湖北穩(wěn)派教育2014高三10月聯(lián)合調(diào)研考試試題解析-數(shù)學(xué)（文）

1、 一選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，則（ ） A. B. C. D. 2.若，則的值為（ ） A. B. C. D. 3.給出下列命題：若“且”為假命題，則、均為假命題；、，；“，”的否命題是“，”；在中，“”是“”的充要條件.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ） A. 1 B. 4 C.3 D.2 【答案】D【解析】試題分析：若“且”為假命題，則、至少有一個(gè)為假命題，所以錯(cuò)；對(duì)；“，”的否定是 “，”；所以錯(cuò)；在中, “”等價(jià)于“”， 所以對(duì).考點(diǎn)：命題，充分條件、必要條件，全稱命題、特稱命題.4.函數(shù) 的部分圖象

2、如圖，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)得到函數(shù)的圖象，則的單調(diào)增區(qū)間為（ ） A. B. C. D. 5.在同一坐標(biāo)系中畫(huà)函數(shù)，的部分圖象，其中且，則下列所給圖象中可能正確的是（ ） 6.已知向量，其中，若，當(dāng)恒成立時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B【解析】試題分析：由已知得，所以，因此，由于恒成立，所以，解得或.故選B.考點(diǎn)：平面向量坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積.7.若函數(shù)對(duì)于任意的都有，且，則（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：由可知函數(shù)周期，當(dāng)時(shí)可知，因此. 故選B. 考點(diǎn)：函數(shù)的周期性.8.在整數(shù)集中，被5整除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記

3、為，給出如下三個(gè)結(jié)論：；、“整數(shù)、屬于同一“類”的充要條件是“”.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3考點(diǎn)：新定義題型.9.已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)在上恒有，則不等式的解集為（ ) A. B. C. D. 10.已知函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)所有零點(diǎn)和為9，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)所有零點(diǎn)和為（ ） A. 15 B. 12 C. 9 D. 與的取值有關(guān) 【答案】A考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的性質(zhì)，二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）11.設(shè)平面向量，若/，則 .12.設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則 .【答案】2【解析】試題分析：依題意，由于是奇函數(shù)，.考點(diǎn)：分段函

4、數(shù)，函數(shù)的奇偶性.13.已知命題恒成立，命題為減函數(shù)，若“”為真命題，則的取值范圍是 .【答案】14.已知，且，則 .15.如圖，為直線外一點(diǎn)，若，中任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等，設(shè)，用，表示，其結(jié)果為 .【答案】【解析】試題分析：設(shè)的中點(diǎn)為A，則A也是，的中點(diǎn)，由向量的中點(diǎn)公式可得，同理可得，故.考點(diǎn)：平面向量的加法法則，中點(diǎn)公式.16.運(yùn)用物理中矢量運(yùn)算及向量坐標(biāo)表示與運(yùn)算，我們知道：兩點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為，三等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為，由此推出：四等分單位圓時(shí)的相應(yīng)正確關(guān)系為 .17.已知函數(shù)，任取，定義集合，點(diǎn)滿足，設(shè)，分別表示集合中元素的最大值和最小值，記，則（）若函數(shù)，則

5、 ；（）若函數(shù)，則的最小正周期為 .故答案為 2考點(diǎn)：函數(shù)的最值，函數(shù)的周期性.三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 18.（本題滿分12分）已知，為坐標(biāo)原點(diǎn).（），求的值；（）若，且，求與的夾角.考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的夾角與模.19.（本題滿分12分）已知且，函數(shù)，記.（）求函數(shù)的定義域的表達(dá)式及其零點(diǎn)；（）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（）（） ，設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)， (9分)當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以，若，則，方程有解；若，則，方程有解. (12分)考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)，分類討論.20.（本題滿分13分）若圖，在街道邊安

6、裝路燈，燈柱與地面垂直，燈桿與燈柱所在平面垂直，且，路燈采用錐形燈罩，射出的光線如圖陰影部分所示，已知，路寬（），設(shè)燈柱高（），.（）求路燈高（用表示）；（）若燈桿與燈柱所用材料相同，記所用材料長(zhǎng)度和為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出的最小值.【答案】（）（）().【解析】試題分析：（）由條件求出，在中利用正弦定理求解；（）在中，再次利用正弦定理，得出，把代入整理得 ，利用三角函數(shù)輔助角公式求解.試題解析：（）由已知得，又，在中， (3分)，在中，即. (6分) （）在中， (9分)則,因，當(dāng)時(shí)，取到最小值 (). (13分)考點(diǎn)：正弦定理，函數(shù)的最值.21.（本題滿分14分）設(shè)函數(shù).（）證明：時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；（）證明：.（）證明：要證，只需證，即，證明如下：設(shè)，則，(9分)已知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.在上的最小值為，即， (12分)又由（），當(dāng)且時(shí)，即不等式恒成立. (14分)考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)的單調(diào)性，最值, 構(gòu)造法.22.（本題滿分14分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）如果對(duì)于任意的，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）是否存在正實(shí)數(shù)，使得：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立？請(qǐng)給出結(jié)論并說(shuō)明理由.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(4分) 當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上為減函數(shù)，則，不符合題意. 綜合可得，所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是.(9分)（）存在正實(shí)數(shù)使得當(dāng)時(shí)，不等式