§3.4基本不等式ppt課件

1、2ababADBCEFGHba22ab基本不等式基本不等式1： 一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有，我們有當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。時(shí)，等號(hào)成立。222ababABCDE(FGH)ab基本不等式基本不等式2：(0,0)2ababab當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。時(shí)，等號(hào)成立。留意：留意：（1兩個(gè)不等式的適用范圍不同兩個(gè)不等式的適用范圍不同,而等號(hào)成立的條件相同而等號(hào)成立的條件相同（2） 稱為正數(shù)稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)的幾何平均數(shù) 稱為它們的算術(shù)平均數(shù)。稱為它們的算術(shù)平均數(shù)。ab2ab基本不等式的幾何解釋：基本不等式的幾何解釋：半弦半弦CD不大于半徑不大于

2、半徑ABEDCab例例1.(1) 知知 并指出等號(hào)并指出等號(hào)成立的條件成立的條件.10,2,xxx求證(2) 知知 與與2的大小關(guān)系的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由.abbaab尋找, 0(3) 知知 能得到什么結(jié)論能得到什么結(jié)論? 請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由.abbaab,0應(yīng)用一：利用基本不等式判斷代數(shù)式的大小關(guān)系應(yīng)用一：利用基本不等式判斷代數(shù)式的大小關(guān)系練習(xí)練習(xí)2：假設(shè)：假設(shè) ，那么（，那么（ ）（1）（）（2）（）（3）(4)B練習(xí)練習(xí)1：設(shè)：設(shè)a0，b0，給出下列不等式，給出下列不等式其中恒成立的其中恒成立的 。21) 1 (aa4)1)(1)(2(bbaa4)11)()(3(baba21

3、11)4(22aa,lglg, 1baPba)2lg(),lg(lg21baRbaQQPRA、RQPB、QPRC、RQPD、應(yīng)用二：解決最大小值問題應(yīng)用二：解決最大小值問題 例例2、知、知 都是正數(shù)，求證都是正數(shù)，求證（1如果積如果積 是定值是定值P，那么當(dāng)，那么當(dāng) 時(shí)，時(shí)，和和 有最小值有最小值（2如果和如果和 是定值是定值S，那么當(dāng)，那么當(dāng) 時(shí)，時(shí)，積積 有最大值有最大值yx,yxyxyx P2yx 241Sxy（1一正：各項(xiàng)均為正數(shù)一正：各項(xiàng)均為正數(shù)（2二定：兩個(gè)正數(shù)積為定值，和有最小值。二定：兩個(gè)正數(shù)積為定值，和有最小值。 兩個(gè)正數(shù)和為定值，積有最大值。兩個(gè)正數(shù)和為定值，積有最大值。（

4、3三相等：求最值時(shí)一定要考慮不等式是否能取三相等：求最值時(shí)一定要考慮不等式是否能取 “”，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤小結(jié)：利用小結(jié)：利用 求最值時(shí)要注意下面三條：求最值時(shí)要注意下面三條：)0, 0(2baabbaxy2、(04重慶知重慶知?jiǎng)t則x y 的最大值是的最大值是 。練習(xí)：練習(xí)：1、當(dāng)、當(dāng)x0時(shí)，時(shí)， 的最小值的最小值為為 ，此時(shí)，此時(shí)x= 。21xx1)0, 0(232yxyx61 3、若實(shí)數(shù) ，且 ，那么 的最小值是（ ）A、10 B、 C、 D、4、在下列函數(shù)中，最小值為、在下列函數(shù)中，最小值為2的是（的是（ ）A、 B、C、 D、)0,(55xRxxxy)101 (lg1lg

5、xxxy)(33Rxyxx)20(sin1sinxxxyyx,5 yxyx333664318DC例例4、 求函數(shù)求函數(shù) 的最小值的最小值4522xxy構(gòu)造積為定值，利用基本不等式求最值構(gòu)造積為定值，利用基本不等式求最值思索：求函數(shù)思索：求函數(shù) 的最小值的最小值)3(31xxxy構(gòu)造和為定值，利用基本不等式求最值構(gòu)造和為定值，利用基本不等式求最值 例例5、知、知 ，求，求 的最大值的最大值10 x21 xx 0,0,31,xyxy11xy, x y知知求求的最小值，并求相應(yīng)的的最小值，并求相應(yīng)的值。值。 2、)210.(211xxxy其中的最大值、求)(. 34, 0, 0, 0, 0. 2)(),( 1. 12222224