第二章電阻電路分析11ppt課件

1、第二章第二章 電阻電路分析電阻電路分析 線性電路線性電路linear circuit） 電阻電路電阻電路(resistive circuit)：電路中沒有電容、電感：電路中沒有電容、電感元件的線性電路。元件的線性電路。簡單電路局部變量）：等效變換法改變電路結(jié)構(gòu)）簡單電路局部變量）：等效變換法改變電路結(jié)構(gòu)）復雜電路多個變量）：獨立變量法不改變電路的結(jié)復雜電路多個變量）：獨立變量法不改變電路的結(jié)構(gòu)，選擇完備的獨立變量，利用構(gòu)，選擇完備的獨立變量，利用KVL列寫方程組求解）列寫方程組求解）二端二端 （一端口網(wǎng)絡的等效：（一端口網(wǎng)絡的等效：N1端口的端口的VAR與另一個二端與另一個二端網(wǎng)絡網(wǎng)絡N2端口

2、的端口的VAR相同，則相同，則N1與與N2等效。等效。 N2+ +- -uiN1+ +- -ui多端網(wǎng)絡：多端網(wǎng)絡： 等效是指端鈕等效是指端鈕VAR方程組方程組不變。不變。 對外等效，對內(nèi)一般不等效對外等效，對內(nèi)一般不等效電阻的聯(lián)接電阻的聯(lián)接 電阻的串并聯(lián)電阻的串并聯(lián)電阻的電阻的Y 變換變換 電源的等效變換電源的等效變換無伴電源的等效變換無伴電源的等效變換有伴電源的等效變換有伴電源的等效變換 含受控源的一端口網(wǎng)絡的等效含受控源的一端口網(wǎng)絡的等效等效變換法等效變換法獨立變量法獨立變量法 支路法支路法 回路法、網(wǎng)孔法回路法、網(wǎng)孔法 節(jié)點法節(jié)點法 、 (具有運放電阻電路分析具有運放電阻電路分析)串串

3、 聯(lián)聯(lián)并并 聯(lián)聯(lián)電電 阻阻nkkeqRR1nkkeqGG111nkkeqRR111nkkeqGG1電電 導導分壓分壓 分流分流公式公式eqkeqkRRuu keqeqkGGuu eqkeqkGGii keqeqkRRii 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)電阻的串聯(lián)、并聯(lián)功功 率率n1kkkeq22iRuGuip吸n1kkk22iRiRuipeq吸第一節(jié)第一節(jié) 電阻的聯(lián)接電阻的聯(lián)接例題例題1 . 求圖求圖A電路的電路的 R ab； R ac 。a4b38266c圖圖Aa4b38266c圖圖Ba4b3-c(2/8)(2/8)62圖圖C解解: 求求Rab時時, 圖圖A圖圖B圖圖C，此時，此時2和和8電阻被電阻被短路

4、短路故：故：R ab= 43+(66)=43+3=(46)(4+6)=2.4 求求R ac時時,由于由于2與與8電阻一端接電阻一端接b，另一端接，另一端接c 于是于是 : R ac=43(62)+(28) = 2.41.6 = 4 判斷電阻的聯(lián)接關(guān)系據(jù)其端子的聯(lián)接判斷，一般從最判斷電阻的聯(lián)接關(guān)系據(jù)其端子的聯(lián)接判斷，一般從最遠處向端口看起。遠處向端口看起。 等效電阻是針對二端網(wǎng)絡的端鈕來說的，端鈕不同，等效電阻是針對二端網(wǎng)絡的端鈕來說的，端鈕不同，其等效電阻的值一般是不等的。其等效電阻的值一般是不等的。例題例題2：圖示電路，計算電壓：圖示電路，計算電壓u及電流及電流i 。解：首先應求出解：首先應

5、求出a、b端鈕的等效電阻端鈕的等效電阻Rab，這樣就可得到，這樣就可得到簡單的單回路電路，求電壓源支路的電流簡單的單回路電路，求電壓源支路的電流iba6286363abR261212abbaRi33.134296636baii 4bcRV842bcbabcRiuV6886266bcuu 該題是混聯(lián)電路的計算，用到分壓、分流公式。這兩個該題是混聯(lián)電路的計算，用到分壓、分流公式。這兩個公式常用，記住。公式常用，記住。電阻的電阻的Y 變換變換兩個三端網(wǎng)絡等效的條件：兩個三端網(wǎng)絡等效的條件：若若u12、u13、u23，i1、i1，i2、i2的關(guān)系完全相的關(guān)系完全相同，則同，則N1、N2等效。等效。N1

6、、N2這種三端網(wǎng)絡的最簡單形式便是這種三端網(wǎng)絡的最簡單形式便是Y形和形和形形聯(lián)接的網(wǎng)絡。聯(lián)接的網(wǎng)絡。且對應端鈕間有相同的電壓：且對應端鈕間有相同的電壓：u12、u23、u31。在在形聯(lián)接電路中：形聯(lián)接電路中：在在Y形聯(lián)接電路中：形聯(lián)接電路中：要使兩者等效，則必須要使兩者等效，則必須332211iiiiii 3131121231121RuRuiii 1212232312232RuRuiii 2323313123313RuRuiii 0321332223211112iiiiRiRuiRiRu 23133221131133221231213322132313322112311332212121332

7、2131uRRRRRRRuRRRRRRRiuRRRRRRRuRRRRRRRiuRRRRRRRuRRRRRRRi解得：解得：要使要使332211iiiiii 且具有相同的電壓：且具有相同的電壓：u12、u23、u31。 213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR 312312312333123122312231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR于是得到：于是得到：已知已知Y 公式公式已知已知 Y公式公式形形 式式 YYZRRRR12311ZRRRR23122ZRRRR31233312312RRRRZ其中其中ZGGGG2112ZGGGG322

8、3ZGGGG1331321GGGGZ其中其中一一 般般形形 式式321RRRRRY31YRR3電阻的電阻的Y 變換變換形電阻之和形電阻之和形相鄰電阻的乘積形相鄰電阻的乘積 YR形形電電導導之之和和形形相相鄰鄰電電導導之之乘乘積積YYG Y形和形和形聯(lián)接的等效互換在三相電路的分析中很有形聯(lián)接的等效互換在三相電路的分析中很有用。用。例題例題3 . 對圖對圖A示橋形電路，試求示橋形電路，試求I、I1 。I11.4532+- -10VI1圖圖AI11.41+- -10VI11.50.6圖圖BI1.4+- -10VI13178.53.4圖圖C解解 法法1將上方的將上方的Y, 得圖得圖B .A2222A4

9、5 . 110 12222III從而法法2節(jié)點節(jié)點所接所接Y電阻電阻,得圖得圖C 317=2.55, 1.43.4=0.99167, (0.99167+2.55)8.5=2.5， I =102.5 = 4A，27 . 047 . 04 . 34 . 14 . 35 . 855. 35 . 81II連接情況連接情況 等效結(jié)果計算公式等效結(jié)果計算公式說說 明明n個個 電壓電壓源的串聯(lián)源的串聯(lián)nkkuu1ssus為等效電壓源，當為等效電壓源，當 usk與與us的參考方向相同時，的參考方向相同時， usk取取“”，反之取，反之取“”n個個 電流電流源的并聯(lián)源的并聯(lián)nkkii1ssis為等效電流源當為等

10、效電流源當 isk與與is的的參考方向相同時，參考方向相同時， isk取取“”，反之取，反之取“”電壓源與電壓源與非電壓源非電壓源支路并聯(lián)支路并聯(lián)對外電路可以等效對外電路可以等效為該電壓源為該電壓源us與電壓源并聯(lián)的可以是電與電壓源并聯(lián)的可以是電阻、電流源，也可以是較復阻、電流源，也可以是較復雜的支路。雜的支路。僅是對外電路僅是對外電路等效。等效。電流源與電流源與非電流源非電流源支路串聯(lián)支路串聯(lián)對外電路可以等效對外電路可以等效為該電流源為該電流源is 與電流源串聯(lián)的可以是電與電流源串聯(lián)的可以是電阻、電壓源，也可以是較復阻、電壓源，也可以是較復雜的支路。雜的支路。僅是對外電路僅是對外電路等效。等

11、效。第二節(jié)第二節(jié) 電源的等效變換電源的等效變換 無伴電源的等效變換無伴電源的等效變換例例1. 求圖示電路的求圖示電路的I1、I2、I3 +- -11VI122A2I3I+- -5V1I122I+- -4V解：對原圖作等效變換得：解：對原圖作等效變換得：I1 = - 4/2= -2A,I2 = I1-(4/1) = - 6A ; 回到原圖，有回到原圖，有 I3 = I2+2 = - 4A 由此可見等效由此可見等效“對外對外的含義，即對于求的含義，即對于求2A電流源以及電流源以及5V電壓源以外的電壓源以外的I1與與I2來說，題中三個電路是等效的，但原來說，題中三個電路是等效的，但原圖中圖中5V電壓

12、源中的電流已不再等于新圖中電壓源中的電流已不再等于新圖中5V電壓源中的電電壓源中的電流。流。 例例2. 將上例圖中的將上例圖中的1V電壓源換為電壓源換為6A的電流源方的電流源方向向上），再求向向上），再求I1、I2、I3 解：此時電路可等效為右圖，解：此時電路可等效為右圖， I2 = 6A , I1=16/(1+2) = 2A ; 回到原圖，回到原圖， 有有 I3 = I2 + 2 = 8A 1I122I6A+- -11VI122I+- -5V有伴電源的等效變換有伴電源的等效變換有伴電壓源：有電阻與之串聯(lián)理想電壓源實際電源的有伴電壓源：有電阻與之串聯(lián)理想電壓源實際電源的電壓源模型）電壓源模型）

13、有伴電流源：有電阻與之并聯(lián)理想電流源實際電源有伴電流源：有電阻與之并聯(lián)理想電流源實際電源的電流源模型）的電流源模型）對外對外等效變換條件等效變換條件方向關(guān)系：方向關(guān)系：iS由由uS的的“”指向指向“” +u-+-uSRiabi+ +u u- -iSRabRiuusiRRiRiiuss)(ssssRRRuiRiu或兩式對應項必須相等兩式對應項必須相等i+ +u u- -iSRab+ u -+-RiSRiab戴維南等效電路戴維南等效電路Rus從兩者的外特性曲線也可得到電源的等效變換條件兩者從兩者的外特性曲線也可得到電源的等效變換條件兩者外特性曲線應相同）。外特性曲線應相同）。留意：留意：1、等效是

14、對端鈕而言即對外電路等效，而對內(nèi)電路、等效是對端鈕而言即對外電路等效，而對內(nèi)電路一般是不等效。一般是不等效。2、電源正方向。、電源正方向。+ u -+-uSRiabi+ +u u- -RabRus諾頓等效電路諾頓等效電路+ u -+-uSiabi+ +u u- -iSab+ u -+-uSiab理想電源元件不能等效變換。理想電源元件不能等效變換。 R+-uSi+ +u u- -RabRus下面兩種同樣不能！下面兩種同樣不能！只能只能R+-uSbaiSR+-RiSRab只能只能baiSRi+ +u u- -iSab+u1+-baRu1baRgu1+u1 受控電壓源、電阻串聯(lián)組合與受控電流源、電導

15、電阻受控電壓源、電阻串聯(lián)組合與受控電流源、電導電阻并聯(lián)組合的等效變換與上述電源的等效變換類似。并聯(lián)組合的等效變換與上述電源的等效變換類似。留意：留意：1、把受控源當作獨立源來處理；、把受控源當作獨立源來處理；2、變換過程中控制量這里為必須保持完整而、變換過程中控制量這里為必須保持完整而不被改變；不被改變；3、控制系數(shù)及其量綱將隨著變換而有所變化。、控制系數(shù)及其量綱將隨著變換而有所變化。GRg 例例3. 求圖求圖A電路中的電路中的i1與與i2 。解：圖解：圖A 圖圖B 圖圖C 圖圖D 對單回路的圖對單回路的圖D列寫列寫KVL得：得：(1+2+7)i2 =9-4 i2 =0.5A； 為了求為了求i

16、1 ，先求，先求uab ：uab =1i2 9=8.5V i1 =uab2 = 4.25A (圖圖B)i2+4V+4V217+ + 9V 9V- -ab圖圖Di2+4V+4V9A217ab圖圖Ci1i2ab2A 8 +6V -22 76A2圖圖Ai2ab2A2 73A2i16A2圖圖B例例4化簡下圖所示有源二端網(wǎng)化簡下圖所示有源二端網(wǎng)絡絡.ab+5V+5V2A94410A3Aab2 1.5V +ab+5V+5V2A44ab445-8Vab23/4A第三節(jié)第三節(jié) 含受控源一端口網(wǎng)絡的等效電阻含受控源一端口網(wǎng)絡的等效電阻11Ri一端口網(wǎng)絡二端網(wǎng)絡）一端口網(wǎng)絡二端網(wǎng)絡）兩個端鈕上的電流相等兩個端鈕上

17、的電流相等應用外加電源的方法應用外加電源的方法+us-Riis+u-RiiuRsi 外加電壓源外加電壓源us求求isiiuR 外加電流源外加電流源is求求uRi從端口看進去的等效電阻有時也稱入端電阻）。從端口看進去的等效電阻有時也稱入端電阻）。 受控源等效變換時可適用獨立電源等效變換的結(jié)論，受控源等效變換時可適用獨立電源等效變換的結(jié)論，但在變換過程中要注意：控制量或控制支路必須但在變換過程中要注意：控制量或控制支路必須保持完整而不被改變，否則，控制量變沒了或被改變保持完整而不被改變，否則，控制量變沒了或被改變了，受控源也就不成立了。等效變換了，受控源也就不成立了。等效變換 后：后：1) 二端網(wǎng)

18、絡二端網(wǎng)絡N內(nèi)部只含電阻和受控源時，其端口可等效為內(nèi)部只含電阻和受控源時，其端口可等效為電阻電阻(u、i成正比成正比)，等效電阻可能為正，等效電阻可能為正,也可能為負也可能為負,甚至甚至為零；為零； 2)當當N內(nèi)部還含有獨立電源時，則其端口可等效為有伴電內(nèi)部還含有獨立電源時，則其端口可等效為有伴電源。源。 1外施電源法外施電源法2控制量為控制量為“1法：令控制量為法：令控制量為“1”，則得到受控源，則得到受控源的值，進一步推算出端口的的值，進一步推算出端口的VAR，求出端口電壓電流比，求出端口電壓電流比值即為等效電阻。值即為等效電阻。對于第一種電路不含獨立源常用以下方法求解其等對于第一種電路不

19、含獨立源常用以下方法求解其等效電阻。效電阻。對于第二種電路含獨立源），以后再討論。對于第二種電路含獨立源），以后再討論。例例1求圖求圖A電路的電流電路的電流i .+ + 9V 9V- -10.5ii412圖圖A解：利用有伴受控電源等效變換結(jié)論，解：利用有伴受控電源等效變換結(jié)論，可得圖可得圖B、圖、圖C與圖與圖D . 當電路中含有受控源時，由于受控源一方面與電阻不同，當電路中含有受控源時，由于受控源一方面與電阻不同，不能作串聯(lián)等效，另一方面又與獨立源不同，不是激勵。不能作串聯(lián)等效，另一方面又與獨立源不同，不是激勵。所以僅通過等效變換還得不到最后結(jié)果，還必須列寫所以僅通過等效變換還得不到最后結(jié)果，

20、還必須列寫KCL、KVL 方程以及元件的方程以及元件的VAR關(guān)系式，才能最終解決問題。關(guān)系式，才能最終解決問題。 + + 9V 9V- -20.5i0.5ii 24圖圖B+ 9V-i/3-i/3i 10/3圖圖D+ + 9V 9V- -4/3i/4i 2圖圖C.A 3 93310KVL iii得：由例例2. 求圖示一端口網(wǎng)絡的入端電阻求圖示一端口網(wǎng)絡的入端電阻Rab .a + u -bii1iR1i2R2 Ro a + u -biR1 +R2 RO-R1i-R1ia + u -biRO(R1 +R2 ) R1 i R1 +R2 a + u -bi RO R1 iRO +R1+R2RO (R1+

21、R2) RO +R1+R2iRRRRRRiRRRRRu21o 21o 21o 2o )( 解：先用等效變換法化簡，解：先用等效變換法化簡，再據(jù)再據(jù)KVL寫出端口的寫出端口的VAR21o 2o 1o ab)1 (RRRRRRRiuR設控制量設控制量i=1則有得出則有得出Rab 有相同的結(jié)有相同的結(jié)果果21o 21o 21o 1o )( RRRRRRRRRRRu a + u -biabR上題若不化簡寫端口的上題若不化簡寫端口的VAR則有下列過程則有下列過程a + u -bii1iR1i2R2 Ro KCL：i1 =i -i - (uRo ) i2 =i1 +i =i -(uRo ) (其它變量盡量

22、用端口變量表示其它變量盡量用端口變量表示)uRRiRuRRiRO22O11)1 (KVL：u =R1i1 +R2i2 (消去非端口變量，從而解出端口消去非端口變量，從而解出端口VAR) 21O2O1Oab)1 (RRRRRRRiuR 由此可見先等效化簡再求解要簡單方便些，化簡時需要由此可見先等效化簡再求解要簡單方便些，化簡時需要注意注意 “控制量或者控制支路必須保持完整而不被改變控制量或者控制支路必須保持完整而不被改變不能忘記。不能忘記。例例3 求求ab以左的最簡等效電路；以左的最簡等效電路； 求求RL =2.5k及及 3.5k時的時的I1 。a+U1 -b0.5I110mA1kI1RL1ka

23、 +U1 -b+ + 10V 10V- -1000I11000500I1 a +U1 -b+ + 10V 10V- -RL1.5kI1解解 先化簡先化簡 U1 = 101500I1 當當RL =2.5k時，時，;mA 5 . 25 . 25 . 1101I;mA 25 . 35 . 1101I 由此例不難看出，若待求量集中在某一支路，尤其是該支路有幾由此例不難看出，若待求量集中在某一支路，尤其是該支路有幾種變化情況，則先求出該支路以外二端網(wǎng)絡的最簡等效電路。種變化情況，則先求出該支路以外二端網(wǎng)絡的最簡等效電路。 當當RL =3.5k時，時， RLI1 = 101500I1 第一個內(nèi)容第一個內(nèi)容

24、電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換分析簡單電路；分析簡單電路；使復雜電路的局部得到簡化。使復雜電路的局部得到簡化。 而對于一般的復雜電路，要用而對于一般的復雜電路，要用“系統(tǒng)化系統(tǒng)化的的“普遍性普遍性的方的方法：法：系統(tǒng)化系統(tǒng)化方法的計算步驟有規(guī)律，便于編制計算機程序；方法的計算步驟有規(guī)律，便于編制計算機程序；普遍性普遍性適用于任何線性電路。適用于任何線性電路。 與等效變換法不同，系統(tǒng)化的普遍性方法不改變電路的結(jié)構(gòu)，與等效變換法不同，系統(tǒng)化的普遍性方法不改變電路的結(jié)構(gòu)，其步驟大致為其步驟大致為選擇一組完備的獨立變量電壓或電流）；選擇一組完備的獨立變量電壓或電流）；由由KCL、KVL及及VAR

25、建立獨立變量的方程建立獨立變量的方程(為線性方程組為線性方程組)；由方程解出獨立變量，進而解出其它待求量。由方程解出獨立變量，進而解出其它待求量。 這類方法亦稱為獨立變量法，包括支路這類方法亦稱為獨立變量法，包括支路(電流電流)法、回路法、回路(電流電流)法、網(wǎng)孔法、網(wǎng)孔(電流電流)法、節(jié)點法、節(jié)點(電壓電壓)法。法。第二個內(nèi)容第二個內(nèi)容獨立變量法獨立變量法 一、一、 支路法的基本思路支路法的基本思路a I2 I3 + US2 - R3 R2b I1+ US1- R1b=3；n=2；L=3. 其中其中I1 、I2、I3 為各為各支路電流。它們彼此不同。求解之，支路電流。它們彼此不同。求解之，由

26、支路由支路VAR可求出各支路或各元件的可求出各支路或各元件的電壓，因而支路電流可作為一組完備電壓，因而支路電流可作為一組完備的獨立變量。的獨立變量。節(jié)點節(jié)點a： -I1 -I2 +I3 =0 節(jié)點節(jié)點b： I1 +I2 -I3 =0 顯然，對所顯然，對所有有n個節(jié)點列寫個節(jié)點列寫KCL，每一支路電流將一次正、一次負地出現(xiàn)兩次，每一支路電流將一次正、一次負地出現(xiàn)兩次，所有所有KCL方程相加必等于方程相加必等于0。 列寫列寫KVL方程：回路的繞行方向如圖，左回路：方程：回路的繞行方向如圖，左回路：R1I1 -R2I2=US1 -US2 右回路：右回路： R2I2+R3I3 =US2 外回路：外回路

27、： R1 I1 +R3 I3 =US1 易見，易見，、 中的任一式可由另二式中的任一式可由另二式導出，同樣可以證明導出，同樣可以證明 支路支路(電流電流)法就是以支路電流為電路變量列寫方程，法就是以支路電流為電路變量列寫方程，求解電路各電氣量的方法。求解電路各電氣量的方法。n個節(jié)點的電路至多只有個節(jié)點的電路至多只有(n-1)個獨立的個獨立的KCL方程。方程。 列寫列寫KCL方程：方程：第四節(jié)第四節(jié) 支路分析法支路分析法 獨立方程總數(shù)獨立方程總數(shù)=(n-1)+(b-n+1)=b,正好等于獨立變量數(shù)正好等于獨立變量數(shù)(支路數(shù)支路數(shù))，因而所得的線性方程組是可解的。任選因而所得的線性方程組是可解的。

28、任選n-1個節(jié)點列寫個節(jié)點列寫KCL可?？杀ＷC其獨立性。因每個網(wǎng)孔不可能由別的網(wǎng)孔來合成得到，所以證其獨立性。因每個網(wǎng)孔不可能由別的網(wǎng)孔來合成得到，所以(b-n+1)個網(wǎng)孔可以作為一組獨立的回路。選擇個網(wǎng)孔可以作為一組獨立的回路。選擇(b-n+1)個獨立回路的個獨立回路的另一方法是每選一個回路，至少增加一條新的支路。本例中可以另一方法是每選一個回路，至少增加一條新的支路。本例中可以取取、兩式兩式 標出各支路電流參考方向及參數(shù)變量；標出各支路電流參考方向及參數(shù)變量；支路法的基本步驟為支路法的基本步驟為 標出各節(jié)點號，選定標出各節(jié)點號，選定n-1個，列寫個，列寫KCL方程；方程；選取選取(b-n+

29、1)個獨立回路標出繞行方向，列寫個獨立回路標出繞行方向，列寫KVL方程；（通方程；（通常取網(wǎng)孔為獨立回路）常取網(wǎng)孔為獨立回路）聯(lián)立求解聯(lián)立求解b個獨立方程個獨立方程,得各支路電流，進而據(jù)各支路的伏安得各支路電流，進而據(jù)各支路的伏安關(guān)系解出其它待求量；關(guān)系解出其它待求量； b條支路、條支路、n個節(jié)點的電路至多只有個節(jié)點的電路至多只有(b-n+1)獨立獨立KVL方程，對平面電路，即等于網(wǎng)孔數(shù)方程，對平面電路，即等于網(wǎng)孔數(shù)m 。例例1. 按以上步驟求電路中的按以上步驟求電路中的Uab 、PUS2 解解節(jié)點節(jié)點a ： I1 I2 +I3 =0 網(wǎng)孔網(wǎng)孔: R1I1 -R2 I2 =US1 -US2 R

30、2I2+R3 I3 =US2聯(lián)立求解?？捎孟ɑ蚩巳R姆法則解之，結(jié)果為聯(lián)立求解?？捎孟ɑ蚩巳R姆法則解之，結(jié)果為 . ; )( ; )(13322121123133221132312133221231321RRRRRRURURIRRRRRRURURRIRRRRRRURURRISSSSSS再由支路再由支路VAR可求出其它待求量可求出其它待求量 . )( ; )(1332212S1S322S3122S2s1332212S11S2333abRRRRRRUURURRIUPRRRRRRURURRIRUU產(chǎn) a I2 I3 + US2 - R3 R2 b I1+ US1- R11l2l二、二、 支路法

31、的特例情況支路法的特例情況特例：含電流源特例：含電流源is i1+ 4V-1010200.1A 2Vab i2 i3 處理方法一：處理方法一： 含含is的支路電流不再作變量的支路電流不再作變量(是已知量是已知量)；選取獨立回路時選取獨立回路時,選擇不包含選擇不包含is支路的回路，從而可少列與支路的回路，從而可少列與is關(guān)聯(lián)的關(guān)聯(lián)的回路的回路的KVL方程。方程。 處理方法二：處理方法二： 增設增設is上電壓上電壓uIs為變量，代入相應回路的為變量，代入相應回路的KVL方程；方程； 該支路電流變量寫為已知量該支路電流變量寫為已知量is . 處理方法三為有伴電流源時）：處理方法三為有伴電流源時）：將

32、有伴電流源等效成有伴電壓源，再按基本步驟列寫支路法方程。將有伴電流源等效成有伴電壓源，再按基本步驟列寫支路法方程。例例2. 求圖示電路各支路電流。求圖示電路各支路電流。 解解 方法一：按圖示選擇的回路少一方法一：按圖示選擇的回路少一變量、少一方程變量、少一方程(巧選回路巧選回路)就無需再就無需再列寫中間網(wǎng)孔的列寫中間網(wǎng)孔的KVL方程，從而支方程，從而支路法方程為：路法方程為： i1+ 4V-1010200.1A 2Vab i2 i3 .A14. 0,A08. 0,A12. 0 : 22010420101 . 03213231321iiiiiiiiii可得方法二：少一電流變量，多一電壓變量圖中的

33、方法二：少一電流變量，多一電壓變量圖中的u），方程數(shù)仍），方程數(shù)仍等于總變量數(shù)：等于總變量數(shù)： i1+ 4V-1010200.1A 2Vab i2 i3 u.V8 . 2,A14. 0,A08. 0,A12. 0 : 210020420101 . 03212331321uiiiiuiuiiiii可得方法三：將方法三：將20電阻看成電阻看成is的有伴電的有伴電阻，并等效成有伴電壓源，如下圖阻，并等效成有伴電壓源，如下圖(注意注意iK=i3 is )，此時支路法方程為：，此時支路法方程為：.A04. 0,A08. 0,A12. 0 : 2220102420100K21K2K1K21iiiiiiii

34、ii可得再回到原電路，有：再回到原電路，有： .A14. 0KS3iiii1+ 4V-1010 2V20 2Vki i1+ 4V-1010200.1A 2Vab i2 i3 特例：含受控電源的處理方法特例：含受控電源的處理方法i1 25110100+ 5V-i2 50u1u1 i3將受控源看作獨立電源，按上述將受控源看作獨立電源，按上述方法列寫支路法方程；方法列寫支路法方程； 將控制量用獨立變量將控制量用獨立變量(支路電流支路電流)表表示；示； 將將的表示式代入的表示式代入的方程，移項整理后即得獨立變量的方程，移項整理后即得獨立變量(支路支路電流電流)的方程組。的方程組。1125iu 1322

35、1321501101005100250uiiiiiii 將式將式代入代入 ，消去控制，消去控制量量u1并整理得并整理得 01101001250510025032121321iiiiiiii解：解：例例3. 求圖示電路的各支路電流。求圖示電路的各支路電流。進一步求解方程組得到所需要的結(jié)果進一步求解方程組得到所需要的結(jié)果1、平面網(wǎng)絡和網(wǎng)孔電流、平面網(wǎng)絡和網(wǎng)孔電流可以證明：網(wǎng)孔數(shù)可以證明：網(wǎng)孔數(shù)m=連支數(shù)連支數(shù)=b-n+1網(wǎng)孔電流：沿著網(wǎng)孔邊界流動的假想電流網(wǎng)孔電流：沿著網(wǎng)孔邊界流動的假想電流網(wǎng)孔電流數(shù)網(wǎng)孔電流數(shù)=網(wǎng)孔數(shù)網(wǎng)孔數(shù)= b-n+1網(wǎng)孔電流是一組完備的獨立電流變量網(wǎng)孔電流是一組完備的獨立電流

36、變量2、網(wǎng)孔方程、網(wǎng)孔方程第五節(jié)第五節(jié) 網(wǎng)孔分析法、回路分析法網(wǎng)孔分析法、回路分析法一、網(wǎng)孔分析法一、網(wǎng)孔分析法網(wǎng)孔法：以網(wǎng)孔電流作為未知量獨立變量列方程求解網(wǎng)孔法：以網(wǎng)孔電流作為未知量獨立變量列方程求解電路的方法。電路的方法?；芈贩ǎ阂曰芈冯娏髯鳛槲粗开毩⒆兞苛蟹匠糖蠼饣芈贩ǎ阂曰芈冯娏髯鳛槲粗开毩⒆兞苛蟹匠糖蠼怆娐返姆椒āｋ娐返姆椒?。+ US1 -+ US2 - R1 R2 R3 I1I2I3 Il1 Il2 在右圖中假定有在右圖中假定有Il1、Il2 兩個電流沿兩個電流沿各個網(wǎng)孔的邊界流動，則所有的支路各個網(wǎng)孔的邊界流動，則所有的支路電流均可用此電流線性表示，所有電電流均可用此電流線

37、性表示，所有電壓亦能由此電流線性表示。此電流，壓亦能由此電流線性表示。此電流，稱之為網(wǎng)孔電流。稱之為網(wǎng)孔電流。 2321211llllIIIIIII式中隱含了式中隱含了KCL，沿回路繞行方向列寫，沿回路繞行方向列寫KVL得得2S33222S1S2211UIRIRUUIRIR2S3222S1S221221211UIRIRIRUUIRIRIRllllll將網(wǎng)孔電流代入得：將網(wǎng)孔電流代入得： 解方程組求得網(wǎng)孔電流，進一步求得支路電流，各元解方程組求得網(wǎng)孔電流，進一步求得支路電流，各元件電壓。此例可知以網(wǎng)孔電流為變量求解比支路法求解件電壓。此例可知以網(wǎng)孔電流為變量求解比支路法求解的方程數(shù)少的方程數(shù)少n

38、-1即只有即只有(b-n+1)個。個。 2S3222S1S2212121)()(UIRRIRUUIRIRRllll3、網(wǎng)孔法方程的一般形式、網(wǎng)孔法方程的一般形式 m m Sm m m2m1mS22m m22221S11m m11211212121UIRIRIRUIRIRIRUIRIRIRlllllllll其系數(shù)規(guī)律為：其系數(shù)規(guī)律為：（2R12 、R21 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1、2的公有電阻之的公有電阻之“代數(shù)和代數(shù)和”，稱為互電阻；當稱為互電阻；當Il1 、Il2在公有電阻上同方向時取正號；在公有電阻上同方向時取正號；反 之 取 負 號 。 無 受 控 源 時 有反 之 取 負 號 。 無 受 控 源 時

39、 有 R 1 2 = R 2 1 ， R 1 3 =R31 ，；（3US11 網(wǎng)孔網(wǎng)孔l1沿沿Il1方向上的電壓源電位升的代數(shù)和方向上的電壓源電位升的代數(shù)和(US22 、USmm 同理同理)。電壓源電壓降的方向與網(wǎng)孔電流。電壓源電壓降的方向與網(wǎng)孔電流方向一致時，取方向一致時，取“-”號，否則，取號，否則，取“+”號。號。（1） R11 網(wǎng)孔網(wǎng)孔l1的所有電阻之和，稱為該網(wǎng)孔的自電阻的所有電阻之和，稱為該網(wǎng)孔的自電阻(恒恒 正正)(R22 、Rmm 同理同理)；四、網(wǎng)孔法的基本步驟四、網(wǎng)孔法的基本步驟 1 1、選定、選定 (bn+1 )(bn+1 )個網(wǎng)孔，標出網(wǎng)孔電流及繞個網(wǎng)孔，標出網(wǎng)孔電流及

40、繞行方向行方向( (一般取順時針方向，這樣互阻總為負一般取順時針方向，這樣互阻總為負) )； 2 2、運用、運用“自電阻自電阻, ,互電阻及網(wǎng)孔電壓源的電位升互電阻及網(wǎng)孔電壓源的電位升代數(shù)和概念直接列寫回路電流方程；代數(shù)和概念直接列寫回路電流方程；3 3、聯(lián)立求解這、聯(lián)立求解這m m個獨立方程，得各網(wǎng)孔電流，進個獨立方程，得各網(wǎng)孔電流，進而解出其它待求量；而解出其它待求量； 由電路直接列寫出網(wǎng)孔方程由電路直接列寫出網(wǎng)孔方程 Il1Il3Il26624+ 50V -+ 12V -+ 24V + 36V I1I2I3I4I5I6124例例. 求各支路電流。求各支路電流。 解：選擇網(wǎng)孔列寫方程解：選

41、擇網(wǎng)孔列寫方程24362241236124) 442(21250122) 2126 (321321321321lllllllllIIIIIIIIIlll.A3 ,A2,A4 ,A1,A1 ,A3322131635241llllllIIIIIIIIIIII213 321lllIII三、特例情況三、特例情況 特例：含電流源特例：含電流源iS 處理方法一處理方法一(回路法回路法)：選擇一個樹，將：選擇一個樹，將電壓源支路放在樹支上，將電流源放電壓源支路放在樹支上，將電流源放連支上，選擇樹支和連支構(gòu)成回路連支上，選擇樹支和連支構(gòu)成回路基本回路），連支電流就為回路電基本回路），連支電流就為回路電流，從而

42、流，從而iS 所在回路的所在回路的KVL方程可不方程可不列。（少列。（少1變量少變量少1方程方程)。處理方法二處理方法二(網(wǎng)孔法網(wǎng)孔法) ： iS僅在一個網(wǎng)孔中，此網(wǎng)孔方程不列。僅在一個網(wǎng)孔中，此網(wǎng)孔方程不列。 iS為多個網(wǎng)孔共有則增設為多個網(wǎng)孔共有則增設iS上電壓上電壓uIS為變量，列寫相應網(wǎng)孔的為變量，列寫相應網(wǎng)孔的KVL方程；方程； 補充該補充該iS與有關(guān)回路電流的關(guān)系式與有關(guān)回路電流的關(guān)系式(多一變量多一變量,多一方多一方程程)。 處理方法三：為有伴電流源時，先將有伴電流源等效成有伴電處理方法三：為有伴電流源時，先將有伴電流源等效成有伴電壓源，再按基本步驟列寫回路法方程。壓源，再按基本

43、步驟列寫回路法方程。例例. 用回路法求用回路法求U1 .解：方法一：解：方法一：“巧選回路巧選回路法，如法，如圖，圖， 1A回路不列寫方程，回路不列寫方程， 2A回路不列寫方程，回路不列寫方程， l回路：回路：1142+(5+3+1)Il =20得：得：Il =3A U1 =3(2Il )=3(23)= 3V 1A2AIl5+ + 20V 20V - -131A2AU1UaIl方法二：增設變量法，選擇網(wǎng)孔如右圖方法二：增設變量法，選擇網(wǎng)孔如右圖aa8322011 32221321UIIIUIIllllllll131llII補充補充可得：可得： V18A 3 A2 A 4a321UIIIlll,

44、V33233321 )() (llIIU 此例中若有電阻等元件與電壓源并聯(lián)，處理時電阻不計，此例中若有電阻等元件與電壓源并聯(lián)，處理時電阻不計，但要注意此時所求的但要注意此時所求的Il1不是電壓源上的電流。若有電阻不是電壓源上的電流。若有電阻等元件與電流源串聯(lián)，要注意相類似的問題。即電路中等元件與電流源串聯(lián)，要注意相類似的問題。即電路中無伴電源等效仍注意對外等效，對內(nèi)不等效的問題。無伴電源等效仍注意對外等效，對內(nèi)不等效的問題。 5+ + 20V 20V - -131A2AU1UaIl1Il2Il3IlI2特例：含受控電源的處理方法特例：含受控電源的處理方法將受控源看作獨立電源，按上述方法列寫網(wǎng)孔

45、方程。將受控源看作獨立電源，按上述方法列寫網(wǎng)孔方程。 例例 試列寫圖示電路的回路方程。試列寫圖示電路的回路方程。u1 =25i1 13350210100510012511uiiii將式將式代入代入 ，消去控制量，消去控制量u1并整理得：并整理得： 0210135051001253311iiii 這里由于有受控源，這里由于有受控源，100=R12 R21 = 1350 ！所以有受控源的電！所以有受控源的電路不可以用互電阻概念直接寫回路方程路不可以用互電阻概念直接寫回路方程 Il1 Il22510010+ + 5V5V - - 50u1+i3i1+ u1 -+ u1 -100解解例例 用網(wǎng)孔法求各

46、支路電流，并求受控源用網(wǎng)孔法求各支路電流，并求受控源5u吸收的吸收的功率功率P。解解Ai2u 54)23(2ii )i -(i2u VuAiAi442，由解得AiAiAi2,4,2321向如圖所示，得設各支路電流大小和方WiuPu804)4(555吸的功率受控源第六節(jié)第六節(jié) 節(jié)點分析法節(jié)點分析法一、節(jié)點電壓的獨立性與完備性一、節(jié)點電壓的獨立性與完備性 節(jié)點電壓節(jié)點電壓節(jié)點與零電位參考點節(jié)點與零電位參考點間的電壓。數(shù)目為間的電壓。數(shù)目為 (n-1)個。個。un1，un2。各支路電壓分別為：各支路電壓分別為：u1 = un1 ， u2 = un1 - un2 ，u3 = un2 節(jié)點電壓與支路電壓

47、之間的關(guān)系隱含了節(jié)點電壓與支路電壓之間的關(guān)系隱含了KVL，故上圖列寫，故上圖列寫KCL方程時：方程時：所有電流亦能由節(jié)點電壓線性表示所有電流亦能由節(jié)點電壓線性表示i1 =G1 un1，i2 =G2 (un1 - un2 )，i3 =G3 (un2 uS3 ) （*） 節(jié)點電壓可線性表示所有支路電壓和電流，其具有完備性節(jié)點電壓可線性表示所有支路電壓和電流，其具有完備性;從某一節(jié)點到參考節(jié)點的路徑不同于其它節(jié)點到參考節(jié)點的路從某一節(jié)點到參考節(jié)點的路徑不同于其它節(jié)點到參考節(jié)點的路徑，其又具有獨立性。節(jié)點電壓可作為一組完備的獨立變量徑，其又具有獨立性。節(jié)點電壓可作為一組完備的獨立變量2S321S212

48、1 :iiiiiinn將（將（*）式代入）式代入+ u2 - iS1 iS2G1G2G3+ u S3 -+ u1-+ u3-i1i2i3二、節(jié)點方程的規(guī)律二、節(jié)點方程的規(guī)律 2S3S232121S21211)()()(iuuGuuGiuuGuGnnnnnn) 1 )(1S() 1( ) 1( ) 1(22) 1(11 ) 1(22S) 1( ) 1( 222212111S) 1( ) 1( 1212111nnnnnnnnnnnnnnnnnnnniuGuGuGiuGuGuGiuGuGuG+ u2 - iS1 iS2G1G2G3+ u S3 -+ u1-+ u3-i1i2i3 G11 節(jié)點節(jié)點的所

49、的所有電導之和，稱為該有電導之和，稱為該節(jié) 點 的 自 電 導節(jié) 點 的 自 電 導 ( 恒恒正正)(G22 、G33 同理同理)；G12 、G21 節(jié)點節(jié)點、的公有電導之和的負值，稱為互電導的公有電導之和的負值，稱為互電導(恒恒負負)，如果兩節(jié)點間無支路直接連接，則互電導為零。無受控源時有，如果兩節(jié)點間無支路直接連接，則互電導為零。無受控源時有 G12 = G21，G23 = G32， iS11注入節(jié)點注入節(jié)點的電流源的電流源(含有由伴電壓源等效來的電流源含有由伴電壓源等效來的電流源)的代的代數(shù)和數(shù)和(iS22 、iS33 同理同理)。流入節(jié)點為正，流出節(jié)點為負。流入節(jié)點為正，流出節(jié)點為負。

50、系數(shù)規(guī)律：系數(shù)規(guī)律：2S3S3232121S22121)()(iuGuGGuGiuGuGGnnnn獨立電壓方程數(shù)獨立電壓方程數(shù)=獨立節(jié)點數(shù)獨立節(jié)點數(shù)=n-1 個個三、節(jié)點法的基本步驟三、節(jié)點法的基本步驟 （節(jié)點法對平面和非平面電路都適（節(jié)點法對平面和非平面電路都適用）用）選定參考節(jié)點，并標出其余選定參考節(jié)點，并標出其余(n-1)個節(jié)點的節(jié)點序號；個節(jié)點的節(jié)點序號； 運用運用“自電導自電導, 互電導及注入節(jié)點電流源含有由伴電互電導及注入節(jié)點電流源含有由伴電壓源等效來的電流源的代數(shù)和壓源等效來的電流源的代數(shù)和等概念直接列寫節(jié)點方程；等概念直接列寫節(jié)點方程；聯(lián)立求解這聯(lián)立求解這(n-1)個獨立方程個

51、獨立方程,得各節(jié)點電壓，進而解出其它得各節(jié)點電壓，進而解出其它待求量。待求量。 (注意與電流源串聯(lián)的電阻不得計入自電導和互電導注意與電流源串聯(lián)的電阻不得計入自電導和互電導)四、節(jié)點法的特例情況四、節(jié)點法的特例情況 I1 IS3US1US2R1R2R3特例特例: 節(jié)點數(shù)節(jié)點數(shù) n=2,支路可很多支路可很多,先將有先將有伴電壓源等效成有伴電流源熟練之后伴電壓源等效成有伴電流源熟練之后不必）不必）, 按節(jié)點法的基本步驟，有：按節(jié)點法的基本步驟，有：3213S22S11S13S22S11S1321111 111)(RRRIRURUUIRURUURRRnn即對即對n=2的電路有的電路有 GIGUUSSn

52、1此式稱為彌爾曼定理此式稱為彌爾曼定理 特例：含無伴電壓源特例：含無伴電壓源uS 處理方法一：將處理方法一：將uS的一個極一般為負極性端選作參考節(jié)點，的一個極一般為負極性端選作參考節(jié)點，則另一個極所在節(jié)點的電位就已知了，從而可少列寫一個該節(jié)點則另一個極所在節(jié)點的電位就已知了，從而可少列寫一個該節(jié)點的的KCL方程。方程。 處理方法二改進節(jié)點法）：處理方法二改進節(jié)點法）：不止一個電壓源則增設不止一個電壓源則增設uS上電流上電流iUs為變量，代入相應節(jié)點的為變量，代入相應節(jié)點的KCL方程好比電流源方程好比電流源iUs）；）； 補補充該充該uS與兩端節(jié)點電壓的關(guān)系式。與兩端節(jié)點電壓的關(guān)系式。2121+ + 7V 7V - -+ 4V -+ 4V -I1.5A例例. 求右圖的求右圖的Un2 、Un3 及及I 解：顯然，對解：顯然，對7V電壓源可用方法電壓源可用方法一，一， 而對而對4V電壓源則要用方法電壓源則要用方法二：二：A5 . 0V2V64)1121(7215 .