普通高中學業(yè)水平考試

1、創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日北京市普通高中學業(yè)水平考試數學試卷之南宮幫珍創(chuàng) 作創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日一、選擇題（每小題 3分，共75分）1. （3 分）已知集合 A= 0,1, B= -1,1, 3, 那么 AA B 即是（）A. 0B . 1C . 0, 1D . 0, 1,32. （3分）平面向量a, E滿足5=2：,如果胃=（1, 2 ）,那么用即是（）A. （-2, -4） B. （ - 2, 4 ） C. （2, -4） D. （2, 4 ）3. （3分）如果直線 y=kx-1與直線y=3x平行，那么實數k的值為（）A. TB.衛(wèi)C.二D. 3334. （ 3分）如圖，給出

2、了奇函數 f （x）的局部圖象，那么f（1）即是（）A. - 4B. - 2C. 2D. 45. （ 3分）如果函數f （x） =ax （a>0,且a?1）的圖象經過點（2, 9 ）,那么實數a即是（）A. 2B. 36. （3分）某中學現有學生 1800人，其中初中學生1200人，高中學生600人.為了解學生在“閱讀節(jié)”活動中的介入情況，決定采納分層抽樣的方法從全校學生中抽取一個容量為180的樣本，那么應從高中學生中抽取的人數為（）A. 60B. 90C 100D. 1107. （3分）已知直線l經過點O （0, 0 ）,且與直線x-y-3=0 垂直，那么直線l的方程是（）A. x+y

3、-3 = 0B. x-y+3=0C. x+y=0D. x-y=08. （3分）如圖，在矩形 ABCD中，E為CD中點，那么向量 方標+15即是（）A 癡B. TC 二 D. 丁9. （3分）實數（£）一。1.31的值即是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. （3 分）函數 y=x2, y=x3,尸g尸，y=igx 中，在區(qū)間（0, +°°）上為減函數的是（）A. y=x2B. y=x3C.尸弓/ D. y= lgx11. （3分）某次抽獎活動共設置一等獎、二等獎兩類獎項.已 知中一等獎的概率為0.1,中二等獎的概率為 0.1,那么本次活動中，中獎的概率為（）

4、12. （3分）如果正 ABC勺邊長為1,那么點?正即是（）A -B 匕1D. 213. （3分）在 ABC中，角A B C所對的邊分別為 a, b, c, 如果a=10, A= 45 , B= 30 ,那么b即是（）A. L C I ：D. ：|14. （3分）已知圓 C: x2+y2-2x=0,那么圓心 C到坐標原點 O的距離是（）A -c 1D-二15. （3分）如圖，在四棱柱 ABCD AiBGD中，底面ABCD是正方形，AiAL底面ABCDAA= 2, AB= 1,那么該四棱柱的體積為（）A. 1B. 2C. 4D. 816. （3分）函數f （x） =x3-5的零點所在的區(qū)間是（）

5、A. （1, 2 ） B. （2, 3 ） C. （3, 4 ） D. （4, 5 ）17. （3 分）在 sin50 , - sin50 , sin40 , - sin40 四個數中，與sin130。相等的是（）A. sin50 B. - sin50 C. sin40 D. - sin4018. （ 3分）把函數y = sin x的圖象向右平移 g個單元獲得y=g（x）的圖象，再把y=g （x）圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），所獲得圖象的解析式為（_1TTy=ysin(s+)A. y=2si-）B. y=2sin（y+）C. y=ysinGD.19. （3分）函數FQ”的

6、最小值是（）A. - 1B. 0C. 1D. 220. （3分）在空間中，給出下列四個命題:平行于同一個平面的兩條直線互相平行；垂直于同一個平面的兩條直線互相平行;平行于同一條直線的兩個平面互相平行;垂直于同一個平面的兩個平面互相平行.其中正確命題的序號是（A.B.C.D.PM2.5濃度情況如表：各區(qū)域1月份PM2.5濃度（單元：微克/立方米）表區(qū)域PM區(qū)域PM區(qū)域PM懷柔27海淀34平谷40密云31延慶35豐臺42門頭溝32西城35年夜興46順義32東城36開發(fā)區(qū)46昌平32石景山37房山47向陽34通州39從上述表格隨機選擇一個區(qū)域 ，其2018年1月份PML5的濃度小于36微克/立方米的

7、概率是（）A排*C爸D.刃B么min（Q +子）=22. （ 3 分）已知 sinCi 二磊.a E （0,3）1JA.B.創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日23. （3分）在 ABC中，角A B C所對的邊分別為 a, b, c,如果巧3,仁也必反 那么 ABC的最年夜內角的余弦值為A.一。24. （3分）北京故宮博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝兩代皇宮及其宮廷收藏的基礎上建立起來的中國綜合性博物館，每年吸引著年夜批游客觀賞游覽.下圖是從 2012年到2017年每年觀賞人數的折線圖.根據圖中信息 ，下列結論中正確的是（）A. 2013年以來，每年觀賞總人次逐年遞增B. 2014年

8、比2013年增加的觀賞人次不超越 50萬C. 2012年到2017年這六年間，2017年觀賞總人次最多D. 2012年到2017年這六年間，平均每年觀賞總人次超越 160萬25. （3分）閱讀下面題目及其證明過程，在橫線處應填寫的正PBC 二、解答題(共4小題，滿分25分)26. (7分)已知函數f由口心卷)，f二1(1) A=;(將結果直接填寫在答題卡的相應位置上)(n)函數f (x)的最小正周期 T=(將結果直接填寫在答題卡的相應位置上)(m)求函數f (x)的最小值及相應的 x的值.27. (7分)如圖，在三棱錐P- ABC中，PA1底面ABC AB± BCD, E,分別為PB

9、 PC的中點.(I )求證：BC/平面ADE(H)求證：BCL平面PAB28. (6 分)已知圓 Q x2+y2=r2 (r>0)經過點 A (0, 5 ),與 x軸正半軸交于點B.(1) r =;(將結果直接填寫在答題卡的相應位置上)(H)圓O上是否存在點P,使得4PAB的面積為15?若存在， 求出點P的坐標；若不存在，說明理由.29. (5分)種植于路途兩側、為車輛和行人遮陰并構成街景的 喬木稱為行道樹.為確保行人、車輛和臨近路途附屬設施平安樹木與原有電力線之間的距離不能超越平安距離.依照北京市行道樹修剪規(guī)范要求，當樹木與原有電力線發(fā)生矛盾時 , 應及時修剪樹枝.行道樹修剪規(guī)范中規(guī)定

10、 ，樹木與原有電力線的平安距離如表所示：樹木與電力線的平安距離表電力線平安距離（單元：m）水平距離垂直距離< 1KV>1>13KV 10KV>3>335KV110KV>4154KV 220KV>4330KV>5500KV>7>7現有某棵行道樹已經自然生長 2年，高度為2ml據研究，這種行道樹自然生長的時間 x （年）與它的高度 y（m）滿足關系式產一注一（r>0）1+28儀（1） r =;（將結果直接填寫在答題卡的相應位置上）（H ）如果這棵行道樹的正上方有35kV的電力線，該電力線距空中20m那么這棵行道樹自然生長幾多年必需修

11、剪？（田）假如這棵行道樹的正上方有 500kV的電力線，這棵行道 樹一直自然生長，始終不會影響電力線段平安 ，那么該電力線 距離空中至少幾多 m?北京市普通高中學業(yè)水平考試數學試卷參考謎底與試題解析一、選擇題（每小題 3分，共75分）1. （3 分）已知集合 A= 0,1,B= -1,1, 3, 那么 AA B 即是（）A. 0B . 1C . 0, 1D . 0, 1,3【考點】1E:交集及其運算.【專題】11:計算題；37:集合思想；4O:界說法；5J:集合.【分析】利用交集界說直接求解.【解答】解：.集合 A= 0,1,B= - 1,1, 3,.Anb= 1.故選：B.【點評】本題考查交

12、集的求法，考查交集界說、不等式等基礎 知識，考查運算求解能力，是基礎題.2. (3分)平面向量a, b滿足b=2名，如果占=(1, 2 ),那么b 即是()A. (-2, -4) B. ( - 2, 4 ) C. (2, - 4) D. (2, 4 )【考點】96:平行向量(共線).【專題】11:計算題；34:方程思想；4O:界說法；5A:平面 向量及應用.【分析】利用數乘向量運算法則直接求解.【解答】解：:平面向量2b滿足h = 24口= (1,2 ),.舊=2 (1, 2) = (2, 4 ).故選：D.【點評】本題考查向量的求法，考查數乘向量運算法則等基礎 知識，考查運算求解能力，是基礎

13、題.3. (3分)如果直線 y=kx-1與直線y=3x平行，那么實數k的值為(A. TB. _C. 一。3 33【考點】II :直線的一般式方程與直線的平行關系.【專題】11:計算題；34:方程思想；4O:界說法；5B:直線 與圓.【分析】利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出.【解答】解：.直線y=kx-1與直線y=3x平行，.k=3,經過驗證滿足兩條直線平行.故選：D.【點評】本題考查了兩條直線相互平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.4. ( 3分)如圖，給出了奇函數 f (x)的局部圖象，那么f(1)即是()A. - 4B. - 2C. 2D. 4【考點】3K:函數奇偶

14、性的性質與判斷.【專題】11:計算題；34:方程思想；35:轉化思想；51:函 數的性質及應用.【分析】根據題意，由函數的圖象可得 f (- 1)的值，結合函數的奇偶性可得f (1)的值，即可得謎底.【解答】解：根據題意，由函數的圖象可得f (- 1) =2,又由函數為奇函數，則f (1) =- f (- 1) = - 2,故選：B.【點評】本題考查函數的奇偶性的性質，關鍵是掌握函數單調創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日性的性質 , 屬于基礎題5. （ 3分）如果函數f （x） =ax （a> 0,且a?1）的圖象經過點（ 2, 9 ） , 那么實數 a 即是（ ）A 2B 3【考點】4B：

15、指數函數的單調性與特殊點.【專題】38:對應思想；4R:轉化法；51:函數的性質及應用【分析】 由題意代入點的坐標, 即可求出 a 的值【解答】解：指數函數 f （x） =ax （a>0, a?1）的圖象經過點（ 2, 9 ） ,.9= a2,解得a= 3,故選： B【點評】 本題考查了指數函數的圖象和性質, 屬于基礎題6（ 3 分）某中學現有學生1800 人, 其中初中學生1200 人, 高中學生 600 人為了解學生在“閱讀節(jié)”活動中的介入情況,決定采納分層抽樣的方法從全校學生中抽取一個容量為 180 的樣本 , 那么應從高中學生中抽取的人數為（ ）A 60B 90C 100D 11

16、0【考點】B3:分層抽樣方法.【專題】11:計算題；38:對應思想；4O:界說法；5I :概率與統(tǒng)計【分析】根據分層抽樣的界說和題意知 ，抽樣比例是 坐L,根 1800據樣本的人數求出應抽取的人數【解答】解：根據分層抽樣的界說和題意，則高中學生中抽取的人數 600 xl盟=60 （人）.13CO故選：A.【點評】本題的考點是分層抽樣方法，根據樣本結構和總體結 構堅持一致，求出抽樣比，再求出在所求的層中抽取的個體數 目.7. （3分）已知直線l經過點O （0, 0 ）,且與直線x-y-3=0 垂直，那么直線l的方程是（）A. x+y-3 = 0B. x-y+3=0C. x+y=0D. x-y=0

17、【考點】IJ :直線的一般式方程與直線的垂直關系.【專題】11:計算題；34:方程思想；4O:界說法；5B:直線 與圓.【分析】由題意可求出直線l的斜率，由點斜式寫出直線方程 化簡即可.【解答】解：.直線l與直線x-y-3=0垂直，直線l的斜率為-1,則 y-0=- （x - 0）,即 x+y= 0故選：C.【點評】本題考查了直線方程的求法，屬于基礎題.8. （3分）如圖，在矩形 ABCD中，E為CD中點，那么向量11面而即是（）2A. BB, 7TC r：D.彳【考點】9H:平面向量的基本定理.【專題】35:轉化思想；5A:平面向量及應用.【分析】直接利用向量的線性運算求出結果.【解答】解：

18、在矩形ABC前,E為CD中點，所以：1ab=de，則：iAB+AD= AD + DEAE.2故選：A.【點評】 本題考查的知識要點：向量的線性運算的應用 ，主要 考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型.9. （3分）實數十lo立1的值即是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【考點】41:有理數指數哥及根式；4H:對數的運算性質.【專題】33:函數思想；4A:數學模型法；51:函數的性質及 應用.【分析】直接利用有理指數哥及對數的運算性質求解即可.【解答】解：（1）-1+log3l = 2+0=2.故選：B.【點評】 本題考查了有理指數哥及對數的運算性質，是基礎題.10. （3 分）函數 y

19、=x2, y=x3,產g），y=igx 中，在區(qū)間（0,+°°）上為減函數的是（）A. y=x2B. y=x3C. 產g）*D. y= lgx【考點】3E:函數單調性的性質與判斷.【專題】11:計算題；34:方程思想；35:轉化思想；51:函 數的性質及應用.【分析】根據題意，依次分析4個函數在區(qū)間（0, + s）的單 調性，綜合即可得謎底.【解答】解：根據題意，函數y = x2,為二次函數，在區(qū)間（0,+OO）為增函數；y = x3,為募函數，在區(qū)間（0, + °0）為增函數；廣（L）x,為指數函數，在區(qū)間（0, + s）上為減函數；y=lgx中，在區(qū)間（0,

20、+ oo）為增函數；故選：C.【點評】 本題考查函數單調性的判定，關鍵是掌握罕見函數的單調性，屬于基礎題.11. （3分）某次抽獎活動共設置一等獎、二等獎兩類獎項.已知中一等獎的概率為0.1,中二等獎的概率為 0.1,那么本次活動中，中獎的概率為（）【考點】C2:概率及其性質.【專題】38:對應思想；4R:轉化法；5I :概率與統(tǒng)計.【分析】根據互斥事件概率加法公式即可獲得其發(fā)生的概率的年夜小.【解答】解：由于中一等獎，中二等獎，為互斥事件，故中獎的概率為 0.1+0.1 =0.2,故選：B.【點評】此題考查概率加法公式及互斥事件，是一道基礎題.12. （3分）如果正 ABC勺邊長為1,那么圓

21、疝即是（）A.總B. C-C. 1D. 2【考點】9O:平面向量數量積的性質及其運算.【專題】38:對應思想；4R:轉化法；5A:平面向量及應用.【分析】根據向量的數量積的運算性質計算即可.【解答】解：正 ABC勺邊長為1,嬴位=| 商？| 質|cos A= 1 x 1 x cos60 =.,故選：B.【點評】本題考查了向量的數量積的運算 ，是一道基礎題.13. （3分）在 ABC中，角A B C所對的邊分別為 a, b, c,如果a=10, A= 45 , B= 30 ,那么b即是（）A -B. % 二C. 二D.2【考點】HR正弦定理.【專題】38:對應思想；4R:轉化法；58:解三角形.

22、口 b _ gsinA sinB sinC【分析】根據正弦定理直接代入求值即可.【解答】解：由正弦定理得L2=, 解得：b = 5/2，sin45° sinSO"”故選：B.【點評】 本題考查了正弦定理的應用 ，考查解三角形問題，是 一道基礎題.14. （3分）已知圓 C: x2+y2-2x=0,那么圓心 C到坐標原點 O 的距離是（）AT【考點】J2:圓的一般方程.【專題】11:計算題；34:方程思想；35:轉化思想；5B:直 線與圓.【分析】根據題意，由圓的一般方程分析可得圓心C的坐標，進而由兩點間距離公式，計算可得謎底.【解答】解：根據題意，圓C: x2+y2-2x=

23、0,其圓心C為（1, 0）,則圓心C到坐標原點O的距離d=ds.i）Go-0）2=1；故選：C.【點評】本題考查圓的一般方程，涉及兩點間距離公式，屬于 基礎題.15. （3分）如圖，在四棱柱 ABCD ABCQ中，底面 ABC端正 方形，A1AL底面ABCDAA= 2, AB= 1,那么該四棱柱的體積 為（）A. 1B. 2C. 4D. 8創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日【考點】LF:棱柱、棱錐、棱臺的體積.【專題】11:計算題；31:數形結合；4O:界說法；5F:空間 位置關系與距離【分析】該四棱柱的體積為V= S正方形ABCDX AA,由此能求出結果【解答】 解

24、：.在四棱柱 ABCD A1BCD中，底面ABCDM正方形,A1AL底面 ABCD A1A= 2, AB= 1,該四棱柱的體積為 V= S正方形abcd< AA= 12X2=2.故選：B【點評】 本題考查該四棱柱的體積的求法, 考查四棱柱的性質等基礎知識 , 考查運算求解能力 , 是基礎題16. (3分)函數f (x) =x3-5的零點所在的區(qū)間是()A( 1, 2 ) B( 2, 3 ) C( 3, 4 ) D( 4, 5 )【考點】52 ：函數零點的判定定理【專題】11 ：計算題；34 ：方程思想；35 ：轉化思想；49：綜合法；51：函數的性質及應用【分析】求得f (1) f (2

25、) <0,根據函數零點的判定定理可 得函數f (x)的零點所在的區(qū)間.【解答】解：由函數f (x) = x3 - 5可得f (1) =1-5=-4<0, f =8- 5=3>0,故有 f (1) f (2) <0,根據函數零點的判定定理可得，函數f (x)的零點所在區(qū)間為(1,2 ),故選：A.【點評】本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，屬于基本知識的考查.17. (3 分)在 sin50 , - sin50 , sin40 , - sin40 四個 數中，與sin130。相等的是()A. sin50B. - sin50C. sin40 D. - sin40【考點】

26、GF:三角函數的恒等變換及化簡求值.【專題】35:轉化思想；56:三角函數的求值.【分析】利用誘導公式化簡可得謎底.【解答】 解：由 sin130 =sin (180 - 50 ) = sin50 .與 sin130 ° 相等的是 sin50 °故選：A.【點評】題主要考察了誘導公式的應用，屬于基本知識的考查.18. ( 3分)把函數y = sin x的圖象向右平移 子個單元獲得y=g (x)的圖象，再把y=g (x)圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)，所獲得圖象的解析式為()A. y=2si-)B. 尸I :)C. y=ysin(Y-)D.尸首也(&quo

27、t;今)|【考點】HJ:函數y = Asin ( 3 x+© )的圖象變換.【專題】35:轉化思想；49:綜合法；57:三角函數的圖象與 性質.【分析】由題意利用函數 y = Asin (x+© )的圖象變換規(guī)律， 得出結論.【解答】解：把函數y = sin x的圖象向右平移*個單元獲得y =g (x) = sin (x-A)的圖象,再把y = g (x)圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)，所獲得圖象的解析式為 y=2sin (x-千)， 故選：A.【點評】 本題主要考查函數y = Asin (gjx+(|)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題.19. ( 3分)函數

28、 時)二： *；一1的最小值是()卜 K K>-1|A. - 1B. 0C. 1D. 2【考點】3H:函數的最值及其幾何意義.【專題】33:函數思想；48:分析法；51:函數的性質及應用.【分析】分別討論兩段函數的單調性和最值，即可獲得所求最小值.【解答】解：當x>- 1時，f (x) =x2的最小值為f (0)=0；當 xw - 1 時，f (x) = - x 遞加，可得 f (x) > 1,創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日綜上可得函數f （x）的最小值為0.故選： B【點評】 本題考查分段函數的最值求法, 注意分析各段的單調性和最值 , 考查運

29、算能力 , 屬于基礎題20 （ 3 分）在空間中 , 給出下列四個命題：平行于同一個平面的兩條直線互相平行；垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；平行于同一條直線的兩個平面互相平行；垂直于同一個平面的兩個平面互相平行其中正確命題的序號是（ ）A.B.C.D.【考點】2K:命題的真假判斷與應用.【專題】38:對應思想；48:分析法；5F:空間位置關系與距離【分析】由線面平行的性質可判斷；由線面垂直的性質定理可判斷；由兩個平面的位置關系可判斷；由面面平行的判定定理可判斷【解答】解；對，平行于同一個平面的兩條直線互相平行或相交或異面, 故毛??；對 , 垂直于同一個平面的兩條直線互相平行, 故正確；對

30、, 平行于同一條直線的兩個平面互相平行或相交, 故毛病；對，垂直于同一個平面的兩個平面互相平行或相交，故毛病.故選：B.【點評】 本題考查空間線線和面面的位置關系的判斷，考查平行和垂直的判斷和性質定理的運用，屬于基礎題.PM2.5濃度情況如表：各區(qū)域1月份PM2.5濃度（單元：微克/立方米）表區(qū)域PM區(qū)域PM區(qū)域PM懷柔27海淀34平谷40密云31延慶35豐臺42門頭溝32西城35年夜興46順義32東城36開發(fā)區(qū)46昌平32石景山37房山47向陽34通州39從上述表格隨機選擇一個區(qū)域 ，其2018年1月份PML5的濃度小于36微克/立方米的概率是（）A.C c rc-917【考點】CB:古典概

31、型及其概率計算公式.【專題】11:計算題；38:對應思想；4O:界說法；5I :概率 與統(tǒng)計.【分析】由表可知從上述表格隨機選擇一個區(qū)域，共有17種情況，其中2018年1月份PML5的濃度小于36微克/立方米的地域有9個，根據概率公式計算即可.【解答】解：從上述表格隨機選擇一個區(qū)域 ，共有17種情況， 其中2018年1月份PM2.5的濃度小于36微克/立方米的地域有 9個，貝U 2018年1月份PM-, 17故選：D.【點評】 本題主要考查頻率分布表、古典概型、統(tǒng)計等基礎知識，考查數據處置能力、運算求解能力以及應用意識，考查肯定與或然思想等刃B么殍+?。?【考點】GR兩角和與差的三角函數.22

32、. （3 分）已知人口口 二4.aLO, ?）,創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日【專題】35:轉化思想；36:整體思想；56:三角函數的求 值.【分析】直接利用同角三角函數關系式的應用求出結果.【解答】解：知sin。二2,武£3,乎），那么 cos a = /l-gin2 a-,貝U ： sin（d+-） = sin ,故選：D.【點評】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變變換主要考查學生的運算能力和轉化能力 ，屬于基礎題型.創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日23. （3分）在 ABC中，角A B C所對的邊分別為 a, b, c,如果。=2&,那么 ABC的最年夜內角的余弦

33、值為（ ）A. 1B. C-C,且D. LS_82【考點】HR余弦定理.【專題】38:對應思想；4O:界說法；58:解三角形.【分析】先判斷 ABC的最年夜內角為 A再利用余弦定理計算cosA的值.【解答】解：A ABC,平3，a>c>b,.ABC勺最年夜內角為A且cosA=b.1-相=一喂9=工.故選：A.【點評】本題考查了余弦定理的應用問題 ，是基礎題.24. （3分）北京故宮博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝兩代皇宮及其宮廷收藏的基礎上建立起來的中國綜合性博物館，每年吸引著年夜批游客觀賞游覽.下圖是從 2012年到2017年每年觀賞人數的折線圖.根據圖中信息 ，

34、下列結論中正確的是（）A. 2013年以來，每年觀賞總人次逐年遞增B. 2014年比2013年增加的觀賞人次不超越 50萬C. 2012年到2017年這六年間，2017年觀賞總人次最多創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日D 2012 年到 2017 年這六年間 , 平均每年觀賞總人次超越 160萬【考點】F4:進行簡單的合情推理.【專題】 11 ：計算題； 31 ：數形結合；44 ：數形結合法；5I ：概率與統(tǒng)計【分析】 由從 2012 年到 2017 年每年觀賞人數的折線圖 , 得2012 年到 2017 年這六年間 , 2017 年觀賞總人次最多【解答】 解：由從

35、2012 年到 2017 年每年觀賞人數的折線圖 ,得：在A中，2013年以來，2015年觀賞總人次比 2014年觀賞人次少 , 故 A 毛??；在B中，2014年比2013年增加的觀賞人次超越50萬，故B毛??；在C中，2012年到2017年這六年間，2017年觀賞總人次最多，故C正確；在 D 中, 2012 年到 2017 年這六年間 , 平均每年觀賞總人次不超越160萬，故D毛病.故選：C【點評】 本題考查命題真假的判斷 , 考查折線圖的應用 , 考查運算求解能力 , 考查數形結合思想, 是基礎題25 （ 3 分）閱讀下面題目及其證明過程, 在橫線處應填寫的正確結論是（ ）PBC【考點】LW

36、直線與平面垂直.【專題】38:對應思想；4R:轉化法；5F:空間位置關系與距 離.【分析】根據面面垂直的性質定理判斷即可.【解答】解：根據面面垂直的性質定理判定得：BCL底面PAC故選：C.【點評】本題考查了面面垂直的性質定理 ，考查數形結合思想 是一道基礎題.二、解答題（共4小題，滿分25分）26. （7分）已知函數FG）二女式齒吟），f二1（1） A= 2 ;（將結果直接填寫在答題卡的相應位置上）(H)函數f (x)的最小正周期T= 2兀(將結果直接填寫在 答題卡的相應位置上)(m)求函數f (x)的最小值及相應的 x的值.【考點】HW三角函數的最值.【專題】33:函數思想；4Q界說法；5

37、7:三角函數的圖象與 性質.【分析】(I)由f (0) =1求得A的值；(II)由正弦函數的周期性求得f (x)的最小正周期；(田)由正弦函數的圖象與性質求得f (x)的最小值以及對應x的值.【解答】解:(I )函數由 f (0) = Asin=1,解得A2；(H)函數 f (x) = 2sin.f (x)的最小正周期為 T= 2兀；(m)令 x+=2k 兀-4，k£Z；62x = 2k 兀-,k 6 Z;此時函數f (x)取得最小值為-2.故謎底為：(I)2,(H) 2兀.【點評】 本題考查了正弦函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題.27. (7分)如圖，在三棱錐P- ABC中，P

38、A1底面ABC AB± BCD, E,分別為PB PC的中點.(I )求證：BC/平面ADE(II)求證：BJ平面PAB【考點】LS:直線與平面平行；LW直線與平面垂直.【專題】14:證明題；31:數形結合；49:綜合法；5F:空間 位置關系與距離.【分析】(I)由D E分別為PR PC的中點，得DE/ BC由 此能證明BC/平面ADE(II)推導出 PAIBC AB±BC 由此能證明BCL平面PAB【解答】證明：(I)在 PB8, .0 E分別為PR PC的中,、, . DE/ BC BC?平面ADE D曰 平面ADE . BC/ 平面 ADE() p PA,平面 ABC

39、 BC?平面 ABC - PA±BC . ABL BC PAA AB= A BCL平面 PAB【點評】 本題考查線面平行、線面垂直的證明 ，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是中檔題.28. (6 分)已知圓 Q x2+y2=r2 (r>0)經過點 A (0, 5 ),與 x軸正半軸交于點B.(1) r= 5 ;(將結果直接填寫在答題卡的相應位置上)(H)圓O上是否存在點P,使得4PAB的面積為15?若存在， 求出點P的坐標；若不存在，說明理由.【考點】J9:直線與圓的位置關系.【專題】34:方程思想；4R:轉化法；5B:直線與圓.【分析】(I )直接由已知條件可得 r;(H )存在.由(I)可得圓O的方程為：x2+y2=25,依題意，A (0, 5 ) , B (5, 0 ),求出|AB=，直線AB的方程為 x+y-5=0,又由 PAB的面積，