黑龍江教研聯(lián)合體2013高三下第一次模擬--數(shù)學(xué)（理）

1、黑龍江教研聯(lián)合體2013高三下第一次模擬數(shù)學(xué)（理）注意事項(xiàng)：1本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題和答題卡上。2回答第I卷時(shí)，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上。3回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試題上無效。4回答第卷時(shí)，須用0,5毫米黑色簽字筆將答案寫在答題卡相對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在本試題上無效。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知,則等于

2、（ ）ABCD2已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）ABCD3函數(shù)與圖形的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（ ） B. C. D. 4.已知是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，以線段為邊作正，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）A BCD開始i=1S=2S=S-ii=i+2輸出S結(jié)束是否第5題圖5.閱讀右邊的程序框圖，若輸出的S的是-14，則判斷框內(nèi)可填寫（ ）A B C D 6函數(shù) （ ）A在上遞增，在上遞減B在上遞增，在，上遞減C在，上遞增，在上遞減D在上遞增，在上遞減7若某幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是（ ）ABC1D28已知點(diǎn)是邊長為1的等邊的中心，則等于（ ）ABCD9從6名 同學(xué)中

3、選4人分別到四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6人中甲乙兩人不去城市游覽，則不同的選擇方案共有（ ）A96種B144種C240種D 300種10在直角坐標(biāo)系中，已知三邊所在的方程分別為，則內(nèi)部和邊上的掙點(diǎn)（即橫縱坐標(biāo)均是整數(shù)的點(diǎn)）的總數(shù)為（ ）A95B91C88D7511已知拋物線上存在關(guān)于直線對稱相異兩點(diǎn)，則等于（ ）A3B4 CD12設(shè)函數(shù)，對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）AB C D或第II卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題

4、共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .14已知向量。則的值為 .15在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為 .16.底面半徑為1，高為的圓錐，其內(nèi)接圓柱的底面半徑為R，內(nèi)接圓柱的體積最大時(shí)R值為 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）已知函數(shù)，在點(diǎn)處取極值（）求實(shí)數(shù)的值（）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不等的實(shí)根，求的取值范圍.18（本小題滿分12分）某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實(shí)踐活動，對歲得人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳

5、觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族人數(shù)占本組的頻率第一組25,30)1200.6第二組30,35)195p第三組35,40)1000.5第四組40,45)a0.4第五組45,50)300.3第六組50,55150.3（）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求的值（）從歲年齡段的“低碳族”中采取分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗(yàn)活動，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在歲得人數(shù)為X，求X的分布列和期望E(X)。19（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐，側(cè)面為邊長為2的正三角形，底面ABCD為菱形，（）證

6、明：（）若，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.20（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（）求橢圓C的方程；（）過點(diǎn)O作兩條互相是垂直的射線，與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn)，證明點(diǎn)O到直線AB的距離為定值。并求定值21（本小題滿分12分）已知函數(shù)定義在上，滿足，且數(shù)列。（）證明：定義在上為奇函數(shù)（）求的表達(dá)式；（）若，試求請考生在第22、23、24三題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請把答題卡上所選題目后的方框涂黑。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E. （）證明： （）若的面積，求

7、的大小23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程（）寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程（）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為， 求的最小值.24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知，設(shè)關(guān)于的不等式的解集為（）若，求（）若，求的取值范圍參考答案一、選擇題1.A 2.B 3.B 4.D 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B 11.C 12.C二、填空題13.a 14.（3/5） 15 16.R三. 解答題17解：（）由題意， 解得4分（）構(gòu)造函數(shù)，則=-令 得 x=

8、-5/4，或x=1 又知 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞減方程在區(qū)間上有兩個不同的實(shí)根，等價(jià)于函數(shù)在上有兩個不同的零點(diǎn)，則只需即 所求實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分18解：（）第二組的頻率為，所以高為頻率直方圖如下： 2分第一組的人數(shù)為，頻率為，所以第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為，所以第四組的頻率為,第四組的人數(shù)為，所以 6分（）因?yàn)闅q年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取18人，歲中有12人，歲中有6人隨機(jī)變量服從超幾何分布，所以隨機(jī)變量的分布列為0123數(shù)學(xué)期望 12分19解：(1)取AD中點(diǎn)O，連OP、OB，由已知得：OPAD，OBAD，又OPOB

9、O，AD平面POB，BCAD，BC平面POB，PB平面POB，BCPB，即PBC90. 5分(2)如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則A(1,0,0)，B(0，0)，C(1，0)，由POBO，PB3，得POB120，POz30，P(0，)，則(1，0)，(1,0,0)，(0，)，設(shè)平面PBC的法向量為n(x，y，z)，則，取z，則n(0,1，)，設(shè)直線AB與平面PBC所成的角為，則sin|cos，n|. 12分20.解：（I）由由右焦點(diǎn)到直線的距離為得： 解得所以橢圓C的方程為5分（II）設(shè)，（10）當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為,與橢圓聯(lián)立消去y得即 整理得, 并且符合. 所以O(shè)到直線AB的距離 所以定值為(20)當(dāng)k不存在時(shí), 同理可求得O到直線AB的距離為 所以定值為12分21.解： (1)有，當(dāng)=0時(shí),可得當(dāng)時(shí)，在上為奇函數(shù).3分當(dāng)時(shí)，在上為奇函數(shù)3分(2)=，又，為等比數(shù)列,其通項(xiàng)公式為 6分(3)解：+=6n, +=6(n+1),兩式相減，得-=6，與均為公差為6 的等差數(shù)列，易求得=.12分22.證明：（）由已知條件，可得因?yàn)槭峭∩系膱A周角，所以，故.5分（）因?yàn)?，所以，即又，且，故則又為三角形內(nèi)角，所以10分23.解：（） 5分（）曲線令最小