[原創(chuàng)]必修第一冊第五章5.3 三角函數(shù)的誘導公式（第1課時）

1、5.3 三角函數(shù)的誘導公式三角函數(shù)的誘導公式第第1課時課時 問題提出問題提出1.1.任意角任意角的正弦、余弦、正切在單位的正弦、余弦、正切在單位圓中是怎樣定義的？圓中是怎樣定義的？的終邊的終邊P(xP(x，y)y)O Ox xy ysinycosxtan(0)yxx2. 2k2. 2k（kZkZ）與）與的三角函數(shù)的三角函數(shù)之間的關(guān)系是什么？之間的關(guān)系是什么？公式一：公式一： sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankkZ（ ）3.3.你能求你能求sin750sin750和和sin930sin930的值嗎？的值嗎？0 2 角角作作: : 任任意意用用的的角角sin750 sin

2、(302 360 ) sin3012sin930 sin(2102 360 ) sin210?4.問題：那么30 與210的三角函數(shù)之間存在關(guān)系嗎？如果有會是怎樣的關(guān)系？誘導公式誘導公式 大家對大家對 的三角函數(shù)值非常熟悉的三角函數(shù)值非常熟悉. 本節(jié)課的目的就是如何把求任意角的三角本節(jié)課的目的就是如何把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為 的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值問題問題900900公式二公式二18021030413318022545和大家觀察一下以下角的終邊的關(guān)系大家觀察一下以下角的終邊的關(guān)系公式二公式二siny 1r cosx tanyx sin()y cos()x tan()y

3、yxx sin()sin cos()cos tan()tan 0 2 的角的角sin210 sin(18030 )sin30 12 11cos6 5cos()65cos6 11cos6 cos(2)6 cos()6 cos()6 在公式二中我們發(fā)現(xiàn)與 終邊相同的角關(guān)于原點對稱得到了三角函數(shù)之間的一組關(guān)系式,那么- 與 的終邊, -與 是不是會有類似的性質(zhì)?公式三公式三 siny 1r cosx tanyx sin()y cos()x tan()yyxx sin()sin cos()cos tan()tan 公式四公式四 siny 1r cosx tanyx sin()ycos()x tan()

4、yyxx sin()sin cos()cos tan()tan 公式二：公式二： tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式三：公式三： tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式四：公式四： 公式一：公式一： tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin( kkk 的三角函數(shù)值，等于的三角函數(shù)值，等于 的同名函數(shù)值，前面加上一個把的同名函數(shù)值，前面加上一個把 看成銳角時原函看成銳角時原函數(shù)值的符號。數(shù)值的符號。、)Zk(2k 、 函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名不變，符號看象限例例1.1.利用公式求下列三角函數(shù)值：利用公

5、式求下列三角函數(shù)值：(1)sin225 ; 11(2)sin;316(3)sin();3(4)cos1290.解：解：2(1)sin225sin 18045sin45;2 113(2)sinsin(4)sin;3332 搞清用哪一組公式搞清用哪一組公式例例 題題16163(3)sin()sinsin(5)= ( sin );33332 (4)cos 1290cos1290cos 3 360210cos210 3cos 18030cos30.2 討論討論: :你能歸納一下把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳你能歸納一下把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)的步驟嗎？角三角函數(shù)的步驟嗎？任意任意負角負角的的三

6、角函數(shù)三角函數(shù)任意任意正角正角的的三角函數(shù)三角函數(shù)銳角銳角的三的三角函數(shù)角函數(shù)用公式三或一用公式三或一 的角的的角的三角函數(shù)三角函數(shù)02用公式一用公式一用公式二或四用公式二或四例例2.2.化簡化簡解：解：cos 180sin360.sin180cos180 sin180sin180 sin 180sinsin, cos180cos180cos 180cos , 所以所以 原式原式cossin1.sincos 例例 題題1.1.將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)：將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)： 131 cos9 2 sin 1 3 sin()5 4 cos70 64cos9sin1sin5cos70 62.2.利用公式求下列三角函數(shù)值：利用公式求下列三角函數(shù)值： 1 cos420 72 sin()6 sin103 32 794 cos()6121232323.3.化簡化簡 1 sin180cossin180 32 sincos 2tan2sincos4sin sin(1 440) cos(1 080 )3cos