獎，第一人與第十人抽中獎的概率為（ ） A， B， C， D，2為了讓人們感知丟棄塑料袋對環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的六名同學記錄

2、了自己家中一周內丟的塑料袋的數量，結果如下(單位：個)：33、25、28、26、25、31如果該班有45名學生，那么根據提供的數據估計本周全班同學各家共丟棄塑料袋（ ） A900個 B1080個 C1260個 D1800個3假定有一排蜂房，形狀如圖，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了點 傷，只能爬，不能飛，而且只能永遠向右方(包括右上，右下)爬行，從一間蜂房爬到與之相鄰的右方蜂房中去，從最初位置爬到4號蜂房中，則不同的爬法有 （ ） A4種 B6種 C8種 D10種4A與A的大小關系是（ ） AA > A BA < A CA = A D大小關系不定5(理)若f(m)=，則等于（ ）

3、 A2 B C1 D3 （文）某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1人),其中甲和乙不同去,則不同的選派方案共有 種 A1320 B288 C1530 D6706(理)在二項式(x-)6的展開式中(其中=1)，各項系數的和為（ ） A64 B64 C64 D64 （文）已知(2a3+)n的展開式的常數項是第7項，則正整數n的值為（ ） A7 B8 C9 D10信號源7右圖中有一個信號源和五個接收器。接收器與信號源在同一個串聯(lián)線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號。若將圖中左端的六個接線點隨機地平均分成三組，將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組，再把所有六組中每組的

4、兩個接線點用導線連接，則這五個接收器能同時接收到信號的概率是 （ ）ABCD8（理）同時拋擲4枚均勻的硬幣3次，設4枚硬幣正好出現2枚正面向上，2枚反面向上的次數為，則 的數學期望是 （ ） A B C D1 (文)已知兩組數據x1，x2，xn與y1，y2，yn，它們的平均數分別是和，則新的一組數據2x1-3y1+1，2x2-3y2+1，2xn-3yn+1的平均數是（ ） A2-3 B2-3+1 C4-9 D4-9+19的展開式中含x的正整數指數冪的項數是（ ）A0B2C4D610從0到9這10個數字中任意取3個數字組成一個沒有重復數字的三位數,這個數不能被3整除的概率為（ ）ABC D 11

5、設集合。選擇I的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數大于A中最大的數，則不同的選擇方法共有（ ）A B C D12某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響有下列結論： 他第3次擊中目標的概率是0.9他恰好擊中目標3次的概率是0.93×0.1 他至少擊中目標1次的概率是10.14 其中正確結論的是（ ）A B C D二、填空題：本大題共4小題。每小題4分。共16分 把答案填在題中橫線上13二項式(1+sinx)n的展開式中，末尾兩項的系數之和為7，且二項式系數最大的一項的值為，則x在(0，2)內的值為_14(理)一射手對靶射擊，直到第

6、一次中靶為止他每次射擊中靶的概率是0.9，他有3顆子彈，射擊結束后剩余子彈數目的數學期望E=_.(文)已知某天一工廠甲、乙、丙三個車間生產的產品件數分別是1500、1300、1200，現用分層抽樣方法抽取了一個樣本容量為n的樣本，進行質量檢查，已知丙車間抽取了24件產品，則n=_.15某幢樓從二樓到三樓的樓梯共11級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，若規(guī)定從二樓到三樓用7步走完，則上樓梯的方法有_種16關于二項式(x-1)2005有下列命題： 該二項展開式中非常數項的系數和是1： 該二項展開式中第六項為Cx1999； 該二項展開式中系數最大的項是第1002項： 當x=2006時，(x-1

7、)2005除以2006的余數是2005 其中正確命題的序號是_(注：把你認為正確的命題序號都填上)三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)某人手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的2，3張為不同花色的A，他有5次出牌機會，每次只能出一種點數的牌，但張數不限，此人有多少種不同的出牌方法?18(本小題滿分12分)求二項式(-)15的展開式中： （1）常數項； （2）有幾個有理項； （3）有幾個整式項19(本小題滿分12分)(理)在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種

8、不同的添加劑?，F有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用。根據試驗設計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗。用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和。（1）寫出的分布列；（以列表的形式給出結論，不必寫計算過程）（2）求的數學期望。（要求寫出計算過程或說明道理）（文）在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑。現有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用。根據試驗設計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗。（1）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等

9、于4的概率；（2）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3的概率；20(本小題滿分12分)袋中裝有m個紅球和n個白球，mn2，這些紅球和白球除了顏色不同以外，其余都相同從袋中同時取出2個球 （1）若取出是2個紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個球的概率的整數倍，試證：m 必為奇數； （2）在肌n的數組中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，試求m+n40的所有數組(m，n)21(本小題滿分12分)(理)東方莊家給游人準備了這樣一個游戲，他制作了“迷尼游戲板”：在一塊傾斜放置的矩形膠合板上釘著一個形如“等腰三角形”的八行鐵釘，釘子之間留有空隙作為通道，自上而下第1行2個鐵釘之間有1個空

10、隙，第2行3個鐵釘之間有2個空隙，第8行9個鐵釘之間有8個空隙(如圖所示)東方莊家的游戲規(guī)則是：游人在迷尼板上方口放人一球，每玩一次(放入一球就算玩一次)先付給莊家2元若小球到達號球槽，分別獎4元、2元、0元、-2元(一個玻璃球的滾動方式：通過第1行的空隙向下滾動，小球碰到第二行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第2行的左空隙或右空隙以后小球按類似方式繼續(xù)往下滾動，落入第8行的某一個空隙后，最后掉入迷尼板下方的相應球槽內)恰逢周末，某同學看了一個小時，留心數了數，有80人次玩試用你學過的知識分析，這一小時內莊家是贏是賠；通過計算，你想到了什么?(文)甲、乙二人做射擊游戲，甲、乙射擊擊中與否是相互獨立

11、事件規(guī)則如下：若射擊一次擊中，則原射擊人繼續(xù)射擊；若射擊一次不中，就由對方接替射擊已知甲、乙二人射擊一次擊中的概率均為，且第一次由甲開始射擊（1）求前3次射擊中甲恰好擊中2次的概率；（2）求第4次由甲射擊的概率22(本小題滿分14分)規(guī)定A=x(x-1)(x-m+1)，其中xR，m為正整數，且A=1，這是排列數A(n，m是正整數，且mn)的一種推廣 （1）求A的值； （2）排列數的兩個性質：A=nA，A+mA=A(其中m，n是正整數)是否都能推廣到A(xR，m是正整數)的情形?若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由； （3）確定函數A的單調區(qū)間參考答案1(理)C 僅C選項中的差

12、值不是離散型隨機變量 (文)C 無論誰抽中獎的概率均為P=,則第一人與第十人抽中獎的概率均為，故應選C2C 由已知抽樣數據可得平均數為=28個，據此可以估計本周全班同學各家共丟棄塑料袋的數量約為28×45=l260個3C 路線為134；124；1234；0134；0124；01234；024；0234.4D 當n3時，得-=(n+1)n-n(n-1)(n-2)=-n(n2-4n+1)，當n=3時,-=6>0，得>；當n4時，-<0，得<. 即與的關系不定故應選D5(理)A f(m)=，f(3)=(1+3)n=4n，f(1)= =(1+1)n=2n. =2,故應

13、選A.(文)A 用間接法求解簡單 ；也可直接法分3類求解；6(理)D 令x=l得，各項系數和為(-)6=26×(-)6=-26=-64(文)B T7=(2a3)n-6·a-6=·2n-6·a3n-24，當3n-24=O時，此項為常數項，即n=8時第7項是常數7D由題意，左端的六個接線點隨機地平均分成三組有種分法，同理右端的六個接線點也隨機地平均分成三組有種分法；要五個接收器能同時接收到信號，則需五個接收器與信號源串聯(lián)在同一個線路中，即五個接收器的一個全排列，再將排列后的第一個元素與信號源左端連接，最后一個元素與信號源右端連接，所以符合條件的連接方式共有種

14、，所求的概率是，故選D8(理)B 4枚硬幣正好出現2枚正面向上，2枚反面向上的概率為P=C·()4=， 由此可得P(=0)=C·(1-)3=()3，P(=1)=·(1-)2=，P(=2)=·()2(1-)=，P(=3)=·()3=，由此可得E=0×()3+1×+2×+3×=故應選B (文)B (2x1-3yl+1+2x2-3y2+l+2xn-3yn+1)n=2(x1+x2+xn)n-3(y1+y2+yn)n+1=2-3+l，故應選B9B 展開式通項為，若展開式中含x的正整數指數冪，即所以，選（B）10B將

15、這10個數字按被3除所得的余數分成三個集合A=0,3,6,9,B=1,4,7,C=2,5,8,所以能被3整除的分以下四種情況三個數都從A中取,共有個數能被3整除;三個數都從B中取,共有個數能被3整除;三個數都從C中取,共有個數能被3整除;分別從ABC中各取一個數,共有個數能被3整除.所以所有能被3整除的數共有228個.而從0到9這10個數字中任意取3個數組成的三位數共有個,所以能被3整除的概率為,于是這個數不能被3整除的概率為,因選B11B 顯然，設，則C是I的非空子集，且C中元素不少于2個（當然，也不多于5個）.另一方面，對I的任何一個k（）元子集C，我們可以將C中元素從小到大排列.排好后，

16、相鄰數據間共有k1個空檔。在任意一個空擋間插入一個隔板，隔板前的元素組成集合A，隔板后元素組成集合B。這樣的A、B一定符合條件，且集合對A，B無重復.綜合以上分析，所求為：.選B.12A恰好擊中目標3次的概率是O.93×0.1，即得錯誤，而正確，故應選A13或 由已知可得+=n+1=7，即得n=6，二項式系數最大的一項為·sin3x=20sm3x=，解得sinx=，又x(0，2)，x=或14(理)1.89 P(=2)=O.9，P(=1)=0.1×0.9=0.09，P(=0)=O.13+0.12×0.9=0.0l，由此可得E=2×O.9+l

17、15;O.09+O×O.01=1.89 (文)80每個個體被抽取的概率P=, n=(1500+1300+1200)×=801535 從二樓到三樓用7步走完，共走11級，則必有4步每步走兩級，其余3步每步1級，因此共有=35種方法16 二項式(x-1)2005所有項的系數和為O，其常數項為-l，非常數項的系數和是1，即得正確；二項展開式的第六項為x2000，即得錯誤；二項展開式中系數絕對值最大的項為=，-=-，得系數最大的項是第1003項·x1003，即錯誤；當x=2006時，(x-1)2005除以2 006的余數是2006-l=2005，即正確故應填17由于張數不

18、限，2張2，3張A可以一起出，亦可分幾次出，故考慮按此分類 (2分) 出牌的方法可分為以下幾類： (1)5張牌全部分開出，有A種方法； (3分) (2)2張2一起出，3張A一起出，有A種方法； (4分) (3)2張2一起出，3張A分開出，有A種方法； (5分) (4)2張2一起出，3張A分兩次出，有種方法； (7分) (5)2張2分開出，3張A一起出，有A種方法； (8分) (6)2張2分開出，3張A分兩次出，有種方法； (10分) 因此共有不同的出牌方法A+ A+ A+ A+=860種 (12分)18展開式的通項為：Tr+1= = (1)設Tr+1項為常數項，則=0，得r=6，即常數項為T7

19、=26； (4分) (2)設Tr+1項為有理項，則=5-r為整數，r為6的倍數，又0r15，r可取0，6，12三個數，故共有3個有理項 (8分) (3) 5-r為非負整數，得r=0或6，有兩個整式項 (12分)19(理)解：（）123456789P（）(文)設“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4”的事件為A，“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3”的事件為B（）芳香度之和等于4的取法有2種：、，故。（）芳香度之和等于1的取法有1種：；芳香度之和等于2的取法有1種：，故。20(1)設取出2個球是紅球的概率是取出的球是一紅一白2個球的概率的k倍(k為整數)， 則有 (2分)-kmn

20、=2kn+1 (4分)kZ，nZ，m=2kn+1為奇數 (6分)(2)由題意,有，=mn,m2-m+n2-n-2mn=0即(m-n)2=m+n，1 (8分)mn2，所以m+n4，2m-n<7，m-n的取值只可能是2，3，4，5，6，相應的m+n的取值分別是4，9，16，25，36，即或或或或解得或或或或 (10分) 注意到mn2 (m，n)的數組值為(6，3)，(10，6)，(15，10)，(21，15) (12分)21(理)游人每玩一次，設東方莊家獲利為隨機變量(元)；游人每放一球，小球落入球槽，相當于做7次獨立重復試驗，設這個小球落入鐵釘空隙從左到右的次序為隨機變量+1，則B(7，)

21、因為P(=-4)=P(=0或=7)=P(=0)+P(=7)=+=P(=-2)=P(=1或=6)=P(=1)+P(=6)=+=P(=0)=P(=2或=5)=P(=2)+P(=5)=+=P(=2)=P(=3或=4)=P(=3)+P(=4)=+=2+E=2+(-4)×+(-2)×+0×+2×=2+，一小時內有80人次玩剛東方莊家通常獲純利為(2+×)80=225(元) 答：莊家當然是贏家!我們應當學會以所學過的知識為武器，勸說人們不要被這類騙子的騙術所迷惑 (12分) (文)假設甲射擊命中目標為事件A，乙射擊命中目標為事件B (1)“前3次射擊中甲恰好擊中2次”其實隱含的條件是：第一次(甲射擊)命中、甲在第二次射擊也命中、在第三次射擊中沒有命中，即事件AA發(fā)生事實上，因為第一次(由甲射擊)如果出現，則第二次由乙射擊，出現B(第三次仍由乙射擊)或(第三次改由甲射擊)，出現的事件分別為BB，B或A，都不滿足“前3次射擊中甲恰好擊中2次”，因此第一次(